Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi chọn lớp chất lượng cao - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có ma trận và đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 10 - Kỳ thi chọn lớp chất lượng cao - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có ma trận và đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG THPT YấN PHONG SỐ 2 Năm học : 2019 – 2020 Mụn: Toỏn Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Khụng kể thời gian phỏt đề) Đề gồm cú : 01 trang A. MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức – Hỡnh thức cõu hỏi Tổng Chủ đề 1 2 3 4 điểm /10 TN TL TN TL TN TL TN TL 1. Hàm số 1TN 1TN 1 2. Phương trỡnh, 1TN 1TL 1TN 1TL 1TL 4 bất phương trỡnh 3. Hệ phương trỡnh 1TL 1 4. Giải tam giỏc 1TN 0.5 5. Phương phỏp toạ 1TN 1Tl 1TL 2.5 độ phẳng 6. GTLN, GTNH, 1TL 1 BĐT 0.5 1,5 1 1 3 3 10 B. NỘI DUNG ĐỀ
2. SỞ GD&ĐT BẮC NINH THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG THPT YấN PHONG SỐ 2 Năm học : 2019 – 2020 Mụn: Toỏn Lớp: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phỳt ( Khụng kể thời gian phỏt đề) Đề gồm cú : 01 trang Phần I. Trắc nghiệm (3điểm) x Cõu 1. Tập xỏc định của hàm số f (x) = x - 3 + 1- x A. (- Ơ ;1) ẩ[3;+ Ơ ) . B. (- Ơ ;1) ẩ (3;+ Ơ ) . C. ặ . D. (1;3] . 3 Cõu 2. Tỡm giỏ trị m để đỉnh của (P) : y = x2 + x + m nằm trờn đường thẳng y = 4 A. Mọi m. B. Khụng tồn tại m. C. m = 5. D. m = 1. Cõu 3. Tập nghiệm của phương trỡnh (x2 - 3x + 2) x - 2 = 0 là A. S = ặ . B. S = {2} . C. S = { 1,2} . D. S = { 1} . x - 5 Cõu 4. Nghiệm nguyờn nhỏ nhất của bất phương trỡnh > 0 là (x + 7)(x - 2) A. x = - 6 . B. x = - 5 . C. x = 1 . D. x = 6 . Cõu 5. Cho DABC cú BC = 6,AC = 2,AB = 3 + 1 . Bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc là A. R = 5 . B. R = 3 . C. R = 2 . D. R = 2 . Cõu 6. Cho d : 2x + y - 2 = 0 và điểm A( 6; 5). Điểm A’ đối xứng với A qua d là A.A’(- 6; -5). B. A’(-5; -6). C. A’(-6; -1). D. A’(-6; 1). Phần II. Tự luận ( 7 điểm) Cõu 7(3đ). Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh sau a) x2 - 2x+ | x - 1| + 1 = 0 . b) 3x - 2 - x + 7 = 1 . 12 + x - x2 12 + x - x2 c) ³ . x - 11 2x - 9 ỡ 2 ù x - 2y = 2 Cõu 8 (1đ). Giải hệ phương trỡnh ớù ù 2x2 + xy - y = 9 ợù Cõu 9 (2đ). Trờn mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A( - 1; 1), B( 2; 4) a) Tỡm điểm C trờn Ox sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B. b) Tỡm M trờn d: x – 2y +7 = 0 sao cho MA+MB nhỏ nhất. Cõu 10(1đ). Cho x, y là hai số thực dương thoả món : x + y = 2019. x y Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = + 2019- x 2019- y Hết Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
3. SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CHẤT TRƯỜNG THPT YấN PHONG SỐ LƯỢNG CAO 2 Năm học : 2019 – 2020 Mụn: Toỏn Lớp: 10 Phần I. Trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 C D C A C C Cõu Nội dung Điểm x2 - 2x+ | x - 1| + 1 = 0 Û | x - 1|2 + | x - 1|= 0 a) Û | x - 1|= 0 Û x = 1 1 2 b) Đk x ³ 3 3x - 2 - x + 7 = 1 Û 3x - 2 = x + 7 + 1 Û x + 7 = x - 5 0.5 ùỡ x ³ 5 7(3đ) ùỡ x ³ 5 ù ù ù Û ớù Û ớ ộx = 9 Û x = 9 ù x + 7 = x2 - 10x + 25 ù ờ ợù ù ờx = 2 ợù ởờ 0.5 c) đk - 3 Ê x Ê 4 2 2 ổ ử 12 + x - x 12 + x - x 2 ỗ 1 1 ữ ³ Û 12 + x - x ỗ - ữ³ 0 0.5 x - 11 2x - 9 ốỗx - 11 2x - 9ứữ ộ 2 ờ 12 + x - x = 0 ộx = - 3Úx = 4 Û ờ Û ờ ờ 1 1 ờx ³ - 2 ờ - ³ 0 ởờ ởờx - 11 2x - 9 ộx = - 3 0.5 kết hợp đk ờ ị S = - 3 ẩ[ - 2;4] ờ- 2 Ê x Ê 4 { } ởờ ỡ 2 ùỡ 2 ù x - 2 8(1đ) ù x - 2y = 2 ù y = ớ Û ớ 2 0.5 ù 2 ù ù 2x + xy - y = 9 ù x3 + 3x2 - 2x - 16 = 0 ợù ợù ỡ 2 ù x - 2 ỡ ù y = ù y = 1 Û ớù Û ớ ị (x;y) = (2;1) ù 2 ù x = 2 0.5 ù x = 2 ợù ợù
4. a) Gọi C( x;u 0)uur uuur 1 Sử dụng AB.BC = 0 ị C(6;0) b) + Chứng minh A, B nằm về cựng một nửa mặt phẳng của d 0.25 + Gọi A’ đối xứng với A qua dị AA ' ^ d = H ỡ ù 2x + y + 1 = 0 - 9 13 0.25 AA’: 2x + y + 1=0 ị H : ớ ị H( ; ) 9(2đ) ù x - 2y + 7 = 0 5 5 ợù - 13 21 ị A '( ; ) 5 5 0.25 +BA’: x + 23y – 94 = 0. MA+MB = MA’+MB³ BA’ Vậy MA+MB nhỏ nhất là BA’ khi M = BA 'ầd 0.25 ỡ ù x + 23y - 94 = 0 27 101 ị M : ớ ị M ( ; ) ù x - 2y + 7 = 0 25 25 ợù ỡ ù x = 2019- y Do x + y = 2019 ị ớ ù y = 2019- x ợù x y 2019- y 2019- x P = + = + 2019- x 2019- y y x ổ ử ỗ 1 1 ữ = 2019ỗ + ữ- ( y + x) ỗ ữ ốỗ y x ữứ 1 1 4 Do + ³ , " a,b > 0 10(1đ) a b a + b 4 ị P ³ 2019. - ( y + x) y + x 0.5 mà ( x + y)2 Ê 2(x + y) = 4038 ị x + y Ê 4038 8076 ị P ³ - 4038 = 4038 4038 2019 Vậy minP = 4038 Û x = y = 2 0.5 Lưu ý: Học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.