›
›
›

Đề thi minh họa số 215 ôn thi THPT môn Toán Lớp 12

doc 36 trang thungat 1680
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi minh họa số 215 ôn thi THPT môn Toán Lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_minh_hoa_so_215_on_thi_thpt_mon_toan_lop_12.doc

Nội dung text: Đề thi minh họa số 215 ôn thi THPT môn Toán Lớp 12

  1. ĐỀ MINH HỌA SỐ 215 CẤU TRÚC KHUNG ĐỀ BỘ GDĐT 2018 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD . Gọi H là trung điểm của AB,SH HC,SA AB. Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan là? 1 2 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB 1, AC 3. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 39 2 39 3 A. B. 1C. D. 13 13 2 Câu 3: Từ phương trình 2 sinx cosx tanx cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng 2 2 A. 1B. C. D. 1 2 2 Câu 4: Hỏi trên đoạn 0;2018 , phương trình | sin x cos x | 4sin 2x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 4037B. 4036C. 2018D. 2019 Câu 5: Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x sin x cos x 1. Tính sin x ? 4 sin x 0 sin x 0 4 4 A. B. 2 sin x 1 sin x 4 4 2 sin x 0 2 4 C. D.sin x 4 2 2 sin x 4 2 Câu 6: Tam giác ABC vuông tại B có AB 3a, BC a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn xoay đó là? a3 a3 A. a3 B. C. D.3 a3 3 2 1
  2. Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng? 8 A. cm2 B. C. 4 cm2 D. 2 cm2 8 cm2 3 Câu 8: Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng? A. 64cm2 B. C. D. 4cm2 16cm2 8cm2 Câu 9: Cho hàm số y f x x4 mx3 2x2 3mx 1. Xác định m để hàm số có hai cực tiểu? 4 4 m m 4 3 4 3 A. m B. C. D. m 3 4 3 4 m m 3 7 x x 1 Câu 10: Phương trình log3 3 1 .log3 3 3 6 có? A. Hai nghiệm dươngB. Một nghiệm dương C. Phương trình vô nghiệmD. Một nghiệm kép 1 x 1 x Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 4x 2 4 x 4 là? A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 12: Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ? 240 230 247 250 A. B. C. D. 273 273 273 273 Câu 13: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là? 1 1 1 1 A. B. C. D. 60 20 120 2 Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ? 1 2 1 2 5 A. C20.C30 B. C20.C30.C10 1 2 5 8 5 5 5 C. C20 C30 C10 D. C60 C10 C20 C30 2
  3. Câu 15: Trên khoảng 0; , hàm số y f x lnx là một nguyên hàm của hàm số? 1 1 A. y C,C ¡ B. y x x C. y x ln x x D. y x ln x x C,C ¡ Câu 16: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? cos2x cos2x A. sin 2xdx C,C ¡ B. sin 2xdx C,C ¡ 2 2 C. sin 2xdx 2cos2x C,C ¡ D. sin 2xdx cos2x C,C ¡ 4 Câu 17: Cho hàm số y f (x) x5 6. Số nghiệm của phương trình f ' x 4 là bao 5 nhiêu? A. 0B. 1C. 2D. Nhiều hơn 2 nghiệm Câu 18: Cho hàm số y f x 1 cos2 2x. Chọn kết quả đúng sin 4x sin 4x A. df x dx B. df x dx 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos2x sin 2x C. D.df x dx df x dx 1 cos2 2x 1 cos2 2x x3 4x2 3x khi x 1 Câu 19: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 2 bởi y f x x2 3x 2 . 0 khi x 1 Gía trị của f ' 1 bằng? 3 A. B. 1C. 0D. Không tồn tại 2 x m 2 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y f x x 1 giảm trên các khoảng mà nó xác định? A. m 3 B. C. m D.3 m 1 m 1 2 1 Câu 21: Cho đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là M ; và đi qua 3 3 A 3;1 . Hàm số đó có thể là? x 4 2x 1 x 5 3x 2 A. y B. y C. D. y y 3x 2 x 3 3x 2 x 4 3
  4. Câu 22: Cho hai số thực x 0 và y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau: 1 1 x y xy x2 y2 xy. Giá trị lớn nhất M của biểu thức A là x3 y3 A. M 0 B. C. M D.0 M 1 M 16 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w 3 2i (2 i)z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó? A. 3 2 B. C. D.3 5 3 3 3 7 z 1 1 iz Câu 24: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn phương trình i. Tính 1 z z tổng a 2 b2 ? A. 3 2 2 B. C.2 2 2 D. 4 3 2 2 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 và điểm A l; 3;l . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P ? 3 8 8 8 A. d B. C. D. d d d 29 29 9 29 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x 4 y 1 z 2 d : . Xét mặt phẳng P : x 3y 2mz 4 0, với m là tham số thực. Tìm 2 1 1 m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)? 1 1 A. m B. C. m D. m 1 m 2 2 3 m 1 ax n 1 bx Câu 27: Tìm chính xác giá trị của lim ? x 0 x a b a b a b a b A. B. C. D. 2m 2n 2m 2n m n m n m 1 ax n 1 bx 1 Câu 28: Tìm chính xác giới hạn của lim ? x 0 x a b a b a b a b A. B. C. D. m 2n 2m n m n m n ax b khi x 1 Câu 29: Tìm các giá trị của a và b để hàm số y f x 3x khi 1 x 2 liên tục tại điểm 2 bx a khi x 2 x 1 và gián đoạn tại x 2? 4
  5. a b 3 a b 3 a 2b 3 a b 3 A. B. C. D. b 3 b 3 b 3 b 4 Câu 30: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm MM', với O là điểm cố định cho trước B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d. C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho trước x Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Gọi A là tiếp tuyến tại điểm M x ; y x 1 0 0 (với x0 0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất 7 3 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 2x 1 Câu 32: Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Biết khoảng cách từ I 1; 2 đến tiếp x 1 tuyến của (C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất A. 3eB. 2eC. eD. 4e 2x 3 Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và x 2 d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là A. 6B. 10C. 2D. 5 x 2 log1 x Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trinh 5 3 1 là A. 2; B. C. ;0 D. 0;2 0; Câu 35: Nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 là? 1 1 A. x 2 B. C. x D. 3 x x 2 3 Câu 36: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t2 , trong 5
  6. đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là? A. v 5 m / p B. v 7 C.m / p D.v 9 m / p v 3 m / p sin3 x Câu 37: Nguyên hàm F (x) của hàm số f x là? cos4x 1 1 1 1 A. C B. C 3cos3 x cos x 3cos3 x cos x 1 1 1 1 C. C D. C 3cos3 x cos x 3cos3 x cos2 x Câu 38: Tìm phần ảo của số phức z l i 2 (l i)2 ? A. 0B. C. 2D. 4 4 1 3i Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của số phức w i.z z? 1 i A. w 2 B. C.w 3 2 D. w 4 2 w 2 2 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C? 2a3 2a3 A. B. C. D. 2a3 a3 2 3 Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. D. V V 16 12 24 8 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;3 ,B 3;3;4 ,C( l;l;2)? A. thẳng hàng và A nằm giữa B và CB. thẳng hàng và C nằm giữa A và B C. thẳng hàng và B nằm giữa C và AD. là ba đỉnh của một tam giác Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A l; l;l , B 0;l; 2 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biếu thức T MA MB là A. 6 B. C. D. 12 14 8 Câu 44: Xét hai phép biến hình sau: (i) Phép biến hình F1, biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' y;x . 6
  7. (ii) Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M x; y thành điểm M ' 2x;2y Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình? A. Chỉ phép biến hình (i) B. Chỉ phép biến hình (ii) C. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) D. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình Câu 45: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M xM ; yM có ảnh là x ' xM điểm M ' x '; y' theo công thức F : . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của y' yM đường tròn C : (x l)2 (y 2)2 4 qua phép biến hình F? A. C' : x 1 2 y 2 2 4 B. (C') : x l 2 y 2 2 4 C. C' : x l 2 y 2 2 4 D. C' : x l 2 y 2 2 4 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0;a;0 , B 0;0;b , C 2;0;0 ,D l;l;l . Giả sử (Q) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng 1 1 CD và cắt các đường thẳng Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. Tồn tại m a b 0 sao 2 2 cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhò nhất. Tìm m? 1 A. m 2 B. C. m D.4 m 8 m 2 Câu 47: Cho không gian Oxyz, cho các điểm A 2;3;0 B 0; 2;0 và đường thẳng d có x t phương trình d : y 0 . Điểm C a;b;c trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu z 2 t vi nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của a b c? A. 2B. 3C. 1D. 4 25 Câu 48: Cho số phức z 3 4i. Tìm môđun của số phức w iz ? z A. 2 B. 2C. 5D. 5 3e 1 Câu 49: Số nghiệm nguyên âm của phưong trình: x3 ax 2 0 với a dx là? 1 x A. 0B. 1C. 2D. 3 7
  8. 2 Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y f x log3 (x 3x 2)? A. D  2; l B. D ;2  1; C. D.D 2; l D ; 2 1; Đáp án 1-A 2-C 3-C 4-A 5-B 6-A 7-D 8-C 9-B 10-A 11-D 12-D 13-B 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-D 20-D 21-A 22-D 23-B 24-A 25-B 26-A 27-C 28-D 29-B 30-A 31-D 32-C 33-C 34-B 35-A 36-C 37-A 38-A 39-B 40-A 41-D 42-A 43-A 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-B 50-B SIÊU ƯU ĐÃI “ Đề thi trên được trích một phần trong BỘ ĐỀ THI 2018. ( Hơn 300 đề ) số đề hiện có 220 đề. Cập nhật đề đến hơn 300đề. CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman. - Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH - Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn - File không có màu hay tên quảng cáo. - Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước. Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm Zalo: 0912 801 903 8
  9. GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12 Bản word - Giải chi tiết Chỉ 500.000 Tất cả KHO sách file word và > 300 đề minh họa 2018. Nhận cả mua lẻ bộ tài liệu HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Bước 1: Thầy cô copy đường link và dán vào trình duyệt google hoặc cộc cộc như hướng dẫn Đường link : AoG8D85xTtMhh 9
  10. Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google hoặc cộc cộc là mở và xem tài liệu CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman. - Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH - Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn - File không có màu hay tên quảng cáo. - Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước. Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm Zalo: 0912 801 903 10
  11. Hoặc nhắn tin “ Xem bộ sách + địa chỉ gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ gửi mail bộ sách 10,11,12 bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước khi quyết định mua bản Word. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 a a 5 Hướng dẫn giải: Ta có: AH AB ,SA AB a,SH HC BH2 BC2 2 2 2 5a 2 Có AH2 SA2 SH2 SAH vuông tại A nên 4 SA  AB. Do đó mà SA  ABCD nên S·C, ABCD S· CA. (Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD ) SA 1 Trong tam giác vuông SAC, có tanS· CA AC 2 Dễ dàng chọn được đáp án A. Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"; "Cho hai mặt phắng ( ,  vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng ''; "Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó"; "Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng . - Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì ta nói 11
  12. rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng bằng 90. - Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng .” Câu 2: Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia" "Cho hai mặt phẳng ,  vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  thì đường thắng này nằm trong mặt phẳng ". "Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó” "Cho điểm O và mặt phẳng .Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng và được kí hiệu là d O; ”. Câu 3: Đáp án C 12
  13. sinx 0 Hướng dẫn giải: Điều kiện sin 2x 0 cosx 0 sin x cosx Ta có 2 sinx cosx tanx cotx 2 sinx cosx cosx sin x sin2x cos2x 2 sinx cosx 2sinx.cosx. 2 sinx cosx 2 sinx.cosx t2 1 Đặt t sinx cosx 2 t 2 sinx.cosx 2 Phương trình trở thành 2t t2 1 2 t3 t 2 0 t 2 sinx cosx 2 sinx 2 cosx 2 Mà sin2x cos2x 1 cos2 x 2 cosx 1 2cos2x 2 2cosx 1 0 1 cosx 2 Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho: Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được: Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp. Câu 4: Đáp án A Hướng dẫn giải: Đặt t sinx cosx 2 sin x 4 Vì sin x  1;1 t 0; 2 4 Ta có t2 sinx cosx 2 sin2x cos2x 2sinxcosx sin 2x 1 t2 13
  14. t 1 2 Phương trình trở thành t 4 1 t 1 3 t loai 4 k Với t 1, ta được sin 2x 0 2x k x ,k ¢ 2 k Theo giả thiết x 0;2018  0 2018 0 k 4046 2 k 0;1;2;3; ;4036 có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm Câu 5: Đáp án B Hướng dẫn giải: Đặt t sinx cosx 2 sin x 4 Điều kiện 2 t 2 Ta có t2 sinx cosx 2 sin2x cos2x 2sinxcosx sin 2x 1 t2 2 2 t 0 Phương trình trở thành 1 t t 1 t t 0 t 1 1 + Với t 1, ta được 2 sin x 1 sin x 4 4 2 + Với t 0, ta được 2 sin x 0 sin x 0 4 4 Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau, đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho: Tiếp theo ta tính sin x thì dễ thấy được: 4 14
  15. SHIFT SOLVE thêm 1 lần nữa Tiếp theo ta tính sin x thì dễ thấy được: 4 Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận nhiều phức tạp. Câu 6: Đáp án A Hướng dẫn giải: Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R BC. 1 1 Kết luận V BC2.AB .a 2. 3a a3 3 3 Câu 7: Đáp án D Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được S 2 R.h 2 .2.2 8 Câu 8: Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0 a, b 8. Ta có được: 2 a b 16 a b 8 b 8 a. Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S a a 8 a a 2 8a,S' a 2a 8, S' a 0 a 4. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây: Bảng biến thiên: a 0 4 8 S'(a) + 0 — 16 S(a) 0 0 15
  16. Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4. Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng 2 a b Bất đẳng thức Cauchy a b 2 ab ab ab 16 với a, b không âm. 2 Dấu "=" xảy ra a b 4 Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4. Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y f x xác định trên tập D - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M. Kí hiệu M max f x . D -Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f trên x tập D nếu f x vớim mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 m. Kí hiệu m min f x . D Câu 9: Đáp án B 3 2 2 Hướng dẫn giải: Ta tính y' 4x 3mx 4x 3m x 1 4x 4 3m x 3m x 1 Khi đó y' 0 2 4x 4 3m x 3m 0 1 Để hàm số đã cho có hai cực tiểu thì phương trình (l) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 4 2 2 m 3m 4 0 3m 4 0 3 4 f 1 0 4 4 3m 3m 0 m 3 Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ờ lớp dưới nhé! Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng a;b (có thể a là ; b là ) và 16
  17. điểm x0 a; b . - Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x x0 h;x0 h và x x0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực đại tại x0. - Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x x0 h;x0 h và x x0 thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x0. Câu 10: Đáp án A Hướng dẫn giải: điều kiện 3x 1 0 x 0. Phương trình đề bài đã cho log 3x 1 .log 3x 1 3 6 log 3x 1 .log 3 3x 1 6 3 3 3 3 2 log 3x 1 . 1 log 3x 1 6 log 3x 1 log 3x 1 6 0 3 3 3 3 x x log 3 1 2 3 10 x log3 10 3 28 28 log 3x 1 3 3x x log 3 27 3 27 Vậy là ta dễ dàng chọn được phương án đúng! Tất nhiên các em vẫn có thể dùng chức năng SHIFT SOLVE trong máy V1NACAL 570ES PLUSII để tìm ra nghiệm của phương trình. Nhưng trong những câu hỏi dạng có mấy nghiệm (có mấy nghiệm âm, dương) các em nên giải hẳn ra nghiệm để có thể kết luận chính xác x x 1 Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức: log3 3 1 .log3 3 3 0 Vì điều kiện của chúng ta là x 0 nên tuyệt đối không SOLVE với số âm vì sẽ làm đứng máy rất mất thời gian Bây giờ tác giả sẽ nói lên hạn chế của máy tính: Với điêu kiện X 0 các em SOLVE với 1 số chăng hạn X 1 sẽ ra được 2.0959 sau đó các em tiếp tục với các số lớn hơn vẫn ra 2.0959 tiếp tục với các số nhỏ hơn 1 ví dụ X 0.5 (an tâm vì số này đã sát giới hạn 0) vẫn ra 2.0959 Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai. Các bạn thử SOLVE với giá trị X 0.4 máy sẽ cho ra 0.033103 Kết luận phương trình của chúng ta có 2 nghiệm phân biệt. 17
  18. Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt. Tất nhiên là còn một cách giải và cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học hơn nhưng tác giả sẽ giới thiệu ở những phần sau Câu 11: Đáp án D Hướng dẫn giải: 1 x 1 1 x 1 1 x Ta có 2 4x 2 4 x 4, x 0 và x 2 x. 1 2 4x 21 2 4x 4x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x Ta lại có 2 . 2 2 4 x 21 2 2 4x 2 4 x 4 4 x 4 x 2 1 x Khi đó dấu bằng xảy ra khi 4 (vô lý) 2 x 4 Đây là một dạng toán được giải nhanh nhờ đánh giá thông qua các bất đẳng thức cơ bản mà các em đã được đọc và học ở các lớp dưới, thay vì giải SHIFT SOLVE trên máy tính chạy rất lâu! Câu 12: Đáp án D 5 Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên n  C15 3003 1 4 2 3 3 2 4 1 Số cách chọn là n A C10C5 C10C5 C10C5 C10C5 2750 2750 250 Xác suất cần tìm là: P 3003 273 Câu 13: Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng". Không gian mẫu: n  6.5.4 120. 1 + Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ: C3 3 cách. 18
  19. + Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách. + Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách. + Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n A 3.1.2 6 cách n A 6 1 Xác suất để biến cố A xảy ra: P n  120 20 Câu 14: Đáp án B Hướng dẫn giải: 1 + Số cách chọn 1 viên bi xanh: C20 2 + Số cách chọn 2 viên bi đỏ: C30 5 + Số cách chọn 5 viên bi trắng: C10 1 2 5 + Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C20.C30.C10 Câu 15: Đáp án B Hướng dẫn giải: 1 Dễ thấy được lnx ' do đó ta chọn được phương án đúng x Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F' x f x với mọi x K - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K. - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x C, với C là một hằng số. Câu 16: Đáp án A Hướng dẫn giải: 1 Theo công thức SGK ta có được sin2xdx cos2x C 2 Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F' x f x với mọi x K - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số 19
  20. G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K. - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x C, với C là một hằng số Câu 17: Đáp án C Hướng dẫn giải: 4 5 4 Ta có f '(x) x 6 4x . 5 4 x 1 Suy ra f ' x 4 x 1 x 1 Câu 18: Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có: 1 cos2 2x dy df x d 1 cos2 2x dx 2 1 cos2 2x 2.2.cos2x sin 2x sin 4x dx dx 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x Câu 19: Đáp án D f x f 1 x3 4x2 3x x x 3 Hướng dẫn giải: Ta có x 1 x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 f x f 1 Cho x 1 ta được lim không tồn tại nên chọn D x 1 x 1 Câu 20: Đáp án D m 1 Hướng dẫn giải: Tập xác định: D R \ 1. Ta có y' x 1 2 Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định y' 0,x 1 m 1. Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y f x xác định trên K. Ta nói: - Hàm số y f x đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x 1nhỏ hơn x2 thì f x1 nhỏ hơn f x2 , tức là x1 x2 f x1 f x2 20
  21. - Hàm số y f x nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f x1 lớn hơn f x2 , tức là x1 x2 f x1 f x2 Câu 21: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi đồ thị hàm số cần tìm là (C), (C) có giao của hai đường tiệm cận là 2 1 2 1 M ; x và y lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) 3 3 3 3 Từ đây ta loại được các đáp án B và D. x 4 3 4 Ta lại có (C) đi qua điểm A 3;l , thay x 3 vào y ta được y 1 (thỏa 3x 2 3.3 2 x 4 mãn) y chính là hàm số mà ta cần tìm 3x 2 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc ; Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f x y0 , lim f x y0 x x Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f x , lim f x , lim f x , lim f x x x0 x x0 x x0 x x0 Câu 22: Đáp án D Hướng dẫn giải: 2 2 2 2 1 1 x3 y3 x y x xy y x y 1 1 A 3 3 3 3 3 3 . x y x .y x .y xy x y Đặt x ty Từ giả thiết, ta có được x y xy x2 y2 xy t 1 ty3 t2 t 1 y2 t2 t 1 t2 t 1 Do đó y x ty t2 t t 1 21
  22. 2 2 1 1 t2 2t 1 Từ đó ta được A 2 x y t t 1 t2 2t 1 3t2 3 Xét hàm số f t 2 f ' t 2 t t 1 t2 t 1 1 Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi x y 2 Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số y f x xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M. Kí hiệu M max f x . D Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 m. Kí hiệu m min f x . D Câu 23: Đáp án B Hướng dẫn giải: Đặt w x iy x, y ¡ w 3 2i x iy 3 2i Ta có w 3 2i 2 i z z 2 i 2 i 2 2 x iy 3 2i x 3 y 2 Thay vào z 3 ta được 3 3 2 i 22 1 x 3 2 y 2 2 45. Kết luận R 3 5 . Dễ dàng chọn được B. Câu 24: Đáp án A Hướng dẫn giải: z 1 1 iz z 1 1 iz z z 1 1 iz z Dễ dàng ta có i i i 1 1 2 z z.z 1 z 1 z Điều kiện z 2 1 0 a 2 b2 1 22
  23. 1 1 iz z i z 1 z i z 2 i z 1 a bi i a 2 b2 a 2 b2 1 i a a 2 b2 b i a 2 b2 1 i a 0 a 0 2 2 2 2 2 a b b a b 1 b b b 1 2 2 b 1 2 + Với b 0 suy ra 2 b 2b 1 0 b 1 2 b 1 2 + Với b 0 suy ra 2 b2 1 loại vì a 2 b2 1 Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán Câu 25: Đáp án B Hướng dẫn giải: 2.1 3. 3 4.1 5 8 Theo SGK, ta dễ dàng có được d 22 32 42 29 Câu 26: Đáp án A Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua A 4;1;2 có một VTCP là u 2;1;1 Mặt phẳng P có một VTPT là n 1; 3;2m 4m 3 0 A P 4 3.1 2m.2 4 0 1 Yêu cầu bài toán 1 m u.n 0 2 3 2m 0 m 2 2 Câu 27: Đáp án C Hướng dẫn giải: m 1 ax 1 n 1 bx 1 a b Dễ dàng có được lim lim x 0 x x 0 x m n Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tinh CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a 2, b 9, m 4, n 7. Dùng lệnh CALC ta được 23
  24. Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án C là phương án chính xác Câu 28: Đáp án D Hướng dẫn giải: m n 1 ax 1 bx 1 m 1 ax 1 b a Dễ dàng thấy được lim lim x 0 x x 0 x n m Bổ trợ kiến thức: Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tính CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a 2, b 9, m 4, n 7. Dùng lệnh CALC ta được Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án D là phương án chính xác Câu 29: Đáp án B Hướng dẫn giải: lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục tại x 1 và gián đoạn tại x 2 thì lim f x lim f x x 2 x 2 a b 3 a b 3 4b a 6 b 3 Câu 30: Đáp án A Hướng dẫn giải: 24
  25. Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh là A’, B’ qua phép biến hình với quy tắc đặt O là trung điểm tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm O) luôn xảy ra sự kiện A 'B' AB Đây là phép dời hình Bổ trợ kiến thức: Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Câu 31: Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có 1 x0 y' 2 ,I 1;1 . Gọi M x0 ; C, x0 1 x 1 x0 1 1 x Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : y x x 0 2 0 x 1 x0 1 0 2 2 x 1 2 2 x x 1 y x2 0.d I, 0 2 0 0 4 1 2 2 1 x0 1 2 x0 1 x0 1 1 2 x0 2 y0 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x0 1 x0 1 1 2 x 1 l x0 1 0 Tung độ này gần với giá trị nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên 2 Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau: x0 2 y0 2 Ta có IM  cx0 d ad bc x0 1 1 0 x0 1 l Tung độ này gần với giá trị nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên. 2 Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y f x xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M. Kí hiệu M max f x . D Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x 25
  26. thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 m. Kí hiệu m min f x . D Câu 32: Đáp án Hướng dẫn giải: 3 2x0 1 Ta có: y' 2 . Gọi M x0 ; C, x0 1 x 1 x0 1 3 2x 1 Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng y x x 0 2 0 x 1 x0 1 0 2 2 3x x0 1 y 2x0 2x0 1 0. 6 x 1 6 6 d I, 0 6 4 9 2 9 x0 1 2 9 2 x0 1 x0 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 9 2 2 x0 1 3 y0 2 3 l x0 1 x0 1 3 x 1 2 0 x0 1 3 y0 2 3 Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên Bổ trợ kiến thức: Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau: x0 1 3 l IM  cx0 d ad bc x0 1 2 1 x0 1 3 Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y f x xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M. Kí hiệu M max f x . D Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 m. Kí hiệu m min f x . D Câu 33: Đáp án C Hướng dẫn giải: 2a 3 Gọi M a; C với a 2 a 2 26
  27. 2a 3 1 Ta có d a 2 2 a 2 2 a 2 a 2 Kết luận giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. Vị trí dấu "=" thì bạn đọc tự tìm nhé Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc ; Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f x y0 , lim f x y0 x x Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f x , lim f x , lim f x , lim f x x x0 x x0 x x0 x x0 Câu 34: Đáp án B Hướng dẫn giải: x 2 Ta có điều kiện: 0 x x 2 log1 x 3 x 2 x 2 2 Bất phương trình đã cho: 5 1 log1 0 1 0 x 0 3 x x x Bổ trợ kiến thức: Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh các dạng toán này như sau x 2 x 2 log1 log1 x x Nhập vào máy tính: 5 3 1 bấm CALC với x 3 ta thấy được 5 3 1 4 0 do đó loại nhanh được các phương án A, C, D không thỏa mãn yêu câu bài toán. Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp loại trừ rất quan trọng đế giải quyết nhanh gọn các bài toán Câu 35: Đáp án A 27
  28. Hướng dẫn giải: 3x 5 Dễ dàng có được 9x 4.3x 45 0 x 2 x 3 9 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé! Đơn giản các em nhập vào máy tính: 9x 4.3x 45 và bấm CALC x 2 khi đó ta dễ dàng x x thấy được 9 4.3 45 0 và chọn nhanh dược phương án đúng Đây là những phương trình cơ bản nên khuyến khích các em giải tay để nhanh chóng ra kết quả chính xác, tuy nhiên nếu gặp một phương trình phức tạp hơn mà máv tính có thể xử lí được thì các em hãy để cho máy tính hỗ trợ cho ta xử lí các vấn đề về tính toán. Câu 36: Đáp án C Hướng dẫn giải: t3 Ta có s t v t dt 10t t2 dt 5t2 C 3 Do ta tính thời điểm ban đầu vật tại vị trí 0 nên C 0 t3 5t2 162 t 9 v 9 9 m / p 3 Bổ trợ kiến thức: Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F' x f x với mọi x K - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K. - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x C, với C là một hằng số. Câu 37: Đáp án A Hướng dẫn giải: 2 sin3 x 1 cos x sin x 1 1 Ta có f x dx dx C cos4x cos4x 3cos3x cosx Bổ trợ kiến thức: sin3 x Ta có thể giải bằng máy tính như sau, tại x 10 ta được 0,3248263996 cos4x 28
  29. d 1 1 Khi đó nhập vào máy 3 ta cũng được dx 3cos x cosx x 10 d 1 1 3 0,3248263996 dx 3cos x cosx x 10 Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F' x f x với mọi x K - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K. - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x C, với C là một hằng số. Câu 38: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có z l i 2 (l i)2 2i 2i 0 Câu 39: Đáp án B Hướng dẫn giải: 1 3i Ta có z 1 2i z 1 2i 1 i 1 3i Và w i.z z i. 1 2i 3 3i z 3 2 1 i Câu 40: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có C'C / / ABB'A ' d CC',AB' d C'C, ABB'A ' d C', ABB'A ' a Lại có C'A '  BB',C'A '  A 'B' C'A '  ABB'A ' C'A ' a 29
  30. Khi đó B'C' a 2 Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ BB' B'C' a 2 1 a3 2 Kết luận V a 2.a 2 ABC.A'B'C' 2 2 Câu 41: Đáp án D Hướng dẫn giải: a 2 Ta có S ,SA SB2 AB2 4a 2 a 2 a 3 ABC 2 1 1 a 2 a3 3 V SA.S a 3. S.ABC 3 ABC 3 2 6 VB.NAM BN BM 1 1 Ta lại có . VB.NAM VB.CAS VB.CAS BC BS 4 4 1 3 3 a3 3 a3 3 Kết luận V V V V V V A.SCNM S.ABC B.NAM S.ABC 4 S.ABC 4 S.ABC 4 6 8 Câu 42: Đáp án A Hướng dẫn giải:   Dễ dàng ta tính được AB 2;l;l ; AC 2; l; l , suy ra A là trung điểm cúa BC. Câu 43: Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Oxy . Khi đó B' 0;l;2 và MA MB MA MB' . Ta có MA MB AB' Dấu bằng xảy ra khi M  I (giao điểm của AB' với mặt phẳng Oxy ). Khi đó MA MB AB' 1 0 2 1 1 2 1 2 2 6 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững 30
  31. Đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ;z0 và có vecto chỉ phương u a;b;c có phương trình tham x x0 at x x0 y y0 z z0 số d : y y0 bt t ¡ và phương trình chính tắc d : abc 0 a b c z z0 ct Câu 44: Đáp án A Hướng dẫn giải: Lấy 2 điểm A x1; y1 ,B x2 ; y2 bất kì trong mặt phẳng. Xét  AB x x 2 y y 2 F1 A A1 y1;x1 AB x2 x1; y2 y1 2 1 2 1  F B B y ;x 2 2 1 1 2 2 A1B1 y1 y2 ;x2 x1 A B y y x x 1 1 1 2 2 1 Dễ suy được A1B1 AB F1 là phép dời hình  F2 A A2 2x1;2y1; AB x2 x1; y2 y1 Xét tiếp  khi đó dễ dàng suy ra F B B 2x ;2y ; 2 2 2 2 A2B2 2x2 2x1;2y2 2y1; AB x x 2 y y 2 2 1 1 2 x1 x2 được khi thì F2 không là phép dời hình 2 2 y y A B 4 x x 4 y y 1 2 1 1 2 1 2 1 Bổ trợ kiến thức: Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Câu 45: Đáp án B Hướng dẫn giải: 2 2 Gọi M xM ; yM C xM 1 yM 2 4 * x ' xM xM x ' Với F x M ' x '; y' , theo quy tắc thay vào (*) ta có được: y' yM yM y' x 1 2 y 2 2 4 M C : x 1 2 y 2 2 4 Bổ trợ kiến thức: Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Bài toán trên có thể giải theo cách khác như sau: 31
  32. Đường tròn C tâm I 1;2 và A 1;4 C F I I' 1; 2 là tâm C' và F A A ' 1; 4 C'  Vậy đường tròn C' có tâm I 1; 2 và bán kính R I A 2 C' : x 1 2 y 2 2 4 Câu 46: Đáp án A Hướng dẫn giải: x y z Ta có Q đi qua A,B,C Q : 1, mà D Q 2 a b 1 1 1 1 2 a b ab 2 a b     1 2 Ta có: AB 0; a;b ,AC 2; a;0 AB.AC ab;2b;2a S ab 4a 2 4b2 . 2 1 2 1 2 Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: S ab 4a 2 4b2 9 ab 2 2 Ta lại có: ab 2 a b 4 ab ab 16. 1 2 Do đó S 9 ab 24 tại a b 4 2 Bổ trợ kiến thức: Một số dạng toán mà học sinh cần nắm vững. + Một là biết điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M x0 ; y0 ;z0 và có vectơ pháp tuyến là n A;B;C . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là A x x0 B y y0 C z z0 0. + Hai là biết điểm thuộc mặt phẳng và cặp vectơ chỉ phương. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M x0 ; y0 ;z0 và có cặp vectơ chỉ phương là a,b. Khi đó nếu ta gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì n sẽ bằng tích có hướng của hai vectơ a và b. Tức làn a,b . + Ba là biết điểm thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng khác. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M x0 ; y0 ;z0 và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình là: Ax By Cz D 0. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là: A x x0 B y y0 C z z0 0. + Bốn là biết 3 điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng. Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không 32
  33.     thẳng hàng A, B, C. Khi đó mặt phẳng (P) có cặp véctơ chỉ phương là AB,AC hoặc AB,BC   hoặc AC,BC Câu 47: Đáp án A Hướng dẫn giải: Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA CB nhỏ nhất. Gọi C t;0;2 t . Ta có CA 2 t 2 2 32 ,CB 2 1 t 2 22 Đặt u 2t t 2 ;3 , v 2 1 t ;2 u v 2;5 Áp dụng tính chất u v u v Dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v CA CB u v u v 2 25 3 3 2 t 2 3 7 Dấu “=” xảy ra khi t a b c 2 2 t 1 2 5 Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững Đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ;z0 và có vecto chỉ phương u a;b;c có phương trình tham x x0 at x x0 y y0 z z0 số d : y y0 bt t ¡ và phương trình chính tắc d : abc 0 a b c z z0 ct Câu 48: Đáp án A 25 25 3 4i w i 3 4i 3i 4i2 3 4i 3 4i 3 4i 75 100i 3i 4 3i 4 3 4i 1 i 9 16i2 w 12 12 2 Câu 49: Đáp án B 3e 1 3e Ta có a dx ln x 3 1 1 x 3 2 x 1 x 3x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 Câu 50: Đáp án B 33
  34. 2 x 2 Điều kiện x 3x 2 0 x 1 Vậy là ta đã xong bài toán! SIÊU ƯU ĐÃI “ Đề thi trên được trích một phần trong BỘ ĐỀ THI 2018. ( Hơn 300 đề ) CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman. - Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH - Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn - File không có màu hay tên quảng cáo. - Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước. Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm Zalo: 0912 801 903 GIỚI THIỆU ĐẦY ĐỦ TÀI LIỆU TOÁN 10 – 11 - 12 Bản word - Giải chi tiết Chỉ 500.000 Tất cả KHO sách file word và > 300 đề minh họa 2018. Nhận cả mua lẻ bộ tài liệu 34
  35. HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU: Bước 1: Thầy cô copy đường link và dán vào trình duyệt google hoặc cộc cộc như hướng dẫn Đường link : AoG8D85xTtMhh Bước 2: Thầy cô dán đường link vào trình duyệt google hoặc cộc cộc là mở và xem tài liệu 35
  36. CAM KẾT! - Chế độ chữ : Times New Roman. - Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, NHCH - Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn - File không có màu hay tên quảng cáo. - Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước. Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm Zalo: 0912 801 903 Hoặc nhắn tin “ Xem bộ sách + địa chỉ gmail của thầy cô” chúng tôi sẽ gửi mail bộ sách 10,11,12 bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo trước khi quyết định mua bản Word. 36