Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỔ TOÁN – TIN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. Tìm ba số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng của ba số hạng này bằng 21, đồng thời theo thứ tự này, chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ mười lăm của một cấp số cộng. Bài 2. a) Tìm giới hạn b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x = 3: Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại những điểm có hoành độ thỏa mãn y '' = 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 3/2). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). c) Gọi E là trung điểm của SA. Chứng minh rằng CE vuông góc với SA. d) Cho điểm M di động trên đoạn SA. Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (CDM ). Chứng minh rằng khi M thay đổi thì điểm I di động trên một đường tròn cố định. Bài 5. (Chỉ dành cho các lớp 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin) Cho phương trình (m2 + 1)x3 - 2m2x2 - 4x + m2 + 1 = 0, với m là tham số. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 2. (2,0 điểm) 1) Cho một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác suất để lấy ra có nhiều nhất hai viên xanh.
2. Câu 3. (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có phương trình x2+(y+2)2=9. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k=-3 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của AB , (α) là mặt phẳng qua M và song song với BD và SA. a) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mp(α). b) Gọi B’, D’ , P lần lượt là giao điểm của mp(α) với SB, SD. SC. Chứng minh rằng: B’D’ // BD ; Tính tỉ số SP/SC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)( Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó ) 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : sinx+sin2x+cosx+2cos2x =0 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 9 chữ số mà chữ số 9 đứng ở vị trí chính giữa? 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) a) Xác định thiết diện của hình chóp tạo bởi mp(α). b) Gọi B’, D’ , P lần lượt là giao điểm của mp(α) với SB, SD. SC. Chứng minh rằng: B’D’ // BD ; Tính tỉ số SP/SC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)( Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó )
3. 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : sinx+sin2x+cosx+2cos2x =0 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 9 chữ số mà chữ số 9 đứng ở vị trí chính giữa? 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)