Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh vòng 2 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Long An

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh vòng 2 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Long An

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH VềNG 2 LONG AN NĂM HỌC: 2018-2019 Mụn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/9/2018 (Buổi thi thứ nhất) (Đề thi cú 01 trang, gồm 04 cõu) Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Cõu 1 (5,0 điểm): ỡ ù 2x + y - x + y = 1 Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực: ớù . ù 2x + y + 4x + y = 2 ợù Cõu 2 (5,0 điểm): 4 2 Cho hàm số y = x + 2mx + 3 (m là tham số thực) cú đồ thị (Cm ) . Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m sao cho trờn đồ thị (Cm ) tồn tại duy nhất một điểm mà tiếp tuyến của (Cm ) tại điểm đú vuụng gúc với đường thẳng x - 8y + 2018 = 0 . Cõu 3 (5,0 điểm): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, khụng cõn và nội tiếp đường trũn (O) . Gọi H là chõn đường cao kẻ từ A và I là tõm đường trũn nội tiếp của tam giỏc ABC . Đường thẳng AI cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai M (M khỏc A ). Gọi AA ' là đường kớnh của (O) . Đường thẳng MA ' cắt cỏc đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K . Chứng minh NãIK = 900 . Cõu 4 (5,0 điểm): Cho K là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú bốn chữ số. Chọn ngẫu nhiờn một số từK . Tớnh xỏc suất để số được chọn cú tổng cỏc chữ số là bội của 4. HẾT (Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu – Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Cỏn bộ coi thi 1 (ký, ghi rừ họ và tờn) Cỏn bộ coi thi 2 (ký, ghi rừ họ và tờn)