Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 152 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 152 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 152 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Với các giá trị nào của a thì hàm số y x4 4 m 1 x3 2 m 2 x2 1 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? 7 2 10 7 2 10 7 2 10 7 2 10 A. B. m ;  ; 9 9 9 9 7 2 10 7 2 10 7 2 10 7 2 10 C. D. m ;  2 9 9 9 9 Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 mx2 2m 3 là: 2m2 x 2m2 x 2m2 x 2m2 x A. B.y C. D. 2m 3 y 2m 3 y 2m 3 y 2m 3 3 9 9 3 m2 2m x m 2 Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận. x 1 A. Không tồn tại mB. C. D. m 0 m 2 m 1;2 Câu 4: Cho hàm số y 3 x3 3x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng. 3 A. Hàm số có D ¡ \ x0 : x0 3x0 1 0 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên a;b và có duy nhất một cực tiểu tại điểm x c a;b . Khẳng định nào sau đây là đúng khi xét hàm số trên a;b ? A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại B.x Hàmc số có f ' c 0 C. Phương trình f x 0 có nghiệmD. Kết luận A và B đúng x2 3x x2 3x 2 x2 2x Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y 1 ? x 1 x2 5x 6 2 1 5 A. B. 1 ;C. D. 2;1 3; 0; 1 2 2 Câu 7: Đường thẳng y 1cắt đồ thị của hàm số nào tại bốn điểm phân biệt? A. B.y C.x 3D. 2x 1 y x4 2x2 y 3x3 x2 2 y 2x4 5x2 3 Câu 8: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 x2 2 m có đúng 6 nghiệm phân biệt? 1 1 A. B.¡ \C. 0 ;D.1 ¡ \ 1; 0;  ;1 0;1 2 2 Trang 1
2. 2x 1 Câu 9: Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 . x2 2 A. B.y 1 x 1 2 2x0 2x0 4 C. D.y 2 x x0 y0 y 1 0 x0 2 Câu 10: Giả sử rằng ở rãnh Mariana ở Tây Bắc Thái Bình Dương (nơi sâu nhất của đại dương), nồng độ muối trong nước biển C mol / l là một hàm phụ thuộc vào độ sâu s km có phương trình: 2 es s C s 0,1 mol / l . Tìm độ sâu s km để nồng độ muối nơi đó là lớn nhất. s 1 0 1 5 1 5 A. B.s C. D. Không km tồn tại s km s 1,182 mol / l s 0 4 0 4 0 0 Câu 11: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khi xét lũy thừa với số mũ thực thì ta luôn phải có cơ số là số thực dương B. Cách xác định lũy thừa với số mũ vô tỉ ta phải sử dụng thông qua giới hạn dãy số C. Với số nguyên dương n lẻ và số thực a cho trước thì có đúng một căn bậc n của a. D. Tập xác định của hàm số lũy thừa y xa là 0; Câu 12: Cho các hàm số f x x2 ; g x3 x4 1;h x5 x6 2 . Xác định hàm số h g f x ? 6 6/5 6 6/5 A. B. x 2C.3 xD.2 1 2 x2 1 2 5 x2 3 x2 1 x8/3 1 2 Câu 13: Cho các hàm số f x x2 x 1; g x x4 x2 1;h x f g x ;k x g f x . So sánh hai giá trị h' 1 ;k ' 1 ta có: A. B.h' C.1 D.k ' 1 h' 1 k ' 1 h' 1 k ' 1 9h' 1 k ' 1 Câu 14: Cho a log2 20 . Tính b log20 5 theo a? a 2 a 2 2 A. B.b C. D. b 1 b b 1 a 2 a a a 2 2 3 Câu 15: Giải phương trình: log3 x 2log9 x 3log27 x 6 . 1 A. B.x C. D. x 1;3 x 3 x 1 3 log x Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số: y 2017 . x 1 log x 1 log x A. B.y ' 2017 y ' 2017 x2 ln 2017 x2 x2 1 log2017 x 1 log2017 x C. D.y ' 2 y ' 2 2 ln 2017 x x log2017 2017 x Câu 17: Tập xác định của hàm số: y ln 2 x2 là: A. B. 2C.;2 ¡ \D. 2; 2 ¡ \ 2; 2 ¡ Câu 18: Giải bất phương trình: log x 5x 6 2 . Trang 2
3. A. B. 0 ;C.1 D. 0;1  2;3 2;3 1;2  3; Câu 19: Đạo hàm cấp 100 của hàm số y e3x là: e3x e3x A. B.e3 xC. D. 3100.e3x 3100 x100 Câu 20*: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ (sinh sản vô tính tức là sinh sản không cần qua sự giao phối giữa hai con), tại thời điểm 0h có đúng 2 con X. Với mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2 ncon X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4, nó lập tức chết. Hỏi rằng, lúc 7h có bao nhiêu con sinh vật X đang sống? A. 19328B. 14336C. 19264D. 20170 2 /3 Câu 21: Tính tích phân: I 1 cos 2xdx 0 3 2 2 1 A. B. C. D. 2 2 2 3 2 2 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x 2cos 2x 3sin x 1 cos x x . x2 3sin x 1 x2 A. B. f x dx sin 2x 3sin x 1 C f x dx 2sin x cos x C 2 ln 3 2 x2 3x 1 x2 C. D.f x dx sin 2x 3sin x 1 ln 3 C f x dx sin 2x C 2 ln 3 2 b b b Câu 23: Trong chương trình toán cơ bản đã học, công thức u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx a a a đúng khi nào? A. Hai hàm u x ;v x chỉ cần có đạo hàm trên khoảng a;b B. Hai hàm u x ;v x chỉ cần có đạo hàm trên đoạn a;b C. Hai hàm u x ;v x phải có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b D. Hai hàm u x ;v x phải có đạo hàm liên tục trên khoảng a;b 1 Câu 24*: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thỏa mãn: x f ' x 2 dx f 1 . Tính 0 1 giá trị của I f x dx . 0 A. -1B. 1C. 0D. Không tính được Câu 25: Tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B; vàB ' chiều cao bằng h. h h A. B.V B B ' V BB ' 3 3 h C. D.V B BB ' B ' V h B B ' BB ' 3 x2 Câu 26: Parabol y chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 3 thành hai phần. Tìm tỉ số diện 2 tích của phần nhỏ đối với phần lớn. Trang 3
4. 2 2 2 2 2 3arcsin 3arcsin 3 3 3 3 A. B. 2 2 2 2 2 3 3arcsin 3 3arcsin 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3arcsin 3arcsin 2 3 3 3 3 C. D. 2 2 2 2 2 2 3 3arcsin 3 3arcsin 2 3 3 3 3 Câu 27: Người ta đổ nước vào một cái giếng hình trụ có chiều cao h 3,5 m và đường kính đáy bể là d 1m . Hỏi người ta cần đổ xuống bao nhiêu mét khối nước để nước ngập đến chính giữa giếng. 7 7 7 7 A. B. C. D. 16 48 4 12 Câu 28: Cho f x là hàm có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 , các công thức sau, công thức nào đúng? 2 1 1 1 1 1/2 1 A. B. f x f 2 x dx f x dx f ' x dx f f 0 0 0 0 4 2 2 1 2 /2 1/2 1 x 1 x C. D. f x dx 2 xf x2 dx f x dx f x f dx f x f dx 0 0 1 0 0 2 2 Câu 29: Tìm phần thực của số phức z biết: z 2z 3 4i . A. 1B. -1C. 0D. -4 Câu 30: Tìm modun của số phức z biết z không phải là số thực và thỏa mãn: z2 z z.z 12z . A. B.z C.x Khôngi 2 tồnx2 tại zD. z 0;2 z 2 Câu 31: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mà cả phần thực và phần ảo của nó đều thuộc đoạn  2;2 là: A. Tập các điểm nằm trên biên và bên trong hình tròn có tâm 0;0 và bán kính R 2 B. Tập các điểm nằm trên đoạn thẳng y x 0 với x  2;2 C. Tập các điểm nằm trên biên và bên trong hình vuông có bốn đỉnh 2;2 ; 2; 2 ; 2;2 ; 2; 2 D. Tập các điểm x; y thỏa mãn: x2 y2 4 Câu 32*: Cho hai số phức a;b thỏa mãn: a b 1 . So sánh hai số x a b i ; y ab i a b ta có khẳng định sau: A. B.x C.y D. Không so sánh đượcx y x y Câu 33: Giải phương trình trên tập số phức: z3 z2 z 1 0 A. B.S C. D.1; i S 1; i S 0 S 1; i 4 2 Câu 34: Gọi z1; z2 ; z3; z4 là các nghiệm phức của phương trình z 5z 4 0 . Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 S 1 z1 1 z2 1 z3 1 z4 Trang 4
5. 7 2 A. B. C. D. 2 1 5 5 Câu 35: Cho z a bi . Các công thức sau, công thức nào sai: A. B.z a bi z2 a2 b2 2abi 1 i a b a b i 2 C. D. z 1 i 2b 2ai z z Câu 36: Điền vào chỗ trống để khẳng định sau là đúng: Số cạnh của một đa diện lồi luôn . số mặt của nó. A. Nhỏ hơnB. Lớn hơn hoặc bằngC. Lớn hơnD. Tùy từng trường hợp Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC 600 , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 600 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. 3a 3a a 9a A. B. C. D. 7 2 7 2 7 2 7 Câu 38: Cho một bát diện đều. Các khẳng định đúng là: 1. Bát diện đều có đúng 12 cạnh 2. Bát diện đều có đúng 8 đỉnh a 2 3. Bát diện đều nếu có cạnh bằng a thì sẽ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng R 2 4. Ghép hai khối tứ diện đều ta được một khối bát giác đều A. 1;2B. 3;4C. 1;3D. 1;3;4 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC 2 3a, BD 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ a 3 điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4 3a3 a3 7a3 A. B. C. D. 3a3 3 3 3 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều có diện tích mặt bên và mặt đáy lần lượt là 2cm2 và 3cm2 . Xác định thể tích lăng trụ trên. 3 A. B.6 C. D. 3 3 3 3 Câu 41: Cho hình chóp lục giác đều SABCDEF có SA 5; AB 3 . Tính thể tích khối chóp SABCDE. A. B.45 C.3 D. 18 3 54 3 15 3 Câu 42: Cho A'; B ';C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA;SB;SCcủa hình chóp SABC. Xác định tỉ V số A'B'C ' ABCD . VSABC 7 1 1 3 A. B. C. D. 8 8 4 4 Trang 5
6. Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 2 12 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho điểm H 2;3;4 . Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua H và cắt ba trục tọa độ tại các điểm A; B; C sao cho H là trực tâm ABC . A. B.2x 3y 4z 29 0 4x 3y 2z 29 0 C. D.2x 3y 4z 9 0 4x 3y 2z 9 0 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 0;1;1 ; B 1;2;3 và mặt phẳng (P): x 2y 3z 4 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với mặt phẳng (P). 1 8 7 1 5 11 1 5 13 1 5 2 A. B.M C. D.; ; M ; ; M ; ; M ; ; 9 9 9 6 6 6 6 6 18 6 6 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 0;1;2 ; B 1;1;4 ;C 1;1;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC nếu có: A. B.G C.0;1 D.;2 G 1; 2;0 G 0;1;2 G 0;1;3 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho A 1; 2;1 ; B 0;2;0 . Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A; B và có tâm nằm trên trục Oz. A. B. S : x 1 2 y2 z2 5 S : x2 y2 z 1 2 5 C. D. S : x2 y 1 2 z5 5 S : x 1 2 y2 z2 5  Câu 48: Trong không gian Oxyz cho bốn vecto a 0;1;3 ;b 1;2;1 ;c 2;1;3 ;d 1;1; 1 . Cặp vecto vuông góc với nhau là:     A. B. a ;C.d D. b;d b;c b;d ; c;d Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A 1;2;4 và mặt phẳng (P): x 2y 3z 5 . Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng (P). 1 2 10 1 2 4 2 A. B.H C. D.; ; H ; ; H 0;1;1 H 1;1; 2 7 7 7 7 7 3 Câu 50: Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2;3;1 và đi qua tâm của mặt cầu (S) có phương trình: S : x2 y2 z2 2y 4z 3 0 . x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 2 z x y 1 z 2 A. B. C. D. 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 Trang 6
7. ĐÁP ÁN 1D 2B 3D 4D 5A 6D 7D 8C 9A 10A 11D 12C 13B 14C 15C 16A 17B 18B 19C 20C 21A 22B 23C 24A 25C 26B 27A 28C 29A 30D 31C 32A 33D 34A 35C 36C 37B 38C 39A 40B 41D 42A 43A 44A 45A 46D 47B 48D 49A 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phân tích: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi dấu f ' x0 chuyển từ âm sang dương (đối với cực đại thì ngược lại chuyển từ dương sang âm). Với lý thuyết này, ta có: y ' 4x3 4 m 1 .3x2 m 2 x 2 y ' 4x x 3 m 1 x m 2 x 0 y ' 0 2 x 3 m 1 x m 2 0 * Như vậy, để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì chỉ xảy ra một trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. 9 m 1 2 4 m 2 0 9m2 14m 1 0 7 2 10 7 2 10 m 9 9 Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, đồng thời một trong hai nghiệm đó phải bằng 0. ' 0 2 m 2 0 3 m 1 0 m 2 0 Vậy đáp án đúng phải là đáp án D. Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh chỉ nhìn ra trường hợp 1 của bài toán và sẽ thu được kết quả là A. Một số khác vừa không nhìn được trường hợp 2, lại còn nhầm dấu của bất phương trình (trong trường hợp 1) nên sẽ nhầm sang đáp án B. Có nhiều em do quá vội vàng sẽ chỉ cho chỉ cần (*) vô nghiệm là đủ và cho ngay đáp án C. Bài toàn này “lừa” học sinh ở chỗ là rất ít người nghĩ được trường hợp 2. Câu 2: Đây là một câu cơ bản đối với học sinh lớp 12. Tuy nhiên vẫn cần nhắc qua kiến thức. Nói ngắn gọn thì ta dùng phép chia đa thức y cho y ' rồi được số dư chính là đường thẳng đi qua hai cực trị. (Ở bài toán tự luận hoặc bài toán trắc nghiệm mà có đáp số không tồn tại đường thẳng, thì ta cần phải tìm điều kiện của m để hàm số có hai cực trị, vì có nhiều khả năng là không tồn tại m để hàm số có hai cực trị, đồng nghĩa là không tồn tại đường thẳng đã cho). Với bài này, do đáp án không có đáp án nào là không tồn tại đường thẳng nên ta chỉ cần chia y x3 mx2 2m 3 cho y ' 3x2 2mx ta được: x3 mx2 2m 3 2 x m 2 2m x 3x 2mx 2m 3 3 9 9 Trang 7
8. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 Do đó, đường thẳng cần tìm là: 2m2 x y 2m 3 9 Vậy đáp án cần tìm là B. Sai lầm thường gặp: Do tính thiếu cẩn thận trong khi thực hiện phép chia đa thức. Câu 3: Bài toán này dựa vào nhận xét sau: m2 2m x m 2 f x y ; x 1 x 1 f x m2 2m x m 2 Nếu f 1 0 thì rõ ràng, đồ thị hàm số đã cho có ít nhất một tiệm cận đứng là x 1 . Do đó, tối thiểu ta phải có: f 1 0 m2 m 2 0 3x 3 y 3; x 1 m 1 x 1 m 2 0 y 0; x 1 x 1 Do đó, cả hai giá trị -1; 2 đều thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh sẽ khẳng định x 1là tiệm cận đứng nên không tồn tại m và cho đáp án A. Câu 4: Nhận xét: Ta có thể loại trừ ngay đáp án A, B, C. Ta có: 3x2 3 y ' 2 33 x3 3x 1 y ' 0 x 1 Vậy đáp án đúng là D. Câu 5: Khẳng định A là đúng bởi vì ta hoàn toàn có thể vẽ bảng biến thiên và nhận ra rằng f c là giá trị nhỏ nhất trên a;b . Khẳng định B là sai vì hàm số đã cho mới chỉ cho là xác định trên đoạn a;b chứ chưa cho là có đạo hàm trên đoạn a;b . Ví dụ minh họa mà bạn đọc có thể dễ thấy là ta xét hàm số y x trên đoạn  1;1 . Khi đó hàm số này đạt cực tiểu tại x 0 nhưng lại không có đạo hàm tại x 0 . Khẳng định C là sai vì ta chẳng có mối liên hệ gì giữa giá trị cực tiểu với nghiệm của hàm số. Dĩ nhiên, ta có thể lấy minh họa bằng hàm số y x2 1 trên đoạn  1;1 thì hàm này có duy nhất một cực tiểu là x 0 nhưng lại vô nghiệm. Vậy đáp án đúng là A. Trang 8
9. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh sẽ chọn đáp án D bởi vì thường cho f ' c 0 . Đây là lỗi rất khó nhìn, cần phải xem lại khái niệm cực tiểu hàm số trong sách giáo khoa. Câu 6: Hàm số đã cho rất phức tạp nên việc bấm máy tính cũng gặp chút khó khăn. Nhưng chỉ với một lưu ý nhỏ thì ta có thể thấy ngay. x2 3x x2 3x 2 x2 2x y 1 x 1 x2 5x 6 2 x x 1 x 2 x 3 x2 2x y 1 x x 1 x 2 x 3 2 Nên ta có thể thấy ngay: 1 5 y 1 ; y 2 1; y 3 ; y 0 1 2 2 Do đó, đáp án đúng là D. Câu 7: Số giao điểm của hai đồ thị y f x ; y g x bằng với số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: f x g x . Rõ ràng hàm bậc ba thì chỉ có tối đa ba nghiệm nên ta có thể loại trừ ngay phương án A và C. Đối với phương án B và D ta trực tiếp thử: x4 2x2 1 x2 1 x 1 nên ta có thể loại B. x2 2 x 2 4 2 2x 5x 3 1 2 1 2 x y 2 2 Do đó, đáp án đúng là D. Câu 8: Bài toán này thực chất cũng là một bài toán tìm số giao điểm của đồ thị y x2 x2 2 và đường thẳng y m . Ta quan sát một chút, hàm số có thể viết lại thành: y x4 2x2 . Như vậy hàm số này thực chất là vẽ đồ thị hàm bậc bốn sau đó, tất cả những phần nằm dưới trục hoành thì được bỏ đi và lấy đối xứng qua trục hoành, còn những phần trên đồ thị thì được giữ nguyên. Khi đó, ta thu được đồ thị hàm số và chỉ cần tìm m để thu được đúng 6 giao điểm. Vậy đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Sai trong cách biểu thị kết quả dưới dạng tập hợp. Câu 9: Đây là dạng toán tìm tiếp tuyến cơ bản của hàm số. Công thức đã biết: Trang 9
10. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 y f ' x0 x x0 y0 Tại x 1 ta có: y 1 và ta có: 2 2 x 2 2x 1 .2x 2x2 2x 4 y ' 2 2 x2 2 x2 2 Do đó ta có: y ' 1 0 . (Lưu ý việc sử dụng máy tính ở đây có vẻ nhanh và chính xác hơn). Khi đó, tiếp tuyến là: y 1 Vậy đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Một số học sinh do học vẹt công thức nên sẽ khoanh đáp án C. Câu 10: Bản chất bài toán này là tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta có: 2 2 s s 2 es s e 4s 2s 1 C s 0,1 C ' s s 1 2 s 1 3/2 1 5 s loai 4 C s 0 1 5 s (chon) 4 Vì s là độ sâu nên ta chỉ cần xét trong trường hợp s 0 . Do đó, dễ dàng nhận thấy giá trị lớn nhất khi 1 5 s . Vậy đáp án đúng là A. 4 Sai lầm thường gặp: Một số học sinh vì không đọc kĩ đề bài mặc dù đã xác định được s0 nhưng lại tính thêm nồng độ tại s0 nên ra đáp án C. Câu 11: Các khẳng định A, B, C là hiển nhiên đúng do kiến thức trong sách giáo khoa đã ghi. Riêng khẳng định D là sai bởi vì tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của số mũ. (xem thêm trong sách giáo khoa, ví dụ với số mũ nguyên dương thì hiển nhiên tập xác định là ¡ ). Vậy đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh không chắc kiến thức sẽ phân vân là đáp án B với D. Nếu em nào còn phân vân thì xem lại sách giáo khoa nhé. Câu 12: Câu này cần chắc về kiến thức hàm hợp: f x x2 ; g x x4/3 1;h x x6/5 2 h g f x h g x2 h x8/3 1 6/5 h g f x x8/3 1 2 Vậy đáp án đúng là C. Lưu ý: Rất dễ nhầm lẫn trong việc hợp của các hàm số. Câu 13: Với bài toán này ta lại cần lưu ý đạo hàm của hàm hợp. Ta có: Trang 10
11. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 h' x g ' x . f ' g x ;k ' x f ' x .g ' f x f 1 3; g 1 3; f ' x 2x 1; g ' x 4x3 2x; h' 1 g ' 1 . f ' 3 42 k ' 1 f ' 1 .g ' 3 342 Vậy đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh cho rằng h' 1 k ' 1 . Câu 14: Bài toán này chỉ kiểm tra công thức của hàm logarit. Ta có: 2 a log2 20 log2 2 .5 2 log2 5; 1 1 1 b log 5 20 2 log5 20 log5 5.2 1 2log5 2 1 1 a 2 a 2 b 1 1 1 2. 1 2. a 2 2 a log2 5 a 2 Vậy đáp án cần tìm là C. 1 Công thức cần nhớ: loga b . Về ý tưởng giải dạng toán này là phải đưa về cùng một biến. Và bài logb a toán này chọn biến trung gian là c log2 5 . Câu 15: Nhìn vào cơ số thì ta có thể rút ra ngay bài toán: (lưu ý điều kiện x 0 ): 2 3 log3 x 2log9 x 3log27 x 6 log x 2log x2 3log x3 6 3 32 33 log3 x 2log3 x 3log3 x 6 log3 x 1 x 3 Vậy đáp án đúng là đáp án C. Công thức cần nhớ: 1 log x .log x;log xn nlog x am m a a a Câu 16: Đây là câu mức độ trung bình, kiểm tra công thức đạo hàm: log x x. log x ' log x y 2017 y ' 2017 2017 x x2 1 x. log x 2017 1 ln 2017.log x y ' x ln 2017 2017 x2 x2 ln 2017 Đối chiếu với các kết quả ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn. Sai lầm thường gặp: Rõ ràng đây là hàm số ít gặp trong chương trình (đọa hàm của hàm logarit). Vì thế có rất nhiều học sinh nhớ nhầm công thức: 1 log x ' thì sẽ ra đáp án B. 2017 x Trang 11
12. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 x log x ' thì sẽ ra đáp án C. 2017 ln 2017 1 log2017 x ' thì sẽ ra đáp án D. x log2017 2017 1 Vậy cách để nhớ công thức là gì???? Ta có thể sử dụng bằng cách nhớ đạo hàm của hàm ln xbằng . x Từ đó ta suy ra: ln x 1 1 loga x ' ' . ln x ' ln a ln a x ln a Câu 17: Tập xác định của hàm loga f x là: f x 0 . Do đó, với bài toán này, tập xác định sẽ là: 2 x2 0 x 2 . Do đó, đáp án đúng là B. Sai làm thường gặp: Nhiều học sinh nắm rõ bản chất nhưng vẫn quên dấu giá trị tuyệt đối ở phía trong nên hiểu sai thành 2 x2 0 và đưa ra đáp án A. Một số học sinh lại cho điều kiện có nghĩa là biểu thức không âm mà giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên sẽ khoanh ngay đáp án D. Câu 18: Về mặt nguyên tắc ta cần nhớ khẳng định “quý” sau: loga b loga c a 1 b c 0 Khi đó áp dụng vào bài toán một cách nhanh chóng: (điều kiện x 0; x 1 ) 2 log x 5x 6 2 log x 5x 6 log x x x 1 5x 6 x2 0 x 1 x 1 x 2 x 3 0 2 x 3 0 x 1 Kết hợp với điều kiện x 0; x 1 ta có: 2 x 3 Vậy đáp án cần tìm là B. Sai lầm thường gặp: Rất nhiều học sinh do chỉ xét tới một trường hợp là x 1 hoặc x 1 nên có thể gây ra đáp án A hoặc C. Một số em không biết cách giải bất phương trình cuối hoặc nhầm dấu và đưa tới kết quả D. Câu 19: Câu này khá lạ đối với học sinh và được đánh giá ở mức độ khá. Thay vì tính đạo hàm cấp 100 ta cứ thử tính toán với một số cái nhỏ nhỏ để rút ra: y ' 3.e3x y '' 9.e3 x y(3) 27.e3x 33.e3x y 4 33.3e3x 34.e3x y 5 35.e3x Từ đó, dễ dàng dự đoán được y 100 3100.e3x (công việc chứng minh ở đây chỉ là quy nạp đơn thuần). Vậy đáp án C đúng. e3x Sai lầm thường gặp: Hay sai e3x ' e3x hoặc e3x ' . 3 Trang 12
13. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 Câu 20: Đây là một câu suy luận khá thú vị và hơi trừu tượng đối với học sinh, cần phân tích kĩ. Ta sẽ vẽ thành một cái bảng với các hàng thì biểu thị số con sống được 0,1,2,3,4 tiếng còn các cột thì biểu thị số con từng thời điểm 0h,1h,2h,3h, ,7h . 0t 1t 2t 3t 4t 0h 0 1h 4 2 2h 16 4 2 3h 64 16 4 2 4h 256 64 16 4 2 5h 960 256 64 16 4 6h 3712 960 256 64 16 7h 14336 3712 960 256 64 Ta sẽ mô tả như sau: tại hàng một, có đúng 2 con sống được 0 tiếng tại thời điểm 0h. Tại hàng hai tức là thời điểm 1h, 2 con này sống được 1 tiếng và mỗi con sinh ra 21 2 con nên có tổng 4 con mới được sinh ra, hay là 4 con sống được 0 tiếng tại thời điểm này. Tại hàng thứ ba tức là thời điểm 2h, 4 con sông được 1 tiếng và 2 con sống được 2 tiếng, khi đó, chúng đẻ ra: 4.21 2.22 16 con và 16 con này sống được 0 tiếng tại thời điểm này. Cứ tiếp tục như vậy ta có bảng trên và thu được, tại thời điểm 7h ta có tổng số con đang sống là: 14336 3712 960 256 19264 Vậy đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Chỉ dừng lại ở số con sống được 0 tiếng tại thời điểm 7h và ra đáp án A. Một số học sinh lại cộng cả 64 con sau khi đẻ lần 4 (tức là cả hàng cuối) và ra đáp án B. Câu 21: Học sinh có thể bấm máy tính là nhanh nhất, thế nhưng vẫn nên hiểu bản chất vấn đề: 2 /3 2 /3 I 1 cos 2xdx 2sin2 xdx 0 0 Do trên đoạn 0;2  thì sin x 0 nên: 2 /3 2 /3 3 2 I 2 sin xdx 2 cos x 0 0 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 22: Công thức nguyên hàm: f x dx 2cos 2x 3sin x 1 cos x x dx f x dx 2cos 2xdx 3sin x 1 d sin x xdx Vậy đáp án đúng là B. 3sin x 1 x2 f x dx sin 2x C ln 3 2 Sai lầm thường gặp: Học sinh hay nhầm: cos xdx sin x; 3x dx 3x ln 3 Câu 23: Đáp án đúng là C. Xem thêm định lý trong sách giáo khoa. Câu 24: Đây là một câu khó trong đề thi. Trang 13
14. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 Do xuất hiện f ' x ; f x trong dấu tích phân nên ta có thể nghĩ tới phương pháp tích phân từng phần. 1 1 1 x f ' x 2 dx f 1 xf ' x dx 2xdx f 1 0 0 0 1 1 xd f x x2 f 1 1 f 1 Vậy đáp án đúng là A. 0 0 1 1 1 xf x f x dx 1 f 1 f x dx 1 0 0 0 Câu 25: Ta có: 2 b x B 3 3 V B 2 dx 2 b a a b 3b b a a2 ab b2 V B. . 3 b2 a2 h h b a; B ' B. V B BB ' B ' b2 3 Đáp án đúng là C. Câu 26: Phương trình đường tròn là: x2 y2 3 . Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình: x2 x2 x2 y y y 2 2 2 4 2 2 2 2 x x x y 3 x 3 1 2 4 2 x2 y 2 A 2;1 ; B 2;1 2 x 2 Diện tích được giới hạn bởi parabol với đường tròn là: 2 2 x 2 2 2 S 3 x2 dx 3arcsin 1 2 4 3 3 Diện tích đường tròn là: 2 S S1 S2 R 3 2 2 2 S 3 3arcsin 2 3 3 2 2 2 3arcsin 3 3 S1 Do đó, S1 S2 S2 2 2 2 3 3arcsin 3 3 Vậy đáp án đúng là B. Câu 27: Có thể sử dụng ngay công thức tính thể tích hình trụ. Lưu ý, bài toán này chỉ tính mức nước ở giữa cái giếng hay nửa thể tích hình trụ: 2 2 1 1 d 1 1 7 7 V .S.h . .h V . . . Vậy đáp án đúng là A. 2 2 2 2 2 2 16 Trang 14
15. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 1 Sai lầm thường gặp: Nhớ sai công thức thể tích hình trụ: V Sh hoặc coi d là bán kính thì sẽ ra ba đáp 3 án còn lại. Câu 28: Kiểm tra tổng quát các công thức tích phân, lưu ý rằng nếu với mọi hàm f x thì hầu hết những khẳng định sau xảy ra: b b f x dx f x dx 1 ; a a 2 b 2 b f x dx f x dx 2 ; a a b b f x dx f x dx 3 a a Khẳng định (1) xảy ra dấu “=” khi khi f x không đổi dấu. Khẳng định (3) xảy ra dấu “=” khi khi f x 0 . Khẳng định (2) xảy ra dấu “=” khi điều kiện phức tạp không muốn nêu (ai thích tìm hiểu có thể tìm trên internet là bất đẳng thức Bunhiacopski dạng tích phân), nhưng thực sự nó không cần thiết cho kì thi đại học. Vấn đề ở đây là ta có thể lấy ví dụ f x x2 thì rõ ràng không xảy ra dấu “=”. Khi đó dễ dàng kiểm tra chỉ có khẳng định C là đúng bởi vì: 1 1 1/2 1 f x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 0 1/2 2 /2 1/2 2 xf x2 dx f x dx 0 1 Vậy đáp án đúng là C. Câu 29: Đặt z a bi . Khi đó ta có: z 2z a bi 2 a bi 3a bi 3a 3 a 1 z 2z 3 4i b 4 b 4 Do đó, phần thực của số phức z là 1. Vậy đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Không phân biệt được đâu là phần thực của số phức z và có thể ghi đáp án D. Câu 30: Bài toán này chỉ cần lưu ý một số tính chất sau của số phức: zm z m ; z z ; z.z z 2 Khi đó ta có ngay: z2 z z.z 12z z 2 z z 2 12 z z z 3 z 2 12 0 z z 2 z 2 3 z 6 0 Do đó, z 2 và đáp án đúng là D. z 0 z 0 loai; z ¡ z 2 Sai lầm thường gặp: Đáp án A người ta không yêu cầu tìm z. Đáp án B sai do không loại trường hợp z thực. Câu 31: Rõ ràng tập hợp các điểm là tập hợp các điểm nằm trên cạnh và nằm bên trong hình vuông có bốn đỉnh là: Trang 15
16. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 2;2 ; 2; 2 ; 2;2 ; 2; 2 . Do đó, đáp án đúng là C. Câu 32: Do a b 1 nên ta có thể đặt: a cos A isin A;b cos B isin B Khi đó ta có: x cos A cos B 2 sin A sin B 1 2 cos Acos B sin Asin B sin A sin B 2 y cos Asin B sin Acos B cos A cos B 2 Rút gọn ta có: x 3 2cos A B 2 sin A sin B ; y 3 2cos A B 2 sin A sin B Do đó, x y nên đáp án đúng là A. Câu 33: Ta có: z3 z2 z 1 0 z 1 z2 1 0 z 1 z 1 z i 2 z 1 z i Vậy đáp án đúng là B. Câu 34: Giải phương trình ta được bốn nghiệm: i; 2i . Do đó ta có: 1 1 1 1 S 1 i 1 i 1 2i 1 2i 2 2 2 2 7 S 1 i 1 i 1 2i 1 2i 2 5 5 Vậy đáp án đúng là A. Câu 35: Kinh nghiệm: Với dạng toán này ta thực hiện từ những đáp án theo hình thức từ đơn giản đến phức tạp. Ta thấy ngay khẳng định A, B là đúng. Thử với khẳng định D ta có: z 1 i 2 a bi 2i 2b 2ai nên khẳng định D là đúng. Đến đây ta có thể khoanh C ngay, ta thử kiểm chứng xem??? 1 i 1 i 1 i a bi a b a b i z a bi a2 b2 z 2 Như vậy mẫu số sai. Do đó, đáp án đúng là C. Câu 36: Đáp án đúng là C (bạn đọc xem lại sách giáo khoa) Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh nhầm đáp án B và D. Câu 37: Trang 16
17. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và a a 3 3a OC ;OD ;OE 2 2 8 1 1 1 1 d 2 O; SCD OC 2 OD2 OE 2 3a d O; SCD 4 7 3a Mà d B; SCD 2d O; SCD 2 7 Vậy đáp án đúng là B. Câu 38: Bát diện đều thì chỉ có 6 đỉnh. Ngoài ra ghép hai tứ diện đều thì không đem được kết quả gì. Đáp án đúng là C. Câu 39: +Từ giả thiết AC 2a 3; BD 2a và AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo. Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO a 3 ; BO a , do đó ABD 600 Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO  ABCD . +Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH  A vàB 1 a 3 DH a 3 ; OK / /DH và OK DH 2 2 Trang 17
18. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 OK  AB AB  SOK . +Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK ; AB  OI OI  SAB , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao 1 1 1 a SO OI 2 OK 2 SO2 2 Diện tích đáy: 2 SABCD 4S ABO 2.OA.OB 2 3a ; a Đường cao của hình chóp SO . 2 Thể tích khối chóp S.ABCD : 1 3a3 V S .SO S.ABCD 3 ABCD 3 Vậy đáp án đúng là A. (trích đề thi thử Lộc Hưng – Tây Ninh 2016) Sai lầm thường gặp: Khả năng tính toán bài này rất dễ nhầm. Câu 40: Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Gọi cạnh của tam giác đều là a và chiều cao của lăng trụ là h. Khi đó ta có: 1 2 0 Sday a sin 60 3 2 Smat ben ah 2 2 2 h 1 a 2 V Sday .h 3 Vậy đáp án đúng là B. Câu 41: Lưu ý rằng lục giác ABCDEF là lục giác đều và nó giống như xếp 6 tam giác đều AOB theo chiều kim đồng hồ. Ta cần xác định hai yếu tố: Chiều cao (để ý tam giác AOB đều nên OA AB 3 ): h SO SA2 OA2 53 32 4 Diện tích để ý diện tích ngũ giác ABCDE bằng 5 lần diện tích tam giác AOB nên ta có: Trang 18
19. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 1 2 0 45 3 S 5.SAOB 5. AB sin 60 . 2 4 1 1 45 3 Do đó, ta có: V Sh . .h 15 3 3 3 4 Vậy đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh do đọc quá nhanh đề bài tưởng là tính VSABCDEF nên thu được kết quả B. Câu 42: Ta sử dụng công thức: V SA' SB ' SC ' 1 1 1 1 S.A'B'C ' . . . . VS.ABCD SA SB SC 2 2 2 8 Do đó ta có: V V 1 7 A'B'C '.ABC 1 SA'B'C ' 1 VSABC VABC 8 8 Đáp án đúng là A. Câu 43: Ta có: SAB  ABCD ; SAB  ABCD AB SH  SAB ;SH  AB (là đường cao của SAB đều). Suy ra: SH  ABCD a 3 Tính SH (vì SAB đều cạnh a) 2 2 SABCD a 1 1 a3 3 Do đó, V Bh S .SH . S.ABCD 3 3 ABCD 6 Đáp án đúng là A. Câu 44: Một trong những tính chất cơ bản của bài toán này là: H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ  khi OH  ABC . (Nếu em nào chưa biết có thể hỏi thêm trong group). Ta có: OH 2;3;4 nên phương trình mặt phẳng (P) là: 2 x 2 3 y 3 4 z 4 0 2x 3y 4z 29 0 Vậy đáp án đúng là A. Trang 19
20. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 Câu 45: Phương trình đường thẳng AB là: x 0 y 1 z 1 1 0 2 1 3 1 Khi đó, ta có: M x0 ; y0 ; z0 AB t : M t;t 1;2t 1 M là giao điểm AB và mặt phẳng (P) khi: 1 1.t 2. t 1 3. 2t 1 4 t 9 1 8 7 M ; ; 9 9 9 Vậy đáp án đúng là A. Câu 46: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: xA xB xC 0 1 1 xG 0 3 3 yA yB yC 1 1 1 yG 1 G 0;1;3 3 3 zA zB zC 2 4 3 zG 3 3 3 Vậy đáp án đúng là D. Câu 47: Tâm nằm trên trục Oz nên có tọa độ: I 0;0; z0 . Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A; B nên ta có: IA IB 1 0 2 2 0 2 1 z 2 0 0 2 2 0 2 0 z 2 2 2 1 z0 2z0 1 z0 z0 1 I 0;0;1 S : x2 y2 z 1 2 5 Vậy đáp án đúng là B. Câu 48: Vì theo đáp án ta chỉ cần kiểm tra: a.b 0. 1 1.2 3.1 5 0 a.c 0.2 1.1 3.3 10 0  a.d 0.1 1.1 3. 1 2 0 b.c 1 .2 2.1 1.3 3 0  b.d 1 .1 2.1 1. 1 0  c.d 2.1 1.1 3. 1 0 Vậy đáp án đúng là D. Trang 20
21. Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia môn ToánĐỀ 29 Câu 49: Điểm H x0 ; y0 ; z0 là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) khi: x 1 y 2 z 4 AH  P 0 0 0 1 2 3 H P x0 2y0 3z0 5 x 1 2y 4 3z 12 0 0 0 1 4 9 x 1 2y 4 3z 12 0 0 0 1 4 9 x 1 y 2 z 4 12 6 0 0 0 1 2 3 14 7 1 x 0 7 2 1 2 10 y0 H ; ; 7 7 7 7 10 z0 7 Vậy đáp án đúng là A. Câu 50: Tâm của mặt cầu (S) là: S : x2 y 1 2 z 2 2 8 I 0;1;2 Do đó, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và I là: x 0 y 1 z 2 2 0 3 1 1 2 x y 1 z 2 2 2 1 Vậy đáp án đúng là B. Trang 21