Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Vòng 2 - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Giai Lai

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Vòng 2 - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Giai Lai

1. Sở giáo dục và đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh gia lai lớp 12 – năm học 2006 – 2007 môn : toán Đề chính thức – Vòng 2 Thời gian : 180 phút (không kể giao đề) (Đề thi có 01 trang) đề bàI : Bài 1: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2 C 2 C sin A.cos B.cos A sin B.cos A.cos B 0 . 2 2 Chứng minh tam giác ABC cân. Bài 2: ( 3 điểm ) Chứng minh rằng với mọi m R , hệ phương trình sau luôn có duy nhất nghiệm: x3 y3 y m2 2 x y y 1 Bài 3: ( 4 điểm ) Cho dãy số (xn ) xác định như sau: 2 x1 1 ; xn 1 xn 3xn 1 , n 1,2,3, n 1 Đặt yn , n 1,2,3, Tìm lim yn .  n i 1 xi 2 Bài 4: ( 4 điểm ) Có thể đặt 2007 tam giác vào trong một tam giác đều có cạnh bằng 5 sao cho mỗi cạnh của các tam giác đó đều lớn hơn 1 và các tam giác đó đều không có điểm trong chung không ? Bài 5: ( 6 điểm ) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. M là một điểm nằm trên mặt ABC của tứ diện. Đặt OA = a, OB = b, OC = c, MA = x, MB = y, MC x2 y2 z2 = z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . a2 b2 c2 Hết