Đề thi khảo sát học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC Kè 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT Lí THÁI TỔ Mụn thi: Toỏn – Lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 11 thỏng 5 năm 2018 Cõu 1 (3 điểm). a) Tớnh cỏc giới hạn sau x 3 + 3x 2 - 54 L = lim . 1 xđ 3 x - 3 L = lim x 2 + 3x + 2 + x . 2 xđ - Ơ ( ) b) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số sau liờn tục tại điểm x = 1 ùỡ 3 4x + 5 - 2x - 7 ù khi x ạ 1 f (x) = ớù 2 . ù (x - 1) ù mx + 2 khi x = 1 ợù Cõu 2 (2,0 điểm). a) Cho hàm số f (x) = 4x + 2017 - sin 2x + 2 3 sin2 x . Giải phương trỡnh f '(x) = 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 3mx 2 + (m - 2)x + 6- 2m (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Tỡm giỏ trị của m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến đú là lớn nhất. Cõu 3 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh sau: 2x 2 - 6x + 10 - 5(x - 2) x + 1 = 0. Cõu 4 (2,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, mặt bờn SAB là tam giỏc đều. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB,CD . a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SHK ) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) . b) Tớnh gúc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) biết khoảng cỏch giữa hai đường thẳng CD và SB 2a 6 bằng . 3 Cõu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;0) ,B(4;2) và đường thẳng d :2x + y - 8 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn (C ) tõm I nằm trờn đường thẳng d và đi qua hai điểm A,B. n Cõu 6 (1,0 điểm). Cho x là số thực khụng õm, tỡm hệ số của x 3 trong khai triển của (1+ 2 x - x 2) biết n là n- 1 n- 1 1 n- 2 2 n- 3 3 n số nguyờn dương thỏa món đẳng thức 2 Cn - 2.2 Cn + 3.2 Cn - + (- 1) nCn = 1009 . Hết Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: . . . .; Số bỏo danh: .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC Kè 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THPT Lí THÁI TỔ Mụn thi: Toỏn – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11 thỏng 5 năm 2018 Cõu Lời giải sơ lược Điểm 1a x 3 + 3x2 - 54 (x - 3)(x2 + 6x + 18) Ta cú L = lim = lim 0,5 1 xđ 3 x - 3 xđ 3 x - 3 = lim x 2 + 6x + 18 = 9 + 18 + 18 = 45 x đ 3 ( ) 0,5 3x + 2 Ta cú L = lim x2 + 3x + 2 + x = lim 2 ( ) 0,5 xđ - Ơ xđ - Ơ x2 + 3x + 2 - x 2 3 + 3x + 2 3 = lim = lim x = - xđ - Ơ xđ - Ơ 0,5 3 2 3 2 2 | x | 1+ + - x - 1+ + - 1 x x2 x x2 1b ộ 5 ữử TXĐ: D = ờ- ;+ Ơ ữ. ờ 4 ứữ ở 0,25 Ta cú: x = 1ẻ D và ;f (1) = m+ 2 2 3 4x + 5 - 2x - 7 9(4x + 5) - (2x + 7) - 4(x - 1)2 lim f (x) = lim = lim = lim xđ 1 xđ 1 (x - 1)2 xđ 1 (x - 1)2[3 4x + 5 + 2x + 7] x đ 1 (x - 1)2[3 4x + 5 + 2x + 7] 0,25 - 4 2 = lim = - xđ 1 3 4x + 5 + 2x + 7 9 2 20 Để hàm số liờn tục tại điểm x = 1 khi và chỉ khi lim f (x) = f(1) Û m+ 2 = - Û m = - x đ 1 9 9 0,5 2a Ta cú: f '(x) = 4 - 2cos2x + 2 3 sin 2x 0,5 Khi đú f '(x) = 0 Û 4 - 2cos2x + 2 3 sin 2x = 0 Û cos2x - 3 sin 2x = 2 0,25 ổ ử ổ ử ỗ pữ ỗ pữ p p Û cosỗ2x + ữ= 1 Û cosỗ2x + ữ= 1 Û 2x + = k2p Û x = - + kp (k ẻ Â ). 0,25 ốỗ 3ứữ ốỗ 3ứữ 3 6 2b Gọi M = (C) ầOy ị M (0;6- 2m) . Ta cú: f '(x) = 3x2 - 6mx + m - 2 ị f '(0) = m - 2 Khi đú phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là: 0,5 y = (m - 2)x + 6- 2m Û (m - 2)x - y + 6- 2m = 0(D) Dễ thấy đường thẳng (D) luụn đi qua điểm cố định A(2;2) với mọi giỏ trị của tham số m . Gọi H là hỡnh chiếu của uuur uur gốc tọa độ O trờn (D) . Ta cú: d (O,D) = OH Ê OA = 2 2 ị dmin = 2 2 khi H º A Û OA ^ D Û OA / / nD 0,5 m - 2 - 1 Û = Û m = 1. 2 2 Vậy m = 1 là giỏ trị cần tỡm. 3 ĐKXĐ: .x ³ - 1 0,25 Đặt a = x - 2;b = x + 1 ³ 0 ị 2.a 2 + 2b2 = 2x2 - 6x + 10
3. Phương trỡnh trở thành 2a2 + 2b2 - 5ab = 0 Û 2a2 - 5ab + 2b2 = 0 Û (a - 2b)(2a - b) = 0 Û a = 2b Úb = 2a 0,25 ỡ ù x ³ 2 Với a = 2b ị x - 2 = 2 x + 1 Û ớù Û x = 8 ù x2 - 8x = 0 0,25 ợù ùỡ ù x ³ 2 Với b = 2a ị x + 1 = 2(x - 2) Û ớ 2 Û x = 3 ù 4x - 17x + 15 = 0 ợù 0,25 Vậy tập nghiệm của pt là: S = { 3, 8} 4 a) Ta cú: SH ^ AB (vỡ tam giỏc SAB đều) và HK ^ AB ABCD S (vỡ là hỡnh vuụng) 0,5 ị (SHK ) ^ AB mà AB è (ABCD) ị (SHK ) ^ (ABCD) 0,5 b) Từ S kẻ SI ^ HK ị SI ^ (ABCD) (vỡ P (SHK ) ^ (ABCD) theo giao tuyến HK ) Do AB è (SAB) ị (SHK ) ^ (SAB) theo giao tuyến A D SH , nờn từ K kẻ KP ^ SH ị KP ^ (SAB) 0,5 ị KP = d(K ,(SAB)) = d(CD;(SAB)) 2a 6 H I K = d (CD,SB) = 3 B C Do tam giỏc SAB đều cạnh 2a ị SH = a 3 KP.SH Ta lại cú: KP.SH = SI .HK ị SI = = a 2 HK ã Vỡ SI ^ (ABCD) ị (SA,(ABCD)) = SAI 0,5 SI a 2 2 sin SãAI = = = ị SãAI = 450 SA 2a 2 5 uur uur Vỡ I ẻ d ị I (a;8 - 2a) ị IA = (2- a;a - 4) ; IB = (4 - a;2a - 6) 0,5 Do A, B ẻ (C) ị IA = IB = R ị IA 2 = IB2 Û (2- a)2 + (2a - 8)2 = (4 - a)2 + (2a - 6)2 Û a = 4 Với a = 4 ị I (4;0),R = IA = 2 ị Phương trỡnh của đường trũn (C) là: 0,5 (x - 4)2 + y2 = 4 6 Xột khai triển: n 0 1 2 2 3 3 n n (1+ x) = Cn + Cnx + Cnx + Cn x + + Cn x (1) Đạo hàm 2 vế của (1) ta được: n- 1 1 2 3 2 n n- 1 n(1+ x) = Cn + 2Cnx + 3Cn x + + nCn x (2) 1 Thay x = - vào (2) ta được: 0,5 2 n- 1 2 n- 1 ổ1ử 1 ổ1ử ổ1ử ỗ ữ 1 2 3 ỗ ữ n- 1 n ỗ ữ nỗ ữ = Cn - 2Cn + 3Cn ỗ ữ - + (- 1) nCn ỗ ữ ốỗ2ữứ 2 ốỗ2ữứ ốỗ2ứữ n - 1 1 n - 2 2 n - 3 3 n - 1 n Û n = 2 C n - 2.2 C n + 3.2 C n - + (- 1) nC n Từ giả thiết ị n = 1009
4. n 1009 1009 k Với n = 1009 , ta cú: 1+ 2 x - x2 = 1- x2 + 2 x = C k (1- x2)1009- k .2k x (*) ( ) ( ) ồ 1009 ( ) k= 0 Trong cỏc số hạng của khai triển (*) thỡ số hạng chứa x 3 ứng với k = 2;k = 6. Với k = 2, ta cú: 2 C 2 (1- x2)1009- 2.22 x = 4C 2 (1- x2)1007x = 4C 2 x C 0 - C 1 x2 + - C1007 x2014 1009 ( ) 1009 1009 ( 1007 1007 1007 ) 2 0 1 3 1007 2015 = 4C 1009 (C 1007x - C 1007x + - C1007 x ) 3 2 1 0,5 ị hệ số của lũy thừa x là: - 4C 1009C 1007 Với k = 6, ta cú: 6 C 6 (1- x2)1009- 6.26 x = 64C 2 (1- x2)1003x 3 = 64C 6 x 3 C 0 - C 1 x2 + - C1003 x2006 1009 ( ) 1009 1009 ( 1003 1003 1003 ) 6 0 3 1 5 1003 2009 = 64C 1009 (C 1003x - C 1003x + - C1003 x ) 3 2 1 ị hệ số của lũy thừa x là: - 4C 1009C 1007 3 2 1 0 6 Vậy hệ số của lũy thừa x là: - 4C 1009C 1007 + 64C 1003C 1009