›
›
›

Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017-2018 - Mã đề 101 - Trường THPT Nguyễn Quán Nho

doc 48 trang thungat 1830
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017-2018 - Mã đề 101 - Trường THPT Nguyễn Quán Nho", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_mon_toan_lop_12_ky_thi_thpt_quoc_gia_nam_2017_2018_ma.doc

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017-2018 - Mã đề 101 - Trường THPT Nguyễn Quán Nho

  1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . a3 3 Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của 3 hình chóp đã cho. 3a a 4a A. .h 4a B. . h C. . h D. . h 4 4 3 Câu 2: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng A. 300. B. 900. C. 600. D. 450. 3 5x 12 Câu 3: Biết dx a ln 2 bln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c. 2 2 x 5x 6 A. -14. B. -11. C. -2. D. 3. 3n 2 Câu 4: Dãy số u bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2. n n 1 37 19 39 A. . B. 10. C. . D. . 4 2 4 Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là: A. 4x 5y 3z 22 0 B. .4x 5y 3z 22 0 C. 2x y 3z 14 0 D. 4x 5y 3z 12 0 2 4x 4x 1 2 1 Câu 6: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và x1 2x2 a b 2x 4 với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b A. a b 16 . B. a b 11 . C. a b 14 . D. a b 13 . Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 1;1 , phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. 2x y z 6 0 B. 2x y z 6 0 C. 2x y z 6 0 D. 2x y z 6 0 3x 2 Câu 8: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3. Câu 9: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là: 3 3 a 3 3 2 a A. .V B. V a . C. V a . D. V 3 3
  2. Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oyz) là điểm A. .M (0;5;4) B. . NC.( 2. ;5;4) D. . P(0; 5; 4) Q(2; 5; 4) Câu 11: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên). A. 178,676 triệu đồng. B. 176,676 triệu đồng. C. 177,676 triệu đồng D. 179,676 triệu đồng. Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tính thể tích của khối hộp A. 7 . B. 8. C. 9 . D. 10. Câu 13: Cho a 0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ? A. a2xdx a2x K B. a2xdx a2x .ln a K a2x C. a xdx a x ln a K D. a2xdx K 2ln a Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là A. .m ax y e B. . C. . mD.ax .y 6 3ln3 max y 4 2ln 2 max y 1 2;3 2;3 2;3 2;3 Câu 15: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là. V V V A. . B. V. C. . D. . 3 6 2 Câu 16: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 1 trên đoạn  2;2 . y 4 2 -2 x2 x x1 O 2 -2 - 4 A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. log3 5.log5 a Câu 17: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 1 log3 2 đúng? A. .a blog6 3B. . C.2 a 3b 0 . D.a blog6 2. a 36b Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log (2x 1) 1 là: 2 1 3 1 1 3 A. .S ( ; B.) . C. . S D. . ; S ; S ; 2 2 2 2 2 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng. a 2 a 2 A. . B. a. C. . D. .a 2 4 2
  3. 1 Câu 20: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 t2 9t,với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 3 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25 A. .1 09(m / s) B. . 71(mC./ s.) D. . 89(m / s) (m / s) 3 Câu 21: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: x 1 1 y ' 0 + 0 y 4 0 Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên 1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên 1; . D. Hàm số đồng biến trên (0;4). Câu 22: Gieo đồng thời hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B: 11 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 18 6 3 Câu 23: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. .y B. x 4. 2x2 2 y x4 2x2 2 C. .y x 4D. .2x 2 y x3 3x2 1 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác cóS.A đáyBC Dlà hình chữ nhật, AB a, A .D Biết a 2. SA  và A BCD góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp S.ABC bằng:D a3 6 A. a3 2. B. 3a3. C. a3 6. D. . 3 Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 ; B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I 2;0;8 B. I 2;2;1 C. I 2; 2; 1 D. I 1;0;4 2 2 2 Câu 26: Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx 1 1 1 17 5 11 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 27: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn 220 A. .2 19 B. . 220 C. . 1 D. . 220 1 2 Câu 28: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là
  4. A. . b2 B. . b2 2 C. . bD.2 3. b2 6 3 2 Câu 29: Cho hàm số y x 3x 1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại yCÑ và giá trị cực tiểu yCT là: A. .y CT 3yB.CÑ . C. y.C Ñ yCT D. . yCÑ 3yCT yCÑ 3yCT Câu 30: Tìm hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức của 2x 3 8 5 5 3 3 5 3 3 3 5 5 2 6 A. . C8.2 .3 B. . C8.2C 3 . D. . C8.2 .3 C8.2 .3 Câu31: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2 = 0, (Q): y + z – 2 = 0; (R): x + 2y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và mặt phẳng ( ) tạo với mặt 5 phẳng (R) một góc  và sin  . Biết a,b,c là các số thực dương và tối giản. Khi đó a + b + c là. 6 A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. 3 f (x) Câu 32: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-3;3]. Biết dx 30 . x 31 2018 3 Tính tích phân I f (x)dx . 0 A. -30. B. 30. C. 15. D. 60. Câu 33: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với x (0; ), f (1) 1; f (x) f '(x). 3x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. .3 f (1) B.4 . C. .2 f (5) D. 3 . 3 f (5) 4 4 f (5) 5 Câu 34: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  là A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 35: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 1,3 và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) 3x 2 2x 1 Tính 3 f (x) I dx 3 1 x 8 A. 20. B. 3ln3. C. ln3. D. .3ln3 9 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 37: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 529200. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác suất để số đó chia hết cho 3. 14 11 3 4 A. . B. . C. . D. . 180 48 4 15 1 1 Câu 38: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y , x , x 2 và trục hoành. Đường thẳng x 2 1 x k, k 2 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị 2 thực của k để S1 3S2
  5. 7 A. k 2 B. .k 3 C. k D. k 1 5 b Câu 39: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số T 9 12 16 a 1 5 4 1 3 1 5 A. T B. T C. T D. . 2 3 2 2 x 1 Câu 40: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi 2x 1 k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a 1 B. a 5 C. .a 1 D. a 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 18 B. S 9 C. S 6 D. .S 24 cos x 2 Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. m 2 B. m 2 C. .m 0 D. hoặc m 0 1 m 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. 2 1 1 Tính độ dài đoạn MN A. MN 2 26,5 . B. MN 4 16,5 . C. MN 4 33 . D. .MN 2 33 Câu 44: Tính tổng các số từ 1 đếm 2018 biết rằng các số đó không chia hết cho 3. A. 678384. B. 1358787. C. 1358788. D. 678386. Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên R Đồ thị của hàm số y f ' x như hình bên. Đặt g x 2f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  6. A. min g x g 1 .  3;3 B. min g x g 3 .  3;3 C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên  3;3. D. max g x g 1 .  3;3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V. C. . D. . 4 2 4 8 Câu 47: Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 2018 nghiệm. B. 1008 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 1009 nghiệm sin x 2 sin 3x Câu 48: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có giá trị x 1 x bằng A. .F (6) F(B.3) . C. F. (2) FD.(1 .) 3F(2) F(1) 3F(6) F(3) Câu 49: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. A. .m 1 B. m 1 C. . m 1 D. . 1 m 1 Câu 50: . Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (b) f (a) f (c). B. f (c) f (a) f (b). C. f (c) f (b) f (a). D. f (a) f (c) f (b). HẾT
  7. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 103 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 1;1 , phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. 2x y z 6 0 B. 2x y z 6 0 C. 2x y z 6 0 D. 2x y z 6 0 Câu 2: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là. V V V A. . B. . C. . D. V. 2 6 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là: A. 4x 5y 3z 22 0 B. .4x 5y 3z 22 0 C. 4x 5y 3z 12 0 D. 2x y 3z 14 0 Câu 4: Cho a 0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ? a2x A. a2xdx a2x K B. a2xdx K 2ln a C. a2xdx a2x .ln a K D. a xdx a x ln a K Câu 5: Gieo đồng thời hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B: 11 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 36 6 18 3 Câu 6: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn 220 A. .2 20 B. . 1 C. . 219 D. . 220 1 2 Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. .y B. .x3 3x2 1 y x4 2x2 2 C. .y D.x 4. 2x 2 y x4 2x2 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oyz) là điểm A. .N ( 2;5;4) B. . MC.(0 .; 5;4) D. . P(0; 5; 4) Q(2; 5; 4) 3n 2 Câu 9: Dãy số u bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2. n n 1 39 19 37 A. . B. 10. C. . D. . 4 2 4
  8. a3 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của 3 hình chóp đã cho. 4a a 3a A. .h B. . h C. . h D. . h 4a 3 4 4 log3 5.log5 a Câu 11: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 1 log3 2 đúng? A. .a blog6 3B. . C.2 a 3b 0 . D.a blog6 2. a 36b Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là A. .m ax y e B. . C. . mD.ax .y 6 3ln3 max y 4 2ln 2 max y 1 2;3 2;3 2;3 2;3 Câu 13: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên). A. 177,676 triệu đồng B. 176,676 triệu đồng. C. 178,676 triệu đồng. D. 179,676 triệu đồng. Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tính thể tích của khối hộp A. 8. B. 10. C. 7 . D. 9 . Câu 15: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 1 trên đoạn  2;2 . y 4 2 -2 x2 x x1 O 2 -2 - 4 A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. Câu 16: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng A. 600. B. 450. C. 300. D. 900. Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log (2x 1) 1 là: 2 1 3 1 1 3 A. .S ( ; B.) . C. . S D. . ; S ; S ; 2 2 2 2 2 1 Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 t2 9t,với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 3 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25 A. . (m / s) B. . 89(mC./ s.) D. . 109(m / s) 71(m / s) 3
  9. 2 4x 4x 1 2 Câu 19: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b 1 2 4 A. a b 13 . B. a b 16 . C. a b 14 . D. a b 11 . Câu 20: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: x 1 1 y ' 0 + 0 y 4 0 Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên 1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên 1; . D. Hàm số đồng biến trên (0;4). 3 5x 12 Câu 21: Biết dx a ln 2 bln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c. 2 2 x 5x 6 A. 3. B. -14. C. -11. D. -2. Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng. a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. a. 4 2 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác cóS.A đáyBC Dlà hình chữ nhật, AB a, A .D Biết a 2. SA  và A BCD góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp S.ABC bằng:D a3 6 A. a3 2. B. 3a3. C. a3 6. D. . 3 Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 ; B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I 2;0;8 B. I 2;2;1 C. I 2; 2; 1 D. I 1;0;4 2 2 2 Câu 25: Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx 1 1 1 17 5 11 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 26: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là: 3 3 3 2 a 3 a A. V a . B. V C. V a . D. .V 3 3 Câu 27: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là A. . b2 B. . b2 2 C. . bD.2 3. b2 6 Câu 28: Tìm hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức của 2x 3 8
  10. 5 5 3 3 5 3 3 3 5 5 2 6 A. . C8.2 .3 B. . C8.2C 3 . D. . C8.2 .3 C8.2 .3 3 2 Câu 29: Cho hàm số y x 3x 1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại yCÑ và giá trị cực tiểu yCT là: A. .y CT 3yB.CÑ . C. y.C Ñ yCT D. . yCÑ 3yCT yCÑ 3yCT 3x 2 Câu 30: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3. Câu 31: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 1,3 và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) 3x 2 2x 1 Tính 3 f (x) I dx 3 1 x 8 A. 20. B. .3 ln3 C. 3ln3. D. ln3. 9 b Câu 32: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số T 9 12 16 a 1 5 4 1 3 1 5 A. T B. T C. T D. . 2 3 2 2 Câu 33: . Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (b) f (a) f (c). B. f (c) f (a) f (b). C. f (c) f (b) f (a). D. f (a) f (c) f (b). Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 9 B. S 18 C. .S 24 D. S 6 cos x 2 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. .m 0 B. hoặc m 0 1 m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 36: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. A. m 1 B. .m 1 C. . m 1 D. . 1 m 1 1 1 Câu 37: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y , x , x 2 và trục hoành. Đường thẳng x 2 1 x k, k 2 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị 2 thực của k để S1 3S2
  11. 7 A. k 1 B. .k 3 C. k D. k 2 5 Câu 38: Tính tổng các số từ 1 đếm 2018 biết rằng các số đó không chia hết cho 3. A. 1358787. B. 678384. C. 1358788. D. 678386. 3 f (x) Câu 39: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-3;3]. Biết dx 30 . x 31 2018 3 Tính tích phân I f (x)dx . 0 A. 15. B. 60. C. -30. D. 30. Câu 40: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2 = 0, (Q): y + z – 2 = 0; (R): x + 2y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và mặt phẳng ( ) tạo với mặt 5 phẳng (R) một góc  và sin  . Biết a,b,c là các số thực dương và tối giản. Khi đó a + b + c là. 6 A. 4. B. 6. C. 5. D. 2. Câu 41: . Cho hàm số y f x liên tục trên R Đồ thị của hàm số y f ' x như hình bên. Đặt g x 2f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên  3;3. B. max g x g 1 .  3;3 C. min g x g 1 .  3;3 D. min g x g 3 .  3;3 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. 2 1 1 Tính độ dài đoạn MN A. MN 2 26,5 . B. MN 4 16,5 . C. MN 4 33 . D. .MN 2 33
  12. Câu 43: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  là A. 2. B. Vô số. C. 3. D. 1. sin x 2 sin 3x Câu 44: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có giá trị x 1 x bằng A. .F (6) F(B.3) . C. F. (2) FD.(1 .) 3F(2) F(1) 3F(6) F(3) Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V. C. . D. . 4 2 4 8 Câu 46: : Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 2018 nghiệm. B. 1008 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 1009 nghiệm Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = A. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 48: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với x (0; ), f (1) 1; f (x) f '(x). 3x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. .3 f (1) B.4 . C. .4 f (5)D. 5 . 3 f (5) 4 2 f (5) 3 x 1 Câu 49: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi 2x 1 k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a 1 B. a 5 C. .a 1 D. a 2 Câu 50: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 529200. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác suất để số đó chia hết cho 3. 14 11 3 4 A. . B. . C. . D. . 180 48 4 15 HẾT
  13. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 105 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . 2 2 2 Câu 1: Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx 1 1 1 17 5 11 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 5x 12 Câu 2: Biết dx a ln 2 bln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c. 2 2 x 5x 6 A. 3. B. -14. C. -11. D. -2. Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: x 1 1 y ' 0 + 0 y 4 0 Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên 1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên 1; . D. Hàm số đồng biến trên (0;4). Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 ; B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I 2;0;8 B. I 2;2;1 C. I 2; 2; 1 D. I 1;0;4 Câu 5: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên). A. 179,676 triệu đồng. B. 176,676 triệu đồng. C. 177,676 triệu đồng D. 178,676 triệu đồng. Câu 6: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là: 3 3 3 2 a 3 a A. V a . B. V C. V a . D. .V 3 3 Câu 7: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 1 trên đoạn  2;2 .
  14. y 4 2 -2 x2 x x1 O 2 -2 - 4 A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. 1 Câu 8: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 t2 9t,với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 3 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25 A. . (m / s) B. . 89(mC./ s.) D. . 71(m / s) 109(m / s) 3 a3 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của 3 hình chóp đã cho. 4a a 3a A. .h B. . h C. . h D. . h 4a 3 4 4 Câu 10: Gieo đồng thời hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B: 1 5 11 1 A. . B. . C. . D. . 3 18 36 6 Câu 11: Cho a 0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ? a2x A. a2xdx K B. a2xdx a2x K 2ln a C. a2xdx a2x .ln a K D. a xdx a x ln a K Câu 12: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. .y B. x 4. 2x2 2 y x3 3x2 1 C. .y x 4D. .2x 2 y x4 2x2 2 Câu13: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tính thể tích của khối hộp A. 8. B. 10. C. 7 . D. 9 . Câu 14: Cho hình chóp tứ giác cóS.A đáyBC Dlà hình chữ nhật, AB a, A .D Biết a 2. SA  và A BCD góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp S.ABC bằng:D a3 6 A. a3 2. B. . C. a3 6. D. 3a3. 3 Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là
  15. A. .m axB.y . 4 2ln 2 C. . mD.ax .y 1 max y 6 3ln3 max y e 2;3 2;3 2;3 2;3 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log (2x 1) 1 là: 2 1 3 1 1 3 A. .S ( ; B.) . C. . S D. . ; S ; S ; 2 2 2 2 2 Câu 17: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 1;1 , phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. 2x y z 6 0 B. 2x y z 6 0 C. 2x y z 6 0 D. 2x y z 6 0 3n 2 Câu 18: Dãy số u bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2. n n 1 39 19 37 A. . B. . C. . D. 10. 4 2 4 3 2 Câu 19: Cho hàm số y x 3x 1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại yCÑ và giá trị cực tiểu yCT là: A. .y CT 3yB.CÑ . C. y.C Ñ yCT D. . yCÑ 3yCT yCÑ 3yCT Câu 20: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là. V V V A. . B. . C. V. D. . 3 6 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng. a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. a. 4 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 ,đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là: A. 4x 5y 3z 12 0 B. 4x 5y 3z 22 0 C. 2x y 3z 14 0 D. .4x 5y 3z 22 0 Câu 23: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là A. . b2 B. . b2 2 C. . bD.2 3. b2 6 Câu 24: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng A. 300. B. 600. C. 450. D. 900. Câu 25: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn 220 A. . 1 B. . 220 1 C. . 220 D. . 219 2 3x 2 Câu 26: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3. Câu 27: Tìm hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức của 2x 3 8 5 5 3 3 5 3 3 3 5 5 2 6 A. . C8.2 .3 B. . C8.2C 3 . D. . C8.2 .3 C8.2 .3
  16. Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oyz) là điểm A. .P (0; 5; 4B.) . MC.( .0 ;5;4) D. . N( 2;5;4) Q(2; 5; 4) 2 4x 4x 1 2 Câu 29: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b 1 2 4 A. a b 13 . B. a b 16 . C. a b 14 . D. a b 11 . log3 5.log5 a Câu 30: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 1 log3 2 đúng? A. a blog6 2 . B. .a blog6 3C. . D.2 a 3b 0 . a 36b Câu 31: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 529200. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác suất để số đó chia hết cho 3. 14 4 11 3 A. . B. . C. . D. . 180 15 48 4 3 f (x) Câu 32: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-3;3]. Biết dx 30 . x 31 2018 3 Tính tích phân I f (x)dx . 0 A. 60. B. 15. C. 30. D. -30. Câu 33: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. A. . 1 m 1B. . m C. 1 m D.1 . m 1 Câu 34: . Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (a) f (c) f (b). B. f (c) f (a) f (b). C. f (b) f (a) f (c). D. f (c) f (b) f (a). Câu 35: . Cho hàm số y f x liên tục trên R Đồ thị của hàm số y f ' x như hình bên. Đặt g x 2f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. max g x g 1 .  3;3 B. min g x g 3 .  3;3 C. min g x g 1 .  3;3 D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên  3;3.
  17. 1 1 Câu 36: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y , x , x 2 và trục hoành. Đường thẳng x 2 1 x k, k 2 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị 2 thực của k để S1 3S2 7 A. k 1 B. k 2 C. k D. .k 3 5 Câu 37: Tính tổng các số từ 1 đếm 2018 biết rằng các số đó không chia hết cho 3. A. 1358787. B. 678384. C. 1358788. D. 678386. cos x 2 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. m 2 B. mhoặc 0 1 m 2 C. .m 0 D. m 2 Câu 39: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  là A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. 2 1 1 Tính độ dài đoạn MN A. MN 2 26,5 . B. MN 4 16,5 . C. MN 4 33 . D. .MN 2 33 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V. C. . D. . 4 2 4 8 b Câu 42: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số T 9 12 16 a 1 5 1 5 1 3 4 A. . B. T C. T D. T 2 2 2 3
  18. sin x 2 sin 3x Câu 43: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có giá trị x 1 x bằng A. .F (6) F(B.3) . C. F. (2) FD.(1 .) 3F(2) F(1) 3F(6) F(3) Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 9 B. S 6 C. S 18 D. .S 24 Câu 45: : Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 2018 nghiệm. B. 1008 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 1009 nghiệm Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA =a. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 47: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với x (0; ), f (1) 1; f (x) f '(x). 3x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. .3 f (1) B.4 . C. .4 f (5)D. 5 . 3 f (5) 4 2 f (5) 3 x 1 Câu 48: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi 2x 1 k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a 1 B. a 5 C. .a 1 D. a 2 Câu 49: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 1,3 và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) 3x 2 2x 1 Tính 3 f (x) I dx 3 1 x 8 A. .3 ln3 B. 3ln3. C. 20. D. ln3. 9 Câu 50: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2 = 0, (Q): y + z – 2 = 0; (R): x + 2y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và mặt phẳng ( ) tạo với mặt 5 phẳng (R) một góc  và sin  . Biết a,b,c là các số thực dương và tối giản. Khi đó a + b + c là. 6 A. 6. B. 5. C. 2. D. 4. HẾT
  19. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 107 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho a 0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ? a2x A. a2xdx K B. a2xdx a2x .ln a K 2ln a C. a2xdx a2x K D. a xdx a x ln a K Câu 2: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. .y B. x 4. 2x2 2 y x3 3x2 1 C. .y D. x 4. 2x2 2 y x 4 2x 2 Câu 3: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (Tính từ lần gửi tiền đầu tiên). A. 179,676 triệu đồng. B. 176,676 triệu đồng. C. 177,676 triệu đồng D. 178,676 triệu đồng. 3 5x 12 Câu 4: Biết dx a ln 2 bln 5 c ln 6 . Tính S 3a 2b c. 2 2 x 5x 6 A. -11. B. -14. C. -2. D. 3. 1 Câu 5: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 t2 9t,với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 3 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? 25 A. . (m / s) B. . 89(mC./ s.) D. . 71(m / s) 109(m / s) 3 2 4x 4x 1 2 1 Câu 6: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và x1 2x2 a b 2x 4 với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b A. a b 13 . B. a b 16 . C. a b 14 . D. a b 11 . 2 2 2 Câu 7: Biết f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx 1 1 1 17 5 7 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tính thể tích của khối hộp A. 8. B. 10. C. 7 . D. 9 . Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log (2x 1) 1 là: 2
  20. 1 3 1 1 3 A. .S ( ; B.) . C. . S D. . ; S ; S ; 2 2 2 2 2 Câu 10: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn 220 A. . 1 B. . 220 C. . 220 D.1 . 219 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 ,đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là: A. 4x 5y 3z 22 0 B. 2x y 3z 14 0 C. 4x 5y 3z 12 0 D. .4x 5y 3z 22 0 Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 1;1 , phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. 2x y z 6 0 B. 2x y z 6 0 C. 2x y z 6 0 D. 2x y z 6 0 a3 3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng , đáy là tam giác đều cạnh a 3 . Tính chiều cao h của 3 hình chóp đã cho. a 3a 4a A. .h B. . h C. . h D. . h 4a 4 4 3 Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là A. .m axB.y . 4 2ln 2 C. . mD.ax .y 1 max y 6 3ln3 max y e 2;3 2;3 2;3 2;3 log3 5.log5 a Câu 15: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 1 log3 2 đúng? A. a blog6 2 . B. .a blog6 3C. . D.2 a 3b 0 . a 36b Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 ; B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I 2;2;1 B. I 2; 2; 1 C. I 2;0;8 D. I 1;0;4 3n 2 Câu 17: Dãy số u bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2. n n 1 39 19 37 A. . B. . C. . D. 10. 4 2 4 Câu 18: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng A. 900. B. 450. C. 600. D. 300. Câu 19: Gieo đồng thời hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B: 5 1 11 1 A. . B. . C. . D. . 18 3 36 6 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng. a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. a. 4 2
  21. 3 2 Câu 21: Cho hàm số y x 3x 1 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại yCÑ và giá trị cực tiểu yCT là: A. .y CÑ 3yB.CT . C. .y CT 3yCÑD. . yCÑ 3yCT yCÑ yCT Câu 22: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: x 1 1 y ' 0 + 0 y 4 0 Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên (0;4). C. Hàm số đồng biến trên 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên 1; . Câu 23: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 1 trên đoạn  2;2 . y 4 2 -2 x2 x x1 O 2 -2 - 4 A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu 24: Cho hình chóp tứ giác cóS.A đáyBC Dlà hình chữ nhật, AB a, A .D Biết a 2. SA  và A BCD góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp S.ABC bằng:D a3 6 A. a3 2. B. . C. 3a3. D. a3 6. 3 3x 2 Câu 25: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3. Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oyz) là điểm A. .P (0; 5; 4B.) . MC.( .0 ;5;4) D. . N( 2;5;4) Q(2; 5; 4) Câu 27: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là A. . b2 2 B. . b2 6C. . bD.2 . b2 3 Câu 28: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là:
  22. 3 3 2 a 3 3 a A. V B. V a . C. V a . D. .V 3 3 Câu 29: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là. V V V A. . B. . C. . D. V. 3 6 2 Câu 30: Tìm hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức của 2x 3 8 3 3 5 5 5 3 3 5 3 5 2 6 A. .C 8.2 .3 B. . C8.C.2 3 D. . C8.2 .3 C8.2 .3 Câu 31: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với x (0; ), f (1) 1; f (x) f '(x). 3x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. .3 f (1) B.4 . C. .4 f (5)D. 5 . 3 f (5) 4 2 f (5) 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 9 B. S 6 C. S 18 D. .S 24 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V. C. . D. . 4 2 4 8 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 35: : Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 2018 nghiệm. B. 1009 nghiệm C. 1008 nghiệm D. 2017 nghiệm x 1 Câu 36: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi 2x 1 k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. .a 1 B. a 5 C. a 1 D. a 2 cos x 2 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. m 2 B. mhoặc 0 1 m 2 C. .m 0 D. m 2 Câu 38: Tính tổng các số từ 1 đếm 2018 biết rằng các số đó không chia hết cho 3. A. 678386. B. 1358787. C. 1358788. D. 678384. Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. 2 1 1 Tính độ dài đoạn MN A. MN 2 26,5 . B. MN 4 16,5 . C. MN 4 33 . D. .MN 2 33
  23. b Câu 40: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số T 9 12 16 a 1 3 1 5 1 5 4 A. T B. T C. . D. T 2 2 2 3 Câu 41: . Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c) f (a) f (b). B. f (a) f (c) f (b). C. f (b) f (a) f (c). D. f (c) f (b) f (a). sin x 2 sin 3x Câu 42: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có giá trị x 1 x bằng A. .F (6) F(B.3) . C. . 3F(D.6) . F(3) 3F(2) F(1) F(2) F(1) Câu 43: . Cho hàm số y f x liên tục trên R Đồ thị của hàm số y f ' x như hình bên. Đặt g x 2f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min g x g 3 .  3;3 B. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên  3;3. C. max g x g 1 .  3;3 D. min g x g 1 .  3;3 Câu 44: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị. A. . 1 m 1B. . m C. 1 m D.1 . m 1 Câu 45: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  là A. Vô số. B. 3. C. 1. D. 2. 3 f (x) Câu 46: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-3;3]. Biết dx 30 . x 31 2018 3 Tính tích phân I f (x)dx . 0 A. -30. B. 30. C. 15. D. 60. 1 1 Câu 47: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y , x , x 2 và trục hoành. Đường thẳng x 2 1 x k, k 2 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị 2 thực của k để S1 3S2
  24. 7 A. k 2 B. .k 3 C. k 1 D. k 5 Câu 48: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 1,3 và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) 3x 2 2x 1 Tính 3 f (x) I dx 3 1 x 8 A. .3 ln3 B. 3ln3. C. 20. D. ln3. 9 Câu 49: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2 = 0, (Q): y + z – 2 = 0; (R): x + 2y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và mặt phẳng ( ) tạo với mặt 5 phẳng (R) một góc  và sin  . Biết a,b,c là các số thực dương và tối giản. Khi đó a + b + c là. 6 A. 6. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 50: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 529200. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác suất để số đó chia hết cho 3. 14 11 4 3 A. . B. . C. . D. . 180 48 15 4 HẾT
  25. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 102 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'. a3 3 a3 3 A. B. .2 a3 3 C. D. a3 3 2 4 Câu 2: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng A. 300. B. 900. C. 600. D. 450. Câu 3: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a; AC 3a , Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo bởi tam giác ABC khi quay xung quanh trục AC A. 3 a2 B. 4 a2 C. 6 a2 D. 2 a2 3n 1 Câu 4: Dãy số u bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2. n n 1 37 19 39 A. . B. 10. C. . D. . 4 2 4 Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là: A. 4x 5y 3z 22 0 B. 4x 5y 3z 12 0 C. 2x y 3z 14 0 D. .4x 5y 3z 22 0 2 4x 4x 1 2 1 Câu 6: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và x1 2x2 a b 2x 4 với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b A. a b 16 . B. a b 11 . C. a b 14 . D. a b 13 . Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 , B(3;1;0) phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách điểm B một khoảng lớn nhất là: A. .x B.2 y. z 4 0 x 2y z 3 0 C. 2x y z 6 0 . D. .x 2y z 1 0 3x 2 Câu 8: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3. Câu 9: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ. 27 a2 13a2 a2 3 A. .S B. . C. . S D. . S a2 3 S tp 2 tp 6 tp tp 2
  26. Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (0xz) là điểm A. .M (0;5;4) B. . NC.( 2. ;5;4) D. . P(0; 5; 4) Q(2; 5;4) Câu 11: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. A. 98562000 đồng. B. 98560000 đồng. C. 98215000 đồng. D. 98217000 đồng. Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tính thể tích của khối hộp A. 9 . B. 8. C. 7 . D. 10. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex . A. y' 2x 2 ex B. y' x2ex C. y' x2 2 ex D. y' 2xex Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là A. .m ax y e B. . C. . D.ma .x y 2 2ln 2 max y 4 2ln 2 max y 1 2;3 2;3 2;3 2;3 Câu 15: Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là. V V V A. . B. V. C. . D. . 3 6 2 Câu 16: . Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f (x) 2 trên đoạn 2;2 .   y 4 A. 4. B. 5. 2 x C. 3. D. 6. -2 2 x x1 O 2 -2 Câu 17: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 270 270 - 4 A. log3 a 3b 2c B. log3 a 3b 2c 121 121 270 270 C. log3 a 3b 2c D. log3 a 3b 2c 121 121 2 Câu 18: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4 x 3 log4 x 5 0 là. A. 8. B. 4 2. C. 8 2. D. 8 2. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng: a 2 a 2 A. . B. a. C. . D. .a 2 4 2 Câu 20: : Một vật chuyển động theo quy luật s 9t 2 t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 15(m / s). B. 27(m / s). C. 54(m / s). D. 100(m / s).
  27. 3 3 Câu 21: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá trị 0 0 bằng 5 1 A. . B. . 7 C. . D. . 5 2 2 Câu 22: Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B 11 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 18 6 3 Câu 23: . Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x x 1 A. y 2 B. y 2 2 C. y x D. y log2 x Câu 24: Cho hình chóp tứ giác cóS.A đáyBC Dlà hình chữ nhật, AB a, A .D Biết a 2. SA  và A BCD góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp S.ABC bằng:D a3 6 A. a3 2. B. 3a3. C. a3 6. D. . 3 Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;5;1), B(-1;-1;1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I(2;-6;0). B. I 2;2;1 C. I 2; 2; 1 D. I 1;0;4 . . . Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 4 y' + 0 - 0 + y 3 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 27: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng. 220 A. .2 19 B. . 220 C. . 1 D. . 220 1 2 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. 2 1 1 Tính độ dài đoạn MN A. MN 4 33 . B. MN 2 26,5 . C. MN 4 16,5 . D. .MN 2 33
  28. 4 2 Câu 29: Cho hàm số y x 2x 2 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại yCÑ và giá trị cực tiểu yCT là: A. .y CĐ 2yCB.T . C. .y CĐ 2yCD.T . yCÑ 3yCT yCÑ 3yCT 10 Câu 30: Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x 2 ) . 8 2 8 2 2 8 A. C10 . B. C10 2 . C. C10 . D. - C10 2 . Câu 31: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2z - 5 = 0, (Q): y -2y + z + 4 = 0; (R). Lập phương trình mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) sao cho khoảng cách từ điểm M(1;1;1) tới mặt 1 phẳng ( ) bằng . Biết a>0,b 0 với x (0; ), f (1) 1; f (x) . Mệnh đề nào dưới đây 2x 1 đúng. A. .7 f (2)B. 8. C. . 54 D. f.(2) 55 55 f (2) 56 53 f (2) 54 Câu 34: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất;  điểm A nằm trên trục hoành, OB = 2018. Góc AOB ,(0 ) . Khi quay tam giác đó quanh trục Ox 3 ta được khối nón tròn xoay. Thể tích khối chóp lớn nhất khi: 2 6 2 1 A. .s in B. . C.s i.n D. . cos cos 3 3 2 2 Câu 35: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 1,3 và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) 3x 2 2x 1 Tính 3 f (x) I (1 )dx 3 1 x 8 A. 2 – ln3. B. 2 + ln3. C. ln3. D. .3ln3 9 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD): A. 450. B. 600. C. 300. D. 900. Câu 37: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 453600. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác suất để số đó chia hết cho 3. 4 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 15 5 10 9
  29. 5 Câu 38: Câu 31. Cho hình thang cong (H ) giới f(x)=1y/x 1 4 hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 5 . x 3 Đường thẳng x k (1 k 5 ) chia (H ) thành hai phần là (S1 ) và (S2 ) (hình vẽ bên). Cho hai hình ( 2 1 S1 ) và (S2 ) quay quanh trục Ox ta thu được hai y 1 x khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . S1 S2 Xác định k để V 2V . 1 2 O 1 k 5 x 15 5 A. k . B. k ln 5. C. k 3 25. D. k . 7 3 b Câu 39: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số T 9 12 16 a 1 5 4 1 3 1 5 A. T B. T C. T D. . 2 3 2 2 x 1 Câu 40: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi 2x 1 k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a 1 B. a 5 C. .a 1 D. a 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 9 B. S 18 C. S 6 D. .S 24 Câu 42: Biết Tính S 13a 26b . 13 A. .2 B. 7. C. 13. D. -1. cot x m Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên m.cot x 4   khoảng ( ; ) . 4 2 A. .( 2;2) B. . C. . ; 2 2; D. .  2;2 ; 2  2; Câu 44: Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. x2 Đặt h(x) f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng ( 2;3) . B. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng (0;4) . C.Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (-2;2). D.Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (2;4) .
  30. Câu 45: Tính tổng các số từ 1 đếm 2017 biết rằng các số đó không chia hết cho 3. A. 2037171. B. 1358787. C. 1356769. D. 678386. Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V. C. . D. . 4 2 4 8 Câu 47: : Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 2018 nghiệm. B. 1008 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 1009 nghiệm Câu 48: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 243x 3 .sin 5 x.dx có giá trị bằng 1 A. .3 F(6)B. .F (3) C. . F(2)D. F. (1) 3F(2) F(1) F(6) F(3) Câu 49: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị. A. .m 1 B. . m 1 C. m 1 D. . 1 m 1 Câu 50: . Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (b) f (a) f (c). B. f (a) f (c) 2 f (b) 0. C. f (c) f (b) f (a). D. f (a) f (c) f (b). HẾT
  31. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 104 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 , B(3;1;0) phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách điểm B một khoảng lớn nhất là: A. 2x y z 6 0 . B. .x C.2 y. D.z . 3 0 x 2y z 1 0 x 2y z 4 0 Câu 2: Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là. V V V A. . B. . C. . D. V. 2 6 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là: A. .4 x 5y 3z 22 0 B. 4x 5y 3z 12 0 C. 4x 5y 3z 22 0 D. 2x y 3z 14 0 Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex . A. y' 2x 2 ex B. y' 2xex C. y' x2ex D. y' x2 2 ex Câu 5: Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B 11 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 36 6 18 3 Câu 6: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng. 220 A. .2 20 B. . 1 C. . 219 D. . 220 1 2 Câu 7: . Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. y log2 x B. y 2 C. y x2 D. y 2x Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (0xz) là điểm A. .N ( 2;5;4) B. . MC.(0 .; 5;4) D. . P(0; 5; 4) Q(2; 5;4) 3n 1 Câu 9: Dãy số u bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2. n n 1 39 19 37 A. . B. 10. C. . D. . 4 2 4 Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'.
  32. a3 3 a3 3 A. B. C. .2 a3 3 D. a3 3 2 4 Câu 11: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 270 270 A. log3 a 3b 2c B. log3 a 3b 2c 121 121 270 270 C. log3 a 3b 2c D. log3 a 3b 2c 121 121 Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là A. .m ax y e B. . C. . D.ma .x y 2 2ln 2 max y 4 2ln 2 max y 1 2;3 2;3 2;3 2;3 Câu 13: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. A. 98215000 đồng. B. 98560000 đồng. C. 98562000 đồng. D. 98217000 đồng. Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tính thể tích của khối hộp A. 9 . B. 10. C. 8. D. 7 . Câu 15: . Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f (x) 2 trên đoạn  2;2 . A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. Câu 16: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng A. 600. B. 450. C. 300. D. 900. Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 4 y' + 0 - 0 + y 3 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 18: : Một vật chuyển động theo quy luật s 9t 2 t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 100(m / s). B. 54(m / s). C. 15(m / s). D. 27(m / s). 2 4x 4x 1 2 Câu 19: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b 1 2 4 A. a b 13 . B. a b 16 . C. a b 14 . D. a b 11 .
  33. 2 Câu 20: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4 x 3 log4 x 5 0 là. A. 8. B. 4 2. C. 8 2. D. 8 2. Câu 21: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a; AC 3a , Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo bởi tam giác ABC khi quay xung quanh trục AC A. 2 a2 B. 3 a2 C. 4 a2 D. 6 a2 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng: a 2 a 2 A. . B. a 2 . C . . D. a. 4 2 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác cóS.A đáyBC Dlà hình chữ nhật, AB a, A .D Biết a 2. SA  và A BCD góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp S.ABC bằng:D a3 6 A. a3 2. B. 3a3. C. a3 6. D. . 3 Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;5;1), B(-1;-1;1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I(2;-6;0). B. I 2;2;1 C. I 2; 2; 1 D. I 1;0;4 . . . 3 3 Câu 25: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá trị 0 0 bằng 5 1 A. . B. . C. . 7 D. . 5 2 2 Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ. 13a2 a2 3 27 a2 A. .S B. . C. . S D. . S a2 3 S tp 6 tp 2 tp tp 2 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. 2 1 1 Tính độ dài đoạn MN A. MN 4 16,5 . B. MN 2 26,5 . C. MN 4 33 . D. .MN 2 33 10 Câu 28: Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x 2 ) . 8 2 8 2 2 8 A. C10 . B. C10 2 . C. C10 . D. - C10 2 . 4 2 Câu 29: Cho hàm số y x 2x 2 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại yCÑ và giá trị cực tiểu yCT là: A. .y CĐ 2yCB.T . C. .y CĐ 2yCD.T . yCÑ 3yCT yCÑ 3yCT 3x 2 Câu 30: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3.
  34. Câu 31: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 1,3 và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) 3x 2 2x 1 Tính 3 f (x) I (1 )dx 3 1 x 8 A. 2 – ln3. B. ln3. C. 2 + ln3. D. .3ln3 9 b Câu 32: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số T 9 12 16 a 1 5 4 1 3 1 5 A. . B. T C. T D. T 2 3 2 2 Câu 33: . Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (b) f (a) f (c). B. f (a) f (c) 2 f (b) 0. C. f (c) f (b) f (a). D. f (a) f (c) f (b). Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 18 B. S 9 C. .S 24 D. S 6 Câu 35: Biết e 2x .cos3x.dx (a.sin 3x b.cos3x).e 2x C . Tính S 13a 26b . 13 A. 13. B. -1. C. 7. D. .2 Câu 36: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị. A. .m 1 B. . m 1 C. m5 1 D. . 1 m 1 Câu 37: Câu 31. Cho hình thang cong (H ) giới f(x)=1y/x 1 4 hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 5 . x 3 Đường thẳng x k (1 k 5 ) chia (H ) thành hai phần là (S1 ) và (S2 ) (hình vẽ bên). Cho hai hình ( 2 1 S1 ) và (S2 ) quay quanh trục Ox ta thu được hai y 1 x khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . S1 S2 Xác định k để V 2V . 1 2 O 1 k 5 x 5 15 A. k . B. k ln 5. C. k 3 25. D. k . 3 7 Câu 38: Tính tổng các số từ 1 đếm 2017 biết rằng các số đó không chia hết cho 3. A. 1358787. B. 2037171. C. 1356769. D. 678386.
  35. 6 f (x) Câu 39: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-6;6]. Biết dx 60 . x 61 2019 6 Tính tích phân I f (x)dx . 0 A. 15. B. 60. C. 120. D. 30. Câu 40: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2z - 5 = 0, (Q): y -2y + z + 4 = 0; (R). Lập phương trình mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) sao cho khoảng cách từ điểm M(1;1;1) tới mặt 1 phẳng ( ) bằng . Biết a>0,b<0,c<0 và tối giản. Khi đó a - b + c là. 6 A. 4. B. 26. C. 0. D. 22. Câu 41: Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. x2 Đặt h(x) f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A.Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (2;4) . B. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng (0;4) . C. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng ( 2;3) . D. Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (-2;2). cot x m Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên m.cot x 4   khoảng ( ; ) . 4 2 A. .( 2;2) B. . C. . ; 2 2; D. .  2;2 ; 2  2; Câu 43: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất;  điểm A nằm trên trục hoành, OB = 2018. Góc AOB ,(0 ) . Khi quay tam giác đó quanh trục Ox 3 ta được khối nón tròn xoay. Thể tích khối chóp lớn nhất khi: 1 6 2 2 A. .c os B. . C.sin . D. . cos sin 2 3 2 3 Câu 44: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 243x 3 .sin 5 x.dx có giá trị bằng 1 A. .3 F(2)B. F. (1) C. . F(2)D. F. (1) 3F(6) F(3) F(6) F(3) Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V. C. . D. . 4 2 4 8 Câu 46: : Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017
  36. A. 2018 nghiệm. B. 1008 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 1009 nghiệm Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD): A. 450. B. 300. C. 900. D. 600. f '(x) Câu 48: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với x (0; ), f (1) 1; f (x) . Mệnh đề nào dưới đây 2x 1 đúng. A. .5 3 fB.(2 ). 54 C. . 7 D.f (.2) 8 55 f (2) 56 54 f (2) 55 x 1 Câu 49: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi 2x 1 k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a 1 B. a 5 C. .a 1 D. a 2 Câu 50: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 453600. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác suất để số đó chia hết cho 3. 4 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 15 5 10 9 HẾT
  37. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 106 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . 3 3 Câu 1: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá trị bằng 0 0 5 1 A. . B. . C. . 7 D. . 5 2 2 Câu 2: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a; AC 3a , Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo bởi tam giác ABC khi quay xung quanh trục AC A. 2 a2 B. 3 a2 C. 4 a2 D. 6 a2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 4 y' + 0 - 0 + y 3 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;5;1), B(-1;-1;1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I(2;-6;0). B. I 2;2;1 C. I 2; 2; 1 D. I 1;0;4 . . . Câu 5: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. A. 98217000 đồng. B. 98560000 đồng. C. 98215000 đồng. D. 98562000 đồng. Câu 6: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ. 13a2 a2 3 27 a2 A. .S B. . C. . S D. . S a2 3 S tp 6 tp 2 tp tp 2 Câu 7: . Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f (x) 2 trên đoạn  2;2 . A. 4. B. 6. C. 5. D. 3.
  38. Câu 8: : Một vật chuyển động theo quy luật s 9t 2 t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 100(m / s). B. 54(m / s). C. 27(m / s). D. 15(m / s). Câu 9: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'. a3 3 a3 3 A. B. C. .2 a3 3 D. a3 3 2 4 Câu 10: Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B 1 5 11 1 A. . B. . C. . D. . 3 18 36 6 Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex . A. y' 2xex B. y' 2x 2 ex C. y' x2ex D. y' x2 2 ex Câu 12: . Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. y B. y log2 x 2 C. y x2 D. y 2x Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tính thể tích của khối hộp A. 9 . B. 10. C. 8. D. 7 . Câu 14: Cho hình chóp tứ giác cóS.A đáyBC Dlà hình chữ nhật, AB a, A .D Biết a 2. SA  và A BCD góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp S.ABC bằng:D a3 6 A. a3 2. B. 3a3. C. a3 6. D. . 3 Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là A. .m axB.y . 4 2ln 2 C. . D.ma x. y 1 max y 2 2ln 2 max y e 2;3 2;3 2;3 2;3 2 Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4 x 3 log4 x 5 0 là. A. 8. B. 4 2. C. 8 2. D. 8 2. Câu 17: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 , B(3;1;0) phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách điểm B một khoảng lớn nhất là: A. .x 2y z 3 0 B. 2x y z 6 0 . C. .x D.2 y. z 1 0 x 2y z 4 0 3n 1 Câu 18: Dãy số u bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2. n n 1 39 19 37 A. . B. . C. . D. 10. 4 2 4
  39. 4 2 Câu 19: Cho hàm số y x 2x 2 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại yCÑ và giá trị cực tiểu yCT là: A. .y CĐ 2yCB.T . C. .y CĐ 2yCD.T . yCÑ 3yCT yCÑ 3yCT Câu 20: Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là. V V V A. . B. . C. V. D. . 3 2 6 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng: a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. a. 4 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 ,đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là: A. 4x 5y 3z 22 0 B. .4x 5y 3z 22 0 C. 2x y 3z 14 0 D. 4x 5y 3z 12 0 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. 2 1 1 Tính độ dài đoạn MN A. MN 4 16,5 . B. MN 2 26,5 . C. MN 4 33 . D. .MN 2 33 Câu 24: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng A. 300. B. 600. C. 450. D. 900. Câu 25: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng. 220 A. . 1 B. . 220 1 C. . 220 D. . 219 2 3x 2 Câu 26: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3. 10 Câu 27: Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x 2 ) . 8 2 8 2 2 8 A. C10 . B. C10 2 . C. C10 . D. - C10 2 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (0xz) là điểm A. .P (0; 5; 4B.) . MC.( .0 ;5;4) D. . N( 2;5;4) Q(2; 5;4) 2 4x 4x 1 2 Câu 29: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b 1 2 4 A. a b 13 . B. a b 16 . C. a b 14 . D. a b 11 . Câu 30: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  40. 270 270 A. log3 a 3b 2c B. log3 a 3b 2c 121 121 270 270 C. log3 a 3b 2c D. log3 a 3b 2c 121 121 Câu 31: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 453600. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác suất để số đó chia hết cho 3. 4 2 4 3 A. . B. . C. . D. . 15 9 5 10 6 f (x) Câu 32: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-6;6]. Biết dx 60 . x 61 2019 6 Tính tích phân I f (x)dx . 0 A. 60. B. 15. C. 30. D. 120. Câu 33: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị. A. .m 1 B. . m 1 C. . D. 1 m 1 m 1 Câu 34: . Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (a) f (c) f (b). B. f (c) f (b) f (a). C. f (b) f (a) f (c). D. f (a) f (c) 2 f (b) 0. Câu 35: Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. x2 Đặt h(x) f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng (0;4) . B. Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (2;4) . C. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng ( 2;3) . D. Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (-2;2). 5 Câu 36: Câu 31. Cho hình thang cong (H ) giới f(x)=1y/x 1 4 hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 5 . x 3 Đường thẳng x k (1 k 5 ) chia (H ) thành hai phần là (S1 ) và (S2 ) (hình vẽ bên). Cho hai hình ( 2 1 S1 ) và (S2 ) quay quanh trục Ox ta thu được hai y 1 x khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . S1 S2 Xác định k để V 2V . 1 2 O 1 k 5 x
  41. 5 15 A. k . B. k ln 5. C. k 3 25. D. k . 3 7 Câu 37: Tính tổng các số từ 1 đếm 2017 biết rằng các số đó không chia hết cho 3. A. 1358787. B. 2037171. C. 1356769. D. 678386. Câu 38: Biết e 2x .cos3x.dx (a.sin 3x b.cos3x).e 2x C . Tính S 13a 26b . 13 A. 7. B. -1. C. 13. D. .2 Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất;  điểm A nằm trên trục hoành, OB = 2018. Góc AOB ,(0 ) . Khi quay tam giác đó quanh trục Ox 3 ta được khối nón tròn xoay. Thể tích khối chóp lớn nhất khi: 1 6 2 2 A. .c os B. . C.sin . D. . cos sin 2 3 2 3 cot x m Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên m.cot x 4   khoảng ( ; ) . 4 2 A. .( 2;2) B. . C. . ; 2 2; D. .  2;2 ; 2  2; Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V. C. . D. . 4 2 4 8 b Câu 42: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số T 9 12 16 a 1 5 4 1 3 1 5 A. T B. T C. T D. . 2 3 2 2 Câu 43: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 243x 3 .sin 5 x.dx có giá trị bằng 1 A. .3 F(2)B. F. (1) C. . F(2)D. F. (1) 3F(6) F(3) F(6) F(3) Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 18 B. S 6 C. S 9 D. .S 24 Câu 45: : Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 2018 nghiệm. B. 1008 nghiệm C. 2017 nghiệm D. 1009 nghiệm Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD): A. 450. B. 300. C. 900. D. 600.
  42. f '(x) Câu 47: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với x (0; ), f (1) 1; f (x) . Mệnh đề nào dưới đây 2x 1 đúng. A. .5 3 fB.(2 ). 54 C. . 7 D.f (.2) 8 55 f (2) 56 54 f (2) 55 x 1 Câu 48: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi 2x 1 k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a 1 B. a 5 C. .a 1 D. a 2 Câu 99: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 1,3 và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) 3x 2 2x 1 Tính 3 f (x) I (1 )dx 3 1 x 8 A. ln3. B. 2 + ln3. C. 2 – ln3. D. .3ln3 9 Câu 50: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2z - 5 = 0, (Q): y -2y + z + 4 = 0; (R). Lập phương trình mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) sao cho khoảng cách từ điểm M(1;1;1) tới mặt 1 phẳng ( ) bằng . Biết a>0,b<0,c<0 và tối giản. Khi đó a - b + c là. 6 A. 26. B. 0. C. 22. D. 4. HẾT
  43. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017-2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 108 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex . A. y' 2xex B. y' x2ex C. y' 2x 2 ex D. y' x2 2 ex Câu 2: . Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. y B. y log2 x 2 C. y x2 D. y 2x Câu 3: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm. A. 98217000 đồng. B. 98560000 đồng. C. 98215000 đồng. D. 98562000 đồng. Câu 4: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a; AC 3a , Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo bởi tam giác ABC khi quay xung quanh trục AC A. 4 a2 B. 3 a2 C. 6 a2 D. 2 a2 Câu 5: : Một vật chuyển động theo quy luật s 9t 2 t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 100(m / s). B. 54(m / s). C. 27(m / s). D. 15(m / s). 2 4x 4x 1 2 1 Câu 6: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và x1 2x2 a b 2x 4 với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b A. a b 13 . B. a b 16 . C. a b 14 . D. a b 11 . 3 3 Câu 7: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá trị bằng 0 0 1 5 A. .5 B. . C. . D. . 7 2 2 Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C ' 4;5; 5 . Tính thể tích của khối hộp A. 10. B. 9 . C. 8. D. 7 . 2 Câu 9: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4 x 3 log4 x 5 0 là. A. 8. B. 4 2. C. 8 2. D. 8 2.
  44. Câu 10: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng. 220 A. . 1 B. . 220 C. . 220 D.1 . 219 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B 2;1; 3 ,đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : 2x y z 0 là: A. .4 x 5y 3z 22 0 B. 2x y 3z 14 0 C. 4x 5y 3z 22 0 D. 4x 5y 3z 12 0 Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 , B(3;1;0) phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cách điểm B một khoảng lớn nhất là: A. .x 2y z 3 0 B. 2x y z 6 0 . C. .x D.2 y. z 1 0 x 2y z 4 0 Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'. a3 3 a3 3 A. B. .2 a3 3 C. D. a3 3 4 2 Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 là A. .m axB.y . 4 2ln 2 C. . D.ma x. y 1 max y 2 2ln 2 max y e 2;3 2;3 2;3 2;3 Câu 15: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 270 270 A. log3 a 3b 2c B. log3 a 3b 2c 121 121 270 270 C. log3 a 3b 2c D. log3 a 3b 2c 121 121 Câu 16: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;5;1), B(-1;-1;1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I 2;2;1 B. I 2; 2; 1 C. I(2;-6;0). D. I 1;0;4 . . . 3n 1 Câu 17: Dãy số u bị chặn dưới bởi m và bị chặn trên bởi M. Tính m2 + M2. n n 1 39 19 37 A. . B. . C. . D. 10. 4 2 4 Câu 18: Cho tứ diện ABCD với AB (BCD) và AB = a, đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng A. 900. B. 450. C. 600. D. 300. Câu 19: Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B 5 1 11 1 A. . B. . C. . D. . 18 3 36 6 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA bằng: a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. . D. a. 4 2
  45. 4 2 Câu 21: Cho hàm số y x 2x 2 . Biểu thức liên hệ giữa giác trị cực đại yCÑ và giá trị cực tiểu yCT là: A. .y CÑ 3yB.CT . C. y. CĐ 2yCT D. . yCÑ 3yCT yCĐ 2yCT Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 4 y' + 0 - 0 + y 3 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 23: . Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f (x) 2 trên đoạn  2;2 . A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Câu 24: Cho hình chóp tứ giác cóS.A đáyBC Dlà hình chữ nhật, AB a, A .D Biết a 2. SA  và A BCD góc giữa đường thẳng SvớiC mặt phẳng đáy bằng .4 Thể5 tích khối chóp S.ABC bằng:D a3 6 A. a3 2. B. 3a3. C. a3 6. D. . 3 3x 2 Câu 25: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3. Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;4) . Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (0xz) là điểm A. .P (0; 5; 4B.) . MC.( .0 ;5;4) D. . N( 2;5;4) Q(2; 5;4) Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. 2 1 1 Tính độ dài đoạn MN A. MN 2 26,5 . B. .M N 2 C.33 M. N 4 D.33 MN 4 16,5 . Câu 28: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ. a2 3 13a2 27 a2 A. .S B. . C. . S D. . S a2 3 S tp 2 tp 6 tp tp 2 Câu 29: Khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Khi đó thể tích khối tứ diện B’ABC là. V V V A. . B. . C. . D. V. 3 2 6
  46. 10 Câu 30: Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x 2 ) . 2 8 2 8 2 8 A. C10 . B. C10 . C. C10 2 . D. - C10 2 . f '(x) Câu 31: Hàm số y = f(x) liên tục và f(x) > 0 với x (0; ), f (1) 1; f (x) . Mệnh đề nào dưới đây 2x 1 đúng. A. .5 3 fB.(2 ). 54 C. . 5D.4 . f (2) 55 55 f (2) 56 7 f (2) 8 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c. Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt OBC , OCA , OAB lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S a b c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất A. S 18 B. S 6 C. S 9 D. .S 24 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 27V 9 9V 81V A. . B. V. C. . D. . 4 2 4 8 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC =a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD): A. 450. B. 300. C. 900. D. 600. Câu 35: Cho hàm số y f (x) có đồ thị y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f (c) f (b) f (a). B. f (a) f (c) f (b). C. f (b) f (a) f (c). D. f (a) f (c) 2 f (b) 0. x 1 Câu 36: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y H tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi 2x 1 k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn nhất. A. a 1 B. a 5 C. .a 1 D. a 2 Câu 37: Biết e 2x .cos3x.dx (a.sin 3x b.cos3x).e 2x C . Tính S 13a 26b . 13 A. 7. B. -1. C. 13. D. .2 Câu 38: Tính tổng các số từ 1 đếm 2017 biết rằng các số đó không chia hết cho 3. A. 678386. B. 1356769. C. 1358787. D. 2037171. cot x m Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên m.cot x 4   khoảng ( ; ) . 4 2 A. .( 2;2) B. . C. . ; 2 2; D. .  2;2 ; 2  2; b Câu 40: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số T 9 12 16 a
  47. 1 3 4 1 5 1 5 A. T B. T C. T D. . 2 3 2 2 Câu 41: Hỏi phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2017 A. 2018 nghiệm. B. 1008 nghiệm C. 1009 nghiệm D. 2017 nghiệm Câu 42: Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 243x 3 .sin 5 x.dx có giá trị bằng 1 A. .3 F(2)B. F. (1) C. . F(6)D. F. (3) 3F(6) F(3) F(2) F(1) Câu 43: Cho hàm số y f (x) . Đồ thị của hàm số y f (x) như hình bên. x2 Đặt h(x) f (x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng ( 2;3) . B. Hàm số y h(x) đồng biến trên khoảng (0;4) . C.Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (-2;2). D.Hàm số y h(x) nghịch biến trên khoảng (2;4) . Câu 44: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị. A. .m 1 B. . m 1 C. . D. 1 m 1 m 1 Câu 45: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phần tư thứ nhất;  điểm A nằm trên trục hoành, OB = 2018. Góc AOB ,(0 ) . Khi quay tam giác đó quanh trục Ox 3 ta được khối nón tròn xoay. Thể tích khối chóp lớn nhất khi: 1 2 2 6 A. .c os B. . C.co s. D. . sin sin 2 2 3 3 6 f (x) Câu 46: Cho hàm số f(x) là hàm chẵn và liên tục trên [-6;6]. Biết dx 60 . x 61 2019 6 Tính tích phân I f (x)dx . 0 A. 120. B. 30. C. 15.5 D. 60. Câu 47: Câu 31. Cho hình thang cong (H ) giới f(x)=1y/x 1 4 hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 5 . x 3 Đường thẳng x k (1 k 5 ) chia (H ) thành hai phần là (S1 ) và (S2 ) (hình vẽ bên). Cho hai hình ( 2 1 S1 ) và (S2 ) quay quanh trục Ox ta thu được hai y 1 x khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . S1 S2 Xác định k để V 2V . 1 2 O 1 k 5 x
  48. 15 5 A. k . B. k ln 5. C. k . D. k 3 25. 7 3 Câu 48: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 1,3 và thỏa mãn 2 f (x) f (1 x) 3x 2 2x 1 Tính 3 f (x) I (1 )dx 3 1 x 8 A. ln3. B. 2 + ln3. C. 2 – ln3. D. .3ln3 9 Câu 49: Cho mặt phẳng (P): x + y – 2z - 5 = 0, (Q): y -2y + z + 4 = 0; (R). Lập phương trình mặt phẳng ( ) : ax + by + cz + d = 0 chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) sao cho khoảng cách từ điểm M(1;1;1) tới mặt 1 phẳng ( ) bằng . Biết a>0,b<0,c<0 và tối giản. Khi đó a - b + c là. 6 A. 26. B. 22. C. 0. D. 4. Câu 50: Gọi S là tập hợp các ước nguyên dương của số 453600. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S, tính xác suất để số đó chia hết cho 3. 4 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 9 10 HẾT