Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 019 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 5 1 0 2 x A. y = x4 - 4x2 + 1 B. y = x3 - 3x2 + 1 C. y = -x3 + 3x2 + 1 D. y = - x4+3x2-4 2x 1 Câu 2. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và ( 1; ) C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và ( 1; ) Câu 3. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 3x 1 3x 1 2x 1 3x 4 A. y = B. y = C. y = D. y = 2 x x 2 x 1 x 2 Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? x - 0 2 + ∞ y’ - 0 + 0 - + ∞ 2 y -2 - ∞ 3 2 3 2 3 2 3 2 A. y x 3x 1 B. y x 3x 2 C.y x 3x 1 D. y x 3x 2 Trang 1/10
2. 2x 3 Câu 5. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 , giá x 1 trị của M và m là: 1 1 1 1 A. M= , m=-3 B. M= , m=3 C. M= , m=-3 D. M= , m=3 3 3 3 3 Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số y x 3 3x 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 3x m 0 có duy nhất một nghiệm m 2 m 1 A. 2 m 2 B. C. m =3 D. m 2 m 3 Câu 7. Hàm sốy 3x 4x3 nghịch biến trên khoảng nào ? 1 1 1 1 A. ; va ; B. ; C. (-∞; 1) D . (0; +∞) 2 2 2 2 Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị: 3 2 4 2 3 3 A. y x 3x 1 B. y x 2x 3 C. y x 3x 1 D. y x 3x 1 x 2 Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x 1 tung bằng: 1 A. -2 B. C. 3 D. 1 3 Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 mx2 3 m 1 x 1 đạt cực trị tại x = 1: A. m = - 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = - 6 x 3 Câu 11. Cho hàm số y (C). Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng d : y 2x m cắt (C) tại x 1 hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất? A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = -1. Câu 12. Nghiệm của phương trình 22x 1 8 là: A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai: Trang 2/10
3. A. Hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; 2 B. Hàm số y = 2x luôn đồng biến trên R x 1 C. Hàm số y luôn nghịch biến trên R 2 D. Hàm số y log 1 x luôn nghịch biến trên R 2 1 Câu 14: Tập xác định của hàm số y x 2 2 là : A. D 2; B. D = R \ 2 C. D (2; ) D. D = R Câu 15: Đạo hàm của hàm số y e2x là: A. 2xe2x B. 2e2x C. e2x ln 2 D. e2x Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 2 là: 3 A. ; 3 1 B. 3; C. 4; D. ;4 Câu 17. Cho x 1 , khẳng định nào sau đây là đúng: 3 2 A. log (x 1)2 log (x 1) B. l o g ( x 1 ) 2 log (x 1) 8 2 2 8 3 2 2 3 2 2 C. log8 (x 1) log2 x 1 D. log8 (x 1) log2 x 1 2 3 Câu 18: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con vào học lớp 10 thì ông Hải gửi tiết kiệm 200 triệu đồng. Hỏi sau 3 năm khi con ông Hải tốt nghiệp THPT, ông Hải nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 233,2032 triệu đồng B. 228,2032 triệu đồng C. 238,2032 triệu đồng D. 283,2032 triệu đồng Câu 19. Nếu log12 6 a;log12 7 b thì log2 7 bằng: a b a a A. B. C. D. a 1 a 1 b 1 1 b 2 Câu 20. Cho hàm số y 4x.3x , khẳng định nào sau đây sai: 2 2 A. f x 3 x 2x log3 2 1 B. f x 3 x 2x ln 2 ln3 . 2 2 C. f x 3 x log3 2x log 2 log3 D. f x 3 x x log3 4 1 Câu 21. Cho hệ thức a 2 b2 14ab 0 (a,b 0) , khẳng định nào sau đây đúng: a b A. 2log2 log2 a log2 b B. 2log2 a b log2 a log2 b 4 a b a b C. 2log2 log2 a log2 b D. log2 14 log2 a log2 b 16 2 x x 1 1 Câu 22: Phương trình m. 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 9 3 Trang 3/10
4. 1 1 A. m 4 2 5 B. m 2 2 1 C. m 4 2 5 D. m  m 4 2 5 2 Câu 23. Cho hàm số y f (x) liên tục trên [a; b]. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b (a b) là: b b b b A. S f (x)dx B. S f (x) dx C. S f (x) dx D. S f (x)dx a a a a Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e2 x là: 1 A. e2 x dx e2 x C B. e2 x dx e2 x C 2 1 C. e2 x dx 2e2 x C D. e2 x dx ex C 2 e Câu 25. Tích phân I ln xdx bằng: 1 A. I = 1 B. I = e C. I = e 1 D. I = 1 e Câu 26. Diện hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 , y = x là: 1 1 5 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 27. Ký hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x(1 x) , trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành có thể tích bằng: A. B. C. D. 6 10 20 30 Câu 28. Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 1+2t (m/s). Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách A 20m? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t = 0) A. 6m/s B. 7m/s C. 8m/s D. 9m/s Câu 29. Số phức z = 1 - i có: A. Phần thực là 1, phần ảo là –i. B. Phần thực là 1, phần ảo là i C. Phần thực là 1, phần ảo là -1 C. Phần thực là -1, phần ảo là 1 Câu 30. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3z2 là: A. 61 . B. 6 . C.5 D. 55 . z1 Câu 31. Cho z1 2+3i và z2 2 i . Khi đó bằng: z2 1 8 A. 1+8i B. 1 - 8i C. i D. 1 – i 5 5 Trang 4/10
5. 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 6 0 . Giá trị của biểu thức A z1 z2 là: A. 4 B. 26 D. 6 D. 6 Câu 33: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) z i Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn 1 là đường thẳng có phương trình: z A.2x 1 0 B. C2x. 1 0 D. 2y 1 0 2y 1 0 Câu 35: Các mặt của hình hộp là hình gì: A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Tam giác Câu 36. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là: A. h= 2m B. h=1,5m C. h=1m D. h= 3m Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB = a, AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 2a3 4a3 4a3 a3 A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3 3 Câu 38. Cho khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là: 2 2 1 2 1 2 A. V r h B. V 3 r h C. C.V rh D. V r h 3 3 Câu 39. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích khối nón là : a3 2 a2 2 a3 2 a 2 A. B. C. D. 12 12 6 4 Câu 40: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16 r2. B. 18 r2. C. 9 r2. D. 36 r2 . Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = a 2 , AB = a , AC =a 3 , SA vuông góc với đáy và đường a 7 trung tuyến AM của tam giác ABC bằng .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể 2 tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu (S) là: Trang 5/10
6. A. V π 6a3 B. V π2 2a3 C. V π2 3a3 D. V π2 6a3 Câu 42: Cho các vectơ a (1;2;3); b ( 2;4;1); c ( 1;3;4) . Vectơ v 2a 3b 5c có toạ độ là: A. (7; 3; 23). B. (7; 23; 3). C. (23; 7; 3). D. (3; 7; 23). Câu 43. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 3 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) A. M(2;-1;-3) B. N(2;-1;-2) C. M(2;-1;1) D. M(2;-1;2) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): - x + y + 3z – 2 = 0. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(2;-1;1) và song song với (P) là: A. – x + y + 3z = 0 B. x - y + 3z + 2 = 0 C. – x – y +3z = 0 D. – x + y – 3z = 0 x 1 2t x 1 t Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 3 4t và d2 : y 2 2t . z 2 6t z 3t Khẳng định nào sau đây đúng: A. d1  d2 B. d1  d2 C. d1 / /d2 D. d1 và d2 chéo nhau. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng x 6 4t d : y 2 t . Hình chiếu của A lên (d) có tọa độ là: z 1 2t A. 2; 3; 1 B. 2;3;1 C. 2; 3;1 D.( 2;3;1 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – y + 4=0 và đường thẳng x 4 2t d : y 1 . Đường thẳng đi qua A (1, -2, 2) cắt d và song song với (P) có phương trình là: z t x 1 t x 1 2t x 4 t x 1 t A. : y 2 t B. : y 2 2t C. : y t D. : y 2 t z 2 t z 2 t z t z 2 3t Câu 48. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x 2y 2z 2 0 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 x t Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y 1và hai mặt z t phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 , (Q) : x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: Trang 6/10
7. 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 B. x 3 y 1 z 3 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 D. x 3 y 1 z 3 9 9 Câu 50. Cho mặt cầu (S): (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 1 và mặt phẳng (P): x y z 5 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N thỏa mãn MN nhỏ nhất. Khẳng định nào dưới đây đúng: A. M(-1;-3;-1) B. M(1;3;1) C. Không tồn tại điểm M D. Điểm M thuộc một đường tròn có tâm (-1;-2;-3), bán kính bằng 1 thuộc (P) HẾT Trang 7/10
8. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương Vận Vận Số môn Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 2 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 1 hàm GTLN - GTNN Tương giao 2 1 Tổng 3 4 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 Hàm số lũy Hàm số 2 1 2 Giải thừa, mũ, Phương trình và bất tích 1 1 1 logarit phương trình 34 Tổng 4 3 3 1 11 22% câu (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân 1 2 2 ứng dụng Tổng 2 2 2 0 6 12% Chương IV Khái niệm và phép toán 2 1 Phương trình bậc hai hệ 1 Số phức số thực Biểu diễn hình học của 1 1 số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất 1 Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 Góc, khoảng cách Tổng 1 1 1 0 3 6% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 học Tổng 1 0 1 2 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 1 Phương pháp Phương trình đường (32%) 1 1 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 1 Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng 3 3 2 1 9 18% Số câu 17 15 13 5 50 Tổng Tỉ lệ 34% 30% 26% 10% 100% Trang 8/10
9. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I 1, 2, 3 4, 7, 8, 9 5, 6, 10 11 11 22% 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II 12, 13, 14, 15 16, 17, 18 19, 20, 21 22 11 22% Có 11 câu Chương III 23, 24 25, 27 26, 28 6 12% Có 06 câu Chương IV 29, 31, 33 30, 32 34 6 12% Có 06 câu Hình Chương I 35 36 37 3 6% học Có 03 câu 16 câu Chương II 38 39 40, 41 4 8% (32%) Có 04 câu Chương III 42, 43, 47 44, 45, 48 46, 49 50 9 18% Có 09 câu Số câu 17 15 13 5 50 Tổng Tỉ lệ 34% 30% 26% 10% 100% BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 C Câu 11 C Câu 21 A Câu 31 C Câu 41 A Câu 2 B Câu 12 B Câu 22 D Câu 32 B Câu 42 D Câu 3 A Câu 13 D Câu 23 C Câu 33 B Câu 43 C Câu 4 B Câu 14 C Câu 24 B Câu 34 D Câu 44 A Câu 5 A Câu 15 B Câu 25 A Câu 35 C Câu 45 C Câu 6 B Câu 16 C Câu 26 B Câu 36 A Câu 46 C Câu 7 A Câu 17 D Câu 27 D Câu 37 C Câu 47 A Câu 8 D Câu 18 C Câu 28 D Câu 38 D Câu 48 B Câu 9 C Câu 19 B Câu 29 C Câu 39 A Câu 49 D Câu 10 D Câu 20 B Câu 30 A Câu 40 C Câu 50 A Trang 9/10
10. HƯỚNG DẪN GIẢI x 3 Câu 11. Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là phương trình: 2x m có 2 nghiệm phân x 1 biệt Phương trình: g(x) = 2x2 + (m+1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 0 (*) g( 1) 0 Ta thấy (*) đúng với mọi m  . Vậy (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N 2 2 2 2 2 Ta có: MN = (xM – xN) + (yM – yN) = 5.(xM – xN) = 5.[(xM + xN) - 4xMxN] 2 m 1 m 3 5 5 2 = 5. 4. m2 6m 25  m 3 14 2 2 4 4 Ta thấy MN nhỏ nhất m = 3. x x 1 1 Câu 20 :Phương trình m. 2m 1 0 có nghiệm khi m nhận giá trị : 9 3 x 1 Đặt t ,t 0 phương trình có nghiệm khi chỉ khi phương trình 3 t 2 1 t 2 mt 2m 1 0 m có nghiệm t 0 xét hàm số với t 0 ta có kết quả t 2 1 m  m 4 2 5 D 2 Câu 40. Theo giả thiết ta có bán kính của đường tròn đáy R = 3r ⇒ diện tích đáy hình trụ: S = R2 = 9 r2 Câu 41. Từ công thức tính độ dài trung tuyến ta suy ra được: BC = a. 3 2 S ABC .a . 4 Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: BA.AC.BC r a 4.S ABC Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ta có: 2 SA 3 R r 2 .a 2 2 ⇒ Thể tích khối cầu V 6.a3 Câu 50. Tâm của (S) là I(1; -1; 1) và bán kính của (S) là R = 1 Ta có: MN2 = IM2 – R2 ≥ IH2 – R2 Trong đó H là hình chiếu của I trên (P) Vậy: MN nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (P). Vậy M(-1; -3; -1) Trang 10/10