Đề thi kiểm tra học kỳ II môn Toán học Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS & THPT Tân Thới (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi kiểm tra học kỳ II môn Toán học Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS & THPT Tân Thới (Có đáp án)

1. SỞ GD  ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS  THPT NĂM HỌC 2016-2017 TÂN THỚI MÔN: TOÁN HỌC 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 12/05/2017 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) lim n2 n n 1 . 2x 1 2) lim  x 3 x 3 x2 3x 4 3) lim  x 1 1 x Câu 2: (2,0 điểm) 4x 1 3 ,khi x 2 x 2 1) Xét tính liên tục của hàm số y f (x) tại x0 2 . 4 x , khi x 2 3 2) Chứng minh rằng phương trình x5 5x 1 0 có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng ( 3;3) . Câu 3: (3,0 điểm) 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2 2x 3 a) y  x3 2 b) y 3x 1. x c) y sin 3x cos tan x. 5 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) x3 3x2 2 biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 9 . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA a 2. 1) Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB) . 2) Tính số đo góc giữa SC và (ABCD) . 3) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) . HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS & THPT TÂN THỚI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN HỌC 11 Bài Nội dung Điểm Câu1 2,0 Tìm các giới hạn sau: điểm 0,5 1) lim n2 n n 1 2 1 1 lim n 1 2 0,25 n n 2 1 1 Mà lim n ; lim 1 2 1 0. n n 0,25 Vậy lim n2 n n 1 . 0,75đi 2x 1 2) lim  ểm x 3 x 3 Ta có: lim 2x 1 5 0 0,25 x 3 lim x 3 0; x 3 0,x 3. x 3 0,25 2x 1 Vậy lim . 0,25 x 3 x 3 0,75đi x2 3x 4 ểm 3) lim x 1 1 x (x 1)(x 4) lim 0,25 x 1 1 x lim[ (x 4)] x 1 0,25 5. 0,25 Câu2 2,0 điểm 1,0 1) Xét tính liên tục của hàm số điểm 4x 1 3 ,khi x 2 x 2 y f (x) tại x0 2 . 4 x , khi x 2 3 2 . f (2)  0,25 3 4x 1 9 4(x 2) lim f (x) lim lim 0,25 x 2 x 2 x 2 4x 1 3 x 2 x 2 4x 1 3 4 2 lim  0,25 x 2 4x 1 3 3 Do f (2) lim f (x) nên hàm số y f (x) liên tục tại x0 2 . x 0,25 1,0 2) Chứng minh rằng phương trình x5 5x 1 0 có ít nhất 3 nghiệm trên điểm khoảng ( 3;3) .
3. Xét hàm số f (x) x5 5x 1 xác định và liên tục trên ¡ nên cũng liên tục trên 0,25 từng đoạn [-3;-1];[ 1;0];[0;3] . Ta có: f ( 3) 229 , f ( 1) 3 , f (0) 1 , f (3) 227. 0,25 Do f ( 3) f ( 1) 0 nên phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( 3; 1) Do f ( 1) f (0) 0 nên phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 0,25 ( 1;0) Do f (0) f (3) 0 nên phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2) Vậy phương trình ở đề bài có ít nhất 3 nghiệm trên ( 3;3) . 0,25 Câu3 3,0 điểm 0,75đi 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: ểm x2 2x 3 a) y  x3 2 x2 2x 3 x3 2 x3 2 x2 2x 3 0,25 y 2 x3 2 2x 2 x3 2 3x2 x2 2x 3 y 2 0,25 x3 2 x4 4x3 9x2 4x 4 y 2  0,25 x3 2 0,5 b) y 3x 1. điểm 3x 1 y 0,25 2 3x 1 3 y 0,25 2 3x 1 0,75đi x c) y sin 3x cos tan x. ểm 5 x y sin 3x cos tan x 0,25 5 x x 1 y cos3x. 3x sin   x 0,25 5 5 cos2 x 1 x 1 1 y 3cos3x sin   0,25 5 5 cos2 x 2 x 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) x3 3x2 2 biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 9 . Ta có: y f (x) 3x2 6x 0,25 Gọi (x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm và phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y y0 f (x0 ).(x x0 ) (1) x 3 2 2 0 Ta có: f (x0 ) 9 3x0 6x0 9 x0 2x0 3 0 0,25 x0 1
4. Với x0 3 y0 2 Phương trình tiếp tuyến: y 9x 25 0,25 Với x0 1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến: y 9x 7 0,25 Câu4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA 3,0 điểm vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA a 2. 1,0 1) Chứng minh rằng BC vuông góc với (SAB) . điểm Vẽ hình đến câu 1. S 0,25 H a 2 A a B O M D . C BC  AB (do ABCD là hình vuông) 0,25 BC  SA (do SA  (ABCD )) 0,25 Suy ra BC  SAB . 0,25 1,0 2) Tính số đo góc giữa SC và (ABCD) . điểm Ta có: SA  (ABCD) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) . 0,25 · (SC,(ABCD)) (SC, AC) SCA. 0,25 AC Tam giác SAC vuông tại A nên tan SCA 1 0,25 SA S· CA 45. Vậy (SC,(ABCD)) 45. 0,25 1,0 3) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt điểm phẳng (SBC) . d(O,(SBC)) OC 1 Ta có: 0,25 d(A,(SBC)) AC 2 Trong mặt phẳng (SAB) , kẻ AH  SB,(H SB) . Mà AH  BC (do BC  (SAB) ) Nên AH  (SBC) d(A,(SBC)) AH. 0,25 1 1 1 1 1 3 Tam giác SAB vuông tại A nên AH 2 AB2 SA2 2a2 a2 2a2 2a2 a 6 AH 2 AH  3 3 0,25 1 a 6 Vậy d(O,(SBC)) d(A,(SBC)) 0,25 2 6 Ghi chú: Mọi cách giải đúng khác, học sinh được hưởng trọn số điểm câu đó. Ngưởi ra đề Trương Trọng Nhân