Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng A - Năm học 2011-2011- Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng A - Năm học 2011-2011- Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: Toán - Bảng A ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3 điểm) n * Chứng minh rằng phần nguyên của số (3 8) là một số lẻ, với mọi n Z . Câu 2. (3 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực: 2011 2009sin 2013x 2011sin 2011x 2010sin 2012x 2012sin 2010x k sin x  k 2 k 1 4sin x Câu 3. (3 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 3 3 x y 35 2 2 2x 3y 4x 9y. Câu 4. (3 điểm) Cho trước hai số dương ,  . Xét hai dãy số (xn ), (yn ) được xác định như sau: 5xn yn 5xn 1 yn x1 , y1  và xn 1 , yn 1 , n 1,2, 3xn 2yn 3xn 1 2yn Tính lim xn , lim yn . n n Câu 5. (3 điểm) Cho hàm số bậc ba f (x) ax3 bx2 cx d (a 0) . Tìm giá trị nhỏ nhất của số M sao cho | f (x) | 1 khi 0 x 1 thì ta có | f '(0) | M . Câu 6. (5 điểm) Cho một mặt cầu (S) có bán kính R = 1. Một tứ diện ABCD thay đổi ngoại tiếp mặt cầu (S) đã cho. Gọi h a, hb, hc và hd lần lượt là chiều cao hạ từ các đỉnh A, B, C và D của tứ diện. Tìm giá trị bé nhất của tích ha.hb.hc.hd . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.