Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Cà Mau

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Cà Mau

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN CÀ MAU NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (không chuyên) Ngày thi: 06/6/2017 (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: 2a2 4 1 1 A với (a 0; a 1) 1 a3 1 a 1 a a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài 2. (1,5 điểm) x y m Cho hệ phương trình: mx y 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 2 b. Xác định giá trị của m để đường thẳng y x m cắt đường thẳng y mx 1 tại một điểm nằm trên parabol y 2x2 Bài 3. (2.0 điểm) Người ta hòa 8kg chất lỏng loại I với 6kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi loại chất lỏng. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200kg/m3. Bài 4. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 2(k 2)x 2k 5 0 (với k là tham số) a. Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. 2 2 b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị k sao cho x1 x2 18 . Bài 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn (0) và bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ B»C . Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ »AC , kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D. a. Chứng minh ¼AMD ¼ABC và MA là tia phân giác của B¼MD .
2. b. Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và B¼DC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M. c. Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF. HẾT Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: .