Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 091 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 091 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 091 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x2 - 1 có dạng: A B C D y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 3x + 1 Câu 2. Cho hàm số y = . Khẳng định đúng là 2x - 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Câu 3. Khoảng đồng biến của y = - x 4 + 2x2 + 4 là: A. (-∞; -1) B.(3;4) C.(0;1) D. (-∞; -1) , (0; 1). Câu 4. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên là x 2 2x - 5 2x - 3 A. y = B. y = y ' x - 2 x + 2 x + 3 2x - 1 y 2 C. y = D. y = x - 2 x - 2 2 3 2 Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x - 6x + 9x là A. (1;4) B. (3;0) C. (0;3) D. (4;1) . Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5- 4x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng. A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y (x 3)(x2 x 4) với trục hoành là: A. 2 B. 3 C.0 D.1 Câu 8. Cho hàm số (C). Đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất khi A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 1 Câu 9: Cho hàm số Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm thì
2. A. B. Câu 10 : Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1. Thể tích của hộp cần làm là Câu 11: Hàm số y = 2m cosx + x đồng biến trên R khi A. B. Câu 12: Nghiệm phương trình: là A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = Câu 13: Đạo hàm của hàm số: ( ) là A. B. Câu 14: Nghiệm bất phương trình là A. B. C. D. Câu 15: Tập xác định của D hàm số là A. D = B. D = C. D = D. D = Câu 16: Phương trình 3x.23x = 576 có nghiệm là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 17: Biểu thức x.3 x.6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ là 7 5 2 5 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 1 ln x Câu 18: Hàm số f (x) = + có đạo hàm là x x ln x ln x ln x A. - B. C. D. x x x 4 Câu 19: Cho log25 = a; log3 5 = b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là 1 ab A. B. C. a + b D. a2 + b2 a + b a + b Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
3. Câu 21: Số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì nhận về được 61.329.000đ. Tìm lãi suất hàng tháng là A. 0.8 % B. 0,7% C. 0,9% D. 0,6% Câu 22: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn [a;b] , trục hoành và hai đường thẳng là A. B. C. Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = x 1+ x2 là 1 2 1 3 A. F(x) = 1+ x2 B. F(x) = 1+ x2 2( ) 3( ) x2 2 1 2 C. F(x) = 1+ x2 D. F(x) = 1+ x2 2 ( ) 3( ) Câu 24: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc v0 = 72km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54km/h. Tàu đạt vận tốc v = 36km/h sau thời gian kể từ lúc hãm phanh là A. 30s B. 20s C. 40s D. 50s p 6 Câu 25. Kết quả của I = ò tanxdx 0 3 3 2 3 A. ln B. ln C. ln D. 2 2 3 p Câu 26: Kết quả của L = ò x sin xdx là 0 A. L = B. L = C. L = 2 D. L = 0 Câu 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và có kết quả là A. 12 B. 37 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng
4. Câu 29 : Số phức z = có điểm biểu diễn là A. B. C. D. 2 Câu 30: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0 . Giá trị của biểu 2 2 thức | z1 | + | z2 | bằng A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 Câu 31: Số phức z = bằng 16 13 16 11 9 4 9 23 A. - i B. - i C. - i D. - i 17 17 15 15 5 5 25 25 1 Câu 32: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số z + z là 2( ) A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i Câu 33: Cho số phức . Tính modun của số phức A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện là A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một hình chữ nhật D. Một hình vuông Câu 35. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : a3 3 a3 3 a3 3 a3 A . B. C. D. 4 3 2 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SB = 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là : a3 2 a3 2 a3 2 A. B. a3 2 C. D. 2 3 6 Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC bằng 1 1 1 A. 2V B. V C. V D. V 2 3 6 Câu 38. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC = a và SB = 2a và thể tích khối chóp là a3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là: 3a a 3 A. B. 3a C. D. 2 4 Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 9pa3 7pa3 5pa3 3pa3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Ù Câu 40. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a , ABC = 450 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
5. A. l = a 2 B. l = 2a C. l = a 3 D. l = 2a 2 Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. 2 2 2 A. Stp = 2pa B. Stp = 4pa C. Stp = 6pa D. 2 Stp = pa Câu 42. Một tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH, có AB = 2 , AC = 3 . Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là S1 , S2 và thể tích lần lượt là V1 , V2 . Xét hai câu 2S = 3S (II) 2V = 3V khẳng định đúng là 2 1 2 1 A. Chỉ(I) B. Chỉ(II)C. Cả 2 câuđều sai D. Cả 2 câu đều đúng Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0. Vectơ pháp tuyến của (P) là ur ur ur ur A. n = (- 1;0;- 1) B. n = (1;- 2;2) C. n = (0;- 1;0) D. n = (0;1;- 2) Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 25 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) là A. I(–1; 2; 0) và R = 25. B. I(1; –2; 0) và R = 5. C. I(–1; 2; 1) và R = 5. D. I(1; –2; 0) và R = 25. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; -3). Khoảng cách d từ A đến (P). A. 14 B. 2 7 C. 14 D. 7 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x y - 1 z + 2 = = và mặt phẳng (P): 2x + my + 3z + 5 = 0 . Với giá trị nào của m thì d 2 - 1 3 vuông góc với (P). A.m =1 B. m = 0 C. m = -1 D. m = 2 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;- 1) , B (3;2;- 1) . Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A.x + y - 3 = 0 B. x + y - 3z = 0 C. x + 3y = 0 D. y + 3z = 0 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;0;- 2) và mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z - 1 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là. 2 2 A. (S): (x + 3) + y2 + (z + 2) = 9 B. 2 2 (S): (x - 3) + y2 + (z + 2) = 9 .
6. 2 2 C. (S): (x + 3) + y2 + (z + 2) = 3 . D. 2 2 (S): (x + 3) + y2 + (z + 2) = 81 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A (1;- 2;3) , B (2;1;0), C (0;- 1;- 2) . Phương trình đường cao AH của tam giác ABC. x + 1 y - 2 z + 3 x - 2 y - 1 z A.= = B. = = 1 - 2 3 - 2 1 1 x - 1 y + 2 z - 3 x - 1 y + 2 z - 3 C. = = D. = = 1 - 4 5 1 4 - 5 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;2;2) , B (0;0;7) và x - 3 y - 6 z - 1 đường thẳng d: = = . Số điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác - 2 2 1 ABC cân tại đỉnh A là A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
7. ĐÁP ÁN 1D 2A 3D 4D 5A 6B 7D 8B 9B 10B 11D 12D 13C 14C 15A 16C 17D 18A 19B 20D 21B 22C 23B 24B 25C 26A 27C 28B 29C 30C 31A 32A 33A 34B 35A 36C 37C 38B 39A 40A 41B 42A 43D 44B 45A 46C 47A 48B 49D 50C Câu 1: BBT: x 1 0 1 + y’ + + y 0 0 1 Đồ thị hàm số qua các điểm (-1;0), (0;-1); (1;0) => Chọn câu D Câu 2: => Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang => Chọn câu A Câu 3: BBT: x 1 0 1 + y’ + + y 0 0 1 Hàm số đồng biến trên ( ) , => Chọn câu D Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2, y’ Chọn câu D Câu 5: BBT x 1 3 y + + y’ 4
8. 0 => Điểm cực đại (1;4) => Chọn đáp án A Câu 6: Hàm số xác định trên [-1;1] - => Chọn câu B Câu 7: Phương trình hoành độ giao điểm => Có 1 giao điểm => Chọn câu D Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm Vì và – 2 không phải là nghiệm phương trình (*) nên đồ thị hai hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B Gọi là 2 nghiệm của (*). Khi đó ; ; => Áp dụng định lí Viet Vậy AB ngắn nhất bằng 4  m = 2 => Chọn câu B Câu 9: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: Mà tiệm cận đứng đi qua điểm => Câu 10: Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x 1 Khi đó chiều cao của hộp là x dm (0 <x< ) 2 và cạnh đáy của hộp là (1 – 2x) dm vậy thể tích của hộp là V = x(1- 2x)2 dm3 Ta có : V ' = 1- 8x + 12x2 æ ö 1 ç 1÷ Phương trình V’=0 có nghiệm x = Î ç0; ÷ 6 èç 2ø÷ x 1 1 0 6 2 V’ + 0 -
9. V 2 27 0 0 2 Vậy thể tích cần tìm là : V = dm3 => Chọn câu B 27 Câu 11 : Hàm số đồng biến trên R  TH1: m = 0, => Hàm số đồng biến trên R => Nhận m = 0 TH2: TH3: Kết hợp 3 trường hợp, chọn câu D Câu 12: => Chọn câu D Câu 13: => Chọn câu C Câu 14: 1 log (2x + 1) Chọn câu C Câu 15:
10. => Chọn câu A Câu 16: => Chọn câu C Câu 17: => Chọn câu D Câu 18: => Chọn câu A Câu 19: Ta có: => Chọn câu B Câu 20: Câu D sai vì Mà 61329000 Câu 21: Lãi suất hàng tháng: r = 8 - 1 = 0,7% => Chọn câu B 58000000 Câu 22: Câu C Câu 23: => Chọn câu C Câu 24: Đổi đơn vị: 72km/h = 20m/s ; 54km/h = 15m/s ; 36 km/h = 10m/s => Chọn câu B Câu 25 => Chọn câu C Câu 26:
11. Đặt Khi đó => Chọn câu A Câu 27: => Chọn câu C Câu 28: => Chọn câu B Câu 29: Chọn câu C Câu 30: => Chọn câu C Câu 31: => Chọn câu A Câu 32 => Chọn câu A Câu 33: => Chọn câu A Câu 34: Gọi z = a + bi => Tập các số phức thõa là đường tròn tâm I ( 1;2), bán kính R = 4 => Chọn câu B Câu 35. Diện tích đáy: a2 3 A ‘ S = n 4 C’ Chiều cao : h = a B’ Thể tích: a3 3 V = 4 A Câu 36. C S Diện tích đáy: B A D B C
12. 2 Sn = a Chiều cao : h = a 2 Thể tích: a3 2 V = 3 Câu 37. Thể tích lăng trụ: A’ VLT = B.h C’ Thể tích chóp: 1 B’ V = B.h C 3 1 Suy ra V = V C 3 LT A C Câu 38. Đặt d (A,(SBC )) = h S B Diện tích DSBC 2 SSBC = a 1 Ta có .a2.h = a3 3 A Suy ra C h = 3a Câu 39 B S Ta có SO = a 3a R = 2 Thể tích khối cầu 9pa3 M V = 2 I A D O B C
13. Câu 40 Ta có B l = BC DABC vuông cân tại A l = a 2 A Câu 41. C Diện tích đáy M 2 Sn = pa A Diện tích xung quanh D 2 Sxq = 2pa Diện tích toàn phần 2 Stp = 4pa Câu 42. Ta có B S = pr . 2 B 1 C S = pr . 3 H 2 N Suy ra A 2S = 3S 2 1 ur Câu 43. Mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến C: n = ( 0 ; 1 ;- 2) Câu 44. Mặt cầu (S) : (x - 1) 2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 25 có tâm và bán kính là: I(1; –2; 0) và R = 5. Câu 45. Mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + 1 = 0 và điểm A(1; –2; -3). 2 + 2 + 9 + 1 Khoảng cách d từ A đến (P): d = = 14 14 x y - 1 z + 2 Câu 46: Đường thẳng D := = và mặt phẳng 2 - 1 3 (P): 2x + my + 3z + 5 = 0. Với giá trị nào của m thì D vuông góc với (P). r ur 2 m 3 D có vtcp u = (2;- 1;3) , (P) có vtptn = (2;m;3) . Do đó = = Þ m = - 1 2 - 1 3 Câu 47. Hai điểm A (1;0;- 1) , B (3;2;- 1) . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB.
14. + Trung điểm I (2;1;- 1) ur + Vec tơ pháp tuyến: n = (1;1;0) + Phương trình mặt phẳng (P): x + y - 3 = 0 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;0;- 2) và mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z - 1 = 0. 6 + 0 + 4- 1 Bán kính R = = 3 4 + 1+ 4 Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2 2 (S): (x - 3) + y2 + (z + 2) = 9 . Câu 49. Tam giác ABC có A (1;- 2;3) , B (2;1;0) , C (0;- 1;- 2) . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. Khi đó (P) : x + y + z - 2 = 0 . ïì x = 2 + t ï Phương trình tham số đường thẳng BC là íï y = 1+ t ï ï z = t îï æ ö uuur ç5 2 1÷ 2 H là giao điểm của (P) với BC, ta có H ç ; ;- ÷ , AH = (1;4;- 5) èç3 3 3ø÷ 3 x - 1 y + 2 z - 3 Phương trình đường thẳng AH: = = 1 4 - 5 x - 3 y - 6 z - 1 Câu 50. Hai điểm A (4;2;2) , B (0;0;7) và đường thẳng d: = = . Số - 2 2 1 điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. ïì x = 3- 2t ï Phương trình tham số đường thẳng d là íï y = 6 + 2t ï ï z = 1+ t îï Suy ra C (3- 2t;6 + 2t;1+ t ) Ta có AB 2 = 45 , AC 2 = 9t 2 + 18t + 18
15. Có hai điểm C1 (1;8;2) và C2 (9;0;- 2)