Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 216 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi môn Toán học - Kỳ thi khảo sát kiến thức THPT lần 2 - Mã đề 216 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 05 trang) Mã đề thi 216 1 3 5 x x Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình . 3 3 2 2 2 A. .S B.; . C. . S 0D.; . S ; S ;  0; 5 5 5 Câu 2: Tính thể tích V của khối nón N có bán kính đáy R 3 và góc ở đỉnh bằng 90. A. .V 9 B. . V 2C.7 . D. .V 36 V 3 Câu 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 2 A. .y B.x 3. 2x2 5 C. .y x 4D. .3 y y x3 2x2 4x 2 x 1 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành. Gọi A , B ,C , D lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A. A C D / / ABC . B. A C / /BD. C. A B / / SBD . D. A B / / SAD . Câu 5: Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo A C 2a. A. 2a3. B. a3. C. a3 2. D. a3 3. 1 Câu 6: Nghiệm của phương trình sin x là 2 5 A. x k2 . B. x k và x k . 6 6 6 5 5 C. x k2 và x k2 . D. x k2 và x k2 . 6 6 6 6 Câu 7: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. f (2x)dx F x C. B. f (2x)dx F 2x C. 2 2 C. f (2x)dx F x C. D. f (2x)dx 2F 2x C. 2 Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 và f 0 f 2 2. Tính f x dx . 0 1 A. . B. 2. C. 4. D. 2. 2 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính cos a,b . 2 2 2 2 A. .c os a,B.b . C. . cD.os .a,b cos a,b cos a,b 5 5 25 25 2n 1 Câu 10: Tính lim . n 1 1 A. . B. 1. C. 2. D. . 2 Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 2017x . 2017x A. .y B.2 017x.ln 2017 . y C.x . 2017x 1 . y D. . y 2017x ln 2017 x 1 Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2 A. .y 'B. . C. . 2D. . y ' 2 y ' y ' 2x 2x 22x 22x Trang 1/5 - Mã đề thi 216
2. x 3 Câu 13: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là 1 2x 1 3 1 A. y . B. y . C. y 1. D. x . 2 2 2 Câu 14: Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức z 4 3i . Tìm a,b . A. a 4;b 3. B. a 4;b 3. C. a 4;b 3i. D. a 4;b 3. Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;2 , B 3;4 . Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B có vectơ tịnh tiến là A. .v 4;2 B. . C.v . 4; 2 D. . v 4; 2 v 4;2 Câu 16: Khối đa diện lồi như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 5. B. 9. C. 6. D. 8. 1 1 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 m 2 x2 m 2 x m2 có hai điểm 3 3 cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. Không có m thỏa mãn. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 18: Cho hình nón N có đỉnh H , đáy là đường tròn tâm O có bán kính bằng R , góc ở đỉnh bằng 60. Một mặt cầu S tâm I thuộc đoạn HO,tiếp xúc với mặt xung quanh và mặt đáy của hình nón N .Tính diện tích mặt cầu S . 2 R2 4 R2 A. . B. . C. 4 R2. D. R2. 3 3 Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh bằng a, ·BAD 120 ,chiều cao lăng trụ bằng 2a. Gọi T là hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai đáy của lăng trụ ABCD.A B C D . Tính thể tích khối trụ T . a3 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 8 Câu 20: un là một cấp số sộng có công sai d , Sn là tổng của n số hạng đầu tiên. Cho các khẳng định sau: i) un un 1 d n 2,n ¥ . ii) un u1 nd n ¥ *. u u n iii) u n 1 n 1 n 2,n ¥ . iv) S 2u n 1 d n ¥ *. n 2 n 2 1 Số các khẳng định đúng là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 .Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. .2 x 3y 6z 19 0 B. . x y 2z 9 0 C. .x y 2z 9 0 D. . 2x 3y 6z 19 0 Câu 22: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x 1 Khẳng định nào sau đây sai? y' A. Hàm số y f x có 1 điểm cực trị. 2 y B. Hàm số y f x không có cực trị. 2 C. Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số y f x không có cực trị. Trang 2/5 - Mã đề thi 216
3. Câu 23: Cho hàm số f (x) 2017x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2017x 2017x A. f (x)dx C. B. f (x)dx C. 2017 ln 2017 2017x C. f (x)dx 2017x ln 2017 C. D. f (x)dx C. ln 2018 2016 2014 4 2 3 . 1 3 Câu 24: Tính giá trị của biểu thức P 2018 . 1 3 A. .P 22016 B. . P C. .2 2015 D. . P 22014 P 22017 Câu 25: Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M 2; 3 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức iz . A. .M 3; 2 B. . MC. 3;2 . MD. .3;2 M 3; 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1,d2 và mặt phẳng (P) lần lượt có phương x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 trình d : ; d : , P : x y 2z 5 0. Lập phương trình đường thẳng d song 1 1 2 1 2 2 1 1 song với mặt phẳng P và cắt d1,d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất. x 2 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. d : . B. d : . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. .d : D. . d : 1 1 1 1 1 1 x 2 x 2 mx 1 khi x 1 Câu 27: Xét hàm số f (x) 1 x ( m là tham số). Tìm m để hàm số có giới hạn khi x. 1 3mx 2m 1 khi x 1 3 3 1 1 A. .m B. . m C. . D.m . m 2 2 2 2 Câu 28: Cho hàm số f (x) a ln(x x2 1) bsin x . Biết rằng f (log(log e)) 2 , tính giá trị của.f (log(ln10)) A. 10. B. 8. C. 4. D. -2. Câu 29: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xét phương trình f (x) m 1 (*) trong trường hợp phương trình có 5 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 , x5 thì T x1 x2 x3 x4 x5 thuộc khoảng nào sau đây: y A. . ;3 B. . 3; 3 C. . ; 3 D. ;0 . 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a , góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. 343 a3 49 a3 343 a3 343 a3 A. . B. . C. . D. . 5184 108 432 1296 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh a . Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’ sao AM D’N 1 cho . Tính diện tích thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với mặt MD NC’ 3 phẳng (C’BD). 11 3 11 3 11 3 11 3 A. a2. B. a2. C. a2. D. a2. 16 8 32 48 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng NB MN M A C, N BC là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số bằng NC Trang 3/5 - Mã đề thi 216
4. 2 5 3 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 2 Câu 33: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng A. 1;0 . B. 0;1 . C. 2; 1 . D. 2;3 . 1 a 2 c a Câu 34: Biết x 2 x2 dx trong đó a,b,c nguyên dương và là phân số tối giản. Tính 0 b 3 b 2 log2 a log3 b c . A. .2 B. . 4 C. . 5 D. . 3 Câu 35: Từ các số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số vừa lập. Tính xác xuất để chọn được số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6! 10 20 20 Câu 36: Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x, y logb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có 2HA 3HB (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3a 2b. B. a3b2 1. C. a2b3 1. D. 2a 3b. Câu 37: Cho phương trình (2sin x 1)(2 3sin x) 3 4cos2 x (2sin x b)(csin x d) 0,b, c, d nguyên. Thì d tỉ số bằng tỉ số nào dưới đây? c 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Gọi V1,V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V1 V2 . 17 2 17 2 17 2 2 A. . B. . C. . D. . 144 72 216 12 3n a b2 3 b2 Câu 39: Xét khai triển nhị thức: 3 với a 0, b 0 . Xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa 3 2 b a a 1 của a trên lũy thừa của b bằng , biết rằng: C 0 C1 C n 128 . 2 n n n A. 116280. B. 280161. C. 280116. D. 161280. Trang 4/5 - Mã đề thi 216
5. Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4x 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại hai a a điểm A(1;2), B(4;5) bằng (với a,b ¥ và tối giản). Khi đó a b bằng b b A. 12. B. 9. C. 13. D. 5. Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3m.4x 5.6x 2.9x 0 nghiệm đúng với mọi x . 25 25 25 25 A. m . B. m . C. m . D. m . 8 24 24 24 Câu 42: Cho hình lăng trụ xiên ABC.A B C , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Mặt bên ABB A là hình thoi cạnh a, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt bên ACC A hợp với đáy một góc có số đo 0 900 . Gọi  (độ) là góc giữa mặt phẳng (BCC B ) và mặt phẳng đáy. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. tan = tan . B. tan = 2 tan . C. tan = 2 tan . D. tan = 3 tan . x2 4y2 Câu 43: Cho x 0, y 0 thỏa mãn log x 2y log x log y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 2y 1 x 31 32 29 A. . B. 6. C. . D. . 5 5 5 3 2 2 Câu 44: Cho hàm số y x 2mx m x 1 m (m là tham số) có đồ thị (Cm). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 45: Cho hàm số f x không là hàm hằng và là hàm liên tục với a 0 . Giả sử rằng với mọi x 0;a ta có f x 0 và f x f a x 1. Gọi V là thể tích vật thể tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 g(x) , y 0, x 0, x a quay quanh trục Ox . Hãy tính V theo a . 1 f x a A. 2 a. B. a. C. . D. a2. 2 Câu 46: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 4 2i và z1 z2 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 z2 . A. 5 3 5. B. 56. C. 34 3 2. D. 2 26. 2 2 Câu 47: Gọi z1, z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z 1 z 2z 2 0. Hãy tính 2018 2018 2018 2018 S z1 z2 z3 z4 . A. S 1. B. S 2. C. S 2. D. S 1. x 1 y 1 z 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 P : x 2y z 6 0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q). A. x y z 0. B. x y z 4 0. C. x y 0. D. x y z 4 0. Câu 49: Cho hàm số f (x) thỏa mãn ( f '(x))2 f (x). f ''(x) 15x4 12x,x ¡ và f (0) f '(0) 1 . Giá trị của f 2 (1) bằng 9 A. . B. 4. C. 10. D. 8. 2 Câu 50: Cho hình vuông ABCD kí hiệu là V0 có cạnh bằng a. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm A1, B1,C1, D1 sao cho AA1 3A1B, BB1 3B1C,CC1 3C1D, DD1 3D1 A ta được hình vuông A1B1C1D1 ký hiệu làV1 . Cứ làm như vậy với Vi ta được hình vuông Vi 1 (i 0, 1, 2 ) . Gọi Si là diện tích của hình vuông Vi . Đặt 32 T S S S S S (n ¥ ) . Biết rằng T , tính a. 0 1 2 3 n 3 5 A. . B. 2. C. 2 2. D. 2. 2 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 216