Đề thi kiểm định chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi kiểm định chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề gồm có 01 trang Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau đây. a) (2x 1)2 17x 3x(x 2) 9 . b) x2 3x 2 x 2 . c)2x2 3x 1 x 1 . x2 2x d) 9 x2 0. x 1 2x 3 2020 Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số y 2 . x 2019 m 3 x2 2 m 3 x 7 m Tìm m để hàm số có tập xác định là ¡ . 4 5 Câu 3. (1,5 điểm) Cho sin , 0 . Tính cos(2 ), sin . 5 2 3 2 2tan x sin 2x Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng tan2 x . sin x cos x 2 1 Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A 3;0 , B 2;1 , C 4;1 . a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC . b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với AC. 3 c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho .S S . ABC 2 MAB Câu 6. (1,5 điểm) a) Giải phương trình (x 3) 1 x x 4 x 2x2 6x 3. b) Chứng minh rằng ABC cân nếu asin(B C) bsin(C A) 0. === HẾT === Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán Lớp: 10 Câu Nội dung Điểm a) (2x 1)2 17x 3x(x 2) 9 x2 7x 8 0 1 x 8. 0,5 S ( 1;8). 2 x 2 x 4x 4 0 b) x2 3x 2 x 2 x 0 x 2. 2 x 2x 0 0.5 x 2 S {2}. 1(2đ) 1 2 x , x 1 2x 3x 1 0 2 2 c) 2x 3x 1 x 1 x 1 0 x 1 . 2 2 0 x 5 0.5 2x 3x 1 x 1 1 S 0; 1;5 . 2 d) Đk 3 x 3, x 1 . 2 x 3 2 9 x 0 x 2x 2 9 x 0 x2 2x 0 x 2. x 1 0 0.5 x 1 x 1 Kết hợp điều kiện ta được S {3} 3; 1 [0;2] . 2x 3 2020 Cho hàm số y 2 . x 2019 m 3 x2 2 m 3 x 7 m 2 (1đ) ĐK để hàm số có nghĩa là m 3 x2 2 m 3 x 7 m 0 . Để hs có TXĐ là thì m 3 x2 2 m 3 x 7 m 0,x . ¡ ¡ 1,0 TH1: m 3 ta có 4 0 đúng với mọi x ¡ . Chọn m 3 . m 3 0 m 3 TH2: 3 m 5 . 2 ' 0 m 8m 15 0 Vậy 3 m 5 là các giá trị cần tìm. 4 5 Cho sin , 0 . Tính cos(2 ), sin . 5 2 3 2 3 3 Có sin2 cos2 1 cos , (0; ) cos = . 5 2 5 1,0 3 (1,5đ) 7 24 Ta có cos2 2cos2 1 , sin 2 2sin .cos . 25 25 7 24 3 Vậy cos(2 ) cos2 .cos sin 2 .sin . 3 3 3 50
3. 1 cos 4 2 5 5 Ta có cos2 ,0 cos , sin . 2 2 5 2 4 2 5 2 5 5 Vậy sin sin(2 ) sin 2 cos cos2 sin 0.5 2 2 2 2 24 2 5 7 5 41 5 . 25 5 25 5 125 2sin x 1 2sin xcos x 2sin x cos x cos x VT cos x 4 (1đ) 2sin xcos x 2sin xcos x 1,0 1 cos2 x sin2 x tan2 x VP. cos2 x cos2 x  a) Vì AH  BC nên n BC 6;0 . 1,0 Phương trình đường cao AH : 6 x 3 0 y 0 0 x 3 0 . b) Có AC: x y 3 0 . Bán kính đường tròn R d(B, AC) 3 2 . 2 2 1,0 5 (3đ) Phương trình đường tròn (x 2) (y 1) 18 . c) Ta có 3 1 3 1 3 S ABC S MAB d A, BC .BC . d(A, BC).MB BC MB 2 2 2 2 2 1,0  2  BM BC 4;0 M 2;1 . 3 a) Giải phương trình (x 3) 1 x x 4 x 2x2 6x 3 (1). Điều kiện 1 x 4 . Phương trình (1) (x 3)( 1 x 1) x( 4 x 1) 2x2 6x x 3 x (x 3) x 2x2 6x 1 x 1 4 x 1 1 1 x(x 3) 2 0 1 x 1 4 x 1 x(x 3) 0 1 1 . 6(1,5đ) 2 (2) 0,75 1 x 1 4 x 1 TH1: x(x 3) 0 x 0; x 3(Thỏa mãn điều kiện). TH2: Với điều kiên 1 x 4 ta có 1 1 1 x 1 1 1 x 1 1 1 2 . Dấu " " 1 1 x 1 4 x 1 4 x 1 1 1 4 x 1 không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm. Vậy S={0, 3}.
4. b) Chứng minh rằng ABC cân nếu asin(B C) bsin(C A) 0 (1). a b Ta có 2R nên sin A sin B (1) sin A.sin(B C) sin Bsin(C A) 0 sin Asin B.cosC sin A.cos B.sinC 0,75 sin B.sinC.cos A sin B.cosC.sin A 0 sinC.sin(B A) 0. Do C là góc trong tam giác nên sinC 0 . Do đó sin(B A) 0 B A. Vậy tam giác ABC cân tại C. Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.