Đề thi môn Toán - Kỳ thi thử vào Lớp 10 chuyên THPT lần thứ 3 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Huệ

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi thử vào Lớp 10 chuyên THPT lần thứ 3 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Huệ

1. TR ƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TH Ử VÀO L ỚP 10 CHUYÊN THPT NGUY ỄN HU Ệ LẦN TH Ứ BA NĂM H ỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Th ời gian làm bài: 150 phút (dùng cho thí sinh thi vào l ớp chuyên Toán và chuyên Tin) Bài I (2,0 điểm) . 1) Cho hai số nguyên a, b th ỏa mãn (a− b )⋮3 . Ch ứng minh r ằng (a3− b 3 )⋮9 . 2) Cho hai s ố th ực a,b th ỏa mãn : (aa++22016)( bb ++ 2 2016) = 2016 . Tính giá tr ị bi ểu th ức: P= a3 + b 3 Bài II (2,0 điểm) . 1) Gi ải ph ươ ng trình: 2x+= 39 x2 −− x 4 2 x() x−1 = 3 y − 1 2) Gi ải h ệ ph ươ ng trình:  . 2 y() y−1 = 3 x − 1 Bài III (2,0 điểm) . 1) Tìm t ất c ả c ặp s ố nguyên d ươ ng (x, y) th ỏa mãn 2x+ 5 y là s ố chính ph ươ ng. 2) Cho a, b, c là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn: a2+ b 2 + c 2 = 3. Ch ứng minh r ằng: 1 1 1 + + ≥ 3 2−a 2 − b 2 − c Bài IV (3,0 điểm) . Cho tam giác nh ọn ABC (AB ≠ AC), hai đường cao BD và CE c ắt nhau t ại H. G ọi M và I l ần l ượt là trung điểm c ủa BC và AH. 1) Ch ứng minh r ằng t ứ giác EIDM n ội ti ếp. 2) G ọi F là giao điểm c ủa DE và BC. Ch ứng minh r ằng FH ⊥ AM. Bài V (1,0 điểm) . Cho tam giác vuông có s ố đo ba c ạnh là các s ố nguyên, trong đó s ố đo c ủa hai cạnh là hai s ố nguyên t ố và hi ệu c ủa chúng b ằng 8. H ỏi s ố đo nh ỏ nh ất c ủa c ạnh th ứ ba có th ể đạ t được là bao nhiêu? Hết (Giám th ị không gi ải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ch ữ ký c ủa giám th ị s ố 1: Ch ữ ký c ủa giám th ị s ố 2: