Đề thi môn Toán - Kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2019 - Mã đề 001

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2019 - Mã đề 001

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3. D. 6a3 . Câu 2. Cho hàm số y fx( ) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.  Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Câu 4. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 0;1 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 1;0 . Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2loga log b . B. loga 2log b . C. 2 loga log b . D. loga log b . 2 1 1 1 Câu 6. Cho fx d x 2 và gx d x 5, khi đó fx 2 gx d x bằng 0 0 0 A. 3. B. 12. C. 8. D. 1. Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. . B. 4 a3 . C. . D. 2 a3 . 3 3 2 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 . Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là A. z 0. B. x y z 0. C. y 0. D. x 0. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số fx ex x là 1 1 1 A. ex x2 C. B. ex xC2 . C. ex xC2 . D. ex 1 C . 2 x 1 2 x 1 y 2 z 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây ? 2 1 2 A. Q(2; 1;2). B. M ( 1; 2; 3). C. P(1;2;3). D. N ( 2;1; 2). Trang 1/6 – Mã đề thi 001
2. Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng ? n! n! n! k!( n k )! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k!( n k )! n k! n (n k )! n n! Câu 13. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị của u4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2? i A. N. B. P. C. M. D. Q. Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 2x 1 x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 C. y x4 x 2 1. D. yx 3 3 x 1. Câu 16. Cho hàm số y fx liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3  . Giá trị của M m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. 3 Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm fxxx 1 x 2 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2abii 1 2 i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0, b 2. B. a , b 1. C. a 0, b 1. D. a 1, b 2. 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. Câu 20. Đặt log3 2 a , khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 2 Câu 21. Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3 z 5 0. Giá trị của z1 z 2 bằng A. 2 5. B. 5. C. 3. D. 10. Trang 2/6 – Mã đề thi 001
3. Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng Px : 2 y 2 z 10 0 và Qx : 2 y 2 z 3 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3. D. . 3 3 3 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 x 27 là A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1  3; . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ? 2 2 A. 2x2 2 x 4 d x . B. 2x 2 d x . 1 1 2 2 C. 2x 2 d x . D. 2x2 2 x 4 d x . 1 1 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 26. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 28. Hàm số fx log2 xx 2 có đạo hàm 1 ln 2 B. f x . A. f x . 2 x2 2 x x 2 x ln 2 2x 2 2x 2 ln 2 D. f x . C. f x . 2 x2 2 x x 2 x ln 2 Câu 29. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2f x 3 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Trang 3/6 – Mã đề thi 001
4. Câu 30. Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC D bằng A. 30o . B. 60o . C. 45o . D. 90o . x Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 7 3 2 x bằng A. 2. B. 1. C. 7. D. 3. Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H 2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1,,, h 1 r 2 h 2 thỏa 1 mãn r r, h 2 h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn 22 1 2 1 3 bộ khối đồ chơi bằng 30cm , thể tích khối trụ H1 bằng A. 24cm3 . B. 15cm3 . C. 20cm3 . D. 10cm3 . Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số fx 4 x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3 x 2 . B. 2x2 ln xx 2 . C. 2x2 ln x 3 xC 2 . D. 2x2 ln xx 2 C . Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60o , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 21a 15a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x yz 3 0 và đường thẳng xy 1 z 2 d :. Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 4 5 3 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 C. . D. . 1 4 5 1 1 1 Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yxx 36 2 4 m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. ;0 . B. ;. C. ;. D. 0; . 4 4 Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 iz 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1; 1 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 1; 1 . 1 xd x Câu 38. Cho abln 2 c ln 3 với abc,, là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng 2 0 (x 2) A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. Câu 39. Cho hàm số y fx . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Bất phương trình fx ex m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi 1 1 A. m f 1 e . B. m f 1 . C. m f 1 . D. m f 1 e . e e Trang 4/6 – Mã đề thi 001
5. Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 20 5 10 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng P : 2 xy 2 z 8 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3 MB 2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 zz 4 và z 1 iz 3 3 i ? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 43. Cho hàm số y fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin xm có nghiệm thuộc khoảng 0; là A.  1;3 . B. 1;1 . C. 1;3 . D.  1;1 . Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2, 20 triệu đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2 x 2 yz 3 0 và mặt cầu Sx: 3 2 y 2 2 z 5 2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9 t x 2 5 t x 2 t x 2 4 t A. y 1 9 t . B. y 1 3 t . C. y 1 t . D. y 1 3 t . z 3 8 t z 3 z 3 z 3 3 t Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh AA1,,, 2 BB 1 2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AA1 2 8m, BB 1 2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3m ? A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Trang 5/6 – Mã đề thi 001
6. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng CB tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi AMPB NQ bằng 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 3 2 3 Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số yfx 3 2 x3 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. 0;2 . Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 4 2 mx( 1) mx ( 1) 6( x 1) 0 đúng với mọi x . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 3 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Câu 50. Cho hàm số f x mx4 nx 3 px 2 qx r mnpqr,,,,. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình fx r có số phần tử là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. HẾT Trang 6/6 – Mã đề thi 001