›
›
›

Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

pdf 32 trang thungat 2430
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_10_nam_hoc_2017_2018_so_gddt_v.pdf

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

  1. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: x 1 là nghiệm của phương trình nào sau đây? x1 x A. x 3 x .B. x 2 . C. x 1 x 2 0 . D. 0 . 1 x x Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức fx 2 x 6 5 x với 3 x 5 là : A. 0. B. 64.C. 32. D. 1. Câu 3: Cho tam giác ABC với các đỉnh là A 1;3 , B 4;7 , C 6;5 , G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình tham số của đường thẳng AG là x 1 x 1 t x 1 2 t x 1 t A. . B. . C. . D. . y 5 2 t y 5 t y 3 y 3 t Câu 4: Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 :x 3 y 60 và 2 :x 10 0 . A. 30  . B. 45 . C. 125  . D. 60 . Câu 5: Diện tích tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9, 12 là A. 14 5 . B. 20 . C. 15 . D. 16 2 . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là A. 2; . B. 2. C.  . D. ;2 . Câu 7: Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây? b2 c 2 a 2 a2 c 2 b 2 A. 1 sin 2 B . B. . C. cos A C . D. . 2bc 2ac B cos4455o cos945 o tan1035 o cot 1500 o Câu 8: Tính . 3 3 3 3 A. 1. B. 1 2 . C. 1 2 . D. 1. 3 3 3 3 x 2 3 t Câu 9: Đường thẳng d : có một VTCP là y 113 4 t A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 3;4 . D. 4;3 . Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình 12 x 3 14 x là 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 4 2 4 Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số y x2 4 x 5 . A. D [ 5,1) . B. D ( 5;1) . C. D ( , 5]  [1; ) . D. D ( 5;1] . Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x2 42 x 8 0 là: A. R . B.  . C. R \{2 2} . D. {2 2} . Trang 1
  2. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 x, y > 0 1 4 Câu 13: Cho x, y thỏa mãn  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + là x+ y = 1 x y A. 10. B. 7. C. 9. D. 8. Câu 14: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây ∆1 :x −+ 2 y 2017 = 0 và ∆−2 : 3x + 6 y − 10 = 0 . A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. 5 Câu 15: Góc bằng 6 A. 150 . B. 150  . C. 112 50' . D. 120 . Câu 16: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 1 , B 6;2 . x 1 3 t x 3 3 t x 3 3 t x 3 3 t A. . B. . C. . D. . y 2 t y 6 t y 1 t y 1 t Câu 17: Để tính tính cos120  , một học sinh làm như sau: 3 I sin120 ° = IIcos 20 120= 1 – sin 20 120 () 2 ( ) 1 1 III cos 2 120 0 = IV cos 120 0 = . () 4 () 2 Lập luận trên sai ở bước nào? A. (III ). B. (II ). C. (I ) . D. (IV ). Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho 1 : 2x 3 y 10 0 và 2 :2x 3 y 4 0 , cosin của góc giữa 1 và 2 là: 5 5 6 A. . B. 13 . C. . D. . 13 13 13 5 Câu 19: Cho sin , . Ta có 13 2 12 12 5 12 A. cos . B. cos . C. tan . D. cos . 13 13 12 5 Câu 20: Bất phương trình 25x 5 2 x 15 có nghiệm là: 20 10 20 A. x . B. x . C. x . D. x . 23 23 23 II. TỰ LUẬN Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1;2 , hai đường cao BH: x y 0 và CK:2 x y 10 . Tính diện tích tam giác ABC . 5 Câu 22. Giải bất phương trình 2 x 2 Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3x 2 y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d qua M 0; 2 và song song với đường thẳng . 2 2 Câu 24. Rút gọn biểu thức Ax cos sin x sin x cos2 x cos3 x 2 Câu 25. Giải bất phương trình 2x2 31 x x 3 . HẾT Trang 2
  3. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D 13.C 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.C 20.D Câu 1. x 1 là nghiệm của phương trình nào sau đây? x1 x A. x 3 x .B. x 2 . C. x 1 x 2 0 . D. 0 . 1 x x Lời giải Chọn B . Ta có x 1 x 1 2 nên x 1 là nghiệm của bpt x 2 suy ra đáp án B. Câu 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức fx 2 x 6 5 x với 3 x 5 là : A. 0. B. 64 .C. 32 . D. 1. Lời giải Chọn C . Đặt : fxx 265 xx 2 35 x . x 3 5 x Theo bất đẳng thức Cosi có : x 3 5 x 4 . 2 x35 x 16 fx ()32 . Do đó maxf ( x ) 32 khi x 3 5 x x 1 3;5 suy ra đáp án C. 3;5 Câu 3. Cho tam giác ABC với các đỉnh là A 1;3 , B 4;7 , C 6;5 , G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình tham số của đường thẳng AG là x 1 x 1 t x 1 2 t x 1 t A. . B. . C. . D. . y 5 2 t y 5 t y 3 y 3 t Lời giải Chọn A ggd Trọng tâm tam giác ABC là G 1;5 . Véctơ GA 0; 2 là một vtcp của đường thẳng AG . x 1 Phương trình tham số của AG là: . y 5 2 t Câu 4. Tìm góc giữa hai đường thẳng 1 :x 3 y 60 và 2 :x 10 0 . Trang 3
  4. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 A. 30  . B. 45 . C. 125  . D. 60 . Lời giải Chọn D gd ggd VTPT của đường thẳng 1 , 2 lần lượt là n1 1; 3 , n2 1;0 . 1.1 0. 3 1 Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 , 2 , khi đó ta có: cos . 2 2 11 3.10 2 2 60  . Câu 5. Diện tích tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9, 12 là A. 14 5 . B. 20 . C. 15 . D. 16 2 . Lời giải Chọn A 7 9 12 Ta có p 14 . 2 Theo công thức Hê-rông, diện tích tam giác là S 14 14 7 14 9 14 12 14 5 . Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là A. 2; . B. 2 . C.  . D. ;2 . Lời giải Chọn B Điều kiện của bất phương trình x 2 0 x 2 . Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với x 2 . Kết hợp với điều kiện, ta có chỉ x 2 thỏa mãn bất phương trình. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2 . Câu 7. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây? b2 c 2 a 2 a2 c 2 b 2 A. 1 sin 2 B . B. . C. cos A C . D. . 2bc 2ac Lời giải Chọn D a2 c 2 b 2 Ta có cos B . 2ac B cos4455o cos945 o tan1035 o cot 1500 o Câu 8. Tính . 3 3 3 3 A. 1. B. 1 2 . C. 1 2 . D. 1. 3 3 3 3 Lời giải Chọn A B cos4455o cos945 o tan1035 o cot 1500 o cos 24.180oo 135 cos 4.180 ooo 180 45 tan 6.180 oo 45 cot 9. 180 oo 120 3 cos135o cos135 o tan 45 o cot 90 oo 30 1 . 3 Trang 4
  5. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 x 2 3 t Câu 9. Đường thẳng d : có một VTCP là y 113 4 t A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 3;4 . D. 4;3 . Lời giải Chọn C d Đường thẳng d có VTCP là u 3;4 . Câu 10. Điều kiện xác định của bất phương trình 12 x 3 14 x là 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C 3 1 Điều kiện xác định của bất phương trình là 1 2x 0 x . 2 Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y x2 4 x 5 . A. D [ 5,1) . B. D ( 5;1) . C. D ( , 5]  [1; ) . D. D ( 5;1] . Lời giải Chọn D xx2 4 5 0 x  5 x 1. Vậy D ( ; 5]  [1, ). Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x2 42 x 8 0 là: A. R . B.  . C. R \{2 2} . D. {2 2} . Lời giải Chọn D xx2 42 80 ( x 22)2 0 x 22. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {2 2} x, y > 0 1 4 Câu 13. Cho x, y thỏa mãn  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + là x+ y = 1 x y A. 10. B. 7. C. 9. D. 8. Lời giải Chọn C 1414 yx 4 yx 4 Có P=+=++=++≥+() x y 5   52.9 = ∀x, y > 0 . Dấu bằng xảy xyxy  xy  xy     1 x, y > 0 x =   3 ra khi x+ y =1 ⇔  . Vậy Min P = 9 .   2 y4 x  y =  =  3  x y Câu 14. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây ∆1 :x −+ 2 y 2017 = 0 và ∆−2 : 3x + 6 y − 10 = 0 . Trang 5
  6. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau. C. song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Lời giải Chọn C 1− 2 2017 Do = ≠ nên hai đường thẳng song song. −3 6 − 10 5 Câu 15. Góc 6 bằng A. 150 . B. 150  . C. 112 50' . D. 120 . Lời giải Chọn A 5 5.180  Góc bằng 150  . 6 6 Câu 16. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 1 , B 6;2 . x 1 3 t x 3 3 t x 3 3 t x 3 3 t A. . B. . C. . D. . y 2 t y 6 t y 1 t y 1 t Lời giải Chọn C gggd d Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B có 1 VTCP là AB 9;3 hay u 3; 1 . x 3 3 t Vậy phương trình tham số cần tìm là . y 1 t Câu 17. Để tính tính cos120  , một học sinh làm như sau: 3 I sin120 ° = IIcos 20 120= 1 – sin 20 120 () 2 ( ) 1 1 III cos 2 120 0 = IV cos 120 0 = . () 4 () 2 Lập luận trên sai ở bước nào? A. (III ). B. (II ). C. (I ) . D. (IV ). Lời giải Chọn D 1 1 cos1202  cos120  . 4 2 1 90 120 180  cos12 0  0c os1200 . 2 Vậy học sinh lập luận sai ở bước 4 . : 2x 3 y 10 0 :2x 3 y 4 0 Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho 1 và 2 , cosin của góc giữa 1 và 2 là: 5 5 6 A. . B. 13 . C. . D. . 13 13 13 Lời giải Chọn C Trang 6
  7. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 ggd ggd + VTPT của d 1 và d 2 lần lượt là: n1 2;3 ; n 2 2; 3 + Gọi là góc giữa , . Khi đó: ggdggd 1 2 n1. n 2 2.2 3.3 5 cos ggd ggd . 2 13 n1. n 2 2322 2 2 3 5 sin Câu 19. Cho 13 , 2 . Ta có 12 12 5 12 A. cos . B. cos . C. tan . D. cos . 13 13 12 5 Lời giải Chọn C Vì nên cos 0 , tan 0 . Do đó loại A, B, D. Kiểm tra lại phương án C. 2 1 Ta có 1 tan 2 cos 2 1 1 tan2 1 tan2 1 cos 2 1 sin 2 2 1 2 25 5 tan 2 1 tan , có tan 0 tan 5 144 12 1 13 5 Vậy tan . 12 Câu 20. Bất phương trình 25x 5 2 x 15 có nghiệm là: 20 10 20 A. x . B. x . C. x . D. x . 23 23 23 Lời giải Chọn D 20 Có 25xx 5 2 15 23 x 20 x . 23 20 Vậy bất phương trình 25x 5 2 x 15 có nghiệm là x . 23 II. TỰ LUẬN Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1;2 , hai đường cao BH: x y 0 và CK:2 x y 10 . Tính diện tích tam giác ABC . Lời giải Ta có AC BH suy ra AC: x y m 0 . Theo giả thiết AAC :12 m 0 m 3 nên AC: x y 3 0 . 4 x x y 3 0 3 4 5 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: C ; . 2x y 10 5 3 3 y 3 Ta có AB CK suy ra ABx: 2 y n 0 . Theo giả thiết AAB :14 n 0 n 5 . Trang 7
  8. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Suy ra AB: x 2 y 50 . 5 x x 2 y 5 0 3 5 5 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: B ; . x y 0 5 3 3 y 3 Suy ra BC:3 y 5 0 . 1 1 1 1 Ta có BC ; d A;BC suy ra S d A;BC .BC . 3 3 ABC 2 18 5 Câu 22. Giải bất phương trình 2 x 2 Lời giải Điều kiện: x 2 . Ta có: 5 5 21x 2 20 0 x 2 x 2 x 2 Xét dấu vế trái bpt(1) ta có bảng: 1 2 x 2 VT 0 || 1 Dựa vào trên ta có tập nghiệm bpt là S ;  2; 2 Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3x 2 y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d qua M 0; 2 và song song với đường thẳng . Lời giải Ta có đường thẳng d song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng d có dạng: 3x 2 y C 0 C 1 . Mà đường thẳng d qua M 0; 2 , suy ra 3.0 2. 2 C 0 C 4 ( thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng d là 3x 2 y 40 . 2 2 Câu 24. Rút gọn biểu thức Ax cos sin x sin x cos2 x cos3 x 2 Lời giải 2 2 Ax cos sin x sin x cos2 x cos3 x 2 cos2xx sin 2 cos x cos xx cos 1 cosx. Câu 25. Giải bất phương trình 2x2 31 x x 3 . Lời giải x 3 0 2 2x 3 x 10 Ta có 2x2 31 x x 3 x 3 0 2 2 2x 31 x x 69 x Trang 8
  9. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 x 3 x 3 x 3 1 x 3 9 113 x 9 113 x 2 3 x 2 9 113 x 1 x 2 2 9 113 9 113 x x 3 x 9 113 2 2 x 2 x 9 x 8 0 2 9 113 9 113 Vậy tập nghiệm của bất phương trình . S ;  ; 2 2 HẾT Trang 9
  10. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tam thức: fx mx2 2 m 2 xm 3 . Tìm m để f x 0 với x ℝ A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 2. Cho tam giác MNP . Tìm đẳng thức đúng A. cos M N sin P . B. cosM sin N P . C. cos M N cosP . D. sin N P sinM . Câu 3. Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 và b2 4 ac . Chọn mệnh đề sai : A. f x 0 với mọi x thuộc ℝ khi 0 . B. f x 0 với mọi x thuộc ℝ khi 0 . C. f x 0 với mọi x thuộc ℝ khi 0 . D. f x 0 khi 0 và x x1; x 2 trong đó x1; x 2 là hai nghiệm của f x , x1 x 2 . 3x 7 0 Câu 4. Tìm tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình . x 8 0 7 7 A. ; . B. 8; . C. ;8 . D. 8; . 3 3 Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 6 0 . A. ; 6 . B. 6; . C. ;6 . D. 6; 3 Câu 6. Rút gọn biểu thức fx sin cos x cot2 x tan x . Tìm kết quả 2 2 đúng? A. f 2cot x . B. f 0 . C. f 2sin x 2cot x . D. f 2sin x Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d đi qua điểm A 1;1 và d cách điểm B 4;5 một khoảng bằng 5. Tìm phương trình đường thẳng d . 3x 4 y 70 A. 3x 4 y 10 . B. 3x 4 y 70 . C. . D. x y 2 0 3x 4 y 10 Trang 1
  11. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 sin x x 0; 1 Câu 8. Tính 3 , biết sin x và 2 . 4 1 3 5 1 3 5 1 3 3 15 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 2 8 Câu 9. Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: 2x 5 3 A. ;1  4; . B. 1; . C. 4; . D. 1;4 . Câu 10. Cho tam giác ABC có A 60 , AB 6, AC 8 . Tính cạnh BC . A. 52 . B. 52 . C. 10 . D. 10 48 3 . Câu 11. Gía trị nào sau đây bằng sin 30  A. sin . B. sin . C. cos30 . D. sin . 6 4 3 Câu 12. Tìm vectơ pháp tuyến n của đường thẳng d có phương trình: 2x 3 y 50 A. n 3; 2 . B. n 2; 3 . C. n 3; 2 . D. n 2; 3 Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x 5 2 y 4 2 1 . Tìm tọa độ tâm I của C . A. I 5; 4 . B. I 5;4 . C. I 5;4 . D. I 4;5 . x2 y 2 Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E có phương trình chính tắc: 1. Xác định độ dài 25 16 trục lớn của Elip E . A. 5. B. 8 . C. 50 . D. 10 . Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 5 x 6 0 . A. 2;3 . B. 1;6 . C. ;2  3; . D. ; 1  6; . II. TỰ LUẬN Câu 16. Giải bất phương trình x 5 3 . Câu 17. Lập bảng xét dấu của biểu thức: fx 4 x2 37 x x 2 . 2 2 Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ). có phương trình: x y 2 x 6 y 15 0 và điểm M (5; 0). a) (1 điểm) Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (C ). b) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại điểm M. Câu 19. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đặt GAB , GBC  , GCA  . CMR: 3(a2 b 2 c 2 ) cot +cot  +cot  . 4S HẾT Trang 2
  12. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A 11.A 12.D 13.A 14.D 15.C Câu 1. Cho tam thức: fx mx2 2 m 2 xm 3 . Tìm m để f x 0 với x ℝ A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn C 3 Truờng hợp 1: m 0 . fx 4 x 3; fx 0 x 4 m 0 m 0 m 0 Trường hợp 2: m 0 , khi đó f x  0 x ℝ m 4 '04 m 0 m 4 Vậy f x 0 với x ℝ m 4 Câu 2. Cho tam giác MNP . Tìm đẳng thức đúng A. cos M N sin P . B. cosM sin N P . C. cos M N cosP . D. sin N P sinM . Lời giải Chọn D Vì M N P 180  nên P N và góc M bù nhau . Do đó sin P N sinM. Câu 3. Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0 và b2 4 ac . Chọn mệnh đề sai : A. f x 0 với mọi x thuộc ℝ khi 0 . B. f x 0 với mọi x thuộc ℝ khi 0 . C. f x 0 với mọi x thuộc ℝ khi 0 . D. f x 0 khi 0 và x x1; x 2 trong đó x1; x 2 là hai nghiệm của f x , x1 x 2 . Lời giải Chọn C Theo định lí về dấu của tham thức bậc hai. Suy ra các mệnh đề A, B, D đúng. 3x 7 0 Câu 4. Tìm tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình . x 8 0 Trang 3
  13. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 7 7 A. ; . B. 8; . C. ;8 . D. 8; . 3 3 Lời giải Chọn A 7 3x 7 0 x 7 Ta có: 3 x . x 8 0 3 x 8 Câu 5. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 6 0 . A. ; 6 . B. 6; . C. ;6 . D. 6; Lời giải Chọn B Ta có x 6 0 x 6. Tập nghiệm của bất phương trình là 6; . 3 Câu 6. Rút gọn biểu thức fx sin cos x cot2 x tan x . Tìm kết quả 2 2 đúng? A. f 2cot x . B. f 0 . C. f 2sin x 2cot x . D. f 2sin x Lời giải Chọn B 3 Ta có sin xx sin;cos xx sin;cot2 xx cot;tan xx cot. 2 2 3 f sin x cos x cot2 x tan xxxxx sin sin cot cot 0. 2 2 Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d đi qua điểm A 1;1 và d cách điểm B 4;5 một khoảng bằng 5. Tìm phương trình đường thẳng d . 3x 4 y 70 A. 3x 4 y 10 . B. 3x 4 y 70 . C. . D. x y 2 0 3x 4 y 10 Lời giải Chọn B Gọi n a; b a2 b 2 0 là vectơ pháp tuyến của d . Ta có A 1;1 d dax: 1 by 10 d: ax by a b 0 . Trang 4
  14. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Theo giả thiết: 4a 5 b ab d B, d 5 5 3ab 4 5 ab2 2 9a2 24 ab 16 b 2 25 ab 22 a2 b 2 16a2 24 ab 9 b 2 0 4a 3 b 2 0 4a 3 b . Cho a 3 b 4 d:3 x 4 y 7 0 . sin x x 0; 1 Câu 8. Tính 3 , biết sin x và 2 . 4 1 3 5 1 3 5 1 3 3 15 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 2 8 Lời giải Chọn A 2 15 Vì x 0; cosx 0 cosx 1 sin x . 2 4 1 1 3 15 1 3 5 Ta có sin x sinx cos sin cos x . . . 3 3 3 42 2 4 8 Câu 9. Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: 2x 5 3 A. ;1  4; . B. 1; . C. 4; . D. 1;4 . Lời giải 253x x 4 Ta có 2x 5 3 . 253x x 1 Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là ;1  4; . Câu 10. Cho tam giác ABC có A 60 , AB 6, AC 8 . Tính cạnh BC . A. 52 . B. 52 . C. 10 . D. 10 48 3 . Lời giải Ta có BC2 AB 2 AC 2 2 AB . AC cos A 36 64 2.6.8. c os60  52 . Vậy BC 52 . Câu 11. Gía trị nào sau đây bằng sin 30  A. sin . B. sin . C. cos30 . D. sin . 6 4 3 Lời giải Chọn A Gía trị sin30 sin . 6 Câu 12. Tìm vectơ pháp tuyến n của đường thẳng d có phương trình: 2x 3 y 50 A. n 3; 2 . B. n 2; 3 . C. n 3; 2 . D. n 2; 3 Lời giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng d là n 2; 3 . Trang 5
  15. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x 5 2 y 4 2 1 . Tìm tọa độ tâm I của C . A. I 5; 4 . B. I 5;4 . C. I 5;4 . D. I 4;5 . Lời giải Chọn A Đường tròn C có tâm I 5; 4 và bán kính R 1 . x2 y 2 Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E có phương trình chính tắc: 1. Xác định độ dài 25 16 trục lớn của Elip E . A. 5. B. 8 . C. 50 . D. 10 . Lời giải Chọn D x2 y 2 Elip E : 1 có a2 25 a 5. 25 16 Vậy độ dài trục lớn Elip là 2a 2.5 10 . Câu 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 5 x 6 0 . A. 2;3 . B. 1;6 . C. ;2  3; . D. ; 1  6; . Lời giải Chọn C x 2 Ta có x2 5 x 6 0 . x 3 Bảng xét dấu: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;2  3; . II. TỰ LUẬN Câu 16. Giải bất phương trình x 5 3 . Lời giải Ta có: x 53 x 59 x 4 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S 4; . Câu 17. Lập bảng xét dấu của biểu thức: fx 4 x2 37 x x 2 . Lời giải Ta có: fx 4 x2 37 x x 2 x 1 2 +) 4x 3 x 70 7 . x 4 +) x 2 0 x 2 . Bảng xét dấu Trang 6
  16. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Kết luận: 7 +) f x 0 trên 2;  1; . 4 7 +) f x 0 trên ;2  ;1 . 4 x 2 7 +) f x 0 x . 4 x 1 2 2 Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ). có phương trình: x y 2 x 6 y 15 0 và điểm M (5; 0). a) (1 điểm) Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (C ). b) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại điểm M. Lời giải 2 2 (C ) : x y 2 x 6 y 15 0 có tâm I 1;3 và bán kính R 5. 2 a) Có IM 42 3 5 R M ( C ). b) Tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại điểm M nhận IM 4; 3 làm VTPT nên có phương trình là: 4(x 5) 3 y 0 4x 3 y 20 0. Câu 19. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đặt GAB , GBC  , GCA  . CMR: 3(a2 b 2 c 2 ) cot +cot  +cot  . 4S Lời giải A α P N G γ B β C M b2 c 2 a 2 Áp dụng định lí hàm số Cosin suy rộng, trong tam giác ABC ta có: cot A . 4S Trang 7
  17. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 S Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên: SSS S ' . GAB GBC GCA 3 GA2 c 2 GB 2 Áp dụng định lí Cosin suy rộng vào tam giác GAB ta có: cot . 4S ' GB2 a 2 GC 2 GC2 b 2 GA 2 Tương tự ta có: cot  , cot  4S ' 4S ' abc222 3( abc 222 ) cot +cot  +cot  (đpcm). 4S ' 4 S HẾT Trang 8
  18. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 0 là A. ; 3  4; . B. . C. ; 4  3; . D.  3;4 . x 1 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 2 x A.  1;2  . B. 1;2 . C. ;1  2; . D.  1;2 . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi x ℝ biểu thức fx x2 m 2 xm 8 1 luôn nhận giá trị dương . A. 27 . B. 28 . C. Vô số . D. 26 . Câu 4. Cho bảng thống số liệu thông kê điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 40 học sinh như sau : Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung vị Me và mốt M0 của bảng số liệu thống kê trên là A. Me 8; M 0 40 B. Me 6; M 0 18 C. Me 6; M 0 6 D. Me 7; M 0 6 3 Câu 5. Biểu thức Px sin cos x cot2 x tan x có biểu thức rút gọn là 2 2 A. P 2sin x . B. P 2sin x . C. P 0 . D. P 2cot x . Câu 6. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB 4,3 cm ; BC 3,7 cm ; CA 7,5 cm ). Bán kính của chiếc đĩa này bằng ( kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy). A. 5,73 cm . B. 6,01 cm . C. 5,85 cm . D. 4,57 cm . Câu 7. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 , B 6;2 là Trang 1
  19. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 x 1 3 t x 3 3 t x 3 3 t x 3 3 t A. . B. . C. . D. . y 2 t y 1 t y 6 t y 1 t Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xy2 2 2 m 2 xmy 4 19 m 60 là phương trình đường tròn. A. 1 m 2. B. m 2 hoặc m 1. C. m 2 hoặc m 1. D. m 1 hoặc m 2 . II.TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) Câu 9. Giải các bất phương trình sau: x2 3 x 4 a) 0 . b) x2 2017 2018 x . x 1 2 Câu 10. Cho góc thỏa mãn và sin .Tính giá trị của biểu thức A tan 2 2 5 2 4 Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho điểm A 3;1 , đường thẳng :3x 4 y 1 0 , đường tròn Cx :2 y 2 2430 x y . a) Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn C tại hai điểm B , C sao cho BC 2 2 . ; c) Tìm tọa độ điểm M x0 y 0 nằm trên đường tròn C sao cho T x0 y 0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx 42 2 xx 2 3 2 6 x 2018 trên đoạn 0, 2 . HẾT Trang 2
  20. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 12 0 là A. ; 3  4; . B. . C. ; 4  3; . D.  3;4 . Lời giải Chọn D Ta có x2 x12 0 3 x 4 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  3;4 . x 1 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 2 x A.  1;2  . B. 1;2 . C. ;1  2; . D.  1;2 . Lời giải Chọn C x 1 x 2 Ta có 0 x 12 x 0 . 2 x x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1  2; . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mọi x ℝ biểu thức fx x2 m 2 xm 8 1 luôn nhận giá trị dương . A. 27 . B. 28 . C. Vô số . D. 26 . Lời giải Chọn A 1 0 ℝ f x 0  x 2 m 2 48 m 1 0 m2 28 m 0 0 m 28 Vậy có 27 giá trị nguyên . Câu 4. Cho bảng thống số liệu thông kê điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của 40 học sinh như sau : Trang 3
  21. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung vị M e và mốt M 0 của bảng số liệu thống kê trên là A. Me 8; M 0 40 B. Me 6; M 0 18 C. Me 6; M 0 6 D. Me 7; M 0 6 Lời giải Chọn C Theo công thức trung vị đối với N chẵn thì ta có: N N Số đứng vị trí là 6 và số đứng vị trí 1 là 6 . 2 2 Vậy số trung vị Me 6 M0 6 do số điểm 6 có tần suất suất hiện nhiều nhất là 18 lần . 3 Câu 5. Biểu thức Px sin cos x cot2 x tan x có biểu thức rút gọn là 2 2 A. P 2sin x . B. P 2sin x . C. P 0 . D. P 2cot x . Lời giải Chọn B 3 P sin x cos x cot2 x tan xxxxxx sin sin cot cot 2sin. 2 2 Câu 6. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB 4,3 cm ; BC 3,7 cm ; CA 7,5 cm ). Bán kính của chiếc đĩa này bằng ( kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy). A. 5,73 cm . B. 6,01 cm . C. 5,85 cm . D. 4,57 cm . Lời giải Chọn A Bán kính R của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . AB BC CA 4,3 3,7 7,5 31 Nửa chu vi của tam giác ABC là: p cm . 2 2 4 Diện tích tam giác ABC là: S pp AB p BC p CA 5, 2 cm 2. ABBCCA ABBCCA Mà S R 5,73 cm . 4R 4 S Câu 7. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 , B 6;2 là x 1 3 t x 3 3 t x 3 3 t x 3 3 t A. . B. . C. . D. . y 2 t y 1 t y 6 t y 1 t Lời giải ChọnB Trang 4
  22. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Ta có AB 9;3 3 3; 1 . x 3 3 t Suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là . y 1 t Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xy2 2 2 m 2 xmy 4 19 m 60 là phương trình đường tròn. A. 1 m 2. B. m 2 hoặc m 1. C. m 2 hoặc m 1. D. m 1 hoặc m 2 . Lời giải ChọnD Ta có xy2 2 2 m 2 xmy 4 19 m 60 1 am2; b 2; mc 19 m 6. 2 2 Để phương trình 1 là phương trình đường tròn a b c 0 2 5m 15 m 100 m 1 hoặc m 2 . II.TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) Câu 9. Giải các bất phương trình sau: x2 3 x 4 a) 0 . b) x2 2017 2018 x . x 1 Lời giải x2 3 x 4 a) 0 1 . x 1 2 x 1 x 3 x 4 0 . x 4 x 1 0 x 1 . Bảng xét dấu Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T ; 1  1;4 . x2 2017 0 x ℝ x 0 2 b) x 2017 2018 xx 0 x 0 x 1 x 1 . 2 2 2 x 2017 2018 x x 1 0 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T 1; . 2 Câu 10. Cho góc thỏa mãn và sin .Tính giá trị của biểu thức A tan 2 2 5 2 4 Lời giải Trang 5
  23. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Vì góc thỏa mãn nên suy ra cos 0 2 4 2 2 2 2 1 Do sin nên cos 1 sin 2 2 5 2 2 5 tan 1 Biểu thức A tan 2 2 4 tan 1 2 Do đó tan 2 2 2 1 1 Vậy biểu thức A 2 1 3 Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho điểm A 3;1 , đường thẳng :3x 4 y 1 0 , đường tròn Cx :2 y 2 2430 x y . a) Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . Lời giải Cx :2 y 2 2430 x y x1 2 y 2 2 2. Do đó đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 2 . Giả sử là tiếp tuyến của đường tròn (C ) , song song với đường thẳng nên có phương trình là 3x 4 y k 0 , k 1 . 11 k 11 k 52 k 5211 Ta có dIR ; 21152 k . 2 2 3 4 11 k 52 k 5211 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là 3x 4 y 52110 , 3x 4 y 52110 . b). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn C tại hai điểm B , C sao cho BC 2 2 . Lời giải b. Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 12 2 2 3 2 . Theo giả thiết đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn C tại hai điểm B , C sao cho BC 2 2 . Vì BC 2 2 2 R nên BC là đường kính của đường tròn C suy ra đường thẳng d đi qua tâm I 1;2 Ta chọn: ud IA 2; 1 nd 1;2 . Vậy đường thẳng d đi qua A 3;1 và có VTPT nd 1;2 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 1 x 32 y 10 x 2 y 5 0 . Trang 6
  24. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 ; c) Tìm tọa độ điểm M x0 y 0 nằm trên đường tròn C sao cho T x0 y 0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Lời giải 4 M 3 I 2 1 O 1 2 ; c). Tìm tọa độ điểm M x0 y 0 nằm trên đường tròn C sao cho T x0 y 0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Cx :2 y 2 2430 x y , C có tâm I 1;2 , R 2 . 2 2 Suy ra C :1 x y 220 . Có T x0 y 0 x0 1 y 0 2 3 . 2 1;1, 1; 2 Áp dụng bất đẳng thức B. C. S cho bộ số x0 y 0 . 2 2 2 2 xy 1 221 x y 2 2 , do x 1 y 2 2 . 00 0 0 0 0 1 1 2351 5 2 x0 1 y 0 22 x0 y 0 T . x 1 y 2 0 0 Dấu đẳng thức xảy ra khi 2 2 . x 1 y 2 2 0 0 2 x 1 1 x 2, y 3, T 5 1 1 0 0 0 x0 . 1 1 0, 1, 1 x0 x0 y 0 T Vậy minT 1 khi x0 0, y 0 1 , maxT 5 khi x0 2, y 0 3 . Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx 42 2 xx 2 3 2 6 x 2018 trên đoạn 0, 2 . Lời giải Xét hàm số gx 2 x2 3 x 2 có đồ thị là một parabol, bề lõm hướng lên trên với hoành độ 3 đỉnh là x nên hàm số g x đồng biến trên đoạn 0, 2 . Do đó, 4 2 g 0 gx g 2 16 . Đặt 2x2 3 x 2 t 2 t 4 . Khi đó, yxxxx 42 2 2 3 26 201822 xx2 3 2 2 xx 2 3 220142 tt 2 2014 Trang 7
  25. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Ta lại có, hàm số yft 2 t2 t 2014 là hàm bậc hai có đồ thị là một parabol, bề lõm 1 hướng lên trên với hoành độ đỉnh là t . Do đó, f t đồng biến trên đoạn 2,4 suy ra 4 f 2 ftf 4 2018 2 f t 2050 . Vậy GTLN của hàm số yx 42 2 xx 2 3 2 6 x 2018 bằng 2050 khi t 4 hay x 2 . GTNN của hàm số yx 42 2 xx 2 3 2 6 x 2018 bằng 2018 2 khi t 2 hay x 0 . HẾT Trang 8
  26. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHỐI THPT Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ Họ và tên thí sinh: SBD: 215 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) x 1 2 t Câu 1: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (t ℝ ) ? y 3 5 t A. u (3;1) . B. u ( 5;2) . C. u (1;3) . D. u (2; 5) . x2 y 2 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường elíp E : 1 có hai tiêu điểm F, F . M là 32 2 2 1 2 một điểm thuộc đường elíp E . Giá trị của biểu thức MF1 MF 2 bằng: A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . 3 Câu 3: Cho . Phát biểu nào sau đây đúng? 2 A. sin 0, cos 0 . B. sin 0, cos 0 . C. sin 0, cos 0 . D. sin 0, cos 0 . 2 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình x 7 x 6 0 là A. ;1  6; . B. 6; 1 . C. 1;6 . D. ;1  6; . 1 3 Câu 5: Biểu thức sin cos bằng 2 2 A. cos . B. sin . C. cos . D. sin . 3 3 3 3 Câu 6: Biểu thức sin bằng A. sin . B. sin . C. cos . D. cos . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tâm đường tròn Cx :2 y 2 4610 x y có tọa độ là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Câu 8: Cho đồ thị hàm số y ax b có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình ax b 0 là b b A. ; . B. ; . a a b b C. ; . D. ; . a a Câu 9: Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 4 y 10 ? A. n 1; 2 . B. n 2; 4 . C. n 2;4 . D. n 1;2 . Câu 10: Biểu thức cos 2 bằng A. sin . B. sin . C. cos . D. cos . Trang 1
  27. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 2x 6 0 Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 3x 15 0 A. 5; 3 . B. 3;5 . C. 3;5 . D. 5;3 . Câu 12: Số giày bán được trong một quý của một cửa hàng bán giày được thống kê trong bảng sau đây Size Việt Nam 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Tổng Tần số (số đôi giày bán được) 61 66 84 87 93 75 64 60 49 639 Mốt của bảng trên là A. 39 . B. 93 . C. 639 . D. 35 . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) 1. Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2 2 mx m 2 0 nghiệm đúng với x ℝ . 2) Giải bất phương trình x 9 x 3 . 1 2 3) Cho các ,  góc thỏa mãn 0  và sin ;sin  .Tính sin(  ) . 2 3 3 Câu 2. (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 và B 1;5 . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB . 2) Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho điểm I 2;3 và đường thẳng Δ:3x 4 y 4 0 . Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng . 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ∆1 :x − y −= 1 0 và ∆2 :x + my += 2 0 . Xác định các giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆ 2 là 45 °. 2 1 Câu 3. (0,5 điểm) Cho x thỏa mãn cos4x sin 4 x . Tính giá trị biểu thức cos8 x ? 3 HẾT Trang 2
  28. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHỐI THPT Môn: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.D 12.A I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) x 1 2 t Câu 1. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (t ℝ ) ? y 3 5 t A. u (3;1) . B. u ( 5;2) . C. u (1;3) . D. u (2; 5) . Lời giải Chọn D x 1 2 t Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (t ℝ ) là u (2; 5) . y 3 5 t x2 y 2 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường elíp E : 1 có hai tiêu điểm F, F . M là 32 2 2 1 2 một điểm thuộc đường elíp E . Giá trị của biểu thức MF1 MF 2 bằng: A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B x2 y 2 Ta có E : 1 a 3 . 32 2 2 Mxy , E MF1 MF 2 2 a 6 . 3 Câu 3. Cho . Phát biểu nào sau đây đúng? 2 A. sin 0, cos 0 . B. sin 0, cos 0 . C. sin 0, cos 0 . D. sin 0, cos 0 . Lời giải Chọn A 2 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x 7 x 6 0 là Trang 3
  29. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 A. ;1  6; . B. 6; 1 . C. 1;6 . D. ;1  6; . Lời giải Chọn D 2 x 1 x 7 x 6 0 . x 6 BXD Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;1  6; . 1 3 Câu 5. Biểu thức sin cos bằng 2 2 A. cos . B. sin . C. cos . D. sin . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 3 Ta có sin cos sin cos cos sin sin 22 3 33 Câu 6. Biểu thức sin bằng A. sin . B. sin . C. cos . D. cos . Lời giải Ta có sin sin Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tâm đường tròn Cx :2 y 2 4610 x y có tọa độ là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn B Tâm của đường tròn C có tọa độ là 2; 3 . Câu 8. Cho đồ thị hàm số y ax b có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình ax b 0 là b b A. ; . B. ; . a a Trang 4
  30. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 b b C. ; . D. ; . a a Lời giải Chọn C Theo đồ thị thì hàm số y ax b nghịch biến trên ℝ nên a 0 . b Do đó bất phương trình axb 0 x . a Câu 9. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x 4 y 10 ? A. n 1; 2 . B. n 2; 4 . C. n 2;4 . D. n 1;2 . Lời giải Chọn C Từ phương trình 2x 4 y 10 ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n 2; 4 nên B đúng. Mặt khác, n 2; 4 2 1;2 2 1;2 nên A , D đúng. Câu 10. Biểu thức cos 2 bằng A. sin . B. sin . C. cos . D. cos . Lời giải Chọn C Ta có cos k 2 cos , k ℤ . Nên cos 2 cos . 2x 6 0 Câu 11. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 3x 15 0 A. 5; 3 . B. 3;5 . C. 3;5 . D. 5;3 . Lời giải Chọn D 2x 6 0 x 3 Ta có : 5x 3 . 3x 15 0 x 5 Câu 12. Số giày bán được trong một quý của một cửa hàng bán giày được thống kê trong bảng sau đây Size Việt Nam 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Tổng Trang 5
  31. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 Tần số (số đôi giày bán được) 61 66 84 87 93 75 64 60 49 639 Mốt của bảng trên là A. 39 . B. 93 . C. 639 . D. 35 . Lời giải Chọn A Dựa theo bảng thống kê, ta thấy Mốt của bảng trên là 39 vì giá trị này có tần số lớn nhất. II. TỰ LUẬN Câu 1. (3,5 điểm) 1. Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2 2 mx m 2 0 nghiệm đúng với x ℝ . Lời giải Bất phương trình nghiệm đúng  xR 0 mm2 1. 20 2 m 1 . 2) Giải bất phương trình x 9 x 3 . Lời giải x 3 0 x 3 x 3 Ta có x 9 x 3 x 90 x 9 x 9 x 0 . 2 2 x 5  x 0 x 9 x 3 x 5 x 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0; . 1 2 3) Cho các ,  góc thỏa mãn 0  và sin ;sin  .Tính sin(  ) . 2 3 3 Lời giải Ta có: 1 2 2 0 co s 0 . Do đó cos 1 sin2 1 . 2 9 3 4 5  css  0 . Do đó cos 1 sin2  1 . 2 9 3 1 5222 542 542 Khi đó sin(  ) sin  cos cos    sin  . 33 339 9 9 5 4 2 Vậy sin(  ) . 9 Câu 2. (3,0 điểm) Trang 6
  32. Nhóm Toán VD - VDC Đề thi học kì 2 1) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 và B 1;5 . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB . Lời giải +) AB 2;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên phương trình tham số của x 1 2 t đường thẳng AB là: ,t ℝ . y 5 3 t +) n 3; 2 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB nên phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 3 x 12 y 503270 xy . 2) Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho điểm I 2;3 và đường thẳng Δ:3x 4 y 4 0 . Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng . Lời giải 2) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng là: 3.2 4.3 4 10 d I ; 2 32 4 2 5 Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng nên có bán kính R d I ; 2 . Phương trình đường tròn C có tâm I 2;3 và tiếp xúc với đường thẳng là: C :2 x 2 y 34 2 . 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ∆1 :x − y −= 1 0 và ∆2 :x + my += 2 0 . Xác định các giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆ 2 là 45 °. Lời giải Theo bài ra, góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆ 2 là 45 ° nên ta có: 1.1+( − 1.) m 1−m 2 cos 45°= ⇔ =⇔−=+⇔=1m 1 m2 m 0 . 2 2 12+( − 1) 1 2 + m 2 2 1 + m 2 Vậy m 0. 2 1 Câu 3. (0,5 điểm) Cho x thỏa mãn cos4x sin 4 x . Tính giá trị biểu thức cos8 x ? 3 Lời giải Ta có: 2 12 1 11cos41 x 1 cos44xx sin cos 22 xx sin cos2 2 x cos4 x . 3 3 323 3 1 7 Suy ra: cos8x 2cos42 x 1 2. 1 . 9 9 HẾT Trang 7