Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 11 (Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2018 Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 3mx2 m 1 x 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2x 1 cắt (C) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho C nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng 55. Câu 2.(4,5 điểm) sin x 3cos2x 2cos2x 1 1) Giải phương trình: sin 2x sin x 2cosx 1 2 2) Cho giới hạn: L = lim ax2 2x 3 8x3 bx2 0 . Tính giá trị biểu thức: T 2a 3b 3) Bất phương trình 8 1 x 5 3x 4 1 x 1 x2 có tập nghiệm S a;b . Tính giá trị biểu thức: T 3ab 6a 2b Câu 3.(3,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của A· DB có x y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB. 2 1 cosC 2) Cho tam giác ABC , chứng minh rằng: c2 a b 4 S sin C ABC Câu 4.(3,5 điểm) 1) Cho lăng trụ xiên ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác vuông tại C; AB 2a , cạnh bên AA ' a 3 . Đỉnh B' có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (ABB'A ') . 2) Cho tam giác ABC đều có chiều cao AH 3a . Lấy điểm O trên AH sao cho OA a . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại O lấy điểm S sao cho OS BC . Gọi M là điểm thuộc đoạn OH sao cho AM x . Tìm x để diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với OH đạt giá trị lớn nhất. Câu 5.(4,5 điểm) 1) Cho ba số lập thành cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 21. Ta có thể xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kể trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ 6 của một cấp số cộng. Tìm tích ba số đó? 2) Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chia hết cho 3? n 6 n 4 3 3 n 4 2 3) Xác định hệ số của x trong khai triển: P x 1 x x . Biết n là số 4 8 2 2 2 3 nguyên dương thỏa mãn: An 4 3Cn 4 An 5 Cn 5 2n 8. Câu 6.(1,0 điểm) Cho ba số thực x, y,z thỏa mãn: 2018x 2018y z xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 20182 của biểu thức: P . x2 1 y2 1 z2 20182 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: