Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 1 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Sơn La (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 1 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Sơn La (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT SƠN LA ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ 1 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (Học sinh làm vào giấy thi) Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n n n 5 1 5 4 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 2: Kết quả lim 5n 3n3 bằng bao nhiêu ? A. B. – 4 C. – 6 D. x2 3x 2 Câu 3: Kết quả lim bằng bao nhiêu ? x 2 2x 4 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 x2 x 2 Câu 4. Kết quả lim bằng bao nhiêu ? x x3 2x 2 A. B. 6 C. 0 D. 1 3 Câu 5: Số gia của hàm số y x , ứng với: xo 2 và x 1 là: A. 19 B. -7 C. 7 D. 0 Câu 6: Vi phân của hàm số y sin3x là: A. dy 3cos3x.dx B. dy 3sin3x.dx C. dy 3cos3x.dx D. dy 3sin3x.dx Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 2x 3 là: 2x 3 1 1 A. B. 2 2x 3 C. D. 2 2x 3 2 2x 3 2x 3 Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2017 tại điểm M 2;2009 có hệ số góc bằng bao nhiêu? A. 12 B. -12 C. 192 D. -192 Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó. B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm. C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giữa hai mặt phẳng bất kì trong không gian có 4 vị trí tương đối B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. C. Giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian có 3 vị trí tương đối D. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. B. PHẦN TẦ LUẦN (8 điẦm) Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giại hạn sau
2. 2 x 4x 8 3 4x2 20x 24 a. lim b. lim 2 x 2 x 7 3 x 1 x 1 Câu 2 (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số 2x2 3x 5 khi x 1 f (x) x 1 tại x 1 3x+1 khi x 1 Câu 3: (2,0 điểm) x4 x3 x2 1 a. Cho hàm số f x . Giải bất phương trình f " x 0 4 3 2 5 b. Cho hàm số f x sin 2x x 12 . Giải phương trình f ' x 0 Câu 4 (1 điểm) Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x3 4x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 4 7 Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Cạnh bên SA bằng a 5 a. Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SAB). b. Tính khoảng cách giữa AB và (SCD) c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC Hết
3. SỞ GD & ĐT SƠN LA ĐÁP ÁN - ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN Toán - Lớp 11 ĐỀ 1 A. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B A C A A C B D C B B. PhẦn tẦ luẦn (8 điẦm) Câu Đáp án Điạm Câu 1 2 x 2 x x 7 3 a. lim lim 0,25 x 2 x 7 3 x 2 x 2 lim x 7 3 6 0,25 x 2 4x 8 3 4x2 20x 24 b. lim x 1 x 1 2 4x 8 x 3 x 3 3 4x2 20x 24 lim x 1 x 1 2 4x 8 x 3 x 3 3 4x2 20x 24 lim lim x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 0,25 x2 2x 1 lim x 1 2 x 1 4x 8 x 3 x3 5x2 7x 3 lim x 1 2 2 3 2 2 2 x 1 x 3 x 3 4x 20x 24 3 4x 20x 24 1 lim x 1 4x 8 x 3 x 3 lim x 1 2 3 2 2 2 x 3 x 3 4x 20x 24 3 4x 20x 24 0,25 1 12 Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra. TXĐ: D ¡ 0,25 2x2 3x 5 lim f (x) lim lim 2x 5 7 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim 3x 1 7 lim f x x 1 x 1 x 1
4. lim f (x) 7 0,25 x 1 f (1) 7 lim f (x) 0,25 x 1 Vậy hàm số liên tục tại x 1 0,25 Câu 3 x4 x3 x2 1 a. f x . Giải bất phương trình f " x 0 4 3 2 5 f ' x x3 x2 x 0,25 2 f '' x 3x 2x 1 0,25 1 x f " x 0 3x2 2x 1 0 3 x 1 0,5 b. Cho hàm số f x sin 2x x 12 . Giải phương trình f ' x 0 f ' x 2cos2x 1 0,25 1 f ' x 0 2cos2x 1 0 cos2x 2 0,25 2 2x k2 x k 3 3 0,5 Câu 4 1 1 Đường thẳng y x 4 có hệ số góc bằng 7 7 y x3 4x 2 y ' 3x2 4 1 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 4 nên tiếp tuyến có hệ số góc k 7 1 thỏa .k 1 k 7 0,25 7 2 3x 4 7 x 1 0,25 Với x 1 y 1 7 PTTT : y 7x Với x 1 y 1 3 PTTT : y 7x 4 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: y 7x; y 7x 4 0,25 0,25
5. Câu 5 a. Ta có: AD  AB (vì ABCD là hình chữ nhật) AD  AH (vì AH vuông góc với (ABCD)) AD  SAB SAD  SAB 0,25 0,25 b. Trong ABCD kẻ HM  CD CD  SHM SHM  SCD ; SHM  SCD SM Trong SHM kẻ HI  SC HI  SCD HI d H, SCD 2 2 Có HM 2a; SH SA HA 2a 0,5 SM.SH 2a.2a 0,25 HI a 2 d H, SCD a 2 SM 2 SH 2 4a2 4a2 c. Trong ABCD kẻ CE / /BD; CE BD, E AB 0,25 2 BD / /CE d BD,SC d BD, SCE d B, SCE d H, SCE 3 Trong ABCD kẻ HN  CE , trong SCE kẻ HK  SN 0,25 d H, SCE HK 1 Kẻ BO  CE BO AC a 2 0,25 2 HN BE 3 3 3a 2 BEO đồng dạng với HEN HN BO BO HE 2 2 2 0,25 3a 2 2a. SH.HN 6a 17 d H, SCE HK 2 SH 2 HN 2 9a 2 17 4a2 2 0,25