Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2012-2013- Sở GD&ĐT Gia Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2012-2013- Sở GD&ĐT Gia Lai

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN BẢNG B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) (không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 05/12/2012 Câu 1 (3,0 điểm). Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : 4 √x4 + 4x + m + √x4 + 4x + m = 6. Câu 2 (3,0 điểm). Xét số nguyên n thỏa mãn đẳng thức : 3 2 3 An− + 3An− + Cn 4697 1 1 = (n 3). (n 1)(n 2) 2 ≥ − − 2 2 2 3 n 2 n Tính tổng S = 2 Cn 3 Cn + +( 1) n Cn . − ··· − Câu 3 (3,0 điểm). Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện f(0) = f(1) = 0. 1 Chứng minh rằng phương trình f(x)= f(x + ) có nghiệm x [0;1]. 2013 ∈ Câu 4 (3,5 điểm). Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c3. Câu 5 (3,5 điểm). Từ dãy số un được xác định bởi hệ thức : { } u1 = 2  2 un + 2011un  un+1 = , n = 1, 2, 3, 2012  n uk ta thành lập dãy số sn với sn = . Tính lim sn. n→ ∞ { } kP=1 uk+1 1 + − Câu 6 (4,0 điểm). Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Đặt α = BMC\ , β = CMA\, γ = AMB\. Gọi N là một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC. Chứng minh rằng : a) S∆MBC.−−→MA + S∆MCA.−−→MB + S∆MAB.−−→MC = −→0 . b) NA. sin α + NB. sin β + NC. sin γ MA. sin α + MB. sin β + MC. sin γ. A B C ≥ 3 c) ma. cos + mb. cos + mc. cos (a + b + c) . 2 2 2 ≥ 4 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. • Giám thị không giải thích gì thêm. •