Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 054 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 054 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 054 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Các câu hỏi sau chỉ có 1 phương án trả lời đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng đó. Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 x 2 mx 5 có cực trị. 1 1 1 1 A. m B. m C. m . D. m . 3 3 3 3 2x 1 Câu 2. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng có phương trình là x 1 A. x 1 B. x 1. C. y 1. D. y 1 Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y x4 2x2 3 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 2 9x 35 trên đoạn  4;4 bằng A. 40 B. 8 C. 41 D. 15 2x 1 Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \{ 1} . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 6. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 12 vàlim f (x) 12. Khẳng định nào sau đây là x x khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng yvà 12 y . 12 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng xvà 12 x . 12 2x 2 Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng x 1 A. 4 B. 2 C. 1 D. 6 Câu 8. Hỏi hàm số y 2x4 3 đồng biến trên khoảng nào ? 1 A. ; . B. 0; . 2 1 C. ; . D. ;0 . 2 1
2. Câu 9. Biết rằng đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 + xtại điểm duy nhất; kí hiệu x0; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. A. y0 3 B. y0 4. C. y0 0. D. y0 1. Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A.B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y x2 x 1. B. y x3 3x 2. C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. Câu 11. Giá trị cực đại của hàm số y 2x3 3x2 2 bằng A. 0 B. 2 C. 1 D. 1 4log 5 Câu 12. Tính giá trị của của biểu thức A a a2 (với 0 a 1 ). A. 58 B. 54 C. 5 D. 52 Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2016 2017 A. 2 2 1 2 3 B. 2 1 2 1 2018 2017 2 2 2017 2016 C. 1 1 D. 3 1 3 1 2 2 3 a2 Câu 14. Tính giá trị của biểu thức B log . a a 1 1 4 A. 1 B. C. D. 6 3 3 Câu 15. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . B. Hàm số y loga x , với 0 a 1 , là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y loga x , với 0 a 1 , có tập xác định là ¡ . D. Đồ thị các hàm số y loga x và y log 1 x , với 0 a 1 , đối xứng với nhau qua trục a hoành. 2
3. Câu 16. Cho hàm số y 2x 31 x . Tính giá trị của đạo hàm của hàm số tại x 0 . A. ln 2 3ln 3 B. 2 C. 4 D. ln 54 1 2 Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( 10 3)x ( 10 3) x 2 Câu 17. . 1 5 1 5 1 5 1 5 A. ;1  ;2 B. ;1  ;2 2 2 2 2 1 5 1 5 1 5 1 5 C. ;1  ;2 D. ;1  ;2 2 2 2 2 Câu 18. Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng một tháng. Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 10 năm đi làm, tổng số tiền lương người đó có được là bao nhiêu? A. 692.692.320 đ B. 22.199.715 đ C. 652.184.580 đ D. 1.300.980.000 đ Câu 19. Tìm x thỏa mãn log3 (3x 2) 3. 5 29 29 26 A. x B. x C. x D. x 3 3 81 9 Câu 20. Tính tổng các nghiệm của phương trình 5x 1 5.0,2x 2 26 . A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 21. Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị C1 và C2 liên tục trên a;b. Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C1 , C2 và hai đường thẳng x a, x b. b b A. S f (x) g(x)dx B. S g(x) f (x)dx a a b b b C. S f (x)dx g(x)dx D. S f (x) g(x) dx a a a 5 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x3 . x 2 2 A. f (x)dx 5ln x x5 C B. f (x)dx 5ln x x5 C 5 5 3
4. 2 2 C. f (x)dx 5ln x x5 C D. f (x)dx 5ln x x5 C 5 5 Câu 23. Kí hiệu H là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x, y 0, x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. 3 3 3 3 5e 2 5e 2 5e 2 5e 2 V A. V B. V C. V D. 25 25 27 27 p Câu 24. Tính tích phân I = ò cos2 x.sin xdx. 0 2 2 3 A. I = - B. I = C. I = D. I = 0 3 3 2 2 Câu 25. Tính tích phân I x2 1 dx. 1 4 4 1 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x2 1 và trục Ox và đường thẳng x 1 là: 3 2 2 3 2 1 2 2 1 3 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 1 sin t Câu 27. Vận tốc của một vật chuyển động là v t m / s . Tính quãng đường di 2 chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m. A. 0,34 B. 0,33m C. 0,35m D. 0,31m Câu 28. Cho các số phức z thỏa mãn z (4 3i) 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I(4;3), R 2 B. I(4; 3), R 4 C. I( 4;3), R 4 D. I(4; 3), R 2 Câu 29. Cho số phức z ( 2 i)2 (1 2i). Tìm phần ảo của số phức z . A. 2 B. 2 C. 2. D. 2. 2 i Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i 3)z (2 i)z. Tính mô đun của số phức i w z i . 26 6 2 5 26 A. B. C. D. 5 5 5 25 C©u 31 : Rút gọn biểu thức z i(2 i)(3 i) ta được: 4
5. A. z 6 B. z 1 7i C. z 2 5i D. z 5i Câu 32. 2 Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 4z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 6 Câu 33. Căn bậc hai của số phức 4 + 6 5i là: A. z1 = 3- 5i, z2 = - 3- 5i B. z1 = 3+ 5i, z2 = - 3- 5i C. z1 = 3+ 5i, z2 = 3- 5i D. z1 = 3+ 5i, z2 = - 3+ 5i 2 4i 2(1 i)3 Câu 34. Cho hai số phức z 4 3i (1 i)3 ; z  Tìm số phức  2.z .z , 1 2 1 i 1 2 A.  18 75.i. B.  18 74.i. C.  18 75.i. D.  18 74.i. Câu 35. Kim tự tháp Kê ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là A. 7776300 m3 B. 3888150 m3 C. 2592100 m3 D. 25921000 m3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và a 6 SA . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 2 a 2 a 7 a 15 A. 2a B. C. D. 2 7 5 Câu 37. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng lên 2 lần B. tăng lên 8 lần C. tăng lên 6 lần D. tăng lên 4 lần Câu 38. Cho hình chóp D.ABC có DA  (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B . Đặt AB c, BC a, AD b. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 1 B. 1 a2 b2 c2 a2 b2 c2 3 2 C. a2 b2 c2 D. 2 a2 b2 c2 Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là một tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 300 . Hình chiếu của A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối lăng trụ. 5
6. 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 4 8 3 12 Câu 40. Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp là 2a. Tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp. 3 3 A. a B. a C. a3 D. 2 a3 3 2 Câu 41. Một hình trụ có diện tích xunh quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích khối trụ. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4R Câu 42. Một hình nón có bán kính đáy bằng R , đường cao . Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là 3 2 là 3 3 3 3 A. sin B. cos C. tan D. cot 5 5 5 5 Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 và B -2;0;1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB A. 3x y z 3 0 B. 6x 2y 2z – 3 0 C. 6x 2y 2z -5 0 D. 3x y z 3 0 Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d có phương x 1 y 2 z 3 trình . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 2 1 1 A. (x –1)2 (y 2)2 (z –3)2 5 B. (x –1)2 (y 2)2 (z –3)2 50 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 50 D. (x –1)2 (y 2)2 (z –3)2 50 x - 2 y + 1 z + 3 Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = 1 1 2 2 x - 1 y - 1 z + 1 và d : = = . Tính khoảng cách giữa d và d . 2 1 2 2 1 2 4 3 4 2 4 A. B. 4 2 C. D. 2 3 3 Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua ba điểm M (0; 1;1), N(1; 1;0), P(1;0; 2) . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α). A. n = (1; 1; 2) B. n = (1; 2; 1) C. n = (-1; 2; -1) D. n = (2; 1; 1) Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 y + 2 z + 3 d : = = và mặt phẳng (P) : x + 3y - 2z - 5 = 0 . Tìm m để m 2m - 1 2 6
7. đường thẳng d vuông góc với P . A. m = 0 B. m = 1 C. m = - 2 D. m = - 1 Câu 48 Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu 2 2 2 và mặt phẳng (P): (S) : (x 2) (y 3) (z 3) 5 x 2y 2z 1 0 3 3 3 5 7 11 A. J ; ; B. J 1;2;0 C. J ; ; D. J 1;2;3 2 4 2 3 3 3 2 2 2 1 Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 y 1 z .5 2 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu. 1 1 A. I= (-2; 1; - );R=5 B. I= (2; -1; );R= 5 2 2 1 1 C. I= (-2; 1; - );R= 5 D. I= (2; -1; );R=5 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véc tơ u(x1; y1; z1),v(x2 ; y2 ; z2 );(u o) và x 0, y 0, z 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 1 1 1 u cùng phương với v A. B. x y z u cùng phương với v k ¡ : v ku 2 2 2 x1 y1 z1  u cùng phương với v u,v 0 C. u cùng phương với v u.v 0 D. Hết 7
8. HƯỚNG DẪN GIẢI y ' 3x2 2x m; y ' 0 3x2 2x m 0 Câu 1: 1 V' 1 3m 0 m 3 Đáp án: C Câu 2: Đáp án: A Câu 3: Đáp án: D y ' 3x2 6x 9 3(x2 2x 3) 0,x Câu 4: max y y(4) 15 Đáp án: D 1 y ' ,x 1 Câu 5: 2 x 1 Đáp án: C Câu 6: Đáp án: C 4 y ' ,x 1 Câu 7: x 1 2 Miny = y(2) = - 6 y ' 8x3 y ' 0,x (0; ) Câu 8: Đáp án: B Phương trình hoành độ giao điểm là: Câu 9: 3 2 3 2 x0 x0 x0 x0 2 x0 x0 2 0 x0 1 y0 3 Đáp án: A Câu 10: Đáp án: A Câu 11: Đáp án: B Câu 12: Đáp án: D Câu 13: Đáp án: B 3 2 1 a a6 1 loga loga Câu 14: a 6 Đáp án: B Câu 15: Đáp án: A y ' ln 2 3ln3 Câu 16: Đáp án: A 1 1 2 2 2 2 x 2x 1 ( 10 3)x ( 10 3) x 2 ( 10 3)x ( 10 3) x 2 0 Câu 17: x 2 Đáp án: B 8
9. Tóm tắt cách giải: Đặt A 5000000; t 7%. Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm đầu là: T1 A. Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm, từ năm thứ 4 đến năm thứ 6 là T A 1 t . 2 Câu 18: Số tiền lương hàng tháng của người đi làm trong 3 năm, từ năm thứ 7 đến năm thứ 9 là T A 1 t 2 . 3 Vậy tổng số tiền lương của người đó sau 10 năm đi làm là: T (T1 T2 T3 )*36 T4.12 A.36 1 (1 t) 1 t 2 A.12. 1 t 3 3 1 t 1 3 A.36. A.12. 1 t . t Kết quả: C. 652.184.580 đ Câu 19: Đáp án: B Câu 20: Đáp án: A Câu 21: Đáp án: D Câu 22: Đáp án:D Câu 23: Đáp án:C Câu 24: Đặtx = t, Đáp án: B Đặt u = lnx, dv = (x2 - 1 )dx, Câu 25: Đáp án: B 1 Câu 26: S x( x2 1)dx 0 Đáp án: C 1,5 L v(t)dt Câu 27: 0 Đáp án: B Câu 28: z x iy Đáp án: D (Từ câu 29->34 bấm máy tính) Câu 29: Đáp án: A Câu 30: Đáp án: A Câu 31: Đáp án: B 9
10. Câu 32: Đáp án: D Câu 33: Đáp án: B Câu 34: Đáp án: D 1 1 V h.B 1,47 *(230)2 Câu 35: 3 3 Đáp án: C Gọi I là trung điểm của BC, H là hình chiếu vương góc của A trên SI, ta có: 1 1 1 a 2 Câu 36: AH AH 2 AS2 AI 2 2 Đáp án: B Câu 37: Đáp án B Gọi M là trung điểm của AC, Gọi I là trung điểm của DC, ta có: 1 1 1 1 Câu 38: R2 IM 2 AM 2 b2 (a2 c2 ) 4 4 4 4 Đáp án: B Gọi I là trung điểm của BC, suy ra chiều cao của lăng trụ là A'I, góc giữa cạnh bên A'AI Câu 39: Đáp án: B a 2 R Câu 40: Bán kính đáy của hình nón là: 2 Đáp án: A Câu 41: Đáp án C R 3 sin Câu 42: 5 R 5 3 Câu 43: Đáp án: C  AM ,u M ( 1;2; 3) R 50 Câu 44: u Đáp án: B  Câu 45: M (2; 1; 3) d ,M (1;1; 1) d ;vtcp u (1;2;2) của d 1 1 2 2 2 2 Đáp án: C Câu 46: Đáp án: B   d  (P) ud knp Câu 47: Đáp án: D Đường thẳng d qua tâm I(2 ; - 3 ; 3) có vtcp u ( 1 ; 2 ;tọa2) độ tâm J là nghiệm của hệ tạo Câu 48: bởi đường thẳng d và (P) 10
11. x 2 y 3 z 3 t 1 1 2 2 9t 3 t 3 Đáp án: C x 2y 2z 1 0 Câu 49: Đáp án: B Câu 50: Đáp án: C TỔNG HỢP KẾT QUẢ Câu 1 A Câu 26 C Câu 2 A Câu 27 A Câu 3 D Câu 28 D Câu 4 A Câu 29 C Câu 5 C Câu 30 A Câu 6 C Câu 31 B Câu 7 D Câu 32 D Câu 8 B Câu 33 B Câu 9 A Câu 34 D Câu 10 B Câu 35 C Câu 11 B Câu 36 B Câu1 2 D Câu 37 B Câu 13 D Câu 38 B Câu 14 B Câu 39 B Câu 15 D Câu 40 A Câu 16 D Câu 41 A Câu 17 A Câu 42 A Câu 18 A Câu 43 B Câu 19 B Câu 44 B Câu 20 A Câu 45 C Câu 21 D Câu 46 B Câu 22 D Câu 47 D Câu 23 C Câu 48 C Câu 24 B Câu 49 B Câu 25 A Câu 50 C 11