Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2021 - Đề số 100

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 12 - Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2021 - Đề số 100

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 100 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u với uq 3, . Tính u . n 1 2 5 3 3 3 15 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 32 5 16 5 10 5 2 Câu 3. Cho hàm số fx có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 0;4 . B. ;0 . C. 7; . D. ;25 . Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 4 15 4 4 A. A15 . B. 4 . C. 15 . D. C15 . Câu 5. Điểm M nhƣ hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dƣới đây? A. zi 4 3 . B. zi 3 4 . C. zi 4 3 . D. zi 3 4 . a3 Câu 6. Cho a là số thực dƣơng tùy ý và a 1. Tính P loga . 2 8 1 1 A. P . B. P . C. P 3. D. P 3. 3 3 1 Câu 7. Rút gọn biểu thức P x5 .3 x với x 0. 16 3 8 1 A. Px 15 . B. Px 5 . C. Px 15 . D. Px 15 . Câu 8. Cho hàm số fx có bảng biến thiên nhƣ sau: Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
2. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4. B. x 0. C. x 1. D. x 5. Câu 9. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đƣờng cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N . A. Stp 21 . B. Stp 24 . C. Stp 29 . D. Stp 27 . Câu 10. Nghịch đảo của số phức z 1 i i3 là 21 21 12 12 A. i. B. i. C. i. D. i. 55 55 55 55 Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dƣới đây có dạng nhƣ đƣờng cong trong hình vẽ? A. y x32 3 x 2. B. y x3 3 x 2. C. y x32 3 x 2. D. y x3 3 x 2. Câu 12. Giải phƣơng trình 221x 8. 17 A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x . 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 1; 3;2 , 3; 1;4 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2;2;2 . B. 2; 2;3 . C. 1;1;1 . D. 4; 4;6 . Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x42 83 x trên đoạn  1;3 bằng A. 12. B. 4. C. 13. D. 3. e 1 Câu 15. Giá trị của dx bằng 1 x 1 A. e . B. 1. C. 1. D. . e Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 32 x và đƣờng thẳng y 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 1 1 Câu 17. Cho log x và log x với x 0 và ab, là các số thực dƣơng lớn hơn 1. Tính giá trị của a 2 b 3 biểu thức Px logab . Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
3. 6 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 8sin x . A. f x d x x3 8cos x C . B. f x d x 6 x 8cos x C . C. f x d x 6 x 8cos x C . D. f x d x x3 8cos x C . Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phƣơng trình là A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 D. y 0 2 2 Câu 20. Cho f x dx 5. Tích phân sin x f x dx bằng 0 0 A. 4. B. 8. C. 6. D. 7. Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 3 z 5 0 và đƣờng thẳng x 13 y z :. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A. // B. cắt và không vuông góc với C.  D.  32 x Câu 22. Phƣơng trình đƣờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 B. x 1 C. y 2 D. y = 3 Câu 23. Hình lập phƣơng có độ dài đƣờng chéo là 6 thì có thể tích là A. 22 B. 54 2 C. 24 3 D. 8 x 1 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 32x góc là: 1 5 1 A. -1 B. C. D. 4 4 4 Câu 25. Nếu số phức zi 1 , thì z10 bằng A. 32i. B. 32. C. 32i. D. 32. Câu 26. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y2 x và đƣờng thẳng Dx :1 quanh Ox, thì đƣợc một vật thể tròn xoay có thể tích là 1 2 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 5 2 2 2 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1;1; 1 và R 16. B. I 1;1; 1 và R 4. C. I 1; 1;1 và R 16. D. I 1; 1;1 và R 4. 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 2.xx 5 2 2 A. y 2xx 5 .ln 2. B. y x25 x .2xx 5 1 . Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
4. 2 2 C. yx 2 5 .2xx 5 . D. yx 2 5 .2xx 5 .ln 2. 4 Câu 29. Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số f x 21 x thỏa mãn F 1. Tìm Fx . 3 15 1 A. F x 2 x 1 . B. F x 2 x 1 1. 33 3 153 1 3 C. F x 2 x 1 . D. F x 2 x 1 1. 33 3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a3, AB a , BC 2 a , AC a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 3 3 23a a A. 23a B. C. D. a3 3 3 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x 2 y 2 z 1 0. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua điểm I 3;0;1 và vuông góc với P là: xt 32 xt 3 xt 3 xt 32 A. yt 2 . B. yt . C. yt . D. yt 2 . zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C . Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của BB , CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V1 V2 là phần còn lại. Tính tỉ số V2 V 7 V V V 5 A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;4;1 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 5 0. Phƣơng trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là A. 2x 4 y z 8 0 . B. x 3 y 2 z 8 0. C. x 3 y 2 z 8 0 . D. 2x 4 y z 8 0. Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2.a Cạnh SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 2 a 6 a A. . B. . C. . D. a. 2 3 3 Câu 35. Trong không gian , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 2 0 cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến là đƣờng tròn có bán kính bằng A. 3 . B. 1. C. 22. D. 2 . Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 37. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
5. 7 7 189 7 A. . B. . C. . D. . 125 150 1250 375 Câu 38. Cho hai hàm số C : y x32 x , C : y x2 3 x m . Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất? A. m 2;2 . B. m ; 2 . C. m 2; D. m  2;2 Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phƣơng trình 22 log22 x mx m 2 log x 2 nghiệm đúng với mọi x . A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 ab, z 5 z2 i 1 2 i Câu 40. Cho số phức z a bi thỏa mãn và là một số thực. Tính ab . A. 5. B. 7. C. 8. D. 4. Câu 41. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R 50 cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (nhƣ hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu đƣợc gần nhất với kết quả nào dƣới đây? A. 0,28m3 . B. 0,02m3 . C. 0,29m3 . D. 0,03m3 . Câu 42. Cho hàm số đa thức fx có đạo hàm trên . Biết f 00 và đồ thị hàm số y f x nhƣ hình sau: Hàm số g x 4 f x x2 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 0;4 . B. 4; . C. ;2 . D. 2;0 . Câu 43. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax32 bx cx d , trục hoành và hai đƣờng thẳng xx 1, 3 (phần đƣợc tô nhƣ hình vẽ), thì ta đƣợc 7 5 A. S . B. S . 3 3 4 6 C. S . D. S . 3 3 Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
6. x x m 1 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y có x 2 đúng ba đƣờng tiệm cận? A. 12 B. 11 C. 0 D. 10 2 Câu 45. Cho hai số thực ab,1 sao cho tồn tại số thực x x 0, x 1 thỏa mãn ablogbaxx log . Khi biểu thức P ln22 a ln b ln ab đạt giá trị nhỏ nhất thì ab thuộc khoảng nào dƣới đây? 5 7 7 5 A. 2; . B. 3; . C. ;4 . D. ;3 . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 5 z 3 27 và đƣờng thẳng x 12 y z d :. Mặt phẳng P chứa đƣờng thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là 2 1 2 đƣờng tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phƣơng trình của P là ax by z c 0 thì A. abc 1. B. abc 6. C. abc 6. D. abc 2. Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C nhƣ hình vẽ. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị 4 2 hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết x. f x 1 dx 5 và 2x . f x2 1 dx 1. 1 1 5 11 A. yx 2 7. B. yx 4. C. yx . D. yx 2. 44 Câu 48. Cho 2 số phức zz12; thỏa mãn z1 5 5; z 2 1 3 i z 2 3 6 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z12 z là 3 5 A. P 3. B. P . C. P . D. P 5. min min 2 min 2 min Câu 49. Cho hai hàm đa thức y f( x ), y g ( x ) có đồ thị là hai đƣờng cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f() x có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g() x có đúng một điểm cực trị 7 là B và AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số 4 y f()() x g x m có đúng 5 điểm cực trị? A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
7. 2 Câu 50. Xét các số thực dƣơng x, y thỏa mãn log1x log 1 y log 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2 2 2 biểu thức P x3 y . 17 25 2 A. P . B. P 8. C. P 9. D. P . min 2 min min min 4 HẾT Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
8. A. MA TRẬN ĐỀ MỨC ĐỘ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ TỔNG NB TH VD VDC Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 1 Cực trị của hàm số 1 1 CHƯƠNG 1. ỨNG GTLN, GTNN của hàm số 1 DỤNG ĐẠO HÀM Tiệm cận 1 1 11 ĐỂ KS VÀ VẼ Nhận diện và vẽ đồ thị hàm số 1 ĐTHS Tƣơng giao 1 1 Tiếp tuyến 1 CHƯƠNG 2. HÀM Lũy thừa. Hàm số lũy thừa 1 SỐ LŨY THỪA. Logarit. Hàm số mũ. Hàm số logarit 1 2 8 HÀM SỐ MŨ. HÀM PT mũ. PT loga 1 1 SỐ LOGARIT BPT mũ. BPT loga 1 1 CHƯƠNG 3. Nguyên hàm 1 1 NGUYÊN HÀM – Tích phân 2 7 12 TÍCH PHÂN VÀ UD Ứng dụng tích phân 1 1 1 Số phức 1 1 1 1 CHƯƠNG 4. SỐ Phép toán trên tập số phức 1 5 PHỨC Phƣơng trình phức CHƯƠNG 1. KHỐI Khối đa diện 3 ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 1 1 1 CHƯƠNG 2. KHỐI Khối nón 1 TRÒN XOAY Khối trụ 1 3 Khối cầu 1 CHƯƠNG 3. Tọa độ trong không gian 1 PHƢƠNG PHÁP Phƣơng trình mặt cầu 1 1 1 8 TỌA ĐỘ TRONG Phƣơng trình mặt phẳng 1 1 KHÔNG GIAN Phƣơng trình đƣờng thẳng 1 1 TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1 1 11 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN 1 5 GÓC – KHOẢNG CÁCH 2 TỔNG 25 10 9 6 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 (chiếm 90%), ngoài ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%). Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3. Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 30%) – Đề thi ở mức độ khá . Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức. Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất. B. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.C 17.B 18.A 19.A 20.C 21.C 22.C 23.C 24.D 25.C 26.D 27.D 28.D 29.D 30.B 31.B 32.B 33.B 34.D 35.C 36.B 37.B 38.A 39.D 40.B 41.D 42.A 43.C 44.A 45.B 46.B 47.D 48.C 49.B 50.C C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . D. 16 . Chọn B Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
9. Diện tích mặt cầu là SR 4 22 4 .3 36 . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân u với uq 3, . Tính u . n 1 2 5 3 3 3 15 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 32 5 16 5 10 5 2 Đáp án B 3 Ta có u u q4 . 51 16 Câu 3. Cho hàm số fx có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 0;4 . B. ;0 . C. 7; . D. ;25 . Đáp án B Hàm số fx nghịch biến trên ;0 . Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 4 15 4 4 A. A15 . B. 4 . C. 15 . D. C15 . Lời giải Chọn D 4 Có C15 cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh. Câu 5. Điểm M nhƣ hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dƣới đây? A. zi 4 3 . B. zi 3 4 . C. zi 4 3 . D. zi 3 4 . Đáp án B Ta có M 3;4 z 3 4 i . a3 Câu 6. Cho a là số thực dƣơng tùy ý và a 1. Tính P loga . 2 8 1 1 A. P . B. P . C. P 3. D. P 3. 3 3 Đáp án C 3 aa3 Ta có P logaa log 3. 2282 Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
10. 1 Câu 7. Rút gọn biểu thức P x5 .3 x với x 0. 16 3 8 1 A. Px 15 . B. Px 5 . C. Px 15 . D. Px 15 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 8 P x5 3 x x 5 x 3 x 5 3 x 15 . Câu 8. Cho hàm số fx có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4. B. x 0. C. x 1. D. x 5. Đáp án C Hàm số fx đạt cực tiểu tại x 1. Câu 9. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và đƣờng cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N . A. Stp 21 . B. Stp 24 . C. Stp 29 . D. Stp 27 . Đáp án B 2 Stp rl r Ta có r 3; h 4 l 5 Stp 24 . 2 2 2 l h R Câu 10. Nghịch đảo của số phức z 1 i i3 là 21 21 12 12 A. i. B. i. C. i. D. i. 55 55 55 55 Đáp án D Ta có z 1 i i3 1 2 i . 1 1 2 Nghịch đảo của số phức 12 i là i. 1 2i 5 5 Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dƣới đây có dạng nhƣ đƣờng cong trong hình vẽ? A. y x32 3 x 2. B. y x3 3 x 2. C. y x32 3 x 2. D. y x3 3 x 2. Đáp án C Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
11. Ta có y 02 Loại A và B Mà y 22 Câu 12. Giải phƣơng trình 221x 8. 17 A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x . 2 Đáp án A Ta có 22xx 1 8 2 2 1 2 3 2xx 1 3 2. Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 1; 3;2 , 3; 1;4 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2;2;2 . B. 2; 2;3 . C. 1;1;1 . D. 4; 4;6 . Đáp án B 1 3 3 1 2 4 Trung điểm của đoạn thẳng AB là II ; ; 2; 2;3 . 2 2 2 Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x42 83 x trên đoạn  1;3 bằng A. 12. B. 4. C. 13. D. 3. Đáp án C Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên  1;3 . x 1;3 x 0 Ta có 3 y 4 x 16 x 0 x 2 Tính y 1 4; y 3 12;y 0 3; y 2 13 min y 13.  1;3 e 1 Câu 15. Giá trị của dx bằng 1 x 1 A. e . B. 1. C. 1. D. . e Chọn B e 1 e +) Ta có dxx ln 1. 1 x 1 Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 32 x và đƣờng thẳng y 1 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Chọn C Xét hàm số Ta có yx 332 2 x 1 y 0 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
12. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đƣờng thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x3 32 x tại 3 điểm phân biệt. Vậy ta chọn C. 1 1 Câu 17. Cho log x và log x với x 0 và ab, là các số thực dƣơng lớn hơn 1. Tính giá trị của a 2 b 3 biểu thức Px logab . 6 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 6 6 Đáp án B 1 1 1 1 Ta có Px log . ab logab log a log b 11 5 x x x logabxx log Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 8sin x . A. f x d x x3 8cos x C . B. f x d x 6 x 8cos x C . C. f x d x 6 x 8cos x C . D. f x d x x3 8cos x C . Chọn A Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phƣơng trình là A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 D. y 0 Chọn A Phƣơng trình mặt phẳng Oyz là x 0. 2 2 Câu 20. Cho f x dx 5. Tích phân sin x f x dx bằng 0 0 A. 4. B. 8. C. 6. D. 7. Đáp án C 2 2 2 2 Ta có sinx f x dx sin xdx f x dx cos x 5 6. 0 0 0 0 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 3 z 5 0 và đƣờng thẳng x 13 y z :. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A. // B. cắt và không vuông góc với C.  D.  Chọn C Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
13. có 1 VTPT là n 2, 1 3 . Đƣờng thẳng có 1 VTCP là u 1, 4,2 // P Ta thấy nu. 2.1 1. 4 3.2 0  P Lấy M 1, 3,0 ta có 2.1 3 3.0 5 0 M Vậy  32 x Câu 22. Phƣơng trình đƣờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 B. x 1 C. y 2 D. y = 3 Chọn C 32 x Đồ thị hàm số y nhận đƣờng thẳng y = -2 làm tiệm cận ngang x 1 Câu 23. Hình lập phƣơng có độ dài đƣờng chéo là 6 thì có thể tích là A. 22 B. 54 2 C. 24 3 D. 8 Chọn C Gọi độ dài cạnh hình lập phƣơng là a(a>0) thì độ dài đƣờng chéo hình lập phƣơng là aa3 6 2 3 3 Thể tích hình lập phƣơng là V 2 3 24 3. x 1 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 32x góc là: 1 5 1 A. -1 B. C. D. 4 4 4 Chọn D 1 Ta có: y ' 32x 2 x 1 Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung có hoành độ x 0. 32x 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là y ' 0 . 4 Câu 25. Nếu số phức zi 1 , thì z10 bằng A. 32i. B. 32. C. 32i. D. 32. Chọn C 5 1 i10 1 i 2 2 i 5 2 5 . i23 . i 32 i Câu 26. Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y2 x và đƣờng thẳng Dx :1 quanh Ox, thì đƣợc một vật thể tròn xoay có thể tích là Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
14. 1 2 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 5 2 Chọn D Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 1;1; 1 và R 16. B. I 1;1; 1 và R 4. C. I 1; 1;1 và R 16. D. I 1; 1;1 và R 4. Đáp án D Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 16 4. 2 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y 2.xx 5 2 2 A. y 2xx 5 .ln 2. B. y x25 x .2xx 5 1 . 2 2 C. yx 2 5 .2xx 5 . D. yx 2 5 .2xx 5 .ln 2. Đáp án D 22 Ta có y 2x 55 x y 2 x 5 .2 x x .ln 2. 4 Câu 29. Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số f x 21 x thỏa mãn F 1. Tìm Fx . 3 15 1 A. F x 2 x 1 . B. F x 2 x 1 1. 33 3 153 1 3 C. F x 2 x 1 . D. F x 2 x 1 1. 33 3 Đáp án D Ta có I F x 2 x 1 dx . 23 tt 113 Đặt t 2 x 1 I td t . tdt C F x 2 x 1 C . 2 3 3 4 1 4 1 3 Mà F 1 C C 1 F x 2 x 1 1. 3 3 3 3 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a3, AB a , BC 2 a , AC a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 3 3 23a a A. 23a B. C. D. a3 3 3 3 Chọn B Xét tam giác ABC có AB2 BC 2 a 2 45 a 2 a 2 AC 2 nên tam giác ABC vuông tại B (Định lí Pytago đảo). 1 1 1 2a3 3 Thể tích V S. SA BA . BC . SA a .2 a . a 3 3ABC 3 3 3 Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
15. Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x 2 y 2 z 1 0. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng đi qua điểm I 3;0;1 và vuông góc với P là: xt 32 xt 3 xt 3 xt 32 A. yt 2 . B. yt . C. yt . D. yt 2 . zt 1 zt 1 zt 1 zt 1 Chọn B Gọi d là đƣờng thẳng cần tìm.  Vì dP VTCP của d là VTPT của P ud 1;1;1 .  d qua điểm và có VTCP ud 1;1;1 xt 3 d:, y t t . zt 1 Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C . Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của BB , CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm V1 B, V2 là phần còn lại. Tính tỉ số V2 V 7 V V V 5 A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 V2 2 V2 V2 V2 2 Đáp án B Kẻ MK// AB suy ra KN// AC . Do M, N lần lƣợt là trung điểm của BB , CC khi đó mặt phẳng (MKN) chia hình lăng trụ ABC. A B C làm hai phần bằng nhau. Ta có VVVVABC A B C ABC MNK MNK A B C 2 MNK A B C Mặt khác VVVVMNKABC NABC AMNK NABM và VVVNABC AMNK NABM V1 nên VVVVVV2 NABCNABMNABCNABC . . 2 . , 1 4 . . Vậy 2 . V2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;4;1 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 5 0. Phƣơng trình mặt phẳng đi qua A và song song với P là A. 2x 4 y z 8 0 . B. x 3 y 2 z 8 0. C. x 3 y 2 z 8 0 . D. 2x 4 y z 8 0. Chọn B Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
16. Vì mặt phẳng Q song song với P nên phƣơng trình mặt phẳng có dạng: x 3 y 2 z d 0 d 5 . Lại có mặt phẳng đi qua điểm A 2;4;1 nên 2 3.4 2.1 dd 0 8 (tm). Vậy phƣơng trình mặt phẳng đi qua A và song song với là x 3 y 2 z 8 0. Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2.a Cạnh SA a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng a 2 a 6 a A. . B. . C. . D. a. 2 3 3 Đáp án D Gọi O  AC BD, kẻ AH SO d A;. SBD AH d AB 1 1 1 1 1 Cạnh OA a 2 da . 2 d2 SA 2 OA 222 a 2 a 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 2 0 cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến là đƣờng tròn có bán kính bằng A. 3 . B. 1. C. 22. D. 2 . Chọn C 2 2 2 Ta có: x2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 2 0 x 1 y 1 z 3 9. Nên mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 , bán kính R 3. Phƣơng trình mặt phẳng là x 0 khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là d xI 1 R . Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đƣờng tròn có bán kính r R2 d 2 3 2 1 2 2 . Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đƣờng thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Đáp án B Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
17. Kẻ SH AB SH  ABC . CH AB Ta có CH SAB CH SH SH CS ; SAB CSH cos CS ; SAB cos CSH . SC AB a AB33 a Cạnh SH và HC 22 22 SH 1 SC SH22 CH a . SC 2 Câu 37. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 A. . B. . C. . D. . 125 150 1250 375 Đáp án B Có tất cả 9.10.10.10.10.10 9.105 số tự nhiên có 6 chữ số. Số cần tìm có dạng a1 a 2 a 6 . +TH1. a1 1. Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 6 1 5 cách. Số cách chọn 4 chữ số còn lại là 8.7.6.5 cách. Trƣờng hợp này có tất cả 5.8.7.6.5 8400 số thỏa mãn. + TH2. aa11 1 có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0 và 1 là 5.4 20 cách. Số cách chọn 3 chữ số còn lại là 7.6.5 cách. Trƣờng hợp này có tất cả 8.20.7.6.5 33600 số thỏa mãn. 8400 33600 7 Vậy xác suất cần tìm là . 9.105 150 Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
18. Câu 38. Cho hai hàm số C : y x32 x , C : y x2 3 x m . Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất? A. m 2;2 . B. m ; 2 . C. m 2; D. m  2;2 Đáp án A Phƣơng trình hoành độ giao điểm CC , là m x3 3 x Xét f x x32 3 x f x 3 x 3. Cho f x 01 x . Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên CC , cắt nhau nhiều nhất là 3 điểm và m 2;2 . Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phƣơng trình 22 log22 x mx m 2 log x 2 nghiệm đúng với mọi x . A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Chọn D 22 log22 x mx m 2 log x 2  x x22 mx m 2 x 2 0  x do 2 1 mx m 0 2  x x 20 luon dung m x 1 0  x m 0 ab, z 5 z2 i 1 2 i Câu 40. Cho số phức z a bi thỏa mãn và là một số thực. Tính ab . A. 5. B. 7. C. 8. D. 4. Đáp án B Giả sử z a bi ab, . Từ z 5 a22 b 25. Ta có zi 2 1 2 iabi 4 3 i 4 ab 3 4 bai 3 là số thực. 2 33aa2 Nên 4b 3 a 0 b a 25 a 4 b 3 a b 7. 44 Câu 41. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R 50 cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (nhƣ hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu đƣợc gần nhất với kết quả nào dƣới đây? Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
19. A. 0,28m3 . B. 0,02m3 . C. 0,29m3 . D. 0,03m3 . Đáp án D Khối trụ thu đƣợc có thể tích là V r2 h. 2 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b b22 h 2 R 1 m R 0,5 m b11 h2 h 2 h h 3 Ta có 2r b r V . . h f h . 2 2 4 2 4 33 33 1 1 1 1 2 Lại có h 3 h . . h h h 3 3 3 3 3 3 21 Vm 0,033 . 4 .3 3 6 3 Câu 42. Cho hàm số đa thức fx có đạo hàm trên . Biết f 00 và đồ thị hàm số y f x nhƣ hình sau: Hàm số g x 4 f x x2 đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 0;4 . B. 4; . C. ;2 . D. 2;0 . Chọn A 1 Xét hàm số hx 4 fxxhx 2 4 fxx 2 0 fx x . 2 Bằng cách vẽ đồ thị ta thu đƣợc các nghiệm của phƣơng trình trên là x 2; x 0; x 4 Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
20. Vì fh 0 0 0 0. Ta có bảng sau trong đó xx12, là 2 nghiệm của hx 0. Từ bảng xét dấu ta thu đƣợc g đồng biến trên 0;4 . Câu 43. Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y ax32 bx cx d , trục hoành và hai đƣờng thẳng xx 1, 3 (phần đƣợc tô nhƣ hình vẽ), thì ta đƣợc 7 5 A. S . B. S . 3 3 4 6 C. S . D. S . 3 3 Chọn C Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0 và cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 3;0 , do đó, hàm số đã cho có dạng y a x 13 2 x Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -3), nên 3 aa 3 1. Vậy y (x 1)2 (x 3) . Diện tích cần tìm là 3 2 4 x 13 x dx . 1 3 x x m 1 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số y có đúng x 2 ba đƣờng tiệm cận? A. 12 B. 11 C. 0 D. 10 Chọn A Ta có: Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
21. mm1 x x m 1 x 1 1 1 limy lim limx lim x x 1 hay y = 1 là đƣờng tiệm cận x x x x 2 xx 221 x ngang của đồ thị hàm số. mm1 x x m 1 x 1 1 1 limy lim limx lim x x 1 hay y = -1 là đƣờng tiệm x x x x 2 xx 221 x cận ngang của đồ thị hàm số. Do đó bài toán thỏa đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng. x x m 1 x2 mx 1 Ta lại có: y x 2 x 2 ( x x m 1) Để đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đƣờng TCĐ thì x 2 không là nghiệm của tử và x 2 thuộc tập xác định của hàm số. m 2 2( 2 m ) 0 m 2 . 2 3 ( 2) m .( 2) 1 0 2m 3 0 m 2 Do mm ( 10;10), nên m 2; 1;0;1; ;8;9 và có 12 giá trị thỏa mãn. 2 Câu 45. Cho hai số thực ab,1 sao cho tồn tại số thực x x 0, x 1 thỏa mãn ablogbaxx log . Khi biểu thức P ln22 a ln b ln ab đạt giá trị nhỏ nhất thì ab thuộc khoảng nào dƣới đây? 5 7 7 5 A. 2; . B. 3; . C. ;4 . D. ;3 . 2 2 2 2 Đáp án B 22 logbx log a x log b x log a x Từ a b logaa a log b lnx ln x ln b 22 logx log x2 .log b 2log x .log b 2. . ln a 2 ln b . b a a a a lnb ln a ln a Mà a, b 1 ln a 0;ln b 0 ln a 2 ln b P ln2 a ln 2 b ln a ln b 3ln 2 b 1 2 ln b 22 1 2 1 2 3 2 2 3 lnb . 2 3 2 3 12 1 21 2 2 2 2 2 Dấu “=” xảy ra lnb b e66 ln a a e . 66 2 2 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 5 z 3 27 và đƣờng thẳng x 12 y z d :. Mặt phẳng P chứa đƣờng thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là 2 1 2 đƣờng tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phƣơng trình của P là ax by z c 0 thì Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
22. A. abc 1. B. abc 6. C. abc 6. D. abc 2. Đáp án B Mặt cầu S có tâm I 2;5;3 và bán kính R 27 3 3. Gọi r là bán kính của đƣờng tròn giao tuyến. Ta có R2 r 2 d 2 I, P nên r nhỏ nhất khi và chỉ khi d I, P là lớn nhất. Do dP nên I,,, P d I d IH trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d. Dấu bằng xảy ra khi P  IH.  Ta có H 1 2 t ; t ;2 2 t d và IH 2 t 1; t 5;2 t 1   H 3;1;4 IH. ud 02211. t t 52210 t t 1  IH 1; 4;1 1;4; 1 Suy ra P : x 4 y z 3 0. Do đó a 1; b 4; c 3. Câu 47. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C nhƣ hình vẽ. Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị 4 2 hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết x. f x 1 dx 5 và 2x . f x2 1 dx 1. 1 1 5 11 A. yx 2 7. B. yx 4. C. yx . D. yx 2. 44 Đáp án D Dựa vào đồ thị, ta thấy ff 0 2, 0 0. 4 Xét x. f x 1 dx 5. 1 u x du dx Đặt dv f x 11 dx v f x 44 Khi đó 5. xfxdxxfx 1.1 4 fxdxf '143030. f f f 1 11 4ff 3 3 3. 2 Xét 2x . f x2 1 dx 1. 1 Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
23. Đặt t x2 1 dt 2 xdx . Đổi cận x 1 t 0, x 2 t 3. 23 Khi đó 1 2xfx . 23 1 dx ftdtft f 3 f 0 0 10 f 31 f 3 f 0 1 f 3 1. Nhƣ vậy f 3 1. Gọi M 3. f 3 C là tiếp điểm. Khi đó phƣơng trình tiếp tuyến của C tại M có dạng y f 3 x 3 f 3 x 2. Câu 48. Cho 2 số phức zz12; thỏa mãn z1 5 5; z 2 1 3 i z 2 3 6 i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z12 z là 3 5 A. P 3. B. P . C. P . D. P 5. min min 2 min 2 min Đáp án C Đặt z1 x 1 y 1 i x 1; y 1 và z2 x 2 y 2 i x 2;. y 2 Khi đó zz12; tƣơng ứng đƣợc biểu diễn bởi hai điểm A x1;,B; y 1 x 2 y 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Do z1 55 nên IA 5 với I 5;0 , hay A thuộc đƣờng tròn I;5 . Do z22 1 3 i z 3 6 i nên MB=NB với MN 1;3 , 3;6 hay B thuộc trung trực của MN. 9  Trung điểm của Mn có tọa độ 1; và MN 4;3 nên phƣơng trình đƣờng trung trực của MN là 2 9 35 : 4 xy 1 3 0 hay : 4x 3y 0. 2 2 35 4. 5 3.0 2 15 Ta có: dI ,. 4322 2 15 5 Do P z z AB nên P AB d I, 5 5 . 12 min min 22 Câu 49. Cho hai hàm đa thức y f( x ), y g ( x ) có đồ thị là hai đƣờng cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y f() x có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y g() x có đúng một điểm cực trị 7 là B và AB . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số 4 y f()() x g x m có đúng 5 điểm cực trị? Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
24. A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 Chọn B Ta có hàm số fx() có 1 điểm cực trị xx 0 và g(x) có 1 điểm cực trị xx 0 nên suy ra f'( x00 ) 0; g '( x ) 0 Xét hàm số hx() fxgx () () hx '() fxgx '() '(), khi đó h'() x 0 f '() x g '() x 0 x x0 7 Lại có h( x ) 0 f ( x ) g ( x ) (theo giả thiết) 0 0 0 4 Từ đồ thị hàm số ta thấy f( x1 ) g ( x 1 ); f ( x 2 ) g ( x 2 ) nên xx 1 h()0 x f () x g ()0 x f () x g () x xx 2 Bảng biến thiên của hàm số hx() là Từ đó ta có BBT của hàm số k()()() x f x g x Từ BBT ta thấy hàm số y k() x có ba điểm cực trị nên hàm số y k() x m cũng có 3 điểm cực trị. Nhận thấy số điểm cực trị của hàm số y k() x m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y k() x m số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) của phƣơng trình k( x ) m 0 Suy ra để hàm số y k() x m có đúng 5 điểm cực trị thì phƣơng trình 77 k( x ) m 0 k ( x ) m có hai nghiệm đơn (hay bội lẻ). Từ BBT ta có mm mà 44 m Z, m ( 5;5) m 4; 3; 2 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598
25. 2 Câu 50. Xét các số thực dƣơng x, y thỏa mãn log1x log 1 y log 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của 2 2 2 biểu thức P x3 y . 17 25 2 A. P . B. P 8. C. P 9. D. P . min 2 min min min 4 Chọn C Theo bài ra ta có: 2 2 2 log1x log 1 y log 1 xy log 1 xy log 1 xy xyxy 2 2 2 2 2 x y 10 y2 . Mà x 0 y 1 0 y 1. y2 y2 x . Khi đó ta có P x 33 y y với y 1. y 1 y 1 y2 Xét hàm số f y 3 y với y 1 ta có: y 1 3 2 y 21y y y y2 2 y 3 y 2 6 y 3 4 y 2 8 y 3 2 fy' 3 0 2 2 2 1 y 1 y 1 y 1 y 2 BBT: 3 Từ BBT ta thấy minf y f 9 . y 1 2 Vậy P 9 hay Pmin 9 . Ai cần file word liên hệ zalo 5k/đề 0987974598