Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ ba là u3 18 . Giá trị của u6 bằng A. 4hoặc86 .4 86 B. . 486 C. .9 72 D. . 42 m 1 x 2m 2 Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 1; là A. . 1;2 B. . 2; C. . ;1  2; D. . 1;2 Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x 1 , y 2x2 4x 1 là A. .8 B. . 5 C. . 4 D. . 10 1 x Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 2 x ln 2. x 1 1 A. .y x B. . y 2 2 2x x 2 ln 2. x 1 1 C. .y D. . y 2x 2x Câu 5. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. . z1 z2 1 B. . C.z 1. z2 D.5 . z1 z2 13 z1 z2 5 Câu 6. Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là 3a2 . Thể tích khối hộp là A. .aB.3 . C. .3 a3 D. . 2a3 4a3 Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Tìm m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. .m 2 B. . m 4 C. . mD. 2. m 1 Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Trang 1/27 - WordToan
2. B. Hàm số có hai cực trị. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Câu 9. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 2 2 1 2 1 ; 1 A. . ; B. . C. . ; D. . ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị biểu thức A z1 z2 . A. .1 0 3 B. . 5 2 C. .D. . 2 10 20 x 1 y 2 z 1 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ 2 1 2 u a;2;b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b . A. . B.8 . C.8 . D. .4 4 Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n 1 , mệnh đề nào dưới đây sai? n! A. .C k C n k B. . C.A k. D. . Ak C k C k C k 1 C k 1 n n n n k ! n n n n n 1 Câu 13. Cho hàm số y 2x2 3x 5 đạt cực đại tại 3 3 3 5 A. x . B. .x C. . x D. . x 1, x 4 4 2 2 Câu 14. Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp O;r , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO . Tính thể tích khối tròn xoay thu được theor . 5 4 A. r3. B. r3. C. r3 3. D. r3. 3 3 Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. .y x3 3xB.2 . C. .D.y . x3 3x2 1 y x3 3x2 1 y x3 3x2 1 a2 Câu 16. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ln bằng b 1 1 A. .y 2log a logb B. . y 2ln a ln b 2 2 2ln a 1 C. .y D. . y 2ln a ln b ln b 2 1 Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 1 A. ln x cos x C . B. . C.co s. x C D. . ln x cos x C ln x cos x C x2 Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
3. Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y 2z 3 0 , mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q và d P ; Q 1 . Phương trình mặt phẳng P là A. .x 2y 2z 1 0 B. . x 2y 2z 0 C. .x 2y 2z 6 0 D. . x 2y 2z 3 0 Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) xe2x ? 1 2x 1 1 2x A. F(x) e x C. B. F(x) e x 2 C. 2 2 2 2x 2x 1 C. F(x) 2e x 2 C. D. F(x) 2e x C. 2 x x Câu 20. Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 1. D. .1 Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên đoạn 0;2 là 13 A. .2 9 B. . 3 C. . 1 D. . 4 x 1 Câu 22. Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 2x 3 A. .3B. . C.2 . D. .1 0 Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x 0 x t x 0 A. .z 0 B. . y t C. . yD. 0. y 0 z 0 z 0 z t 1 Câu 24. Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng a3 . Xác định AB . 3 a 2 A. .2 a 2 B. . C. . a D. . a 2 2 Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log x2 2x 2 1 là A. . B. . { 2;4} C. . {4} D. . { 2} Câu 26. Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a2 . Thể tich khối cầu là A. .1 8 a3 B. . 12 a3 C. . 36 D.a 3. 9 a3 90 Câu 27. Cho log3 5 a , log3 6 b , log3 22 c . Tính P log3 theo a , b , c . 11 A. .PB. . 2a b C.c . D.P . a 2b c P 2a b c P 2a b c 2 4 f x Câu 28. Cho f x dx 2 . Khi đó dx bằng 1 1 x A. .1B. . C.4 . D. .2 8 2 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là? A. .B .2 .;2 ; 33; C. . ; 22; D. .  3;3  Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B và AB 1;3;1 . Xác định tọa độ B A. . 2;5;0 B. . 0; C.1; . 2 D. . 0;1;2 2; 5;0 Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 ,B 5;4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là Trang 3/27 - WordToan
4. A. . x 3 2 y 3 2 B. z . 1 2 9 x 3 2 y 3 2 z 1 2 6 C. . x 3 2 y 3 2 D. z . 1 2 9 x 3 2 y 3 2 z 1 2 36 AB 6 Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có mặt ABCD là hình vuông, AA' . Xác định 2 góc giữa hai mặt phẳng A' BD và C ' BD . A. .3 00 B. . 450 C. . 600 D. . 900 Câu 33. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i . Tính P a b 1 1 A. .P 1 B. . P C. . PD. P 1 2 2 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 7 a2 8 a2 5 a2 A. . B. . C. . D. a2 3 3 3 Câu 35. Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l 10m , bán kính đáy R 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử. A. 15 m. B. 10 m. C. .5 3 m D. . 5 5 m Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2i . Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .A 34;B.6 . C. . A 6D.; 4. 2 A 2 7; 33 A 4;3 3 x 1 y 2 z 1 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P , d nhận u a;b;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a b . A. .2 019 B. . 2019 C. . 201D.8 . 2020 x t x 1 y 2 z 1 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : y 0 . 2 2 1 z t 0 Mặt phẳng P qua d1 tạo với d2 một góc 45 và nhận vectơ n 1;b;c làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích bc. A. 4 hoặc 0. B. 4 hoặc 0. C. . 4 D. . 4 2019 3 Câu 39. Cho hàm số f x cos 2x . Bất phương trình f x m đúng với mọi x ; khi và chỉ 12 8 khi A. .m 22018 B. . m C.22 0.1 8 D. . m 22019 m 22019 Câu 40. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102. 83 119 31 119 A. . B. . C. . D. . 120 180 45 200 Câu 41. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x2 ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 2 ; 3) là: A. .[ -1;3] B. . [-1; fC.( .D.2) ]. (-1; f ( 2)] (-1;3] Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :(x 1)2 (y 2) 2 (z 1)2 9 và hai điểm A(4;3;1) , B(3;1;3) ; M là điểm thay đổi trên (S) . Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2MA2 MB2 . Xác định (m n) . A. .6 4 B. . 68 C. . 60 D. . 48 Câu 43. Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 m và 15 m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 208 triệu đồng B. 2triệu02 đồng. C. 2triệu00 đồng. D. triệu2 đồng.18 Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (x + h)- f (x- h) £ h2 , " x Î ¡ , " h > 0 . Đặt é ¢ ù2019 é ¢ ù29- m 4 2 2 g(x)= ëx + f (x)û + ëx + f (x)û - (m - 29m + 100)sin x- 1, m là tham số nguyên và m < 27 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g(x )đạt cực tiểu tại x = 0 . Tính tổng bình phương các phần tử của S. A. 108. B. 58. C. 100. D. 50. Câu 45. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 2 f 1 x x2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;1 B. . ; C.2 . D. . 2;0 3; 2 x2 x3 x2019 1 x ex khi x 0 Câu 46. Cho hàm số f x 2! 3! 2019! . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên 2 x 10x khi x 0 dương và chia hết cho 5 của tham số m để bất phương trình m f x 0 có nghiệm? A. .5 B. . 25 C. . 6 D. . 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 ,B 5 ; 4 ; 1 và mp P qua Ox sao cho d B, P 2d A, P , P cắt AB tại I a ; b ; c nằm giữa A và B . Giá trị của a b c là A. .8 B. . 6 C. .D. .12 4 Câu 48. Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% /tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường 30 / 06 / 2018 anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền( làm tròn đến hàng nghìn đồng)? Trang 5/27 - WordToan
6. A. 4đồng9.02.4 .000 B. đồng. 47.401.000 C. 46.641.000 đồng. D. 4đồng.5.401.000 Câu 49. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức thỏaz mãn đồng thời các điều kiện z z z z z2 và z m ? A. . 2;2 2 B. . 2;2C.2 . D. 2 . 2;2 2 2 Câu 50. Cho tích phân I x.sin xdx a 2 b a,b Z . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 a a A. . 3 B. . a2 C.b .D. 4. a b 6 1;0 b b HẾT Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C D C B A C C D B C B D D D D C A C D B D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B A A C D A D A B C B C D C A C C A D C A D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ ba là u3 18 . Giá trị của u6 bằng A. 486 hoặc 486 . B. .486 C. .9 72 D. . 42 Lời giải Chọn A 2 2 Gọi q là công bội của cấp số nhân un . Ta có u3 u1.q 18 2.q q 3. 5 5 Với q 3 , ta có u6 u1.q 2.3 486. 5 5 Với q 3 , ta có u6 u1.q 2. 3 486. m 1 x 2m 2 Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 1; là A. . 1;2 B. . 2; C. . ;1  2; D. 1;2 . Lời giải Chọn D Tập xác định D R \ m . m2 m 2 y . x m 2 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1; thì 2 m m 2 2 y 0 2 0 m m 2 0 1 m 2 x m 1 m 2. m 1; m 1 m 1 m 1 Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x 1 , y 2x2 4x 1 là A. .8 B. . 5 C. 4 . D. .10 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm là x2 2x 1 2x2 4x 1 3x2 6x 0 x 0 x 2 2 2 2 Diện tích hính phẳng là S 2x 4x 1 x 2x 1 dx 0 2 2 3x2 6x dx x3 3x2 4 . 0 0 1 x Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y 2x Trang 7/27 - WordToan
8. 2 x ln 2. x 1 1 A. .y x B. . y 2 2 2x x 2 ln 2. x 1 1 C. .y D. y . 2x 2x Lời giải Chọn D x x x x 1 x .2 2 . 1 x 1.2 2 .ln 2. 1 x ln 2. x 1 1 Ta có y 2 2 x 2x 2x 2 Câu 5. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. . z1 z2 1 B. . C.z 1 z2 5 z1 z2 13 . D. .z1 z2 5 Lời giải Chọn C Ta có .z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z2 3 2i 13 Câu 6. Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là 3a2 . Thể tích khối hộp là A. .a 3 B. 3a3 . C. .2 a3 D. . 4a3 Lời giải Chọn B B' C' A' D' B C A D Giả sử mặt ABB' A' là hình vuông cạnh bằng a , mặt ABCD có diện tích bằng 3a2 . 2 Do đó chiều cao h AA' a , diện tích đáy là B SABCD 3a . Suy ra thể tích của khối hộp đó là V 3a2a 3a3 . Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Tìm m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. m 2 . B. .m 4 C. . m 2 D. . m 1 Lời giải Chọn A m 2 f x m 0 f x . 2 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình 2 f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và m chỉ khi 1 m 2 . 2 Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
9. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số có hai cực trị. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: . lim f x 1 x Do đó hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Câu 9. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 2 2 1 2 1 ; 1 A. . ; B. . C. ; . D. . ; 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy đồ thị đi xuống từ trái qua phải trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Do đó, hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . 2 2 2 Câu 10. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị biểu thức A z1 z2 . A. .1 0 3 B. . 5 2 C. . 2 10 D. 20 . Lời giải Chọn D 2 z1 1 3i z 2z 10 0 . z2 1 3i 2 2 2 2 Do đó: A z1 z2 1 3i 1 3i 20 . x 1 y 2 z 1 Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ 2 1 2 u a;2;b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b . A. . 8 B. 8 . C. .4 D. . 4 Lời giải Chọn B Trang 9/27 - WordToan
10. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v 2;1;2 . a 2 b a 4 u a;2;b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên 2 1 2 b 4 Vậy a b 8 . Chọn B Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n 1 , mệnh đề nào dưới đây sai? n! A. .C k C n k B. . C.A k Ak C k . D. .C k C k 1 C k 1 n n n n k ! n n n n n 1 Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất các số C k ta có C k C n k và C k C k 1 C k 1 . n n n n n n 1 n! Dựa vào định nghĩa số Ak ta có Ak . n n n k ! Câu 13. Cho hàm số y 2x2 3x 5 đạt cực đại tại 3 3 3 5 A. x . B. x . C. .x D. . x 1, x 4 4 2 2 Lời giải Chọn B 2 3 49 Xét hàm số: y 2x 3x 5 (*), có đồ thị là Parabol đỉnh A ; , từ đồ thì của hàm số (*) ta 4 8 suy ra đồ thị hàm số y 2x2 3x 5 có dạng: Dựa vào đồ thị hàm số hàm số y 2x2 3x 5 , ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 49 3 A ; có hoành độ: x 4 8 4 Câu 14. Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp O;r , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO . Tính thể tích khối tròn xoay thu được theor . 5 4 A. r3. B. r3. C. r3 3. D. r3. 3 3 Lời giải Chọn D Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
11. Gọi H là chân đường cao AH của tam giác ABC 3 2 Vì tam giác ABC đều nên ta có: AH 3OH 3r , AH BC BC AH r2 3 2 3 Khi quay tam giác ABC quanh trục AO ta được hình nón có thể tích là: VN , có đáy là đường tròn 2 2 đường kính BC khi đó: SN HC r 3 , chiều cao của hình nón là: AH 3r , khi đó thể tích 1 1 hình nón là: V AH.S 3r. r 2 3 3 r3 (đvtt) N 3 N 3 4 Thể tích khối cầu khi quay hình tròn O;r quanh trục AO là: V r3 C 3 Vậy thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay tam giác ABC đã cắt bỏ phần hình tròn quanh 4 5 trục AO là: V V V 3 r3 r3 r3 N C 3 3 Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. .y x3 3xB.2 . C. . y D.x3 3x2 1 y x3 3x2 1 y x3 3x2 1. Lời giải Chọn D Nhận xét: hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a dương Loại phương án C. + Có x 0 và x 2 là hai điểm cực trị Loại phương án B. + Cắt trục tung tại điểm 0;1 Loại phương án A. Kiểm tra đáp án D: có a 1 0 ; y 3x2 6x , x D , x 0 y 0 x 0 và x 2 là hai điểm cực trị của hàm số x 2 y 0 1 phương án D thỏa mãn. a2 Câu 16. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ln bằng b 1 1 A. .y 2log a logb B. . y 2ln a ln b 2 2 Trang 11/27 - WordToan
12. 2ln a 1 C. .y D. y 2ln a ln b . ln b 2 Lời giải Chọn D 2 a 2 1 Ta có ln ln a ln b 2ln a ln b . b 2 1 Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 1 A. ln x cos x C . B. . C.co s. x C D. ln x cos x C ln x cos x C . x2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có f x dx sin x dx dx sin xdx ln x cos x C . x x Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y 2z 3 0 , mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q và d P ; Q 1 . Phương trình mặt phẳng P là A. .x 2y 2z 1 0 B. . x 2y 2z 0 C. x 2y 2z 6 0 . D. .x 2y 2z 3 0 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q P : x 2y 2z d 0 (d 0 , d 3 ). d 3 d 0 Ta có d P ; Q 1 1 d 3 3 . 12 22 22 d 6 Đối chiếu điều kiện ta nhận d 6 . Vậy P : x 2y 2z 6 0 . Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) xe2x ? 1 2x 1 1 2x A. F(x) e x C. B. F(x) e x 2 C. 2 2 2 2x 2x 1 C. F(x) 2e x 2 C. D. F(x) 2e x C. 2 Lời giải Chọn A Ta có F(x) xe2xdx du dx u x Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Suy ra F(x) xe e dx xe e C e x C 2 2 2 4 2 2 x x Câu 20. Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 1. D. .1 Lời giải Chọn C x x 1 Đặt t 2 1 (t > 0) 2 1 t Phương trình đã cho trở thành Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
13. 1 t 2 2 0 t t 2 2 2 t 1 0 t 1 2 t 1 2 x Với t 1 2 2 1 1 2 x 1 x Với t 1 2 2 1 1 2 x 1 Vậy tích 2 nghiệm của phương trình đã cho là 1 Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên đoạn 0;2 là 13 A. .2 9 B. . 3 C. . 1 D. . 4 Lời giải Chọn D Hàm số y x4 3x2 1 liên tục trên đoạn 0;2 . y 4x3 6x . x 0 0;2 6 +) y 0 x 0;2 . 2 6 x 0;2 2 6 13 +) y 0 1; y ; y 2 3 . 2 4 13 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên đoạn 0;2 là . 4 x 1 Câu 22. Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 2x 3 A. .3 B. 2 . C. .1 D. . 0 Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ \ 3;1 . x 1 1 1 x 1 1 1 +) lim lim và lim lim nên đường thẳng 2 2 x 1 x 2x 3 x 1 x 3 4 x 1 x 2x 3 x 1 x 3 4 x 1 x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y . x2 2x 3 x 1 1 x 1 1 +) lim lim (hoặc lim lim ) 2 2 x 3 x 2x 3 x 3 x 3 x 3 x 2x 3 x 3 x 3 x 1 nên đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y . x2 2x 3 x 1 +) lim 2 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số x x 2x 3 x 1 y . x2 2x 3 Trang 13/27 - WordToan
14. x 1 Vậy đồ thị của hàm số y có 2 tiệm cận. x2 2x 3 Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x 0 x t x 0 A. .z 0 B. . y t C. . yD. 0 y 0 . z 0 z 0 z t Lời giải Chọn D r Trục Oz đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và nhận vectơ đơn vị k 0;0;1 làm vectơ chỉ phương nên x 0 có phương trình tham số y 0 . z t 1 Câu 24. Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng a3 . Xác định AB . 3 a 2 A. .2 a 2 B. . C. . a D. a 2 . 2 Lời giải Chọn D A x B D O C Đặt độ dài cạnh của tứ diện đều là x . 2 x 3 x 3 x2 x 6 Ta có: BO , AO AB2 BO2 x2 3 2 3 3 3 1 x2 3 x 6 2x3 Thể tích khối tứ diện đều này là V . . 3 4 3 12 2x3 1 Theo bài ra, ta có: a3 x3 2 2a3 x 2a . Vậy AB a 2 . 12 3 Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log x2 2x 2 1 là A. . B. { 2;4}. C. .{ 4} D. . { 2} Lời giải Chọn B 2 2 2 x 2 Ta có log x 2x 2 1 x 2x 2 10 x 2x 8 0 x 4 Câu 26. Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a2 . Thể tich khối cầu là A. .1 8 a3 B. . 12 a3 C. 36 a3 . D. .9 a3 Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
15. Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính mặt cầu. Mặt cầu có diện tích bằng 36 a2 nên 4 R2 36 a2 R2 9a2 R 3a 4 4 Thể tích khối cầu là V R3 (3a)3 36 a3 3 3 90 Câu 27. Cho log3 5 a , log3 6 b , log3 22 c . Tính P log3 theo a , b , c . 11 A. .P 2a B.b c P a 2b c . C. .P 2a D.b . c P 2a b c Lời giải Chọn B Ta có: 90 180 P log3 log3 log3 180 log3 22 log3 36.5 log3 22 log3 36 log3 5 log3 22 11 22 2 log3 6 log3 5 log3 22 2log3 6 log3 5 log3 22 a 2b c . Vậy P a 2b c . 2 4 f x Câu 28. Cho f x dx 2 . Khi đó dx bằng 1 1 x A. .1 B. 4 . C. .2 D. . 8 Lời giải Chọn B 1 1 Đặt x t dx dt dx 2dt . Khi x 1 thì t 1 ; x 4 thì t 2 . 2 x x 4 f x 2 2 Suy ra dx f t .2dt 2 f t dt 2.2 4 . 1 x 1 1 4 f x Vậy dx 4 . 1 x 2 Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là? A. . 2;2 B. ; 33; . C. . ; 22; D. .  3;3 Lời giải Chọn B 2 2 2 x 3 log2 x 1 3 x 1 8 x 9 x 3  Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B và AB 1;3;1 . Xác định tọa độ B A. 2;5;0 . B. . 0; 1; 2 C. . 0;1;D.2 . 2; 5;0 Lời giải Chọn A  Gọi B x; y; z AB x 1; y 2; z 1 x 1 1 x 2 y 2 3 y 5 B 2;5;0 z 1 1 z 0 Trang 15/27 - WordToan
16. Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 ,B 5;4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 3 2 y 3 2 z 1 2 9 . B. . x 3 2 y 3 2 z 1 2 6 C. . x 3 2 y 3 2 D. z . 1 2 9 x 3 2 y 3 2 z 1 2 36 Lời giải Chọn A + Gọi I là trung điểm của AB I 3;3;1 .  AB 4;2; 4 AB 16 4 16 6 AB + Mặt cầu đường kính AB có tâm I 3;3;1 , bán kính R 3 có phương trình là: 2 x 3 2 y 3 2 z 1 2 9 . AB 6 Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có mặt ABCD là hình vuông, AA' . Xác định 2 góc giữa hai mặt phẳng A' BD và C ' BD . A. .3 00 B. . 450 C. 600 . D. .900 Lời giải Chọn C A D O B C A' D' B' C' + Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD . x 6 Đặt AB x BC x; AA' . 2 2 x 6 2 x 10 A' B A' D x A' BD cân A'O  BD . 2 2 2 x 6 2 x 10 C ' B C ' D x C ' BD cân C 'O  BD . 2 2 + A' BD  C ' BD BD A'O  BD, A'O  A' BD C 'O  BD,C 'O  C ' BD góc giữa hai mặt phẳng A' BD và C ' BD bằng góc giữa A'O và C 'O . + Tính ·A'OC ' . 2 2 2 2 x 10 x 2 A'O C 'O A' B BO x 2 . 2 2 Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
17. A'C ' x 2 . A'OC ' đều ·A'OC ' 600 . Vậy góc giữa hai mặt phẳng A' BD và C ' BD bằng .600 Cách khác: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' để tìm góc giữa hai mặt phẳng A' BD và C ' BD . Câu 33. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i . Tính P a b 1 1 A. .P 1 B. . P C. . PD. P 1 2 2 Lời giải Chọn D (1 i)z 2z 3 2i (1 i)(a bi) 2(a bi) 3 2i (3a b) (a b)i 3 2i 1 a 3a b 3 2 . Suy ra: P a b 1 . a b 2 3 b 2 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 7 a2 8 a2 5 a2 A. . B. . C. . D. a2 3 3 3 Lời giải Chọn A + Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB,CD . Kẻ SH  MN tại H SH  (ABCD) . a 3 a a 3 a SM ; SN ; MN a SMN vuông tại S SH , OH . 2 2 4 4 a 2 + Gọi I, J là hình chiếu vuông góc của H lên OC,OD OI OJ . 8 + Gọi O AC  BD . Qua O dựng đường thẳng  (ABCD) . Cách 1: a 2 a 2 + Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho: A ;0;0 Ox , B 0; ;0 Oy và  Oz . 2 2 a 2 a 2 a 2 a 3 C ;0;0 , S ; ; 2 8 8 4 + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B,C 3a a2 Suy ra phương trình mặt cầu là: x2 y2 z2 z 0 . 3 2 Trang 17/27 - WordToan
18. a 21 7 a2 r S 4 r 2 . 6 3 Cách 2: S Δ P' N H O M P a 2 Trên 2 tia OlấyM hai,ON điểm sao Pcho, P ' OP OP ' PP . ' a 2 2 a 3 2 a 3 2 + SP SH 2 HP2 ; SP ' SH 2 HP '2 . 2 2 1 SP.SP '.PP ' SP.SP ' a 21 + Trong tam giác SPP ' có: S PP '.SH R . SPP' 2 4.R 2.SH 6 7 a2 Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R2 3 Câu 35. Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l 10m , bán kính đáy R 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử. A. 15 m. B. 10 m. C. .5 3 m D. 5 5 m . Lời giải Chọn D • Cắt hình nón theo hai đường sinh SA, SB rồi trải ra ta được hình (H2) như sau: S 5m 10m C A B H2 Khi đó, chiều dài dây đèn ngắn nhất là độ dài đoạn thẳng AC trên hình H2. 1 • Chu vi cung tròn »AB : C .2 .5 5 . 2 SAC vuông tại S. AC SA2 SC 2 102 55 5 5m . Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z z z z 4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2 2i . Đặt A M m . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A 34;6 . B. .A 6; 4C.2 . D. . A 2 7; 33 A 4;3 3 Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
19. Lời giải Chọn A Giả sử: z x yi, x, y ¡ N x; y : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Ta có: • z z z z 4 x y 2 N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ). • P z 2 2i P x 2 2 y 2 2 P d I; N với I 2;2 Từ hình ta có: E 1;1 2 2 2 2 M Pmax ID 4 2 2 5 và m Pmin IE 2 1 2 1 2 Vậy, A M m 2 2 5 34;6 . x 1 y 2 z 1 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 3 0 . Đường thẳng d là hình chiếu của d theo phương Ox lên P , d nhận u a;b;2019 là một vectơ chỉ phương. Xác định tổng a b . A. .2 019 B. 2019 . C. .2 018 D. . 2020 Lời giải Chọn B n Q O Q d P x Chọn A 1;2; 1 d;ud 2;1;3 ; u,i 0;3; 1 .  Ta thấy ud ;i .OA 7 0 d và Ox chéo nhau. Gọi Q là mặt phẳng chứa d và song song với Ox. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là nQ ud ;i 0;3; 1 . Hình chiếu d của d trên mặt phẳng P là đường giao tuyến giữa hai mặt phẳng P và Q . d có một vectơ chỉ phương là nQ ;nP 4;1;3 u 673 nQ ;nP 2692;673;2019 cũng là một vectơ chỉ phương. Trang 19/27 - WordToan
20. Vậy a b 2019. x t x 1 y 2 z 1 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : y 0 . 2 2 1 z t 0 Mặt phẳng P qua d1 tạo với d2 một góc 45 và nhận vectơ n 1;b;c làm một vectơ pháp tuyến. Xác định tích bc. A. 4 hoặc 0. B. 4 hoặc 0. C. 4 . D. .4 Lời giải Chọn C Ta có vectơ chỉ phương của d1, d2 lần lượt là u1 2; 2; 1 và u2 1;0; 1 . Mặt phẳng P qua d1 n.u1 0 2 2b c 0. 1 u .n 1 c 2 sin d , P 2 sin 45 1 c b2 c2 1 b2 2c 0. 2 2 2 2 u2 . n b c 1. 2 2 b 2 Từ 1 và 2 b.c 4. c 2 2019 3 Câu 39. Cho hàm số f x cos 2x . Bất phương trình f x m đúng với mọi x ; khi và chỉ 12 8 khi A. .m 22018 B. m 22018 . C. .m 22019 D. . m 22019 Lời giải Chọn B Xét hàm số f x cos 2x , TXĐ: R . Ta có f x 2sin 2x , f x 22 cos 2x , f x 23 sin 2x , f 4 x 24 cos 2x . Suy ra f 2016 x 22016 cos 2x f 2017 x 22017 sin 2x f 2018 x 22018 cos 2x f 2019 x 22019 sin 2x . 3 1 2 2019 2018 3 Vì x ; nên sin 2x hay f x 2 ,  x ; . 12 8 2 2 12 8 2019 3 2018 Vậy f x m đúng với mọi x ; khi và chỉ khi m 2 . 12 8 Câu 40. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102. 83 119 31 119 A. . B. . C. . D. . 120 180 45 200 Lời giải Chọn C Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là abcd . Ta có n  6.6.5.4 720 . Gọi A là biến cố: “Số được chọn số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102”. Tính n A : TH1: a 2 , b 0 , c 3 , d tuỳ ý khác a,b,c suy ra có 1.1.4.4 16 số. TH2: a 2,b 0 có 1.5.5.4 100 số. TH3: a 3;4;8 , b;c;d khác nhau và khác a , có 3.6.5.4 360 số. TH4: a 9;b 0 , c;d khác nhau và khác a;b có 1.1.5.4 20 số. Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
21. Suy ra n A 16 360 100 20 496 . n A 31 Vậy P A . n  45 Câu 41. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( 4 x2 ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 2 ; 3) là: A. .[ -1;3] B. . [-1; fC.( . 2)] D. (-1; f ( 2)] (-1;3]. Lời giải Chọn D Đặt t g(x) 4 x2 với x [- 2 ; 3) . x Suy ra: g '(x) . 4 x2 g '(x) 0 x 0 [ 2 ;3) . Ta có: g(0) 2, g( 2) 2 , g( 3) 1 . Mà hàm số g(x) liên tục trên [- 2 ; 3) Suy ra, t (1;2] . Từ đồ thị, phương trình f (t) m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] khi m ( 1;3] . Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) :(x 1)2 (y 2) 2 (z 1)2 9 và hai điểm A(4;3;1) , B(3;1;3) ; M là điểm thay đổi trên (S) . Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2MA2 MB2 . Xác định (m n) . A. .6 4 B. . 68 C. 60 . D. .48 Lời giải Chọn C   Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA IB 0 I(2xA xB ;2yA yB ;2zA zB ) I(5;5; 1) . Suy ra I là điểm cố định. Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất. Trang 21/27 - WordToan
22. (S) :(x 1)2 (y 2) 2 (z 1)2 9 có tâm J (1;2; 1) và bán kính R 3 Suy ra IJ 5 Mà M là điểm thay đổi trên (S) Do đó: min MI IM1 JI R 5 3 2 max MI IM 2 JI R 5 3 8 Suy ra m n 82 22 60 Câu 43. Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 m và 15 m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 218 triệu đồng. B. 2triệu02 đồng. C. 2triệu00 đồng. D. triệu2 đồng.18 Lời giải Chọn A Gọi O1 , O2 lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 20 m và 15 m. A , B là hai giao điểm của hai đường tròn. Ta có O1 A O1B 20 m ; O2 A O2 B 15 m ; O1O2 30 m . 2 2 2 · O1B O1O2 O2 B 43 · cos BO1O2 BO1O2 2623 . 2O1B.O1O2 48 · Theo tính chất hai đường tròn cắt nhau ta có O1O2 là tia phân giác AO1B · · AO1B 2O2O1B 52,77 . 2 52,77 2 Suy ra diện tích hình quạt tròn O1 AB là SO AB .20 . 184,2 m . 1 360 1 · 2 S O AB O1 A.O1B.sin AO1B 159,2 m . 1 2 ¼ Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung AmB trong đường tròn O1 . S S S 25 m2 . 1 O1AB O1AB Chứng minh tương tự ta được diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung ¼AmB trong đường tròn 2 O2 là S2 35 m . 2 Suy ra diện tích phần giao nhau là S S1 S2 60 m . Chi phí làm sân khấu phần giao nhau 60.300000 18000000 (nghìn đồng). Tổng diện tích của hai hình tròn là S 202 152 1963 m2 . Diện tích phần không giao nhau là S S 1903 m2 . Chi phí làm sân khấu phần không giao nhau 1903.100000 190300000 (nghìn đồng). Số tiền làm mặt sân là 18000000 190000000 208300000 (nghìn đồng) 208,3 (triệu đồng). Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
23. Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (x + h)- f (x- h) £ h2 , " x Î ¡ , " h > 0 . Đặt é ¢ ù2019 é ¢ ù29- m 4 2 2 g(x)= ëx + f (x)û + ëx + f (x)û - (m - 29m + 100)sin x- 1, m là tham số nguyên và m 0 thì f (x + h)- f (x- h) £ h2 Û - h £ £ h h f (x + h)- f (x) f (x- h)- f (x) Û - h £ + £ h . h - h éf (x + h)- f (x) f (x- h)- f (x)ù Suy ra lim (- h)£ lim ê + ú£ lim h + + ê ú + h® 0 h® 0 ë h - h û h® 0 Þ 0 £ f ¢(x)+ f ¢(x)£ 0 Þ f ¢(x)= 0 với mọi x Î ¡ . Suy ra g(x)= x2019 + x29- m - (m4 - 29m2 + 100)sin2 x- 1 Þ g¢(x)= 2019x2018 + (29- m)x28- m - (m4 - 29m2 + 100)sin 2x Þ g¢¢(x)= 2019.2018.x2017 + (29- m)(28- m)x27- m - 2(m4 - 29m2 + 100)cos 2x Dễ thấy g¢(0)= 0, " m 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . ëê- 5 25 thì g¢¢(0)< 0 nên hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 0 . Vậy các giá trị nguyên của m < 27 để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 là S = {- 5;- 4;- 3;3;4;5} . Tổng bình phương các phần tử của S là 100 . Câu 45. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 2 f 1 x x2 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ;1 B. . ; C.2 2;0 . D. . 3; 2 Trang 23/27 - WordToan
24. Lời giải Chọn C x x x2 1 + y 2 f 1 x 1 2 f 1 x , x2 1 x2 1 + Ta thấy x x2 1 *) 0,x ¡ . x2 1 1 1 x 3 2 x 0 *) 2 f 1 x 0 1 x 4 x 3 Từ đó ta suy ra y 0,x 2;0 x2 x3 x2019 1 x ex khi x 0 Câu 46. Cho hàm số f x 2! 3! 2019! . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên 2 x 10x khi x 0 dương và chia hết cho 5 của tham số m để bất phương trình m f x 0 có nghiệm? A. 5 . B. .2 5 C. . 6 D. . 0 Lời giải Chọn A + m f x 0 có nghiệm. m f x có nghiệm. m max f x ¡ x2 x3 x2019 + Đặt g x 1 x ex và g x g x . Khi đó 2019 2! 3! 2019! k k 1 x g0 x 1 e 0,x 0 g1 x nghịch biến trên 0; g1 x g1 0 1 e 0,x 0 . Suy ra g2 x nghịch biến trên 0; . Tương tự, g2019 x nghịch biến trên 0; . Say ra Max f x g 0 1 e . 0; Mặt khác Max f x Max x2 10x 25 . ;0 ;0  Vậy max f x 25 , do đó m 25 . Suy ra m 5;10;15;20;25 ¡ Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 ,B 5 ; 4 ; 1 và mp P qua Ox sao cho d B, P 2d A, P , P cắt AB tại I a ; b ; c nằm giữa A và B . Giá trị của a b c là A. .8 B. . 6 C. . 12 D. 4 . Lời giải Chọn D Phương trình mp P có dạng mx ny qz e 0 m2 n2 q2 0 mp P qua Ox nên đi quaO 0;0;0 vàK 1;0;0 e 0;m 0 . Do đó, Phương trình mp P có dạng ny qz 0 n2 q2 0 q 0 d B, P 2d A, P 35q2 40nq 0 8 q n 7 Mặt khác, P cắt AB tại I a ; b ; c nằm giữa A, B nên A, B nằm khác phía đối với P 2n 3q 4n q 0 2n 3q 4n q 0 * 8 Với q n ( không thỏa mãn (*)) 7 Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
25. Với q 0 n 0 (thỏa mãn(*)), phương trình mp P là y 0  Đường thẳng AB đi quaA 1;2;3 và nhận AB 4 ; 6 ; 4 làm VTCP nên có phương trình là x 1 2t y 2 3t . P cắt AB tại I nên tọa độ điểm I là các giá trị x , y , z ứng với z 3 2t 2 7 5 2 3t 0 t I ; 0 ; . Vậy a b c 4 3 3 3 Câu 48. Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% /tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo( lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường 30 / 06 / 2018 anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền( làm tròn đến hàng nghìn đồng)? A. 4đồng9.02.4 .000 B. đồng. 47.401.000 C. 46.641.000 đồng. D. 4đồng.5.401.000 Lời giải Chọn C Đặt r 0,8% 0,008 ; Vo 3.000.000 +) Tính tổng số tiền anh sinh viên vay từ 01/09/2014 đến hết 30/08/2016 (24 tháng) - Số tiền anh vay sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 24 lần lượt là: V1 Vo 1 r 2 V2 V1 Vo 1 r Vo 1 r Vo 1 r 3 2 V3 V2 Vo 1 r Vo 1 r Vo 1 r Vo 1 r 24 23 V24 Vo 1 r Vo 1 r Vo 1 r 1 r 24 1 V 1 r 79.661.701( đồng) = T o r +) Tính số tiền anh sinh viên còn nợ sau mỗi tháng, tính từ 01/09/2016 đến hết 30/06/2018( 22 tháng). Đặt To 2.000.000 - Số tiền anh còn nợ sau tháng thứ nhất, thứ hai, thứ 3,., tháng thứ 22 lần lượt là: T1 T To 1 r T 1 r To 1 r 2 2 T2 T1 To 1 r T 1 r To 1 r To 1 r 3 3 2 T3 T2 To 1 r T 1 r To 1 r To 1 r To 1 r 22 22 21 T22 T21 To 1 r T 1 r To 1 r To 1 r To 1 r 22 22 1 r 1 T 1 r T 1 r 46.641.000 ( đồng) o r Câu 49. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 4 số phức thỏaz mãn đồng thời các điều kiện z z z z z2 và z m ? A. 2;2 2 . B. . 2;2 2 C. . 2 D. . 2;2 2 Lời giải Chọn A Trang 25/27 - WordToan
26. Đặt z x yi x, y R 2 2 2 2 2 2 2 z z z z z 4x 4y x y x y 2 x 2 y 0 1 2 2 x2 y2 m2 0 2 z m x y m Điều kiện 1 cho ta bốn đường tròn: + C1 có tâm I1 1;1 và bán kính R1 2 . + C2 có tâm I2 1;1 và bán kính R2 2 . + C3 có tâm I3 1; 1 và bán kính R3 2 . + C4 có tâm I4 1; 1 và bán kính R4 2 . Điều kiện 2 là đường tròn C tâm O và bán kính R m . Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn C tiếp xúc với 4 đường tròn C1 , C2 , C3 , C4 tại D, A, B,C hoặc đi qua các giao điểm E, F,G, H của bốn đường tròn đó. Suy ra m 2 2 hoặc m 2 . Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án. 2 Câu 50. Cho tích phân I x.sin xdx a 2 b a,b Z . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 a a A. . 3 B. . a2 C.b . 4 D. a b 6 1;0 . b b Lời giải Chọn D 2 I x .sin xdx 2 t 2 .sin tdt 0 0 a 2 a 2 t 2 cos t 4 t cos tdt 2 2 8 1; 0 0 0 b 8 b Giải chi tiết: Bước 1: Đổi biến: 1 Đặt t x dt dx ; 2 x Khi x 0 thì t 0 , khi x 2 thì t . 2 Suy ra I x.sin xdx 2t 2.sin tdt I 1 0 0 Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
27. Bước 2: Tính I 2t 2.sin tdt 1 0 Đặt u 2t 2 và dv sin tdt , ta có du 4tdt và v cost . Do đó I 2t 2.sin tdt 2t 2 cost 4t costdt 2 2 I 1 0 2 0 0 Bước 3: Tính I 4t costdt 2 0 Đặt u 4t và dv costdt , ta có du 4dt và v sin t . Do đó I 4t sin t 4 sin tdt 4cost 8 3 0 0 0 Bước 4: kết luận: 2 2 a 2 a Vậy I x.sin xdx 2 8 suy ra 1;0 0 b 8 b HẾT Trang 27/27 - WordToan