Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi trường Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quỳnh Lưu 1

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi chọn học sinh giỏi trường Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quỳnh Lưu 1

1. SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 10 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 MÔN TOÁN - NĂM HỌC: 2018 - 2019 ( Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5 điểm) 2 a) Tìm m để phương trình x 2( m 1) x m 0 có hai nghiệm phân biệt xx12, lớn hơn 1. b) Giải bất phương trình: x2 8 x 12 10 2 x 2 Câu 2 a) (2,5 điểm). Giải phương trình x x 2019 x 1 1 x . 2x22 x ( y 1) y 3 y b) (2,5 điểm). Giải hệ phương trình 22 x xy 3 y x 2 y Câu 3 (5 điểm) 2 1 a) Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm thỏa mãn: BM BC; AN AC . 3 4 Tìm vị trí của điểm P trên AM sao cho 3 điểm B, P, N thẳng hàng. 2 b) Cho tam giác ABC có AB = 9, cosABC . Gọi D là tiếp điểm của đường tròn nội 3 tiếp tam giác với cạnh AB, biết BD = CD. Hãy tính độ dài cạnh BC. Câu 4 (3 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x - y =0, đường thẳng BD có phương trình x - 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. Câu 5.(2 điểm). Cho tam giác ABC có chu vi bằng 8, gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. 2 2 2 Chứng minh rằng 27(2a 2b 2c abc) 1664 . HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: