Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 068 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 068 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 068 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. x 0 2 y’ - 0 + 0 - y 3 -1 A. y x 3 3x 2 1 B. y x 3 3x 2 1 C. y x 3 3x 2 1 D. y x 3 3x 2 1 Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 -5 A. y x 3 3x 2 4 B. y x 3 3x 4 C. y x3 3x2 4 D. y x3 3x2 4 Câu 3. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 2 vàlim f (x) 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2. Câu 4. Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; . B. C.0; D. ; . ;0 2 2 4 x 2 Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 1 2 1 A. yCĐ = .B. y CĐ = 1.C. y CĐ = 0.D. y CĐ = -1 2 x 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [2; 5]. 2x 1 1 2 A. m ax y B max y 1. C. max y 4. D. max y . 2;5 3 2;5 2;5 2;5 3 Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x - 3 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. A. y0 = -3.B. y 0 = 0.C. y 0 = 3.D. y 0 = -9. 1
2. 2x 1 Câu 8. Cho hàm số: y C . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m 1 x 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 . A. m 4 3 B. m 2 10 C. m 4 10 D. m 2 3 3x 2016 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho đồ thị của hàm số y có hai ax2 5x 6 tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của a thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. a 0. C. a 0. D. a 0. Câu 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho ít tốn vật liệu nhất. Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất. Biết thể tích khối trụ đó bằng V thì bán kính R bằng: V V V V A. R 3 . B. . R 3 C. . D.R . R 2 2 Câu 11: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x3 3x2 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng : A. 3 B. - 3 C. 0 D. - 4 Câu 12. Giải phương trìnhlog25 (2x 3) 1. A. x 13. B. x 14. C. x 75. D. x 25. x 2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x 1 x x x 2 2 2 2 2 5 A. y’ = x.B. y’ = .C. y’ = ln . D. y’ = ln 5 5 5 5 5 2 x2 2x 3 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 là A. B. ;13;  1;3 C. D. 2;1  3;1 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log5(x + 2x – 3). A. D = ; 31; B. D =  3;1 C. D = ; 3  1; D. D = 3;1 Câu 16. Cho a > 0 và a 1, b > 0 và b 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 A. loga x y loga x loga y B. loga x loga x x loga x C. loga D. logb x logb a.loga x y loga y Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a A. log ( ) 2log b. B. log (ab) 2 log b. a b a a a 1 C. log (ab) log b D. log (ab) 2 2log b a 2 a a a Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y log(2 x2 5x 1). 4x 5 4x 5 A. y ' . B. y ' . 2x2 5x 1 ln10 2x2 5x 1 ln 2 2
3. 1 2x 5 C. y ' . D. y ' . 2x2 5x 1 ln10 2x2 5x 1 ln10 Câu 19. Cho log2 5 a . Khi đó log4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 2 3 2 3 4 Câu 20. Nếu a 3 a 2 và log log thì: b 4 b 5 A. 0 1 C. a > 1, 0 1, b > 1 Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 22. Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f1(x) và y f2(x) liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a, x b. b b A. S f (x)dx. B. S f (x)dx. a a b b C. S f (x) f (x)dx. D. S f (x) f (x)dx. a 1 2 a 1 2 5 Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3 x2 . x 5 3 A. f (x)dx 3 x5 5ln x C. B. f (x)dx 3 x5 5ln x C. 3 5 5 3 C. f (x)dx 3 x5 5ln x C. D. f (x)dx 3 x5 5ln x C. 3 5 Câu 24. Tìm giá trị m để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x-4 A. m=0. B. m=1. C. m=2. D. m=3. e dx Câu 25. Tính tích phânI . 1 x e A. I 0. B. I 2. C. I 2. D. I e . 1 Câu 26. Tính tích phânI xexdx. 0 A. I 1. B. I 2. C. I 3. D. I 4. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đồ thị hàm số y x. 37 9 1 9 A. B. C. D. . 12 4 6 2 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x, y=0 và x=2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V 2ln 2 1 . B. V 2 ln 2 1 . C. V 2 ln 2. D. V ln 2 1 . Câu 29. Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. 3
4. Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2. A. z1 z2 26 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 1 . D. z1 z2 2 . Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 3 i. Hỏi điểm biểu diễn của zlà điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. 1 Câu 32. Số phức liên hợp của z 1 i 3 2i là 3 i 13 9 3 53 9 53 9 A. w i. B. w 5 i. C. w i. D. w i. 10 10 10 10 10 10 10 2 Câu 33. Nghiệm của phương trình z2 3z 6 2z z2 3z 6 3z2 0 trên tập số phức là: A. z i 6, z i 6, z 1 i 5 và z 1 i 5 B. z 3 3, z 3 3, z 1 i 5 và z 1 i 5 C. zvà 3 i 3, z 3 i 3, z 1 i 5 z 1 i 5 D. zvà i 6, z i 6, z 1 i 5 z 1 i 5 Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãnz 1 i z 1 2i là đường thẳng d: A. 4x+2y+3=0.B. 2x+y=0. C. 3x-y-1=0. D.-4x+2y+3=0. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A.V B. V C. V D. V 24 24 8 48 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, gọi H là trung điểm của AB biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều. 2a3 3 4a3 3 a3 a3 A.V B. V C. V D. V 3 3 6 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC=2a. Hình5 chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. 2a3 15 a3 15 2a3 6 a3 6 A.V B. V C. V D. V 3 24 5 48 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ·ABC 300 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 1 39 3 A. h = a B. h = a C. h = D. h 5=a a 13 13 4 Câu 39. Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó. 2 2 2 2 A. Sxq 4 a . B. S xq a . C. S xq 2 a . D. Sxq 8 a . Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C 'D .' Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B.S C. S S D. S xq 3 xq 2 xq 2 xq 2 Câu 41. Trong không gian, một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó. a3 a3 a3 A.V B. V C. V a3 D. V 2 3 4 4
5. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; Hình chiếu AC vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH . Gọi CM là 4 đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMBC theo a. 5a3 14 a3 2 a3 14 a3 14 A.V B. V C. V D. V 48 15 24 48 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - y – 2z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P ) ?   A. n4 ( 1; 2;2). B. n1 ( 1; 1;0). C. n3 (0; 1; 2). D. n2 ( 1; 2;0). Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 4. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(0; 3; 1) và R 2. B. I(0; 3; -1) và R 4. C. I(0; -3; 1) và R 2. D. I(0; 3; -1) và R 2. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; 2 và v 2; 2;0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 600 B. 900 C. 300 D. 1200 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng  : x+2y-z=0. A. 2x-2y-z+3=0.B. 2x+2y+z+3=0.C. 4x-3y-2z+3=0.D. -4x+3y-2z+3=0. Câu 47. Trong không gian cho hai mặt phẳng : nx 3y 2z 3 0 và  : x 2my 4z 5 0 . Hãy xác định các giá trị của m, n để hai mặt phẳng trên song song với nhau. 1 2 1 A. n ,m 3. B n ,m 2 3 3 1 C. n 2,m 3 . D. . n ,m 3 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2 x - y + z + 10 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 2 10 . Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25. B. (S): x 2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35. C. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25. D. (S): x 2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2 2 1 5 1 1 A. H 7;5; 3 . B. H 7; 5;3 . C. H 1;2; 1 . D. H ; ; . 3 3 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có x 2 + y2 + z2 +2x – 4y -4=0 và mặt phẳng (P): x +z – 3=0. Viết phương trình của mặt (Q) đi qua M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. B. -2x + y- 2z – 9= 0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. C. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x + 7y- 4z – 9=0. D. -2x – y + 2z – 9=0 hoặc 4x +7y- 4z –9=0 . 5
6. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 26 A 2 D 27 D 3 C 28 A 4 D 29 A 5 B 30 D 6 B 31 A 7 A 32 C 8 C 33 B 9 D 34 A 10 A 35 A 11 B 36 B 12 B 37 A 13 C 38 B 14 B 39 A 15 C 40 C 16 D 41 D 17 D 42 D 18 A 43 C 19 B 44 D 20 B 45 D 21 D 46 C 22 C 47 A 23 D 48 B 24 B 49 D 25 C 50 A Câu 1. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. x 0 2 y’ - 0 + 0 - y 3 -1 A. y x 3 3x 2 1 B. y x 3 3x 2 1 C. y x 3 3x 2 1 D. y x 3 3x 2 1 Hướng dẫn Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án B và C Dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0 Vậy ta chọn đáp án A Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 6
7. y 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 -5 A. y x 3 3x 2 4 B. y x 3 3x 4 C. y x3 3x2 4 D. y x3 3x2 4 Hướng dẫn Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi đáp án A Dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0 Vậy ta chọn đáp án D B sai dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0 C sai dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0 Câu 3. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 2 vàlim f (x) 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2. Hướng dẫn Vì lim f (x) 2 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2 x Vì lim f (x) 2 nên hàm số có tiệm cận ngang y = –2 x Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang Câu 4. Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào ? 1 1 A. ; . B. C.0; D. ; . ;0 2 2 Hướng dẫn y 2x4 1 y ' 8x3 Với x (-∞;0) y’ > 0 Hàm số đồng biến trên (-∞;0) 4 x 2 Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 1 2 1 A. yCĐ = .B. y CĐ = 1.C. y CĐ = 0.D. y CĐ = -1 2 Hướng dẫn ’ 3 Tính y =2x -2x, lập bảng xét dấu y’ suy ra giá trị cực đại yCĐ của hàm số x 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [2; 5]. 2x 1 1 2 A. m ax y B max y 1. C. max y 4. D. max y . 2;5 3 2;5 2;5 2;5 3 Hướng dẫn Ta có y’<0 nên hàm số nghịch biến trên TXĐ nên max y y 2 1 2;5 Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x - 3 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0. A. y0 = -3.B. y 0 = 0.C. y 0 = 3.D. y 0 = -9. 7
8. Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x3 x 3 3x 3 x3 4x 0 x 0 y(0) 3 Vậy chọn đáp án A 2x 1 Câu 8. Cho hàm số: y C . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m 1 x 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 . A. m 4 3 B. m 2 10 C. m 4 10 D. m 2 3 Hướng dẫn Xét phương trình 2x 1 x 1 x m 1 2 x 1 x m 2 x m 2 0 1 m 2 Xét (1) có: 0 m 6 Tính tọa độ A, B theo m và tính AB 2 3 m 4 10 3x 2016 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho đồ thị của hàm số y có hai ax2 5x 6 tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của a thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. a 0. C. a 0. D. a 0. Hướng dẫn Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y lim y x x 2016 3 3x 2016 3 Cólim y lim lim x , tồn tại khi a > 0 x x 2 x 5 6 a ax 5x 6 a x x2 2016 3 3x 2016 3 Cólim y lim lim x , , tồn tại khi a > 0 x x 2 x 5 6 a ax 5x 6 a x x2 Khi đó hiển nhiên lim y lim y x x Vậy a > 0. Câu 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho ít tốn vật liệu nhất. Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất. Biết thể tích khối trụ đó bằng V thì bán kính R bằng: V V V V A. R 3 . B. . R 3 C. . D.R . R 2 2 Hướng dẫn Gọi diện tích toàn phần của hình trụ là 8
9. 2V 2 V V 2 3 2 Stp = Sxq + Sday = + 2pR = + + 2pR ³ 3 2pV R R R 3 2 MinStp = 3 2pV V Đẳng thức xảy ra khi R = 3 2p Câu 11. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x3 3x2 2 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng : A. 3 B. - 3 C. 0 D. - 4 Hướng dẫn Tìm giá trị nhỏ nhất của y’ suy ra hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến. Câu 12. Giải phương trìnhlog25 (2x 3) 1. A. x 13. B. x 14. C. x 75. D. x 25. Hướng dẫn 3 Đk: x > 2 pt  2x - 3 = 25  x = 14 x 2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x 1 x x x 2 2 2 2 2 5 A. y’ = x.B. y’ = .C. y’ = ln . D. y’ = ln 5 5 5 5 5 2 Hướng dẫn x 2 2 Ta có: y’ = ln . 5 5 x2 2x 3 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 là A. B. ;13;  1;3 C. D. 2;1  3;1 Hướng dẫn BPT  x2 - 2x- 3 £ 0 Û - 1 £ x £ 3 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log5(x + 2x – 3). A. D = ; 31; B. D =  3;1 C. D = ; 3  1; D. D = 3;1 Hướng dẫn Ta có x2 2x 3 0 x ( ; 3)  (1; ) Câu 16. Cho a > 0 và a 1, b > 0 và b 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 1 A. loga x y loga x loga y B. loga x loga x x loga x C. loga D. logb x logb a.loga x y loga y Hướng dẫn Công thức đổi cơ số Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a A. log ( ) 2log b. B. log (ab) 2 log b. a b a a a 9
10. 1 C. log (ab) log b D. log (ab) 2 2log b a 2 a a a Hướng dẫn Áp dụng các tính chất và các quy tắc của logarit log (ab) 2log (ab) 2(1 log b) 2 2log b a a a a Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y log(2 x2 5x 1). 4x 5 4x 5 A. y ' . B. y ' . 2x2 5x 1 ln10 2x2 5x 1 ln 2 1 2x 5 C. y ' . D. y ' . 2x2 5x 1 ln10 2x2 5x 1 ln10 Hướng dẫn 4x 5 y log(2x2 5x 1) y ' (2x2 5x 1)ln10 Câu 19. Cho log2 5 a . Khi đó log4 500 tính theo a là: 1 A. 3a + 2 B. 3a 2 C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 2 Hướng dẫn 1 1 1 log 500 log 5 log 10 log 5 1 log 5 (3a 2) 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 4 Câu 20. Nếu a 3 a 2 và log log thì: b 4 b 5 A.0 1 C.a > 1, 0 1, b > 1 Hướng dẫn Chọn đáp án B Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Hướng dẫn Gọi P là số vốn ban đầu, lãi suất là r, số tiền thu được sau n năm là: n Pn = P(1+ r) Vậy để số tiền thu được gấp đôi số vốn ban đầu ta có: n n 2P = P(1+ r) Û 2 = 1,068 Û n = log1,068 2 » 10,54 Suy ra n=11 Câu 22. Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f1(x) và y f2(x) liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a, x b. b b A. S f (x)dx. B. S f (x)dx. a a b b C. S f (x) f (x)dx. D. S f (x) f (x)dx. a 1 2 a 1 2 Hướng dẫn Chọn đáp án C 10
11. 5 Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3 x2 . x 5 3 A. f (x)dx 3 x5 5ln x C. B. f (x)dx 3 x5 5ln x C. 3 5 5 3 C. f (x)dx 3 x5 5ln x C. D. f (x)dx 3 x5 5ln x C. 3 5 Hướng dẫn 2 5 3 3 5 f (x)dx x 3 dx x 5ln x C. x 5 Câu 24. Tìm giá trị m để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+10x-4 A. m=0. B. m=1. C. m=2. D. m=3. Hướng dẫn Ta có F '(x) 3mx2 2(3m 2)x 4 Giải PT F '(x) = f (x) ta được m=1 e dx Câu 25. Tính tích phânI . 1 x e A. I 0. B. I 2. C. I 2. D. I e . Hướng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay tính được I= 2 Chọn đáp án C 1 Câu 26. Tính tích phânI xexdx. 0 A. I 1. B. I 2. C. I 3. D. I 4. Hướng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay tính được I= 1 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và đồ thị hàm số y x. 37 9 1 9 A. B. C. D. . 12 4 6 2 Hướng dẫn 2 2 x 0 Xét PT: x 2x x x 3x 0 x 3 3 3 9 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S x2 3xdx x2 3x dx 0 0 2 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x, y=0 và x=2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. V 2ln 2 1 . B. V 2 ln 2 1 . C. V 2 ln 2. D. V ln 2 1 . Hướng dẫn Xét PT ln x 0 ln x 0 x 1 2 2 Suy ra V ln x dx 2ln 2 1 . 1 Câu 29. Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. 11
12. Hướng dẫn z = 5- 3i Suy ra: Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3 Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2. A. z1 z2 26 . B. z1 z2 5 . C. z1 z2 1 . D. z1 z2 2 . Hướng dẫn z1 z2 1 2i ( 2 3i) 1 i 2 2 Suy ra z1 z2 ( 1) 1 2 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Hướng dẫn 3 i (1 i)z 3 i z 1 2i 1 i Điểm biểu diễn của z có tọa độ (-1;-2) 1 Câu 32. Số phức liên hợp của z 1 i 3 2i là 3 i 13 9 3 53 9 53 9 A. w i. B. w 5 i. C. w i. D. w i. 10 10 10 10 10 10 10 Hướng dẫn 53 9 Bấm máy tính được: w i. 10 10 2 Câu 33. Nghiệm của phương trình z2 3z 6 2z z2 3z 6 3z2 0 trên tập số phức là: A. z i 6, z i 6, z 1 i 5 và z 1 i 5 B. z 3 3, z 3 3, z 1 i 5 và z 1 i 5 C. zvà 3 i 3, z 3 i 3, z 1 i 5 z 1 i 5 D. zvà i 6, z i 6, z 1 i 5 z 1 i 5 Hướng dẫn 2 2 2 t 3z Đặt t z 3z 6 ta được t 2zt 3z 0 t z Vậy z 3 3, z 3 3, z 1 i 5 và z 1 i 5 Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãnz 1 i z 1 2i là đường thẳng d: A. 4x+2y+3=0.B. 2x+y=0. C. 3x-y-1=0. D.-4x+2y+3=0. Hướng dẫn z 1 i z 1 2i a bi 1 i a bi 1 2i a 1 (b 1)i a 1 (b 2)i a 1 2 (b 1)2 a 1 2 (b 2)2 Biến đổi ta được: 4a 2b 3 0 suy ra đường thẳng d có PT 4x 2y 3 0 12
13. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A.V B. V C. V D. V 24 24 8 48 Hướng dẫn S A C 1 1 a2 a 3 a3 6 V S .SA . . B 3 V ABC 3 4 2 24 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, gọi H là trung điểm của AB biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều. 2a3 3 4a3 3 a3 a3 A.V B. V C. V D. V 3 3 6 3 Hướng dẫn S 1 1 4a3 3 V S .SH .4a2.a 3 3 ABCD 3 3 A D H B Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC=2aC. Hình5 chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. 2a3 15 a3 15 2a3 6 a3 6 A.V B. V C. V D. V 3 24 5 48 Hướng dẫn S 1 1 2a3 15 V S .SM .2a2.a 15 3 V ABC 3 3 A C M B 13
14. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ·ABC 300 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). 1 39 3 A. h = a B. h = a C. h = D. h 5=a a 13 13 4 Hướng dẫn Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Gọi h' là đường cao tam giác SBC 1 1 h'.S ABC 39 Ta có: VhS A=B C .h '. S ABC h.S SAB h a 3 3 S SAB 13 Câu 39. Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó. 2 2 2 2 A. Sxq 4 a . B. S xq a . C. S xq 2 a . D. Sxq 8 a . Hướng dẫn 2 Sxq 2 rl,r a,l 2a Sxq 4 a Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C 'D .' Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. B.S C. S S D. S xq 3 xq 2 xq 2 xq 2 Hướng dẫn Gọi O là tâm của hình vuông ABCD a 2 3 Ta có l OC ' OC 2 CC '2 ( )2 a2 a 2 2 a 2 a2 3 r S rl S 2 xq xq 2 Câu 41. Trong không gian, một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó. a3 a3 a3 A.V B. V C. V a3 D. V 2 3 4 Hướng dẫn a 2 a3 V r 2h .( )2.a V 2 2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; Hình chiếu AC vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH . Gọi CM là 4 đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMBC theo a. 5a3 14 a3 2 a3 14 a3 14 A.V B. V C. V D. V 48 15 24 48 Hướng dẫn Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - y – 2z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P ) ?   A. n4 ( 1; 2;2). B. n1 ( 1; 1;0). C. n3 (0; 1; 2). D. n2 ( 1; 2;0). Hướng dẫn (P) : y 2z 2 0 0x y 2z 2 0 n (0; 1; 2) 14
15. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 4. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(0; 3; 1) và R 2. B. I(0; 3; -1) và R 4. C. I(0; -3; 1) và R 2. D. I(0; 3; -1) và R 2. Hướng dẫn Đáp án D Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; 2 và v 2; 2;0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 600 B. 900 C. 300 D. 1200 Hướng dẫn r r r r u.v 1 r r cos(u,v)= r r = - Þ (u,v)= 1200 u v 2 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng  : x+2y-z=0. A. 2x-2y-z+3=0.B. 2x+2y+z+3=0.C. 4x-3y-2z+3=0.D. -4x+3y-2z+3=0. Hướng dẫn uuur r r uuur r AB = (2;2;1), n b = (1;2;- 1) suy ra n a = AB ^ n b = (4;- 3;- 2) Suy ra PT mặt phẳng : 4x 3y 2z 3 0 Câu 47. Trong không gian cho hai mặt phẳng : nx 3y 2z 3 0 và  : x 2my 4z 5 0 . Hãy xác định các giá trị của m, n để hai mặt phẳng trên song song với nhau. 1 2 1 A. n ,m 3. B n ,m 2 3 3 1 C. n 2,m 3 . D. . n ,m 3 2 Hướng dẫn n 3 2 - 3 Xét tỷ số = = ¹ - 1 - 2m - 4 5 1 Suy ra n ,m 3 2 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2 x - y + z + 10 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 2 10 . Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25. B. (S): x 2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35. C. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25. D. (S): x 2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46. Hướng dẫn Khoảng cách từ I đến (P) là 5 Từ giả thiết suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là: r = 10 Suy ra bán kính mặt cầu (S) là R = 52 + 10 = 35 Vậy PT mặt cầu (S) là: x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y 1 z . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2 2 1 5 1 1 A. H 7;5; 3 . B. H 7; 5;3 . C. H 1;2; 1 . D. H ; ; . 3 3 3 Hướng dẫn uur VTCP của d là ud = (2;2;- 1) 15
16. H Î d Þ H (1+ 2t;- 1+ 2t;- t) uuur Þ AH (2t;- 1+ 2t;- t + 1) uuur r æ ö 1 ç5 - 1 - 1÷ AH.u d = 0 Û t = Þ H ç ; ; ÷ 3 èç3 3 3 ø÷ Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có x 2 + y2 + z2 +2x – 4y -4=0 và mặt phẳng (P): x +z – 3=0. Viết phương trình của mặt (Q) đi qua M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. B. -2x + y- 2z – 9= 0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. C. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x + 7y- 4z – 9=0. D. -2x – y + 2z – 9=0 hoặc 4x +7y- 4z –9=0 . Hướng dẫn d (I,(Q))= R Suy ra có 2 mặt phẳng thỏa mãn là 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0. 16