Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 - Bảng A - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 - Bảng A - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Bảng: A ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 09/11/2016 Câu 1. ( 3,0 điểm) Với a, b, c là ba số thực dương tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c P . a2 24bc b2 24ac c2 24ab Câu 2. (4,0 điểm) Cho số thực a khác 2. Xét dãy số xn xác định bởi 2 xn 3 x1 a; xn 1 ,n 1. 2xn 4 Tùy theo giá trị của a hãy tính giới hạn của dãy số đó. Câu 3. ( 3,0 điểm) Cho hàm số f : N2 N sao cho với mọi số tự nhiên m, n ta có các tính chất sau: i) f 0;m m 1 ii) f n 1;0 f n;1 iii) f n 1;m 1 f n; f n 1;m Tính f 3;2016 . Câu 4. ( 4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD không phải là hình thang, có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại điểm H và nội tiếp đường tròn (O) tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh DA, AB, BC, CD và gọi I, J, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng: 1) Tám điểm M, N, P, Q, I, J, K, L nằm trên một đường tròn. 2) Ba đường thẳng IK, JL, OH đồng quy tại một điểm. Câu 5. ( 3,0 điểm) Cho tập hợp X 1;2;3; ;2016 . Tìm số k nguyên dương nhỏ nhất sao cho với mọi tập con gồm k phần tử của tập hợp X đều chứa ít nhất 5 số nguyên liên tiếp. Câu 6. ( 3,0 điểm) Có bao nhiêu cách chọn 10 ngày của tháng 11 năm 2016 để làm một công việc sao cho có không quá 2 ngày liên tiếp được chọn? HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.