Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2012-2013- Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 12 THPT - Bảng B - Năm học 2012-2013- Sở GD&ĐT Gia Lai (Đề dự bị)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN BẢNG B ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) (không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 05/12/2012 x2 + √x = 2y Câu 1 (3,0 điểm). Giải hệ phương trình  y2 + √y = 2x. 1 0 1 1 1 2 1 n Câu 2 (3,0 điểm). Rút gọn tổng Cn + Cn + Cn + + Cn . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ··· (n + 1)(n + 2)(n + 3) Câu 3 (3,0 điểm). Tìm các hàm số f, g : R R thoả mãn phương trình hàm sau : → sin(x + y)= f(x) sin y + g(y) sin x, x,y R. ∀ ∈ Câu 4 (3,0 điểm). Cho hàm số f : N [0;+ ) thỏa mãn điều kiện f(100) = 10 và → ∞ 1 1 1 + + + = f(n + 1), n N. f(0) + f(1) f(1) + f(2) ··· f(n)+ f(n + 1) ∀ ∈ Tìm lim 3 8f 6(n) 3f 4(n) 4f 4(n)+ f 2(n) . n→+∞ − − p p  Câu 5 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC (G không trùng với O) và M là một điểm bất kì nằm trong đường tròn MA MB MC (O; R) sao cho các dây cung đi qua M là AA0, BB0,CC0 thỏa mãn hệ thức + + = 3. MA0 MB0 MC0 Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn đường kính OG. Câu 6 (4,0 điểm). Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và 1 11 − khoảng cách từ điểm I ; đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là lớn 2 4  nhất. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. • Giám thị không giải thích gì thêm. •