Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 021 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x 3 Câu 1: Cho hàm số y . Chọn phát biểu đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến các khoảng ( ; 1) vµ ( 1; ) B. Hàm số luôn đồng biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;1) vµ (1; ) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) vµ ( 1; ) . Câu 2: Hàm số y = x3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 2 Câu 3: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1 và x 2 B. y x 2 và x 1 C. y 1 và x 1 D. y 2 và x 1 Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y (x 3)(x2 x 4) với trục hoành là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 5: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào? A. y x2 3x 2 B. y x4 x2 2 C. y x3 3x 2 D. y x3 3x2 2 y 2 -1 1 2 x O -2 x3 2 Câu 6: Cho hàm số y 2x2 3x .Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. (-1; 2) B. (1; 2) C. (3; ) D. (1; -2) 3 Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 5 trên đoạn 1;4là A. 5 B. 1 C. 3 D. 21 3 2 Câu 8: Tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3x 3mx 1 nghịch biến trên R là A. m -1 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) của hàm số y x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt là: A. m=2 B. m 2 C. m 2 D. 2 m 2 Câu 11: Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m .Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới . Trang 1/5 - Mã đề thi 11
2. 5m 4m 1m Mặt đất Độ dài dây ngắn nhất là: A. 41m B. 37m C. 29m D. 3 5m Câu 12: Điều kiện của x để biểu thức log2 (x 1) có nghĩa là A. x > 0 B. x > 1 C. 1 x 0 D. 2 x 1 1 Câu 13: Hàm số y x 2 có tập xác định là A. R B. [0; ) C. (0; ) D. R \ {0} Câu 14: Phương trình 2 x 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 1 1 1 Câu 15: Nếu a7 a5 và log log thì b 6 b 4 A. 0 a 1; b 1 B. a 1; b 1 C. a 1; 0 b 1 D. 0 a 1; 0 b 1 x 2 Câu 16: Hàm số y = log có tập xác định là 1 x A. R \ 1 B. R \ 1;2 C. (1; 2) D. (- ; 1)  (2; + ) Câu 17: Bất phương trình log 1 (x 1) 2 có nghiệm là 3 A. x 1 B. 1 x 10 C. x 10 D. 1 x 10 Câu 18: Cho các khẳng định: (I): x 0 thì ln(x2 1) ln 2x 1 (II): x 0 thì x 2 x log y log x (III): Với 1 a 0; x 0; y 0 x a y a Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 Câu 19: Xét hàm số y ln , x 1 ta có 1 x A. y ' 2y 1 B. y ' ey 0 C. yy ' 2 0 D. y ' 4 ey 0 Câu 20: Tất cả các giá trị của m để phương trình : 9x 3x m 0 có nghiệm là: 1 1 A. m B. m 0 C. m D. m< 0 4 4 Câu 21: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức: M = log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) . Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 6 độ Richter. Trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất này ? 4 3 A. B. C. 20 D. 100 3 4 Câu 22: Nếu x2dx f (x) và f(0) = 0 thì Trang 2/5 - Mã đề thi 11
3. 1 1 A. f (x) 2x B. f (x) 2x C. f (x) x3 D. f (x) x2 3 3 Câu 23: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? b b b b b b A. u.dv u.v v.du B. u.dv u.v v.dv a a a a a a b b b a b C. u.dv u.v u.du D. . u.dv u.v |b v.du a a a a a b 2 ln x Câu 24: Cho F(x) dx và F(1) = 1, khẳng định nào sau đây là đúng? x A. F(x) ln2 x B. F(x) ln2 (x 1) C. F(x) 1 ln(x2 ) D. F(x) 1 ln2 x 1 2 2 Câu 25: Cho f (x)dx 2 , f (x)dx 4 , khi đó f (2x)dx bằng 0 1 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x là 9 2 9 19 A. B. C. D. 12 9 2 2 x Câu 27: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,trục Ox và đường thẳng 4 x2 x 1 . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: 4 1 4 3 4 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 3 2 3 2 4 3 Câu 28: Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 30 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h ô tô đã di chuyển quãng đường dài A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m Câu 29: Mô đun của số phức z 12 5i là A. 7 B. 17 C. 169 D. 13 Câu 30: Số phức z = -2+ 5i có phần ảo là A. -5 B. 5 C. 5i D. -2 Câu 31: Số phức z = 6 + 7i có điểm biểu diễn là A. (6; -7) B. (6; 7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 32: Cho hai số phức :z1 2 3i, z2 1 i . Giá trị z1 3z2 là A. 10. B. 61. C. 61 D. . 10 2 Câu 33: Gọi z1 là nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Biết z1 có phần ảo dương, z1 là A. 1 2i B. . 1 2i C. . 1 D.2i . 1 2i Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:z i 1 i z là A. đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R=2 . B. đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R=3 . C. đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=3 . D. đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=2 . Câu 35: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: A. a3 B. 4a3 C. 6a3 D. 8a3 Trang 3/5 - Mã đề thi 11
4. Câu 36: Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a 3 có thể tích là 3a3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 4 4 2 4 Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 .Thể tích lăng trụ là a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2 4 6 Câu 38: Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng 2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là: A. 8000 lít. B. 7220 lít. C. 6859 lít. D. 7039,5 lít dày 5cm 2m Câu 39: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng 4 R3 32 R3 24 R3 A. B. 4 R2 C. D. 3 3 3 Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a, thể tích của khối nón là a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 24 6 3 Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 5 . Diện tích toàn phần của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật đó quanh trục AD là: A. 4 a2 B. 5 a2 C. 6 a2 D. .2 a2 (1 5) Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là 4 a3 A. 4 a3 3 B. C. a3 D. 4 a3 3 Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S) có phương trình: (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I( 3;2;1)và R 2 B. I(3; 2; 1) và R 4 C. I( 3;2;1)và R 4 D. I(3; 2; 1) và R 2 Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz ,điều kiện của m để hai mặt phẳng (P): 2x+2y-z=0 và (Q): x + y + mz + 1= 0 cắt nhau là 1 1 1 A. m B. m C. m 1 D. m 2 2 2 Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1) B(4; 1;2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là Trang 4/5 - Mã đề thi 11
5. 15 A. 2x 2y 3z 1 0 B. 4x 4y 6z 0 2 C. x y z 0 D. 4x 4y 6z 7 0 Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz ,phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng chứa trục Ox? x t x t2 x 1 t x t A. y 0 B. y 0 C. y 0 D. y 0 z 0 z 1 z 0 z 0 Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là A. 5 B. 29 C. 5 D. 29 Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1;1;1) và mặt phẳng (P): 2x +y +2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r = 4. Phương trình của (S) là A. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 16 B. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 9 C. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 5 D. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 25 Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P):x 2y 2z 11 0 và (Q):x 2y 2z 2 0 . Khoảng cách giữa (P) và (Q) là A. 9 B. 3 C. 1 D. 13 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)? A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 11
6. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 -Môn: Toán Số câu Tổng Phân Số Chương Mức độ Tỉ lệ môn câu Nội dung Vận Vận Nhận Thông dụng dụng biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 hàm GTLN - GTNN 1 1 1 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 1 Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 Giải thừa, mũ, Phương trình và bất tích 1 1 1 logarit phương trình 34 Tổng 3 3 3 1 10 20% câu (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 2 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Khái niệm và phép toán 2 1 Phương trình bậc hai hệ 1 Số phức số thực Biểu diễn hình học của 1 1 số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 1 Góc, khoảng cách Tổng 1 1 1 1 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 học Tổng 1 1 2 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 Phương pháp Phương trình đường (32%) 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, 1 1 1 đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Trang 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 D 26 C 2 A 27 A 3 C 28 B 4 D 29 D 5 D 30 B 6 B 31 B 7 D 32 C 8 C 33 A 9 B 34 D 10 D 35 D 11 A 36 B 12 B 37 A 13 C 38 D 14 C 39 C 15 A 40 B 16 C 41 C 17 B 42 B 18 C 43 A 19 B 44 A 20 D 45 D 21 D 46 B 22 C 47 B 23 A 48 D 24 D 49 B 25 C 50 A Trang 7
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I 11 22% Câu 1,2,3,4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,10 Câu 11 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II 10 20% Câu 12,13,14 Câu 15,16,17 Câu 18,19,20 Câu 21 Có 10 câu Chương III 7 14% Câu 22,23 Câu 24,25 Câu 26,27 Câu 28 Có 07 câu Chương IV 6 12% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 Có 06 câu Hình Chương I 4 8% Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 học Có 04 câu 16 câu Chương II 4 8% Câu 39 Câu 40 Câu 41,42 (32%) Có 04 câu Chương III 8 16% Câu 43,44 Câu 45,46 Câu 47,48,49 Câu 50 Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11: Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m .Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới . Độ dài dây ngắn nhất là: A. 41m B. 37m C. 29m D. 3 5m HD: C 5m 3m B 4m H 1m 1m M x A N Giả sử đoạn dây là đường gấp khúc BAC, gọi MA = x và các yếu tố như hình vẽ Tính được AB AC x2 1 (4 x)2 16 f (x), x [0;4] min f (x) 41 , chọn A [0;4] Câu 21: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức: M = log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) . Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 6 độ Richter. Trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất này ? 4 3 A. B. C. 20 D. 100 3 4 HD: Trang 8
9. Gọi cường độ và biên độ trận động đất ở San Francisco là M và A, trận động đất còn lại là M1 và A A 2 A1 ta có: 2 8 6 M M1 lg A lg A0 (lg A1 lg A0 ) lg 10 100 . Chọn D. A1 A1 Câu 28: Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 30 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h ô tô đã di chuyển quãng đường dài A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m HD: 5 72km / h 20m / s, 30 2t 20 t 5 S (30 2t)dt 125 , chọn B 0 Câu 38: Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng 2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là: A. 8000 lít. B. 7220 lít. C. 6859 lít. D. 7039,5 lít dày 5cm 2m HD: Thể tích thực chứa nước là 190 x 190 x 195 = 7039500 cm3 , chọn D Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)? A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 HD: x y z 1 Gọi I(x;y;z) cách đều 4 mặt ta có x y z , phương trình có 8 nghiệm, chọn A 3 Trang 9