Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm 2009-2010 - Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: Toán - Bảng B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 21/01/2010 Câu 1: (5 điểm) a) Giải phương trình : 3 15x 1 3 13x 1 43 x . x y e x y 1 b) Giải hệ phương trình : x y . e x y 1 Câu 2: (3 điểm) n 13 Tìm số nguyên dương n để là bình phương của số hữu tỉ dương. n 17 Câu 3: (3 điểm) Giả sử x, y là hai số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn : x2 ycos2 xsin cos ( R) . x cos2 ysin 2 0 a) Xác định khi x 0 . b) Khi x 0 tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào . Câu 4: (2,5 điểm) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a b c 3abc . Chứng minh : a 2 b2 c2 3abc . Câu 5: (2,5 điểm) 2 Cho dãy số (xn ) thỏa mãn x1 4; xn 1 xn 2; n 1 . Tìm: x lim n 1 . n x1x2 xn Câu 6: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB = c, BC = a, CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a) Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua I, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M 1 1 và N. Chứng minh rằng tổng có giá trị không đổi. AM AN b) Gọi x, y, z lần lượt là độ dài của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. 1 1 1 1 1 1 Chứng minh: . x y z a b c HẾT