Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 026 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 026 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 026 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có số điểm cực trị là: A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 3x 6 Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 1 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 x 2 Câu 3: Hàm số y có tập xác định là: x 2 A. ¡ \ 2 B. ¡ C. ¡ \ 2 D. 2; Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn  1;2 là A. 0 B. -2 C. 4 D. 2 Câu 5: Số giao điểm của đường cong y = x3 - 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 1 1 1 Câu 6: Cho hàm số C : y x3 x2 m 2 x . Với những giá trị nào của m thì hàm số 3 2 3 đã cho có hai cực trị: 9 A. m B. m>3 C. m> 1 D. m 0 C. m 0 D. m 0 2x 1 Câu 8: Gọi M C : y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy x 1 lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng. 123 119 121 125 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 9: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y 4mcắt đồ thị hàm số (C) y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt là: 13 3 3 13 13 3 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 4 4 4 Câu 10: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G x 0,025x2 30 x trong đó x mg và x 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 20mg B. 30mg C. 40mg D. 15mg Câu 11: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y 2x3 3mx2 m3 có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 là: 4 A. m 2 B. m 1 C. m 1 D. m 0 Câu 12: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là: A. x = 1 B. x = 3 C. x = 2 D. x = 4 Câu 13: Tất cả các nghiệm của phương trình: 4x 3.2x 2 0 là: Trang 1
2. x 1 x 0 A. B. x 0 C. x 1 D. x 1 x 1 2 Câu 14: Hàm số y log5 (4x x ) có tập xác định là: A. (2;6) B. (0;4) C. (0;+ ) D . R 2 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 3x 3 0 là: A. ;1 B. (1;2) C. ( ;12; ) D. 2; ) 1 2 Câu 16: Phương trình 1 có số nghiệm là: 5 lg x 1 lgx A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 18: Cho log2 5 m; log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m và n là: mn 1 A. B. C. m + n D. m2 n2 m n m n Câu 19: Bất phương trình 4x 2x 1 3 có tập nghiệm là: A. (1;3) B. (2;4) C. (log2 3;5) D. ( ;log2 3) 2 2 Câu 20: Tất cả các giá trị của m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1; 8. A. 2 m 6 B. 3 m 6 C. 2 m 3 D. 6 m 9 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2 3 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 23: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? b b b b A. u.dv u.v b v.dv B. u.dv u.v b v.du a a a a a a b b b a C. u.dv u.v b u.du D. u.dv u.v |b v.du . a a a a a b t 2 4 Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) 1,5 (m / s) . Gọi s(tính bằng m) là quãng đường t 4 vật đó đi được trong 4 giây, ta có : A. s 2 20ln 2 B. s 2 20ln 2 C. s 2 20ln 4 D. s 2 20ln 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. Trang 2
3. 11 9 A. 5 B. 7 C. D. 2 2 Câu 26: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. B. C. D. 15 15 15 15 1 Câu 27: Giá trị tích phân I x 1 x2 dx là : 0 2 2 1 2 2 1 A. I 2 2 1 B. I 2 2 1 C. I D. I 3 3 e Câu 28: Tích phân I x2 ln xdx bằng 1 2 1 2 1 4 1 4 1 A. I e3 B. I e3 C.I e3 D. I e3 9 9 9 9 9 9 9 9 Câu 29. Số phức z 3 5i có phần thực và phần ảo lần lượt là: A. 5; 3 B. 3;5 C. 3; 5 D. 5;3 Câu 30. Số phức z 3 4i có mô đun bằng. A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy điểm M(5;-3) biểu diển hình học của số phức nào dưới đây? A. 3 5i B. 5 3i C. 3 5i D. 5 3i 1 Câu 32. Cho số phức z 2 3i , khi đó số phức là. z 3 2 3 2 3 2 3 2 A. i B. i C. i D. i 11 11 11 11 11 11 11 11 2 Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . với z 1 có phần ảo âm, z2 có phần ảo dương. Số phức z1 +2z2 được xác định: A.3-3i B. 3+3i C.1+3i D.1-3i Câu 34.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi điểm A và B lần lượt là điểm biểu diển các số phức 2-6i và 3+i. Diện tích của tam giác OAB(O là gốc tọa độ) bằng: A. 3 B. 8 C. 10 D.12 Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SB vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=a3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD có giá trị bằng: a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 3 2 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = 2a,AA 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng: 2a3 3 a3 3 A. V B. V C. V 4a3 3 D. V 2a3 3 3 3 Trang 3
4. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SH =2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD) bằng: a 2 3a 2 3a 2 4a 2 A. B. C. D. 2 2 4 3 Câu 38. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3AB' AB và V 3AC ' AC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện k AB 'C ' D bằng: VABCD 1 1 1 A. k B. k 9 C. k D. k 3 6 9 Câu 39. Cho mặt cầu có bán kính R. Ký hiệu S, V lần lượt là diện tích, thể tích của mặt cầu. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 2 A. S= 2 R2, V= R3 B. S = 4 R2, V= R3 3 3 4 4 C. S= 4 R2, V= R3 D. S= R2, V= R3 3 3 Câu 40. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung điểm của BC là điểm O, AB=2a. Quay tam giác ABC quanh trục OA. Diện tích xung quanh của hình nón tạo ra bằng. 2 2 2 A. 22 a2 B.2 a2 C. a2 D. a2 2 3 Câu 41. Một miếng bìa hình chữ nhật có các kính thước 2a và 4a. Uốn cong tấm bìa theo bề rộng (hình vẽ) để được hình trụ không đáy. Ký hiệu V là thể tích của khối trụ tạo ra. Khẳng định nào sau đây đúng? A. V= 4 a3 B. V= 16 a3 4a 3 C. V= 4a 4a a 3 D. V= 16 2a Câu 42. Gọi V1 là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (tổng diện tích các mặt ), V2 là diện tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 2 bằng: V1 1 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 4 Trang 4
5. x 3 2t Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: y 2 t . z 1 t Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (-2;1;1), đường thẳng d đi qua điểm M(3;-2;-1). B. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (3;-2;-1), đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;1). C. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (3;2;-1), đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;-1). D. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (-2;1;1), đường thẳng d đi qua điểm M(-3;2;1). Câu 44. Mặt phẳng (P) đi qua M(2;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y+3z-4=0 có phương trình là: A. 2x-y+3z-12=0 B .x-2y+3z-12=0 C. 2x + y+3z-14=0 D.x+2y+3z-13=0. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 2 0 là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3 B. x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 D. x 1 y 2 z 1 9 . Câu 46. Cho mặt phẳng (P):2x+3y+2z+1=0 và mặt phẳng (Q) 4x-ay+bz-1=0(với a và b là các tham số ). Hệ thức giữa a và b để (P) vuông góc với (Q) là: a b a b A. B. C. 3a 2b D.3a 2b 8 3 2 2 3 x y 1 z 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng 1 2 3 (P):x 2y 2z 3 0 . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2? A. M 2; 3; 1 B. M 1; 3; 5 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 5; 7 x y z Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : . Tọa độ hình chiếu vuông 1 2 3 góc của điểm M (3;4;1) trên đường thẳng là: A. (0;0;0) B.(1;2;3) C.(3;6;9) D. ( 1; 2; 3) Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x-1) 2 +(y-2)2 + (z+1)2= 25 và mặt phẳng (P):2x-y+2z+m = 0 (với m là tham số).Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có diện tích bằng 9 là: A. m=14 hoặc m=-10 B. m = -14 hoặc m=10 C. m=9 hoặc m=12 D. m=-9 hoặc m=-12. Câu 50.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-2), B(3;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: A. M(-2;1;1) B. M(-3;1;1) C . M(-2;1;3) D. M(3;-1;1). Trang 5
6. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 2 2 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 1 hàm GTLN - GTNN 1 1 1 3 Tương giao 1 2 3 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 3 Hàm số lũy Hàm số 1 1 Giải thừa, mũ, Phương trình và bất tích 1 2 2 1 6 logarit phương trình 34 Tổng 3 3 3 1 10 20% câu (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 2 tích phân và Ứng dụng tích phân 2 1 1 4 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Khái niệm và phép toán 2 1 3 Phương trình bậc hai hệ 1 1 Số phức số thực Biểu diễn hình học của 1 1 2 số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 3 Góc, khoảng cách 1 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 2 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ câu Phương trình mặt phẳng 1 1 2 Phương pháp Phương trình đường (32%) 1 1 2 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, 2 1 3 đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Trang 6
7. PHẦN ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Đ/a A B A C C B C C D B A C D B C D B Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Đ/a A D C D A B D C A C B B D B C B C Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ/a A D A D C A C C A A B D B B A C BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I Câu 1, 2, 3, 4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,11 Câu 10 11 22% 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Câu 12, 13, 14 Câu 15,16,17 Câu 18,19,20 Câu 21 10 20 % Có 10 câu Chương III Câu 22, 23 Câu 26,25 Câu 27, 28 Câu 24 7 14% Có 07 câu Chương IV Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 6 12% Có 06 câu Hình Chương I Câu 35 Câu 36 Câu 37, 38 4 8% học Có 04 câu 16 câu Chương II Câu 39 Câu 41 Câu 42 Câu 40 4 8% (32%) Có 04 câu Chương III Câu 43, 44 Câu 45,46 Câu 47,48,49 Câu 50 8 16% Có 08 câu Số câu 16 14 15 05 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Hướng dẫn một số câu Câu41. Một miếng bìa hình chữ nhật có các kính thước 2a và 4a. Uốn cong tấm bìa theo bề rộng (hình vẽ) để được hình trụ không đáy. Ký hiệu V là thể tích của khối trụ tạo ra. Khẳng định nào sau đây đúng? A. V= 4 a3 B. V= 16 a3 4a 3 C. V= 4a 4a a 3 D. V= 16 2a Trang 7
8. Hướng dẫn: a 4a 3 Chu vi của đáy bằng 2a= 2 R. Ta tính được R= . Chiều cao h = 4a, từ đó ta tính được V= Câu42. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (tổng diện tích các mặt ), S2 là diện tích của S mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 2 bằng. S1 1 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 4 Hướng dẫn: Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhất là a,b,c. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình a 2 b 2 c 2 hộp chữ nhật là R= 2 2 2 2 S 2 S 2 3 S1 = 2(ab+bc+ca), S2 = (a +b +c ). Ta có ≥ . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .(B. ) S1 2 S1 2 2 Câu50.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-2), B(3;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: A. M(-2;1;1) B. M(-3;1;1) C . M(-2;1;3) D. M(3;-1;1). Hướng dẫn: Áp dung công thức 2(MA2+ MB2 ) = 4MI2 +AB2 với I là trung điểm của đoạn AB. Vậy để MA2+ MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất. Hay M là hình chiếu vuông góc của I trên (P). I(2;3;1), ta tìm được M(-2;1;3). Một số đánh giá nhận xét các đề minh họa các trường gữi lên Chúng tôi xin có một số đánh giá như sau: +) Cấu trúc các đề đúng theo đề minh họa của Bộ. +) Các trường đã cố gắng trong việc tìm bài. Vì vậy các bài toán trong đề khá phong phú. +) Một số tồn tại: -) Các mức độ nhận thức trong đề không thể hiện rõ ràng đặc biệt là mức độ nhận biết, thông hiểu. Đánh giá chung các các mức độ cao hơn so với nhận biết, thông hiểu. -) Nhiều câu hỏi chủ yếu chuyển từ tự luận sang trắc nghiệm Trang 8