Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong số 2

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong số 2

1. TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM 2019-2020 MÔN TOÁN 11 THỜI GIAN: 150 PHÚT ĐỀ SỐ 2: Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình: x 3 5 x 2x2 7x 2 0 Câu 2 (1 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình: cos( (3x 9x2 160x 800)) 1 8 Câu 3 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 3sin x 4cos x 5 u 2 1 Câu 4 (1 điểm): Cho dãy số (un ) : u 1 . Chứng minh rằng dãy (u n) là u n 1 n 2 n 2 dãy giảm và bị chặn. Câu 5 (1 điểm): Cho một cấp số cộng (un), có u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu 1 1 1 bằng 24850. Tính S u u u u u1u2 2 3 49 50 Câu 6 (1,5 điểm): Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tính xác suất của các biến cố: a/ A: “Rút ra được tứ quý K”. b/ B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”. c/ C: “4 quân bài rút ra có ít nhất hai quân bích”. Câu 7 (1,5 điểm): Cho điểm M (1;4) . Viết phương trình đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia Ox , tia Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất . Câu 8 (2 điểm): Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. a/ Chứng minh MN song song với CD. b/ Gọi P là giao điểm của SC và (AND), I là giao điểm của AN và DP. Chứng minh rằng SI song song với CD. Hết