Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC Kè 2 Mụn: Toỏn 11 Ngày kiểm tra: x 1 khi x 1 Bài 1 (1 điểm). Tỡm m để hàm số f x x3 2x2 1 liờn tục tại x 1 . 2mx 3 khi x 1 3 2 Bài 2 (1 điểm). Cho hàm số y x 1 3 2x . Lập bảng xột dấu và giải bất phương trỡnh y ' 0 . Bài 3 (1 điểm). Cho hàm số y x 2 x2 . Giải phương trỡnh y ' 0. Bài 4 (1,5 điểm). Tớnh vi phõn của cỏc hàm số sau: a) y sin 2x cos x 1 b) y tan3 x x2 2x 1 Bài 5 (1 điểm). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm cú hoành độ bằng 2. 3 x 1 1 Bài 6 (1 điểm). Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x2 + x + m2 - m + 1 . Tỡm m để y ' 0;x Ă 3 2 Bài 7 (3,5 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 3a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S lờn mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA . Biết SC 4a . a) Chứng minh: SA  BC . b) Gọi E thuộc cạnh CD sao cho CD 3ED . Chứng minh: SCD  SHE . c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . d) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SBC . 1 e) Gọi F thuộc cạnh BC sao cho BF BC . Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau 3 DF và SC .
2. Đỏp ỏn 1 b) y tan3 x x2 Bài 1 (1 điểm). x2 ' f 1 2m 3 y ' 3tan2 x tan x ' 0,25đ 2 2 lim f x lim 2mx 3 2m 3 0,25đ x x 1 x 1 2 3tan2 x x 1 0,25đ lim f x lim 3 2 3 2 x cos x x 1 x 1 x 2x 1 x 1 lim 0,25đ Hoặc tớnh đỳng mỗi cỏi, được 0,25đ 2 x 1 x 1 x x 1 1 2 3tan2 x lim 1 0,25đ 2 dy 3 2 dx 0,25đ x 1 x x 1 x cos x Tỡm được m 2 0,25đ Bài 5 (1 điểm). 7 Bài 2 (1 điểm). y ' 0,25đ 3 x 2 3 2 3 2 y ' x 1 ' 3 2x x 1 3 2x ' 0,25đ x 2 0 2 y 5 0,25đ x 1 3 2x 10x 13 0,25đ 0 2 f ' x 7 0,25đ y ' 0 x 1 3 2x 10x 13 0 0 PTTT : y 7x 9 0,25đ BXD 0,25đ 13 3 Dựng đạo hàm nhanh, trừ 0,25đ x ; 0,25đ 10 2 Bài 6 (1 điểm). 2x Bài 3 (1 điểm). y ' 1 0,25đ y ' = x 2- (m + 1)x + 1(0,25đ) 2 2 x2 ùỡ a > 0 y ' ³ 0;" x ẻ Ă Û ớù (0,25đ) y ' 0 2 x2 x 0,25đ ợù D Ê 0 x 0 ùỡ 1> 0 Û ớù (0,25đ)Û m ẻ [- 3;1](0,25đ) x 0 2 x 1 l ợù m + 2m- 3Ê 0 2 2 0,25đ 0,25đ 2 x x x 1 n Bài 7 (3,5 điểm) Bài 4 (1,5 điểm). Hỡnh vẽ 0,25đ a) y sin 2x cos x a) Chứng minh: SA  BC . y ' 2x 'cos2x sin x 0,25đ BC  AB 0,25đ 2cos2x sin x 0,25đ BC  SH Hoặc tớnh đỳng mỗi cỏi, được 0,25đ Trong SAB : AB cắt SH tại H dy 2cos2x sin x dx 0,25đ Do đú: BC  SAB BC  SA 0,25đ
3. b) Chứng minh: SCD  SHE . d) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SBC . CD  HE d H, SBC BH 2 0,25đ 0,25đ CD  SH d A, SBC BA 3 Trong SHE : HE cắt SH tại H Chứng minh được d H, SBC HK 0,25đ Do đú: CD  SHE SCD  SHE 0,25đ 2 21 Tớnh được HK a 0,25đ c) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD 7 3 21 SCD  ABCD CD d A, SBC a 0,25đ 7 SE  CD HE  CD e) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau DF và SC . ã SCD , ABCD SãEH 0,25đ HC 13a Cm: DF  SHC SH 3a 0,25đ Gọi M HC  DF . Kẻ MN  SC N SC SH 3 tan SãEH SãEH 300 HE 3 Chứng minh được MN là đoạn vuụng gúc chung của ã SCD , ABCD 300 0,25đ DF và SC 0,25đ 3 39 Tớnh được: d DF, SC MN a 0,25đ 26