Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 138 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 138 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 138 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho hàm số y x3 bx2 cx 2016 với b,c ¡ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn có 2 cực trị B.c Hàm ¡ số luôn có 2 cực trị c 0; C. Hàm số luôn có 2 cực trị D.c Hàm 0; số luôn có 2 cực trị c ¢ 2x 3 Câu 2. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 1 A. B.1 C. D. 2 3 4 Câu 3. Cho hàm số y x3 3x 2016 . Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của hàm số? A. B.2 C. D. 2018 2017 1 mx 4 Câu 4. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ;1 ? x m A. B. 2 C. mD. 1 2 m 1 1,5 m 1 2 m Câu 5. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 4 x2 . Giá trị của biểu thức M + 2N là: A. B.2 C.2 D.2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 Câu 6. Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm2 . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái là 2cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là: A. B.24 cC.m ,D.25 cm 15cm,40cm 20cm,30cm 22,2cm,27cm Câu 7. Cho hàm số y x và các khẳng định sau. Tìm khẳng định đúng: A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nên không đạt cực tiểu tại x 0 B. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x 0 C. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nên đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nhưng không đạt cực tiểu x 0 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 6 trên  4;4 A. B.mi C.n f D. x 21 min f x 14 min f x 11 min f x 70  4;4  4;4  4;4  4;4 x2 3mx Câu 9. Tìm m để hàm số y (C) cắt đường thẳng y mx 7 (d) tại 2 điểm phân biệt? x 3 A. B.m 6 mà C. D. m mà 6 m 1 m 6 m 6 m 1 Câu 10. Hỏi hàm số y x4 2x3 2x 1 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. B. C. ; D. ; ;1 ; 2 2 2x2 1 Câu 11. Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận? x2 2x A. B.1 C. D. 0 2 3 Trang 1
2. Câu 12. Giải phương trình log5 2x 3 5 A. B.x C.31 D.28 x 1564 x 4 x 2 2 Câu 13. Giải bất phương trình log2 2x 4x 1 2 6 2 6 2 6 2 6 A. x hoặc B.x x ; 2 2 2 2 2 6 2 6 C. D.x x 2 2 Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số y log 2x2 2ln10 2 1 ln10 A. B.y ' C. D. y ' y ' x x ln10 2x2.ln10 2x2 x 3 Câu 15. Tập xác định của hàm số y log là: x 1 A. B. C.;1 D.  3; 3; 1;3 ¡ \ 1 Câu 16. Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1? logb ln a logb log a A. B.b C.a D. a b loga b logb a a b Câu 17. Nếu log2 6 a và log2 7 b thì log3 7 bằng bao nhiêu? b a b a A. B.log C.7 D. log 7 log 7 log 7 3 a 1 3 b 1 3 1 a 3 1 b Câu 18. Cho hàm số f x 3x.6ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. B.f x 1 x ln x.log3 6 0 f x 1 x ln 3 ln x.ln 2 0 2 C. D.f x 1 x.log7 2 x 0 f x 1 x ln x.log3 6 0 ex Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y ? x2 1 x 2 x 1 2 ex e ln x x 1 2x 1 A. B.y ' 2 y ' x2 1 x2 1 x 2 x 1 2 ex e ln x x 1 2x 1 C. D.y ' 2 y ' x2 1 x2 1 Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y x.2x A. B.y ' C. 2 D.x 1 x ln 2 y ' 2x x ln 2 y ' 2x.ln 2 y ' 2x. x 1 Câu 21. Ông A cần thanh toán các khoản nợ sau: - 10.000.000 đồng thanh toán sau 2 năm (khoản nợ 1). - 20.000.000 đồng thanh toán sau 5 năm (khoản nợ 2). - 50.000.000 đồng thanh toán sau 7 năm (khoản nợ 3). Người ta đồng ý cho ông thanh toán bằng một khoản nợ duy nhất (khoản nợ 4) 99.518.740 đồng sau n năm tính từ lúc này, khoản nợ 4 có tiền nợ ban đầu bằng tổng tiền nợ ban đầu của ba khoản nợ 1, 2, 3. Biết mức lãi kép là 4,5% năm. Giá trị n gần với đáp án nào sau đây nhất: A. 10 nămB. 11 nămC. 9 nămD. 12 năm Trang 2
3. dx Câu 22. Nếu F x thì x ln x A. B.F C.x D. l n x C F x ln ln x C F x ln x 2 C F x lg ln x C 2x 3 Câu 23. Nếu F x dx thì: x2 5x 6 x 3 3 3 x 2 A. B.F x ln C F x ln C x 2 x 3 x 3 C. D.F x ln x2 5x 6 C F x 3ln C x 2 Câu 24. Giá trị của tích phân 4 tan3 xdx là: 0 1 ln 2 2 A. B. C.1 D.ln 2 1 1 2 2 2 sin 2xdx Câu 25. Giá trị của tích phân 3 là: 0 7 4cos 2x 1 1 8 A. B. 4 C. D. 3 3 4 3 4 4 3 e Câu 26. Giá trị của tích phân xx 1 ln x dx là: 1 e 2 e2 1 ee e e 1 A. B.ee C.1 D. 2 2 2 Câu 27. Diện tích của hình (H) giới hạn bởi đường thẳng y x sin2 x, y x, x 0, x là: 2 3 A. B. C. D. 4 2 2 5 Câu 28. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 5 quay x quanh trục Ox tạo thành là: 2 A. B.9 C. D. 20 18 3 1 5i Câu 29. Tìm mô-đun của số phức: z 2 3i 3 i 170 170 170 170 A. B.z C. D. z z z 3 5 5 4 2 Câu 30. Tìm phần thực của số phức  z3 z.z biết z 1 2i . z 31 32 33 32 A. B. C. D. 5 5 5 5 2 Câu 31. Phương trình z 2z 26 0 có hai nghiệm phức z1, z2 . Khẳng định nào sau đây sai: A. B.z1. z2 là 2số6 phức liên hợp của z1 z2 C. D.z1 z2 2 z1 z2 Trang 3
4. Câu 32. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng? A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A', B ',C ', D ' theo thứ tự là trung điểm AB, BC,CD, DA . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A' B 'C ' D ' và S.ABCD bằng? 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 Câu 34. Cho các số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Hỏi z1, z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây: A. B.z2 C. 2 D.z 5 0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 Câu 35. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AA' BC a . a3 3 a3 3 a3 2 a3 A. B.V C. D. V V V 12 4 6 3 a 3 Câu 36. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là h ,CA a . Khi 2 đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC qua trục CA là? A. B.l C.a D. l 2a l 3a l 2a Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD 2a và SA 2a vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD? 4 2 A. a3 (dvtt) B. 4a3 (dvtt)C. (dvtt)D. a3 (dvtt) 2a3 3 3 Câu 38. Một hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có ba kích thước là a,b,c . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng: 1 a2 b2 c2 A. B. C.a 2D. b2 c2 a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 2 3 Câu 39. Một hình trụ có 2 đáy là hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh A. Tính thể tích của khối trụ đó, biết chiều cao của khối trụ là a? 1 1 1 A. B. aC.3 D. a3 a3 a3 2 4 3 Câu 40. Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp? A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh B. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó C. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp Câu 41. Cho mặt phẳng (P) :5x 6y 2 0 . Tìm vecto pháp tuyến của (P)? A. B.n C. 5 D.,6, 0 n 6,5,0 n 5,6,2 n 5,6,2 Câu 42. Cho 3 điểm A 6;9;1 , B 2;1;3 ,C 1;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Trang 4
5. A. B. A BC : 6x 5y 2z 11 0 ABC :3x 5y 2z 11 0 C. D. A BKhôngC : 6 xviết 5 đượcy 2z do 1 không1 0 đủ dữ kiện Câu 43. Cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 6 2 25. Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) A. B.I 1;2;6 ; R 5 I 1; 2; 6 ; R 5 C. D.I 1;2;6 ; R 25 I 1; 2; 6 ; R 25 Câu 44. Trong không gian cho điểm A 2;6;9 và mặt phẳng (P) : x 2y 3z 9 0 . Tính 2 x d A; P 3 25 14 50 14 75 14 A. B.x C. D. x x x 50 7 21 14 x y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Viết phương trình 1 2 2 mặt phẳng P đi qua và cách A 1;1;3 một khoảng cách lớn nhất. A. B. P : 15x 12y 21z 28 0 P : 15x 12y 21z 28 0 C. D. P Không :15x có12 mặty 2 phẳng1z 2 8nào 0 thỏa mãn Câu 46. Cho mặt cầu (S) tâm I 1;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 . Viết phương trình mặt cầu (S)? A. B. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 36 0 S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 25 0 C. D. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 25 0 S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 18 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;0;1 . Tìm tọa độ hình chiếu của M lên x 1 y z 2 đường thẳng d : 1 2 1 A. B. 1; C.0;2 D. 1;1;2 0;2;1 1;1;2 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 0;6;0 ; B 0;0;8 và C 4;0;8 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. BC vuông góc với CAB. BC vuông góc với mặt phẳng (OAB) C. AB vuông góc với ACD. Câu A và câu B đều đúng x t 5 x 1 y 3 z 5 Câu 49. Cho m 0 và đường thẳng d : cắt đường thẳng : y 2t 3 . Giá trị m là: m 1 m z t 3 A. Một số nguyên dươngB. Một số nguyên âm C. Một số hữu tỉ dươngD. Một số hữu tỉ âm Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1;2; 1 và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng (P) : x 2y z 2 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC? 2 6 A. B.V C.2 D.6 V V 6 V 4 3 Trang 5
6. Câu 1. Cho hàm số y x3 bx2 cx 2016 với b,c ¡ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn có 2 cực trị c ¡ B. Hàm số luôn có 2 cực trị c 0; C. Hàm số luôn có 2 cực trị c 0; D. Hàm số luôn có 2 cực trị c ¢ Chọn B y x3 bx2 cx 2016 có tập xác định là: D R . Suy ra:y ' 3x2 2bx c; ' b2 3c . Đối với các trường hợp ở Đáp án A, C, D, chọn c 10,b ,1 khi đó ' ,0 suy ra phương trình y ' 0 vô nghiệm, suy ra hàm số không có cực trị loại A, C, D. 2x 3 Câu 2. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Chọn D 2x 3 y TXĐ: D ; 1  1; . x2 1 Ta có: lim y 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số. x Ta có: lim y 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số. x Ta có: lim y suy ra đường thẳng x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 1 Ta có: lim y suy ra đường thẳng x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận. Câu 3. Cho hàm số y x3 3x 2016 . Trong các giá trị sau giá trị nào là giá trị cực trị của hàm số? A. 2 B. 2018 C. 2017 D. 1 Chọn B 3 2 2 x 1 y x 3x 2016 có y ' 3x 3; y ' 0 3x 3 0 . x 1 Các giá trị cực trị là: y 1 2014 và y 1 2018 . Trong ác đáp án trên chỉ có 1 Đáp án B thỏa. mx 4 Câu 4. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên ;1 ? x m A. 2 m 1 B. 2 m 1 C. 1,5 m 1 D. 2 m Chọn A mx 4 Hàm số y có TXĐ: D R \ m . x m Trang 6
7. m2 4 y ' hàm số nghịch biến khi y ' 0 m2 4 0 2 m 2 . Khi đó hàm số nghịch biến x m 2 trên các khoảng ; m và m; . Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 thì 1 m m 1 . Vậy 2 m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 4 x2 . Giá trị của biểu thức M + 2N là: A. 2 2 2 B. 2 2 4 C. 2 2 2 D. 2 2 4 Chọn B Hàm số y x 4 x2 có TXĐ là: D  2;2 . x x y ' 1 ; y ' 0 1 0 x 2 . Khi đó: 4 x2 4 x2 M Max y y 2 2 2; N Min y y 2 2 suy ra M 2N 2 2 4 . x  2;2 x  2;2 Câu 6. Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là 384cm2 . Lề trên, lề dưới là 3cm; lề phải, lề trái là 2cm. Khi đó chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là: A. 24cm,25cm B. 15cm,40cm C. 20cm,30cm D. 22,2cm,27cm Chọn C Gọi a,b cm a 0,b 0 là độ dài chiều dọc và chiều ngang của trang chữ suy ra kích thước trang giấy là a 6,b 4 . 384 Ta có: a.b 384 b 1 a 2304 Diện tích trang sách là: S a 6 b 4 S 4a 408 . a 2304 Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có: S 2 4a. 408 600 . a 2304 Suy ra MinS 600 4a a 24 , suy ra chiều dọc và chiều ngang tối ưu là: 30cm,20cm . a Câu 7. Cho hàm số y x và các khẳng định sau. Tìm khẳng định đúng: A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nên không đạt cực tiểu tại x 0 B. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x 0 C. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nên đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nhưng không đạt cực tiểu x 0 Chọn B 2x x Ta có: y ' x2 hàm số không có đạo hàm tại x 0 2 x2 x2 Ta có thể loại ngay 2 đáp án sau vì hàm số này không có đạo hàm tại x 0 . Tuy nhiên ta thấy hàm số vẫn đạt cực tiểu tại x 0 . Nên Đáp án B đúng. Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 6 trên  4;4 Trang 7
8. A. min f x 21 B. min f x 14 C. min f x 11 D. min f x 70  4;4  4;4  4;4  4;4 Chọn D Đây là một câu hỏi dễ lấy điểm. Để tìm được GTNN của hàm số trên đoạn  4;4 ta giải phương trình x 1 y ' 0 . Ta lần lượt so sánh f 4 , f 4 , f 1 , f 3 thì thấy f 4 70 là nhỏ nhất. x 3 x2 3mx Câu 9. Tìm m để hàm số y (C) cắt đường thẳng y mx 7 (d) tại 2 điểm phân biệt? x 3 A. m 6 B. m 6 mà m 1 C. m 6 D. m 6 mà m 1 Chọn B Cách giải nhanh bằng MTCT. Nhận xét x 3 vậy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị phải có 2 nghiệm phân biệt khác 3. Phương trình x2 3mx mx 7 x 3 Dùng máy tính ấn nút chọn 2: CMPLX (định dạng số phức) Nhập vào máy tính như sau: X 2 3iX X 3 (? 7) Ấn CALC và gán từ đó màn hình hiện kết quả như sau: 10679 10679 x2 6x x 21 x2 7x 21 10000 100 00 x2 Vậy phương trình x2 7x 21 mx2 0 1 m x2 7x 21 0 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 3 thì f 3 0 . Vế đầu của hệ ta không cần giải để sau đó thay vào. 2 7 4 1 m . 21 0 Phương trình 2 m 6 và m 1 Câu 10. Hỏi hàm số y x4 2x3 2x 1 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; B. ; C. ;1 D. ; 2 2 Chọn B 1 x Ta có y ' 4x3 6x2 2 0 2 . x 1 Bảng biến thiên. 1 x 1 2 Trang 8
9. y ' + 0 - 0 - 5 y 16 1 Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . 2 2x2 1 Câu 11. Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận? x2 2x A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Chọn D 2 x 0 Giải phương trình x 2x 0 x 2 Ta có lim y ; lim y ; x 0 là 1 TCĐ. x 0 x 0 lim y ; lim y ; x 2 là 1 TCĐ. x 2 x 2 lim y 2; lim y 2; y 2 là 1 TCN. x x Câu 12. Giải phương trình log5 2x 3 5 A. x 3128 B. x 1564 C. x 4 D. x 2 Chọn B Phương trình 2x 3 55 x 1564 . 2 Câu 13. Giải bất phương trình log2 2x 4x 1 2 6 2 6 2 6 2 6 A. x hoặc x B. x ; 2 2 2 2 2 6 2 6 C. x D. x 2 2 Chọn A x 0 Điều kiện x 2 Khi đó bất phương trình 2 6 x 2 2 2 2x 4x 1 2x 4x 1 0 2 6 x 2 Giới thiệu thêm: trong máy tính Casio 570 VN Plus có tính năng giải bất phương trình đa thức bậc 2, bậc 3. Các bạn chỉ cần ấn → mũi tên xuống và chọn 1: INEQ (inequality), sau đó chọn các dạng bất phương trình phù hợp. Câu 14. Tìm đạo hàm của hàm số y log 2x2 Trang 9
10. 2ln10 2 1 ln10 A. y ' B. y ' C. y ' D. x x ln10 2x2.ln10 2x2 Chọn B u ' 4x 2 Ta có log u ' . Áp dụng vào hàm số trên ta có y ' Đáp án B. a u.ln a 2x2.ln10 x ln10 x 3 Câu 15. Tập xác định của hàm số y log là: x 1 A. ;1  3; B. 3; C. 1;3 D. ¡ \ 1 Chọn A Đây là một câu dễ ăn điểm nên chúng ta cần chú ý cẩn thận từng chi tiết: Ở đây có 2 điều kiện cần đáp ứng: 1. Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa 2. Điều kiện để hàm log xác định x 1 x 3 Vậy ta có: x 3 x 1 0 x 1 Câu 16. Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1? logb ln a logb log a A. b a B. a b C. loga b logb a D. a b Chọn D Nhận thấy a,b là 2 số dương phân biệt: Với ý A. logb log b logb logb a log a b 1 logb log a.logb a 10 (không luôn đúng với mọi a, b). Tương tự với ý B. logb log a Với ý C. Ta có C (do a, b) phân biệt nên đẳng thức không đúng log a logb Theo PP loại trừ ta chọn đáp án D. Ta cùng chứng minh đáp án D. D log alogb logblog a logb.log a log a.logb (luôn đúng) TH2: Nếu không nghĩ ra hướng giải quyết nào, ta có thể dùng máy tính và thay 2 số a, b bất kì thỏa mãn yêu cầu để soát đáp án (do luôn đúng). Ta cũng chọn được đáp án D. Câu 17. Nếu log2 6 a và log2 7 b thì log3 7 bằng bao nhiêu? b a b a A. log 7 B. log 7 C. log 7 D. log 7 3 a 1 3 b 1 3 1 a 3 1 b Chọn A Với dạng bài biểu diễn một logarit theo 2 logarit đã cho thì bước đầu tiên là chuyển log cơ số cần tìm về cơ số ban đầu, rồi phân tách như sau: log2 7 b b Ta có: log3 7 log2 3 log2 6 log2 2 a 1 Trang 10
11. Câu 18. Cho hàm số f x 3x.6ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f x 1 x ln x.log3 6 0 B. f x 1 x ln 3 ln x.ln 2 0 2 C. f x 1 x.log7 2 x 0 D. f x 1 x ln x.log3 6 0 Chọn A f x 1 log3 f x log3 1 x ln x.log3 6 0 ex Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y ? x2 1 x 2 x 1 2 ex e ln x x 1 2x 1 A. y ' 2 B. y ' x2 1 x2 1 x 2 x 1 2 ex e ln x x 1 2x 1 C. y ' 2 D. y ' x2 1 x2 1 Chọn C Đây là bài toán tính đạo hàm đòi hỏi quý độc giả phải nhớ công thức. Ta cùng nhắc lại các công thức đạo hàm cần sử dụng u u 'v v 'u x x ' 2 ; e ' e v v ex x2 1 2x.ex x 1 2 ex Vậy ở đây y ' 2 x x2 1 x2 1 Vậy ta chọn đáp án C. Ngoài ra các bạn có thể sử dụng nút trên máy tính rồi thử từng đáp án, tuy nhiên đây là một bài toán đạo hàm khá đơn giản nên ta không cần thiết sử dụng máy tính, sẽ làm tốn thời gian hơn rất nhiều. Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y x.2x A. y ' 2x 1 x ln 2 B. y ' 2x x ln 2 C. y ' 2x.ln 2 D. y ' 2x. x 1 Chọn A Ta có y ' 2x x.2x.ln 2 2x 1 x ln 2 . Câu 21. Ông A cần thanh toán các khoản nợ sau: - 10.000.000 đồng thanh toán sau 2 năm (khoản nợ 1). - 20.000.000 đồng thanh toán sau 5 năm (khoản nợ 2). - 50.000.000 đồng thanh toán sau 7 năm (khoản nợ 3). Người ta đồng ý cho ông thanh toán bằng một khoản nợ duy nhất (khoản nợ 4) 99.518.740 đồng sau n năm tính từ lúc này, khoản nợ 4 có tiền nợ ban đầu bằng tổng tiền nợ ban đầu của ba khoản nợ 1, 2, 3. Biết mức lãi kép là 4,5% năm. Giá trị n gần với đáp án nào sau đây nhất: A. 10 nămB. 11 nămC. 9 nămD. 12 năm Chọn B Trang 11
12. Gọi V1,V2 ,V3 ,V lần lượt là tiền nợ gốc của các khoản nợ 1, 2, 3, 4. Ta có: 2 2 10.000 V1.1,045 V1 1,045 *10.000 5 5 20.000 V2.1,045 V2 20.000*1,045 7 7 50.000 V3.1,045 V3 50.000*1,045 99.518.740 V.1,045n V 99.518.740*1,045 n Suy ra 99.518.740*1,045 n 1,045 2 *10.000 20.000*1,045 5 50.000*1,045 7 n 10,77 dx Câu 22. Nếu F x thì x ln x A. F x ln x C B. F x ln ln x C C. F x ln x 2 C D. F x lg ln x C Chọn B dx d ln x Ta có ln ln x C x ln x ln x 2x 3 Câu 23. Nếu F x dx thì: x2 5x 6 x 3 3 3 x 2 A. F x ln C B. F x ln C x 2 x 3 x 3 C. F x ln x2 5x 6 C D. F x 3ln C x 2 Chọn A Ta có: 2x 3 dx 3 x 2 x 3 3 1 2 dx dx x 5x 6 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 3 3ln x 2 ln x 3 ln C x 3 3 2x 3 x 3 Vậy dx ln C x2 5x 6 x 2 Câu 24. Giá trị của tích phân 4 tan3 xdx là: 0 1 ln 2 2 A. 1 ln 2 B. C. 1 D. 1 2 2 2 Chọn A Ta có: 4 tan3 xdx 4 tan x 1 tan2 x tan x dx 4 tan xd tan x 4 tan xdx 0 0 0 0 2 4 tan x d cos x 1 4 1 1 1 4 ln cos x ln 1 ln 2 0 2 cos x 2 0 2 2 2 0 Trang 12
13. 1 Vậy 4 tan3 xdx 1 ln 2 0 2 sin 2xdx Câu 25. Giá trị của tích phân 3 là: 0 7 4cos 2x 1 1 8 A. 4 B. 3 3 C. 4 3 D. 4 4 3 Chọn B Đặt t 7 4cos 2x ta có khi x 0 thì t 3 , khi x t 3 3 8sin 2xdx sin 2xdx 1 dt dt 2 7 3cos 2x 7 3cos 2x 4 sin 2xdx 1 3 1 Vậy nên: 3 dt 3 3 0 7 4cos 2x 4 3 4 e Câu 26. Giá trị của tích phân xx 1 ln x dx là: 1 e 2 e2 1 ee e e 1 A. ee 1 B. C. D. 2 2 2 Chọn A x 1 t 1 Đặt t xx . Khi e x e t e Ta có: dt ln t x ln x, ln t ' ln x 1 dx 1 ln x dx t dt t 1 ln x dx xx 1 ln x dx e ee Vậy xx 1 ln x dx dt ee 1 1 1 Câu 27. Diện tích của hình (H) giới hạn bởi đường thẳng y x sin2 x, y x, x 0, x là: 2 3 A. B. C. D. 4 2 2 Chọn A Diện tích của hình (H) giới hạn bởi các đường y x sin2 x, y x, x 0, x là: 2 S 2 x sin2 x x dx 2 sin2 xdx 0 0 4 Vậy diện tích của hình (H) là S (dvdt) 4 Trang 13
14. 5 Câu 28. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 5 quay x quanh trục Ox tạo thành là: 2 A. 9 B. 20 C. D. 18 3 Chọn B b 2 Áp dụng công thức V f x dx , ta tính được thể tích hình (H) giới hạn bởi x a 5 y , y 0, x 1, x 5quay quanh trục Ox tạo thành là: x 5 5 25 25 25 1 V dx 1 20 x 1 2 x x 1 x 5 Vậy Vx 20 dvdt 1 5i Câu 29. Tìm mô-đun của số phức: z 2 3i 3 i 170 170 170 170 A. z B. z C. z D. z 3 5 5 4 Chọn B 1 5i 3 i 1 8 11 7 Ta có: z 2 3i 2 3i i i 3 i 3 i 5 5 5 5 2 2 11 7 170 z 5 5 5 2 Câu 30. Tìm phần thực của số phức  z3 z.z biết z 1 2i . z 31 32 33 32 A. B. C. D. 5 5 5 5 Chọn B 32 6 Ta có  i 5 5 32 6 Phần thực là: ; phần ảo là: 5 5 2 Câu 31. Phương trình z 2z 26 0 có hai nghiệm phức z1, z2 . Khẳng định nào sau đây sai: A. z1.z2 26 B. z1 là số phức liên hợp của z2 C. z1 z2 2 D. z1 z2 Chọn D b i Theo định lí Viete dễ thấy A, D đúng. B cũng đúng vì hai nghiệm luôn có dạng z . 1,2 2a Câu 32. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng? A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác Trang 14
15. D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung Chọn A Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. + Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy từ các thông tin mà tôi đã đưa ra ở trên, quý độc giả có thể nhận ra được các ý B, C, D là các đáp án đúng. Còn đáp án A không thỏa mãn tính chất của hình đa diện, thiếu hẳn 2 điều kiện đủ quan trọng để có hình đa diện. Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A', B ',C ', D ' theo thứ tự là trung điểm AB, BC,CD, DA . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A' B 'C ' D ' và S.ABCD bằng? 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 Chọn A Ta thấy 2 hình chóp S.ABCD và S.A' B 'C ' D ' . Có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy. Vậy để đi tìm tỉ số khoảng cách thì chúng ta chỉ cần tìm tỉ số diện tích 2 đáy mà ta có hình vẽ như sau: Ta thấy 2 a 2 a2 1 S A' D '.A' B ' S A'B'C 'D' ABCD 2 2 2 V 1 A'B'C 'D' VABCD 2 Câu 34. Cho các số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Hỏi z1, z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây: A. z2 2z 5 0 B. z2 2z 5 0 C. z2 2z 5 0 D. z2 2z 5 0 Chọn D Câu 35. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AA' BC a . a3 3 a3 3 a3 2 a3 A. V B. V C. V D. V 12 4 6 3 Chọn B a2 3 a3 3 V AA'.S a. . ABC 4 4 a 3 Câu 36. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là h ,CA a . Khi 2 đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC qua trục CA là? A. l a B. l 2a C. l 3a D. l 2a Chọn D Đường sinh của hình nón quay được thực chất chính là cạnh huyền AB của tam giác vuông ABC. Mà tam giác vuông đã có một cạnh bên và đường cao, ta chỉ cần áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác: Trang 15
16. 1 1 1 4 1 1 h2 CA2 CB2 3a2 a2 CB2 CB a 3 AB 2a (theo định lý Pytago). Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD 2a và SA 2a vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD? 4 2 A. a3 (dvtt)B. 4a3 (dvtt)C. a3 (dvtt)D. 2a3 (dvtt) 3 3 Chọn A 1 1 1 1 4 V S .h S .SA AB.AD.SA a.2a.2a a3 S.ABCD 3 ABCD 3 ABCD 3 3 3 Câu 38. Một hình hộp chữ nhật nối tiếp mặt cầu có ba kích thước là a,b,c . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng: 1 A. a2 b2 c2 B. a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 C. 2 a2 b2 c2 D. 3 Chọn A Ta có tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng của hình hộp. Như hình AC ' lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có tâm là I, là trung điểm của AC’, bán kính r 2 Tam giác A'C ' A vuông tại: A' AC ' AA'2 A'C '2 c2 A'C '2 1 Mặt khác tam giác A' D 'C ' vuông tại D ' : A'C ' A' D '2 D 'C '2 a2 b2 2 1 Từ (1) và (2) ta có: r . a2 b2 c2 . 2 Câu 39. Một hình trụ có 2 đáy là hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh A. Tính thể tích của khối trụ đó, biết chiều cao của khối trụ là a? 1 1 A. a3 B. a3 2 4 1 C. a3 D. a3 3 Chọn B Ta có hình vẽ sau. Ta thấy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có đường kính có độ dài a. Khi đó thể tích của khối trụ là 2 2 a 1 3 V B.h a R a a . 2 4 Câu 40. Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp? A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh Trang 16
17. B. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó C. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp Chọn X Câu 41. Cho mặt phẳng (P) :5x 6y 2 0 . Tìm vecto pháp tuyến của (P)? A. n 5,6,0 B. n 6,5,0 C. n 5,6,2 D. n 5,6,2 Chọn A Ta có cho mặt phẳng P : ax by cz d 0 thì vecto pháp tuyến của P là n a,b,c . Áp dụng vào bài toán ta thấy 5x 6y 2 5x 6y 0z 2 n 5,6,0 Câu 42. Cho 3 điểm A 6;9;1 , B 2;1;3 ,C 1;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A. ABC : 6x 5y 2z 11 0 B. ABC :3x 5y 2z 11 0 C. ABC : 6x 5y 2z 11 0 D. Không viết được do không đủ dữ kiện Chọn A   Ta có n AB, AC   Mà: AB, AC 24;20;8 do đó n 24;20;8 . ABC : 24 x 6 20 y 9 8 z 1 0 ABC : qua A 6;9;1 và vtpt n 24;20;8 ABC : 24x 20y 8z 44 0 6x 5y 2z 11 0 Thủ thuật MTCT tính tích vô hướng: Ấn nút chọn 8: VECTOR → Chọn 1: VctA → 1 : 3  Bước 2: Nhập tọa độ của vecto AB vào, ấn để xóa màn hình. Bước 3: Tiếp tục ấn nút chọn 8: VECTOR → Chọn 2; VctB → 1 : 3  Bước 4: Nhập tọa độ của vecto AC vào, ấn để xóa màn hình. Bước 5: Ấn → Chọn 3: VctA, tiếp tục lặp lại bước 5 và chọn VctB. Nhân 2 vecto với nhau ta được kết quả như sau: Câu 43. Cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 6 2 25. Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) A. I 1;2;6 ; R 5 B. I 1; 2; 6 ; R 5 C. I 1;2;6 ; R 25 D. I 1; 2; 6 ; R 25 Chọn A Trang 17
18. Câu 44. Trong không gian cho điểm A 2;6;9 và mặt phẳng (P) : x 2y 3z 9 0 . Tính 2 x d A; P 3 25 14 50 14 75 14 A. x B. x C. x D. x 50 7 21 14 Chọn B Công thức tính khoảng cách từ điểm A 2;6;9 đến mặt phẳng (P) 2 2.6 3.9 9 25 14 d A, P . Nhiều độc giả đến đây đã vội vàng khoanh ý A. 12 22 32 7 2 Nhìn kĩ vào bài toán thì còn thiếu nhân với . 3 50 21 Khi đó sau khi nhân vào ta được x . 14 x y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Viết phương trình 1 2 2 mặt phẳng P đi qua và cách A 1;1;3 một khoảng cách lớn nhất. A. P : 15x 12y 21z 28 0 B. P : 15x 12y 21z 28 0 C. P :15x 12y 21z 28 0 D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn Chọn A Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là thay đổi nên cần tìm một đại lượng là hằng số sao cho AH const Nhận thấy để cho điểm A 1;1;3 và đường thẳng . Vậy khoảng cách từ A đến là hằng số. Từ đó ta đã định hướng được cách làm. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống (P), . Tam giác AHK vuông tại H. AH AK d A; Dấu = xảy ra khi và chỉ khi H  K P qua A và nhận AK làm vtpt.    Vì K nên K t,1 2t,2 2t AK t 1,2t,2t 1 . Mà AK  do đó AK.u 0 t 2 1 2t 2 2 2t 0 2 2 1 2 9t 6 0 t K ; ; 3 3 3 3 2 1 2 5 4 7 (P): Qua K ; ; , và có vtpt n ; ; 3 3 3 3 3 3 5 2 4 1 7 2 P : x y z 0 3 3 3 3 3 3 P : 15x 12y 21z 28 0 Câu 46. Cho mặt cầu (S) tâm I 1;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 . Viết phương trình mặt cầu (S)? A. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 36 0 B. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 25 0 Trang 18
19. C. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 25 0 D. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 18 0 Chọn C Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) chính là bán kính R. 1 1.2 2.3 9 d I; P R 6 12 22 22 S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 36 S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 25 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;0;1 . Tìm tọa độ hình chiếu của M lên x 1 y z 2 đường thẳng d : 1 2 1 A. 1;0;2 B. 1;1;2 C. 0;2;1 D. 1;1;2 Chọn A Gọi H là hình chiếu của M 2;0;1 lên đường thẳng d.  H 1 t;2t;2 t MH t 1;2t;t 1   MH.ud 0 t 1 .1 2t.2 t 1 .1 0 6t 0 t 0 H 1;0;2 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 0;6;0 ; B 0;0;8 và C 4;0;8 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. BC vuông góc với CAB. BC vuông góc với mặt phẳng (OAB) C. AB vuông góc với ACD. Câu A và câu B đều đúng Chọn B Đây là dạng toán tìm mệnh đề đúng vì thế ta cần kiểm tra từng mệnh đề một chứ không thể thử được.   Mệnh đề A: ta thấy BC 4;0;0 ;CA 4;6; 8   Nhận thấy BC.CA 0 nên mệnh đề A không đúng, từ đó ta loại được Đáp án D. Mệnh đề B: Ta thấy nếu BC vuông góc với mp (OAB) thì BC song song hoặc trùng với vtpt của mp (AOB).    Mà n OA,OB 48;0;0 . Nhận thấy BC song song với vtpt của (OAB) nên mệnh đề này đúng OAB vậy ta chọn luôn đáp án B mà không cần xét đến C nữa. x t 5 x 1 y 3 z 5 Câu 49. Cho m 0 và đường thẳng d : cắt đường thẳng : y 2t 3. Giá trị m là: m 1 m z t 3 A. Một số nguyên dươngB. Một số nguyên âm C. Một số hữu tỉ dươngD. Một số hữu tỉ âm Chọn C Trang 19
20. 1 mt ' t 5 Ta có hệ giao điểm như sau: 3 t ' 2t 3 5 mt ' t ' 3 t ' 2t 2m 1 t 4 2mt 1 t 5 2m 1 t 8 2mt 5 t 3 4 8 3 Hệ có nghiệm duy nhất m . 2m 1 2m 1 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1;2; 1 và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng (P) : x 2y z 2 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC? 2 6 A. V 2 6 B. V C. V 6 D. V 4 3 Chọn B 1.1 2.2 1. 1 2 6 d S; P 12 2 2 12 3 1 6 2 6 V . .6 3 3 3 Trang 20