Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 108 - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 108 - Trường THPT Lý Thái Tổ

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG LẦN I TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn TOÁN – Lớp 12 Ngày thi: 7/12/2108 Thời gian làm bài: 90 phút(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 108 Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cholog12 27 = a. Tính T = log36 24 theo a. 9 a 9 a 9 a 9 a A. .T B. . C.T . D. . T T 6 2a 6 2a 6 2a 6 2a Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có cạnh BC = 2a góc giữa hai mặt phẳng (ABC )và (A 'BC )bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A 'BC bằng 2a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B 'C '. a3 3 a3 3 A. V = a3 3 B. V = C. V = D. V = 4a3 3 3 4 x + m 16 Câu 3: Cho hàm số y = (m là tham số thực) thoả mãn: miny+ max y = . Mệnh đề nào dưới x + 1 [1;2] [1;2] 3 đây đúng? A. .m 0 B. . 2 mC. 4. D. . 0 m 2 m 4 Câu 4: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x + 5 là điểm ? A. .N 1; 7 B. . Q 3C.; 1. D. . P 7; 1 M 1; 3 Câu 5: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 8a3 2 2a3 a3 A. V B. V 8a3 2 C. V D. V S.ABCD 3 S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 1 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - (m - 1)x 2 - 4mx đồng biến 3 trên đoạn [1;4]. 1 1 A. .m ¡ B. . mC. . 2 D.m . 2 m 2 2 x - 3 Câu 7: Cho hàm số y = (C) và điểm M (a;b) thuộc đồ thị C . Đặt T = 3(a + b) + 2ab , khi đó x + 1 để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng? A. . 3 T B.1 . 1C. T 3 3 D. .T 4 1 T 1 (m + 1)x + 2m + 2 Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng x + m 1; . A. .m 1 B. . 1 m C.2 . D. hoặc 1 m 2 . m 1 m 2 Câu 9: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 1/6 - Mã đề thi 108
2. A. . ; 2 B. . 0;3 C. . D. 0.; 2;0 Câu 10: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng P song song với trục và a cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P . 2 A. .4 a2 B. . 2 3a2 C. . a2 D. . a2 x - 1 Câu 11: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 4 3x + 1 - 3x - 5 A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 1 Câu 12: Cho hàm số y = ln . Xác định mệnh đề đúng x + 1 A. .x y '+ 1 =B. -. ey C. . xy '- 1D.= .- ey xy '+ 1 = ey xy '- 1 = ey Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2 ,a cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? a 6 a 6 2a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 12 Câu 14: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f (x)+ 1 ?. I II III IV A. . I B. . IV C. . II D. . III Câu 15: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r 4 cm và chiều cao h 2 cm . 32 A. cm3 . B. 16 cm3 . C. 8 cm3 . D. 32 cm3 . 3 2 3 Câu 16: Phương trình log x + 1 + 2 = log 4 - x + log 4 + x có bao nhiêu nghiệm? 4 ( ) 2 8 ( ) A. Một nghiệm. B. Hai nghiệm. C. Ba nghiệm. D. Vô nghiệm. Câu 17: Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là: a2 2a2 A. .S a2 B. . C.S . 2 a2 D. . S S xq xq xq 2 xq 2 2 Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log3 (x + 2) £ 3 là: Trang 2/6 - Mã đề thi 108
3. A. .P  5;5 B. . S  C. .S ; 55; D. . S ¡ 2019 Câu 19: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình ? x - 1 A. .x 1 B. . x 0 C. . y 0D. . y 5 Câu 20: Tập xác định của y = ln(- x 2 + 5x - 6) là A. . B.; 2 .  C.3; . D.; 2 .3; 2; 3 2; 3 Câu 21: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên 1 như hình bên. Đồ thị hàm số y = có f (3 - x)- 2 bao nhiêu tiệm cận đứng A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. æ öx+ 1 5x- 7 ç2÷ Câu 22: Giải phương trình (2,5) = ç ÷ . èç5ø÷ A. .x 1 B. . x 2 C. . x 1 D. . x 1 Câu 23: Cho đồ thị hàm số f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 1 1 x1 , x2 x3 . Tính giá trị biểu thức P = + + . f '(x1) f '(x2 ) f '(x3 ) 1 1 A. .P b cB. d. P C.0 . D. . P 3 2b c P 2b c 3 2 y Câu 24: Cho hàm số f (x) = x - 3x + 2 có đồ thị laà đường cong trong 3 2 hình bên. Hỏi phương trình x 3 - 3x 2 + 2 - 3 x 3 - 3x 2 + 2 + 2 = 0 ( ) ( ) 1 3 2 1 3 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? O 1 x A. 9. B. 5. C. 7. D. 6. 2 Câu 25: Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .1 B. . 2 C. Vô số. D. . 0 Câu 26: Cho hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số 2f (x)+ 1 f (x) điểm cực trị của hàm số y = e + 5 . A. .1 B. . 4 C. . D.3 . 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 108
4. Câu 27: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 3 - 2x 1- 2x A. .y = B. . y = x + 1 x + 1 1- 2x 1- 2x C. .y = D. . y = 1- x x - 1 Câu 28: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất 5 có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn . 6 A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 29: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x + 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số trên đoạn [0;4] là? A. M 77 , m 1 . B. M 77 , m 4 . C. M 28 , m 4 . D. M 28 , m 1 . x x+ 1 x Câu 30: Cho phương trìnhlog5 (5 - 1).log25 (5 - 5) = 1. Khi đặt t = log5 (5 - 1), ta được phương trình nào dưới đây? A. .t 2 t 2 B.0 . C. . 2t 2 2t 1 D.0 . t 2 1 0 t 2 2 0 Câu 31: Nghiệm của bất phương trình log 3x + 1 + 6 ³ log 7 - 10 - x là 2 ( ) 2 ( ) 369 369 369 A. .x ³ B. . x £C. . D. x. £ 1 1 £ x £ 49 49 49 1 Câu 32: Cho số nguyên dương n ³ 17 thỏa mãn C 0C 17 + C 1 C 16 + + C 17C 0 = C 18. Tìm hệ số của 17 n 17 n 17 n 2 2n n số hạng chứa x 2 trong khai triển (1+ x + x 2) . A. 170 B. 171 C. 172 D. 173 · Câu 33: Cho hình chóp đều S.A BC có ASB = a, nội tiếp mặt cầu bán kính R. Biết thể tích khối chóp 8 3R3 S.A BC bằng . Tính a. 27 A. a = 600 B. a = 1200 C. a = 300 D. a = 450 Câu 34: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm . Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng 100 40 A. . cm3 B. . cm3 3 3 38 112 C. . cm3 D. . cm3 3 3 Trang 4/6 - Mã đề thi 108
5. 2 7 (x + 2019) 1- 2x - 2019 a a Câu 35: Cho lim = , với là phân số tối giản, a là số nguyên âm. Tổng x® 0 x b b a b bằng A. . 4030 B. . 4029 C. . D.403 .2 4031 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mp (ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng 7 7 3 7 7 3 7 7 A. B. C. D. 18 6 9 16 Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J (2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y - 10 = 0 và D (2;- 4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0. A. A(5;0) B. A(2;6) C. A(6;2) D. A(- 3;- 4) Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M , N theo thứ tự di động trên hai cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Khi thể tích khối tứ diện AMDN đạt giá trị lớn nhất, giá trị của tổng AM + AN bằng 2 4 3 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 2 Câu 39: Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn 22C 0 23C 1 24C 2 2n+ 2C n 2 n - n + n - - n = . 1.2 2.3 3.4 (n + 1)(n + 2) 2021 A. n = 2021 B. n = 2019 C. n = 2023 D. n = 2017 Câu 40: Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB 3 , AC 4 , BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1 . Thể tích của khối cầu S bằng 29 29 20 5 7 21 A. . B. . C. . D. . ABD 6 3 2 Câu 41: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. .3 .400.000.0B.00 . A 3.450.000.000 3.350.000.000 A 3.400.000.000 C. .3 .450.000.0D.00 . A 3.500.000.000 3.500.000.000 A 3.550.000.000 Câu 42: Gọi (x0;y0 ), trong đó x0,y0 > 0, là một nghiệm của hệ phương trình ì 2 2 2 ï 3x - 2x - 5 + 2x x + 1 = 2(y + 1) y + 2y + 2 íï (x,y Î ¡ ). Tính tổng S = x + 2y . ï x 2 + 2y2 = 2x - 4y + 3 0 0 îï A. 5 B. 1 C. 9 D. 3 Câu 43: Cho x,y là các số thực thỏa log2 x = 3log6 y = 3log(x + y) . Tìm giá trị T = x - y. A. .T 34 B. . T 22 C. . TD. . 28 T 30 Câu 44: Tính tổng các nghiệm trên đoạn [0;2p] của phương trình 2 2 3(cosx - 2)sin x + 4(cosx - 1)cosx = + cos2x. cosx Trang 5/6 - Mã đề thi 108
6. 7p 10p 8p A. 3p B. C. D. 3 3 3 Câu 45: Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ngưới đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 6năm. B. năm.5 C. năm.4 D. năm. 7 Câu 46: Cho hình chóp S.A BCD có đáy A BCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho SM = x (0 1 ) là điểm thuộc C , biết 2x - 2 tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, Ilà giao điểm hai tiệm cận). Tính S = x0 - 4y0. 7 13 A. S 2. B. S 2. C. S . D. S . 4 4 Câu 48: Cho năm số a, b, c, d, e khác 0 và lập thành một cấp số nhân có tổng là 40. Biết rằng 1 1 1 1 1 10 và a 0. Khi đó giá trị của P abcde là: a b c d e A. 64 B. 128 C. 16 D. 32 b 8 b Câu 49: Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a ¹ 1,b ¹ 1,log a = ,log b = ,log = c - b. Tính 2 2 a c 2 c S = a + b + c. A. S = 289 B. S = 822 C. S = 290 D. S = 288 2 Câu 50: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x - 3log3 x + 2m - 7 = 0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn (x1 + 3)(x2 + 3) = 72. 9 61 A. .m 3 B. không tồn tại. C. . m D. . m 2 2 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 108