Đề thi môn Toán Lớp 6 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 6 - Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN LẠNG GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2017-2018 Môn thi: Toán 6 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 23/04/2018 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (4 điểm): 1313 10 130 1515 1) Tính: 1414 160 140 1616 1 1 1 1 1 1 2) Tính: S 2 6 12 20 1406 1482 Bài 2 (3 điểm): Tìm x, biết: 1) 19x 2.52 :14 13 8 2 42 2) x x 1 x 2 x 30 1240 . Bài 3 (4,5 điểm): 1) Tìm các chữ số x,y sao cho 2018xy chia hết cho 72 2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 4 dư 1, chia cho 11 dư 6 và chia cho 19 dư 11. 3) Tìm số tự nhiên n ( n > 0) sao cho: 1! + 2! + 3! + + n! là một số chính phương. Bài 4 (3 điểm): 1) Tìm x biết: 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 3 480 2) Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng như sau: Lớp 6A trồng 10 cây và 1 số cây còn lại, lớp 6B trồng 15 cây và 1 số cây còn lại, 8 8 lớp 6C trồng 20 cây và 1 số cây còn lại, Cứ chia như vậy cho đến lớp cuối cùng thì 8 vừa hết số cây và số cây các lớp được đem trồng đều bằng nhau. Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp được chia bao nhiêu cây đem trồng? Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC có A· BC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của D· BC , biết A· BD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao choD· Bx = 900. Tính số đo A· Bx . d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. Bài 6 (1,5 điểm): A 1 1 1 1 1 2 3 198 199 1) Tính , biết: A , B B 1 2 3 200 199 198 197 2 1 2) Trong ba số nguyên a; b; c, có một số dương, một số âm, một số bằng không, ngoài ra còn biết thêm rằng: a b 2 b c . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng không? Hết
2. UBND HUYỆN LẠNG GIANG HD CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2017 – 2018 Môn thi: Toán 6 Thang Câu ý Nội dung điểm Tổng 4,0 đ 1313 10 130 1515 1414 160 140 1616 0,5đ 13 1 13 15 14 16 14 16 1 13 1 13 15 0,5đ 14 16 14 16 13 13 15 1 0,5đ 14 14 16 16 1 1 0,5đ 1 1 1 1 1 1 S 2 6 12 20 1406 1482 1 1 1 1 1 1 = 0,5đ 1.2 2.3 3.4 4.5 37.38 38.39 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 0,5đ 2 2 3 3 4 37 38 38 39 1 38 1 0,5đ 39 39 KL: . 0,5đ Tổng 3,0 đ 19x 2.52 :14 13 8 2 42 19x 2.52 :14 52 42 0,25đ 19x 50 :14 9 1 0,25đ 19x 50 126 0,25đ 19x 76 0,25đ x 4 0,25đ Vậy x = 4. 0,25đ 2 x x 1 x 2 x 30 1240 x x x 1 2 30 1240  0,25đ 31 So hang 2 30. 1 30 0,25đ 31x 1240 2 31x 1240 31.15 0,25đ 31x 775 0,25đ
3. 775 x 25 31 0,25đ KL: 0, 25đ Tổng 4,5 đ Ta có 2018xy 72.2802 56 xy72 0,25đ Mà 72.2802  72 => 56 +xy  72 0,5đ 1 Mà 56 56 xy 56 99 155 0,25đ nên 56 xy 72 xy 16 . 0,25đ Vậy x= 1 và y= 6. 0,25đ Gọi a là số tự nhiên cần tìm. Vì a chia cho 4 dư 1, chia cho 11 dư 6, chia cho 19 dư 11 nên (a + 27)  4; 11; 19 => a + 27 BC(4; 11; 19) 0,5đ 2 Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 = BCNN(4; 11 ; 19) 0,25đ Mà BCNN(4; 11 ; 19) = 4.11.19 = 836 0,25đ => a + 27 = 836=> a = 809 0,25đ 3 KL: 0,25đ +) Với n = 1 ta có 1! = 1 là số chính phương. 0,25đ +) Với n = 2 ta có 1! + 2! = 3 không là số chính phương. +) Với n = 3 ta có 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phương. 0,25đ 3 +) Với n = 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phương. 0,25đ +) Với n 5 ta có 1! + 2! + 3! + + n! có chữ số tận cùng là 3không là 0,5đ số chính phương. Vậy : n 1;3 0,25đ Tổng 3,0 đ 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 3 480 2 x 2 .2 x 4 .2 x 8 .2 x 4 8 0 0,25đ x 0,25đ 1 15.2 480 2x 32 0,25đ => x = 5 4 KL: 0,25đ Xét 2 lớp cuối cùng là lớp thứ n-1 và lớp thứ n. Giả sử lớp thứ n-1 được chia x + 1 y (cây). 8 7 2,0 đ 2 Lớp thứ n được chia nốt y (cây). 8 Theo qui luật của bài toán lớp thứ n được chia x + 5 (cây) ( Vì không còn số còn lại).
4. Vì số cây đem trồng đều bằng nhau nên ta có: x + 1 .y = x + 5 8 suy ra 1 .y = 5 8 y = 40 tìm ra lớp thứ n được chia 35 cây suy ra mỗi lớp được chia 35 cây Vì lớp 6A trồng 10 cây và 1 số cây còn lại nên 1 số cây còn lại là 25 cây 8 8 Tổng số cây là 10 + 25.8 = 210(cây) Số lớp 6 là 210 : 35 = 6(lớp) Tổng 4,0 đ Hình vẽ A x E D B C x (Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm) Vì D nằm trên cạnh AC và D không trùng với A và C nên D nằm giữa A và C 1,0 đ a => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm 5 KL: Vì D nằm giữa A và C nên tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 1,0 đ b =>A· BC A· BD D· BC => D· BC A· BC A· BD = 550 – 300 = 250 KL: Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BA nằm về hai nửa mặt phẳng có bờ là BD 0,5 đ c => Tia BD nằm giữa hai tia BA và Bx => A· Bx D· Bx A· BD = 900 + 300 = 1200 KL:
5. - Trường hợp 2: Tia Bx và BA nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là BD có D· Bx = 900 ; A· BD = 300 => A· BD D· Bx 0,5 đ => Tia BA nằm giữa hai tia BD và Bx =>D· Bx A· BD A· Bx => A· Bx D· Bx A· BD = 900 – 300 = 600 KL: - Xét đường thẳng BD. Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa mặt phẳng có bờ BD chứa điểm C và nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A. Mà E thuộc đoạn thẳng AB (E không trùng với A và B). 1 đ d => E thuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn thẳng EC - Xét đường thẳng CE. Lập luận tương tự: ta có đường thẳng CE cắt đoạn thẳng BD. Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. Tổng 1,5 đ 1 2 3 198 199 1. Ta có : B = 199 198 197 2 1 1 2 198 = 1 + 1 + .+ 1 + 1 199 198 2 0,25đ 200 200 200 200 = 199 198 2 200 1 0,25đ 1 1 1 1 = 200. = 200.A 200 199 198 2 A A 1 6 => B 200.A 200 0,25đ KL : . + Giả sử a = 0 thì b = 0 hoặc b = c vô lý, vì a; b; c khác nhau 0,25đ => a 0 (1) + Giả sử b = 0 thì a = 0 vô lý , vì a; b khác nhau 2 => b 0 (2) 0,25đ Từ (1) và (2) => c = 0 khi đó a b3 > 0 => b > 0 Mà a; b; c có một số dương, một số âm, một số bằng không => a 0; c = 0 0,25 Chú ý: Trên đây chỉ là sơ lược lời giải, học sinh phải làm bài và trình bày chi tiết. Nếu học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương ứng với số điểm của phần đó.