›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 01 (Có đáp án)

doc 31 trang thungat 9241
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 01 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lop_12_de_01_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 01 (Có đáp án)

  1. ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A.V 4 R3 B VC. .D R3 V R3 V R2 3 3 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 1  Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 2;5;4 . Vectơ AB có tọa độ là A. . 3;6;7 B. . C.1; .4 ; 1 D. . 3; 6;1 1;4;1 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;8 . B. . 1;4 C. . 4; D. . 0;1 Câu 5. Với a, b là hai số thực dương và a 1 , log a b bằng a 1 1 1 A. .2 2log bB. . C.2 . log b D. . log b log b a a 2 2 a 2 a 1 2 3 Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ có 2 f x dx 2 và f x 1 dx 4 . Tính I f x dx ? 0 0 0 A. I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7. Câu 7. Cho hai khối cầu C1 , C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a , b , với a b . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là 4 2 4 A. . b3 aB.3 . C. . b3 D.a 3. b3 a3 V b3 a3 3 3 3 3 2 Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình log1(x - 3x + 11) = - 2. 3 A. 1. B. 1;2. C. 1;2. D. . Câu 9. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng P : x y z 7 0 , Q : 3x 2 y 12z 5 0 có phương trình là: A : 2 x 3 y z 0 B :10x 15y 5z 2 0
  2. C. . :10x 15 y 5D.z .2 0 : 2x 3y z 0 1 Câu10. Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 là: x 1 1 1 A. e2x 1 ln x C. B. e2x 1 ln x . C. 2e2x 1 ln x C. D. e2x 1 ln x C. 2 2 2 Câu 11. Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2z 3 0 ? A. .Q 2; 1B.;3 . C. .M 2;3;1 D. . P 1;2;3 N 2;1;3 Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! Ak A. .C k B. . C. . Ak D. . C k n C k C k 1 C k n (n k)! n k!(n k)! n k! n 1 n 1 n 1 Câu 13. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 7. Giá trị u6 bằng A. .3 7 B. . 37 C. . 33 D. . 33 Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của y z 2i 3? 3 N A. .M B. . N M 2 C. P. D. Q . x -3 O 2 Q -2 -3 P Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ? x 2 x 2 A. .y B. . y x 1 x 1 x x 2 C. .y D. . y x 1 x 1 Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của log 6 m log 6 M bằng ? A. .6 B. . 1 C. .3D 5 1 x2 3 Câu 17. Cho dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. 2 0 x 3x 2 Giá trị của a b c bằng A. 2 . B. 1. C 2D 1 Câu 18. Cho 2 số thực a và b thỏa 2a b 18i i a 2 19i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức P a b? A. .1 7 B. . 19 C. . 37 D. . 39 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 0;1; 1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 9 2 2 1 A. .x 2 y 1 zB. 1. x2 y 1 z 1 14 14
  3. 2 2 2 2 2 14 C. . x 2 y D.3 . z 1 5 x2 y 1 z 1 14 1 Câu 20. Cho log 1 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 5a 2 1 1 A. log 25 log 5 . B. log 5 a . C. .l og 4 D. . log log 3a 2 2 2 2 5 a 2 5 2 25 2 1 1 Câu 21. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 4 0 . Giá trị của bằng z1 z2 1 1 A. .1B C D 2 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;3 , B 3;0;0 ,C 0; 3;0 , D 0;0;6 . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD ? A. .9 B. . 1 C. .D 6 3 x2 2 1 4 3x Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. . ;1 B. .C 2; D. . 1;2 ;1  2; Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? y = f(x) y=g(x) 3 3 A. . f (x) g(x) dx B g(x) f (x) dx 2 2 0 3 0 3 C. . f (x) g(x) dx g(x) f (x) dx D g(x) f (x) dx f(x) g(x) dx 2 0 2 0 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a .Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 5 a3 2 a3 4 a3 A. 2 a3. B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là a và tổng số đường tiệm cận ngang là b. Khi đó giá trị 2a2 b3 của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây? a2 b2 A. 0;4. B. 6; 4 . C.  2;0 . D. 4; 2 . Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng a3 3 a3 2 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4
  4. 2019 Câu 28. Hàm số f x log2018 x 2020x có đạo hàm 2018 x2019 2020x 2019x 2020 ln 2018 A. . f x B. . f x 2019x2018 2020 ln 2018 x2019 2020x 2019 x 2020x ln 2018 2019x2018 2020 C. . f x D. . f x 2019x2018 2020 x2019 2020x ln 2018 Câu29. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 4 0 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. .1 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi, AA a 3 , AC 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (AB D ) và (CB D ) bằng A 3B.0.C D.4. 5 90 60 x x a b Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log2 4 2 2 x 2 có dạng x log2 với a,b,c là c số nguyên tố. Tính P a b c ? A. 23. B. 24. C. 25. D. 26. Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng 3 2 cm2 . Diện tích toàn phần hình trụ là a c a S cm2 (với a,b,c ¥ * và là phân số tối giản). Hỏi ab 20c b b bằng A. 18. B. 5 . C. 33 . D. .15 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 ln x là x2 x2 A. x2 x ln x x2 x . B. x2 x ln x x . C. x2 x ln x x2 x C . D x2 x ln x x C 2 2 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD 2a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2 . Tính khoảng cách từ C đến SBD . a 39 a 39 2a 39 2a 51 A. .d B. . C.d . D. . d d 13 5 13 17 x 3 2t Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 6 0 và đường thẳng d : y 1 t ,t R . z t Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc và cắt d ? x 1 7t x 5 t x 2 t x 2 t A. . y B. 1 . C.t . ,tD. .R y 3 5t ,t R y 5t ,t R y 2 5t ,t R z 2 5t z 4 3t z 4 3t z 1 3t
  5. 3 2 Câu 36. Cho m ¡ và hàm số y x 6x 4m 9 x 4 đồng biến trên khoảng ;  sao cho hiệu  đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nào sau đây đúng 3 3 A. .m B. 2. 018; C. . mD. . ;0 m 1;2018 m 0;1 4 4 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A 1B.7.C D 20 10 18 Câu 38. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt? A.1. B.4. C.3. D. 2. Câu 39. Cho hàm số y f x x3 3 m 1 x2 2m2 5m 1 x m2 2m 3 có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để C cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập S là: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 40. Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 2 và mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2 . Gọi điểm M a;b;c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min c 1;1 . B. .m in b C.1; .2 D. .   max a min b max c 2;2 Câu 41. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây A. 0,001. B. 0,0001. C. 0,0002. D. 0,002. Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 2 x f 3sin cos m 0 có đúng 3 nghiệm x ; là : 2 2 3 2 59 A. 1;2 . B. . 2; 1 C. . 1; D. . 2; 1 27 Câu 43. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng)
  6. x y 1 Câu 42. Cho các số thực x, y , z thỏa mãn các điều kiện x, y 0 ; z 1 và log 2x y . Khi đó 2 4x y 3 (x z 1)2 (y 2)2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức T tương ứng bằng: 3x y x 2z 3 A. .4 2 B. . 6 C. . 6 3 D. . 4 Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất) A. 1triệu102, đồng.535 B. triệu đồng.1089,535 C. 1triệu093, 8đồng.88 D. triệu đồng.1111,355 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;9 và mặt cầu S : x 3 2 y 4 2 z 4 2 25. Gọi C là đường tròn giao tuyến của S với mp Oxy ; Điểm B và C di chuyển trên C sao cho BC 2 5 . Khi tứ diện OABC có thể tích lớn nhất thì đường thẳng BC có phương trình là 21 21 21 x 4t x 3t x 4t 5 5 5 x 21 4t 28 28 28 A. . y B. . 3t C. y 28 3. t D y 4t y 3t 5 5 5 z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD . Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB , N thuộc cạnh SC SN 2 SP 3 sao cho , P thuộc cạnh SD sao cho .Mp MNP cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F . SC 3 SD 4 Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1 . Tính thể tích khối ABFEQM 73 154 207 29 A. . B C D. . 15 66 41 5 Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 6 f x 3 2x3 9x2 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 2 B. . 2C.; .1 D. . 1;1 0; Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 x3 m x3 x2 2 ex 1 x 0 đúng với mọi x ¡ . Số phần tử của S là. 1 A 0 B. . 1 C. . 2 D. . 2 Câu 50. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới
  7. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A 1B C D 2 3 4
  8. III) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.B 20.A 21.A 22.D 23.C 24.C 25.D 26.D 27.D 28.D 29.C 30.D 31.B 32.A 33.D 34.D 35.B 36.D 37.A 38.C 39.A 40.B 41.A 42.D 43.B 44.A 45.D 46.A 47.A 48.B 49.C 50.C IV. ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A.V 4 R3 B.V R3 . C V R3D V R2 3 3 3 Lời giải Chọn B 4 Thể tích của khối cầu có bán kính R là V R3 3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .0 B. 2 .C. 1. D. .1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và giá trị cực tiểu là yCT 1 .  Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 2;5;4 . Vectơ AB có tọa độ là A. . 3;6;7 B. . C.1; 4; 1 3; 6;1 .D. 1;4;1 . Lời giải Chọn D  Ta có AB 1;4;1 . Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
  9. A. ;8 . B. . 1;4 C. 4; .D. 0;1 . Lời giải Chọn D Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng 1;4 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng 4;9 đồ thị hàm số là một đường song song trục Ox nên hàm số không đổi. Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi lên liên tục nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Chọn D. Câu 5. Với a, b là hai số thực dương và a 1 , log a b bằng a 1 1 1 A. 2 2log b .B. 2 log b . C. . loD.g b. log b a a 2 2 a 2 a Lời giải Chọn B 1 log a b 2 log a log b 2 1 log b 2 log b . a a a a a 2 1 2 Câu 6. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ có 2 f x dx 2 và f x 1 dx 4 . Tính 0 0 3 I f x dx ? 0 A.I = 5. B. I = 4. C. I = 6. D. I = 7. Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có 2 f x dx 2 hay 2 f x dx 2 f x dx 1 . 0 0 0 2 Với f x 1 dx 4 đặt t x 1 nên dt dx và khi x 0 t 1 , x 2 t 3 . 0 2 3 3 Do đó 4 f x 1 dx f t dt f x dx . 0 1 1 3 1 3 Suy ra I f x dx f x dx f x dx 4 1 5 . Chọn A. 0 0 1 Câu 7. Cho hai khối cầu C1 , C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a , b , với a b . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là 4 2 4 A. b3 a3 . B. . b3 aC.3 . D. . b3 a3 V b3 a3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối cầu C1 , C2 . Gọi V là thể tích cần tìm. 4 a3 4 b3 Có V , V . 1 3 2 3
  10. 4 3 3 Có V V2 V1 b a . 3 2 Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình log1(x - 3x + 11) = - 2. 3 A. 1. B. 1;2. C. 1;2. D. . Lời giải Chọn B Ta có : Chọn B. Câu 9. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng P : x y z 7 0 , Q : 3x 2 y 12z 5 0 có phương trình là: A : 2 x 3 y z 0 B :10x 15y 5z 2 0 C. :10x 15 y 5z 2 0 .D. : 2x 3y z 0 . Lời giải Chọn D  Ta có: P : x y z 7 0 có VTPT n1 (1; 1;1)  Q : 3x 2 y 12z 5 0 có VTPT n2 (3 ; 2 ; 12)   Do  P ;(Q) nên có VTPT n n ; n 10 ;15 ; 5 1 2 Vậy đi qua gốc tọa độ O có phương trình 10x 15y 5z 0 2x 3y z 0 1 Câu10. Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 là: x 1 1 A. e2x 1 ln x C. B. e2x 1 ln x . 2 2 1 C. 2e2x 1 ln x C. D. e2x 1 ln x C. 2 Lời giải Chọn D Ta có: 2x 1 1 1 2x 1 Câu 1: e dx e ln x C. x 2 Câu 11. Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2z 3 0 ? A. Q 2; 1;3 .B. M 2;3;1 . C. .P D. 1; 2. ;3 N 2;1;3 Lời giải Chọn B
  11. Thay tọa độ điểm Q 2; 1;3 ,M 2;3;1 ,P 1;2;3 ,N 2;1;3 vào phương trình mặt phẳng : x y 2z 3 0 ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn. Chọn B. Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! Ak A. .C k B. Ak .C. C k n . D. .C k C k 1 C k n (n k)! n k!(n k)! n k! n 1 n 1 n 1 Lời giải Chọn C n! n! Ak Vì C k ; Ak C k n . Chọn C. n k!(n k)! n (n k)! n k! k k 1 k (Ở D chú ý: Cn Cn 1 Cn 1 (với 1 k n ), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D) Câu 13. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 7. Giá trị u6 bằng A. 37 . B. 37 . C. . 33 D. . 33 Lời giải Chọn B Ta có u6 u1 5d 2 35 37 . Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 2i 3? A. .M B. . N C. P. D. Q . y 3 N M 2 x -3 O 2 Q -2 -3 P Lời giải Chọn D Ta có: z 2i 3 3 2i z 3 2i Điểm biểu diễn của z là Q 3; 2 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ?
  12. x 2 x 2 x x 2 A. .y B. . C.y y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm 0;2 và 2;0 nên các đáp án A , B , C đều loại và thấy D là đáp án đúng. Chọn D. Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của log 6 m log 6 M bằng ? A. 6 .B. 1. C. .3D 5 Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên  1;3 . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Giá trị lớn nhất của f x trên  1;3 bằng 3 , đạt được tại x 3 . Suy ra M 3 . Giá trị nhỏ nhất của f x trên  1;3 bằng 2 , đạt được tại x 2 . Suy ra m 2 . Do đó: log 6 m log 6 M log 6 2 log 6 3 log 6 2 log 6 3 log 6 2.3 log 6 6 1 . 1 x2 3 Câu 17. Cho dx a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 2 0 x 3x 2 A. 2 .B. 1.C D 2 1 Lời giải Chọn B Ta có
  13. 1 x2 3 1 x2 3x 2 (3x 5) dx dx 2 2 0 x 3x 2 0 x 3x 2 1 1 3x 5 1 1 2 1 dx dx x dx 2 0 0 x 3x 2 0 0 x 1 x 2 1 = 1 2ln x 1 ln x 2 1 ln 2 ln 3. 0 Do đó a 1; b 1; c 1. Vậy a b c 1. Câu 18. Cho 2 số thực a và b thỏa 2a b 18i i a 2 19i với i là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức P a b? A. .1 7 B. . 19 C. 37 .D. 39 . Lời giải Chọn D Ta có : 2a 18 a 2 a 20 2a b 18i i a 2 19i 2a 18 bi a 2 19i b 19 b 19 P a b 39 . Do đó, chọn D. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 0;1; 1 và mặt phẳng P : 2x 3y z 5 0 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là 2 2 1 2 2 1 A. x2 y 1 z 1 .B. x2 y 1 z 1 . 14 14 2 2 2 2 2 14 C. . x 2 y D.3 . z 1 5 x2 y 1 z 1 14 Lời giải Chọn B 2.0 3.1 1. 1 5 14 Mặt cẩu có bán kính R d I; P . 22 3 2 12 14 2 2 1 Với tâm I 0;1; 1 phương trình mặt cầu cần tìm là x2 y 1 z 1 . 14 1 Câu 20. Cho log 1 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 5a A. log 25 log 5 . B. .log 5 a 2 2 2 2 2 1 1 C. .l og 4 D. . log log 3a 5 a 2 5 2 25 Lời giải Chọn A 1 Đáp án B sai vì theo giả thiết log a log 5 1 a log 5 a . 1 2 1 2 2 5 2 2 2 Đáp án C sai vì log5 4 log5 2 2log5 2 . log2 5 a 1 1 Đáp án D sai vì log log log 5 1 log 5 2 log 5 2log 5 3a . 2 5 2 25 2 2 2 2
  14. 1 1 5a Đáp án A đúng vì .log 25 log 5 log 52 log 52 2log 5 log 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Câu 21. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 4 0 . Giá trị của bằng z1 z2 1 1 A.1.B C D 2 2 2 Lời giải Chọn A. z 1 3i 1 1 Ta có : z2 2z 4 0 z z 2 1 . 1 2 z z z 1 3i 1 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;3 , B 3;0;0 ,C 0; 3;0 , D 0;0;6 . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD ? A. .9 B. . 1 C. 6 .D. 3 . Lời giải Chọn D Dễ thấy ba điểm B,C, D lần lượt thuộc các trục Ox,Oy,Oz nên ta có phương trình mặt phẳng BCD x y z là: 1 hay 2x 2y z 6 0 3 3 6 Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2.1 2.2 3 6 BCD nên ta có: d A, BCD 3 22 22 1 2 Vậy độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD bằng 3 . x2 2 1 4 3x Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là 2 A. . ;1 B. 2; .C. 1;2 . D. . ;1  2; Lời giải Chọn C. x2 2 1 4 3x 2 x2 4 3x + Ta có: 2 2 2 2 2 x2 4 3x x2 3x 2 0 1 x 2. Vậy x 1;2 . Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?
  15. 3 3 A. . f (x) g(x) dx B g(x) f (x) dx 2 2 0 3 0 3 C. f (x) g(x) dx g(x) f (x) dx . D g(x) f (x) dx f(x) g(x) dx 2 0 2 0 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hai hàm số y f (x) và y g(x) ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính là: 3 S f (x) g(x) dx 2 0 3 f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx 2 0 0 3 f (x) g(x) dx g(x) f (x) dx 2 0 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a .Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 5 a3 2 a3 4 a3 A. 2 a3. B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có l 2 h2 R2 R2 l 2 h2. 2 Do đó R l 2 h2 a 5 a2 2a. . 3 1 1 2 4 a Vậy thể tích của khối nón là: V R2h 2a a . 3 3 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  16. Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là a và tổng số đường tiệm cận ngang là b. Khi đó giá 2a2 b3 trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây? a2 b2 A. 0;4. B. 6; 4 . C.  2;0 . D. 4; 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f x 1suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1. x lim f x 3 suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 3. x Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 b 2. lim f x suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2. x 2 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 a 1. 2a2 b3 2.12 23 10 Ta có . a2 b2 12 22 3 Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng a3 3 a3 2 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 4 Lời giải Chọn D Ta xem khối tứ diện đã cho là khối chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng a 3. 2 a 3 . 3 3a2 3 Diện tích đáy là: B . 4 4 2 Chiều cao của khối tứ diện tương ứng: h a 3 a2 a 2. 1 1 3a2 3 a3 6 Vây thể tích khối tứ diện đã cho là: V Bh . .a 2 . 3 3 4 4 2019 Câu 28. Hàm số f x log2018 x 2020x có đạo hàm 2018 x2019 2020x 2019x 2020 ln 2018 A. . f x B. . f x 2019x2018 2020 ln 2018 x2019 2020x 2019 x 2020x ln 2018 2019x2018 2020 C. f x . D. f x . 2019x2018 2020 x2019 2020x ln 2018 Lời giải Chọn D. 2019 ' x 2020x 2019x2018 2020 Ta có:f x . x2019 2020x ln 2018 x2019 2020x ln 2018
  17. Câu29. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 4 0 A. .4 B. 3 . C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn C Ta có 2 f x 4 0 f x 2 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 . Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 2 tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình 2 f x 4 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi, AA a 3 , AC 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (AB D ) và (CB D ) bằng A 3B.0.C. 45 90 . D. 60 . Lời giải Chọn D D C B A A C D' C' O A' A' B' O B' Gọi O là giao điểm của A C và B D suy ra O là trung điểm của A C . Vì A B C D là hình thoi nên A C  B D ; B D  AA , B D  A O B D  AO . (AB D )  (CB D ) B D góc giữa (AB D ) và (CB D ) là góc giữa OA với OC. AO  B D ,CO  B D Xét tam giác AOC có AC 2a , OC OA AA 2 OA 2 (a 3)2 a2 2a tam giác AOC là tam giác đều. Vậy góc giữa (AB D ) và (CB D ) là góc ·AOC 60 . x x a b Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log2 4 2 2 x 2 có dạng x log2 với a,b,c là c số nguyên tố. Tính P a b c ? A. 23. B.24. C. 25. D. 26. Lời giải Chọn B
  18. x 5 17 5 17 2 x log2 x x x x x 2 2 pt 4 2 2 4.2 4 5.2 2 0 . x 5 17 5 17 2 x log2 2 2 a b Nghiệm lớn nhất của phương trình là x log thì a 5;b 17;c 2 a b c 24. 2 c Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng a c a 3 2 cm2 . Diện tích toàn phần hình trụ là S cm2 (với a,b,c ¥ * và là phân số tối b b giản). Hỏi ab 20c bằng A.18.B C.5. 33D. . 15 Lời giải Chọn A Gọi lăng trụ có các cạnh bằng x cm . 2 2 Theo giả thiết ta có Sxq 3.x 3 x (cm). 3 3 3 3 2 3 3 Ta có chiều cao hình trụ là h . , bán kính đáy hình trụ là R . 2 2 4 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 13 Diện tích toàn phần hình trụ là S 2 Rh 2 R 2 . . 2 . 3 4 3 6 Vậy a 13;b 6;c 3 ab 20c 78 60 18 . Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 ln x là x2 A B.x2. x ln x x2 x x2 x ln x x 2 x2 C. x2 x ln x x2 x C .D. x2 x ln x x C . 2 Lời giải Chọn D Cách 1: 1 u ln x du dx Đặt x dv 2x 1 dx 2 v x x
  19. 1 x2 2x 1 ln xdx x2 x ln x x2 x dx = x2 x ln x x 1 dx = x2 x ln x x C . x 2 Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm) Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a; AD 2a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3a2 . Tính khoảng cách từ C đến SBD . a 39 a 39 2a 39 2a 51 A. .d B. . C.d d .D. d . 13 5 13 17 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: S SA.AD 3a2 SA.2a 3 SA a 3 . SAD 2 2 Gọi O là giao điểm của AC và BD . Suy ra O là giao điểm của AC và mặt phẳng SBD . d C, SBD CO 1 d d . d AO C, SBD A, SBD A, SBD Kẻ AK  BD tại K SK  BD (Định lý 3 đường vuông góc). BD  SAK . Kẻ AH  SK tại H 1 . Mà BD  SAK BD  AH 2 . Từ 1 , 2 suy ra AH  SBD . d AH. A, SBD 1 1 1 Xét tam giác SAK vuông tại A ta có: . AH 2 AS 2 AK 2 1 1 1 Lại có tam giác ABD vuông tại A nên ta có: . AK 2 AB2 AD2 1 1 1 1 1 1 17 2a 51 2a 51 AH d d AH 2 AS 2 AK 2 AS 2 AB2 AD2 12a2 17 C, SBD A, SBD 17 x 3 2t Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 6 0 và đường thẳng d : y 1 t ,t R . z t Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc và cắt d . Phương trình đường thẳng là:
  20. x 1 7t x 5 t x 2 t x 2 t A. y 1 t ,t R .B. y 3 5t ,t R .C D.y . 5t ,t R y 2 5t ,t R z 2 5t z 4 3t z 4 3t z 1 3t Lời giải Gọi A d A 3 2t; 1 t; t Ta có A là giao điểm của P và d . Khi đó A (P) . Suy ra A 5;3; 4 . Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ud 2;1; 1 , mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n P 1; 1;2 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc và cắt d . Khi đó có vectơ chỉ phương  u u ,n 1; 5; 3 . d P x 5 t  Đường thẳng qua A 5;3; 4 và có véc tơ chỉ phương u 1; 5; 3 là: y 3 5t ,t R z 4 3t 3 2 Câu 36. Cho m ¡ và hàm số y x 6x 4m 9 x 4 đồng biến trên khoảng ;  sao cho hiệu  đạt giá trị lớn nhất là 3. Khẳng định nào sau đây đúng 3 3 A. .m B. 2. 018; C. . mD. . ;0 m 1;2018 m 0;1 4 4 Lời giải Chọn D Ta có y 3x2 12x 4m 9. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;  sao cho  3 khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3. 3 Ta có 36 3 4m 9 0 m . y 4 x x 4 1 2 Theo định lí Vi-et ta có 9 4m . x x 1 2 3 2 2 Ta có x1 x2 3 x1 x2 9 x1 x2 4x1x2 9 9 4m 15 16 4 9 m . 3 16 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A.17 .B C.2.0D 10 18 Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a;b ¡ và w x yi x; y ¡ . z 2 i z 2 i 25 a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25 a 2 2 b 1 2 25 1 Theo giả thiết: w 2z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i .
  21. x 2 a x 2a 2 2 2 . y 3 2b 3 y b 2 2 2 x 2 3 y 2 2 Thay 2 vào 1 ta được: 2 1 25 x 2 y 5 100 . 2 2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính R 10 . Vậy a b c 17 . Câu 38. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị C (như hình vẽ): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 4. C.3. D. 2. Lời giải Chọn C Phương trình f ( x ) 1 1 f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 f ( x ) 1 f ( x ) m 3 0 f ( x ) m 3 2 Từ đồ thị hàm số y f x ax2 bx c ta vẽ được đồ thị hàm số y f x 8 6 4 2 5 5 2 Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm. Để phương trình f 2 x m 2 f ( x ) m 3 0 có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó 1 m 3 . Câu 39. Cho hàm số y f x x3 3 m 1 x2 2m2 5m 1 x m2 2m 3 có đồ thị C . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để C cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên thuộc tập S là: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
  22. Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành x3 3 m 1 x2 2m2 5m 1 x m2 2m 3 0 x m 3 2 x m 3 x 2mx m 1 0 2 g x x 2mx m 1 0 * Điều kiện để C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là 1 5 1 5 2 m ;  ; m m 1 0 2 2 2 g m 3 m m 10 0 1 41 m 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Xét hai trường hợp sau TH1: x1 x2 m 3 2m m 3 m 3 TM 3m 3 x 1 2 x1 x2 m 3 m 3 2 1 2 10 TH2: x1 x2 2m x2 3m 2m 13 0 m 2 3 x x m 1 1 2 3m 3 m 3 . m 1 2 2 Vậy số phần tử nguyên của S là 1. Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây A. 0,001.B.0,0001. C. 0,0002. D. 0,002. Lời giải Chọn B Gọi P là xác suất thắng trong 1 ván. Điều kiện ván thắng là “xuất hiện ít nhất hai mặt lục ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục. 2 2 1 5 5 Xác suất ván “xuất hiện hai mặt lục” là: C3 6 6 72 3 1 1 Xác suất ván “xuất hiện ba mặt lục” là: 6 216 5 1 2 25 Do đó P P 72 216 27 1 27 4 5 4 2 25 2 Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván là C5 (~ 0,00014). Chọn B. 27 27 27 Câu 41. Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y z 2 và mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2 . Gọi điểm M a;b;c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min c 1;1 . B. .m in b C.1; .2 D. .   max a min b max c 2;2 Lời giải Chọn A
  23. a b c 2 a b 2 c M thuộc giao tuyến giữa P và S nên ta được 2 2 2 2 a b c 2 ab c 2c 1 Khi đó a,b là các nghiệm của phương trình t2 2 c t c2 2c 1 0 (1) 4 Phương trình (1) có nghiệm khi (2 c)2 4(c2 2c 1) 0 0 c 3 4 Do đó max c và min c 0 3 4 4 Tương tự max a ; min a 0 ;max b ; min b 0 3 3 Vậy chọn đáp án A x y 1 Câu 42. Cho các số thực x, y , z thỏa mãn các điều kiện x, y 0 ; z 1 và log 2x y . Khi đó 2 4x y 3 (x z 1)2 (y 2)2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức T tương ứng bằng: 3x y x 2z 3 A 4B 2C. 6 6 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D x y 1 x y 1 Từ giả thiết ta có: log 2x y 1 log 2x y 1 2 4x y 3 2 4x y 3 2x 2y 2 2x 2y 2 log 2x y 1 log (4x y 3) (2x 2y 2) 2 4x y 3 2 4x y 3 log2 (2x 2y 2) (2x 2y 2) log2 (4x y 3) (4x y 3) f (2x 2y 2) f (4x y 3) 2x 2y 2 4x y 3 y 2x 1 (Với hàm f (t) log2 t t là đơn điệu trên (0; ) ) (x z 1)2 (y 2)2 (x z 1)2 (2x 3)2 Thay vào biểu thức T ta được: T 3x y x 2z 3 5x 1 x 2z 3 Áp dụng bất đẳng thức: (x z 1)2 (2x 3)2 (x z 1 2x 3)2 (3x z 4)2 1 (3x z 4)2 T . 5x 1 x 2z 3 5x 1 x 2z 3 6x 2z 4 2 3x z 2 1 (t 2)2 1 4 1 4 Đặt t 3x z 2 T . t 4 . 2. t. 4 4 2 t 2 t 2 t y 2x 1 x z 0 Dấu "=" xảy ra khi: t 2 3x z 2 y 1 x z 1 2x 3 5x 1 x 2z 3 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là Tmin 4 . Vậy ta chọn đáp án D. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ .
  24. 2 x 2 x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 3sin cos m 0 có đúng 3 2 2 nghiệm x ; là : 3 2 59 A. 1;2 .B. 2; 1 . C. . 1; D. . 2; 1 27 Lời giải Chọn B x x Đặt t 3sin2 cos2 1 2cos x . 2 2 x 0 3 3 2 cos x 1 1 1 0 2 2 t Dựa vào bảng ta được x ; t  1;1 . 1 0 3 2 0 Với 1 t 0 1 giá trị t cho 2 giá trị1 x ; . 3 2 0 t 1 Với 1 giá trị t cho 1 giá trị x ; . t 1 3 2 1 t1 0 t2 1 (a) Yêu cầu bài ra phương trình f t m có 2 nghiệm thỏa mãn: t 1 . 1 (b) 1 t2 0 Trường hợp (a) 1 m 2 2 m 1 . Trường hợp (b) không xảy ra do khi t1 1 thì t2 1 . Vậy m 2; 1 thỏa yêu cầu bài ra. Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất) A.1102,535 triệu đồng. B. 1triệu089, đồng.535 C. 1triệu093, 8đồng.88 D. triệu đồng.1111,355
  25. Lời giải Chọn A Đặt q 1 r 1,008 . Giả sử anh Quý bắt đầu đi làm từ ngày 01 tháng 01 năm X nào đó. Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng). Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 3 là: 5q 5 . q36 1 Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 37 là: 5 q35 q34 1 5 . q 1 Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 được tăng thêm 1 triệu đồng cho mỗi tháng lương, nên số tiền gửi tiết q36 1 kiệm đầu tháng thứ 38 là: 5 q 5,5 . q 1 q36 1 Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 39 là: 5 q2 5,5 1 q . q 1 Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 73 (tròn 6 năm đi làm) là: q36 1 q36 1 q36 1 5 q36 5,5 1 q q35 5 q36 5,5 . q 1 q 1 q 1 Lập luận tương tự như trên, số tiền tiết kiệm ở đầu tháng thứ 109(tròn 9 năm đi làm) là: q36 1 q36 1 q36 1 5 q72 5,5 q36 6. . q 1 q 1 q 1 Đến đầu tháng thứ 120 (tháng cuối cùng đang đi làm để tròn 10 năm), số tiền tiết kiệm là: q36 1 q36 1 q36 1 q11 1 5 q72 11 5,5 q36 11 6. q11 6,5 q 1 q 1 q 1 q 1 Đến cuối tháng thứ 120(thời điểm tròn 10 năm đi làm) số tiền gửi ngân hàng anh Quý có được là: 36 36 36 11 q 1 83 q 1 47 q 1 11 q 1 5 q 5,5 q 6. q 6,5 q . q 1 q 1 q 1 q 1 Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, do đó tổng số tiền lương ở tháng cuối cùng và số tiền tiết kiệm 10 năm là: 36 36 36 11 q 1 83 q 1 47 q 1 11 q 1 5 q 5,5 q 6. q 6,5 q 13 1102,535 triệu đồng. q 1 q 1 q 1 q 1 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;9 và mặt cầu S : x 3 2 y 4 2 z 4 2 25. Gọi C là đường tròn giao tuyến của S với mp Oxy ; Điểm B và C di chuyển trên C sao cho BC 2 5 . Khi tứ diện OABC có thể tích lớn nhất thì đường thẳng BC có phương trình là 21 21 21 x 4t x 3t x 4t 5 5 5 x 21 4t 28 28 28 A. . y B. 3. t C. y 28 3t y 4t . D. y 3t . 5 5 5 z 0 z 0 z 0 z 0 Lời giải Chọn D
  26. Ta có k 0;0;1 Mặt cầu S có tâm I 3;4;4 , bán kính R 5 . Đường tròn (C) có tâm H 3;4;0 , bán kính r R2 IH 2 3 . Khoảng cách từ A đến mp Oxy là 9. 1 1 V .9.S .9.d O, BC .2 5 3 OBC 3 V lớn nhất d O, BC lớn nhất. O, H, M thẳng hàng, H nằm giữa O và M (M là trung điểm của BC ) . Ta có: HM HC 2 MC 2 2, OH 5  7  21 28 OM .OH ; ;0 5 5 5  BC  k      BC k ,OH 4;3;0 BC  OH 21 x 4t 5 28 BC : y 3t 5 z 0 Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
  27. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000(đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000(đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2;4 và đi qua gốc tọa độ. Gọi phương trình của parabol là y ax2 bx c c 0 a 1 b Do đó ta có 2 b 4 . 2a 2 c 0 2 a 2b c 4 Nên phương trình parabol là y f (x) x2 4x 4 3 2 x 2 4 32 2 Diện tích của cả cổng là S ( x 4x)dx 2x 10,67(m ) 0 3 0 3 Do vậy chiều cao CF DE f 0,9 2,79(m) CD 4 2.0,9 2,2 m 2 Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m 2 Diện tích phần xiên hoa là Sxh S SCDEF 10,67 6,14 4,53(m )
  28. Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ . Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD . Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB , N thuộc cạnh SC SN 2 SP 3 sao cho , P thuộc cạnh SD sao cho .Mp MNP cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F . SC 3 SD 4 Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1 . Tính thể tích khối ABFEQM 73 154 207 29 A. . B C D. . 15 66 41 5 Lời giải Chọn A DE 2 Dễ chứng minh được và C là trung điểm đoạn BF. DA 3 Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD . SA SB SC SD Đặt a ,b ,c ,d . SQ SM SN SP 3 4 11 Ta có b 2,c ,d . Vì a c b d a . 2 3 6 11 3 4 2 V a b c d 5 +) S.MNPQ 6 2 3 . 11 3 4 V 4abcd 4. .2. . 22 6 2 3 22 Vì V 1 nên V . S.MNPQ 5 V V V V +) ABFEQM ABCD.MNPQ N.DCFE N.EDP , 1 . V V V V V V 5 17 +) ABCD.MNPQ 1 S.MNPQ 1 , 2 . V V 22 22 1 1 1 .d N, DCFE .d C,DE .DE .d E,CF .CF V S CN +) N.DCFE = 3 . DCFE . 2 2 V 1 S CS d B,AD .A D .d S, ABCD ABCD 3
  29. 1 . DE CF CN 2 CN 1 DE CF 1 1 2 5 . . . . . 1 , 3 . CS A D CS 2 AD CB 3 2 3 18 1 .d N, EDP V V S 1 SN DP.DE 1 2 1 2 1 + N.EDP N.E DP 3 . EDP . . , 4 . V 2.V 1 S 2 SC DS.DA 2 3 4 3 18 C.SAD 2. .d C, SAD SAD 3 V 17 5 1 73 Thế 2 , 3 , 4 vào 1 ta được ABFEQM . V 22 18 18 66 73 73 22 73 Suy ra V .V . . ABFEQM 66 66 5 15 Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy là hình vuông. Khi đó tính VN.DCFE dễ hơn vì đáy DCFE là hình thang vuông. Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 6 f x 3 2x3 9x2 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 .B. 2; 1 . C. . 1;1 D. . 0; Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận Đặt g x 6 f x 3 2x3 9x2 6x Ta có g ' x 6 f ' x 3 6x2 18x 6 Lập bảng xét dấu: x -∞ -2 -1 0 1 +∞ f'(x+2) - + + - - -x(x-1) - + - - - ko xác g'(x) - + định - - Từ bảng đó có kết quả Cách 2: Trắc nghiệm Xét y 6 f x 3 2x3 9x2 6x . 2 y 6. f x 3 x 3x 2 Ta có y 0 6. f 3 2 0 nên loại đáp án C. y 4 6. f 1 6 0 nên loại đáp án A. y ' 1 6 f ' 4 6 0 nên loại đáp án D. Vậy ta chọn đáp án B. Lời bình:
  30. +) Ta có thể chọn f ' x a x 1 x 2 2 x 3 x 4 ( với a 0 ) như vậy ta có thể chọn hàm h x bf x c g x sao cho g ' x có chung các nghiệm với f ' x c . Giả sử nó có nghiệm bf ' x c g ' x chung là x m x n khi đó k x và k x luôn âm hay dương x m x n x m x n trên đoạn cần tìm. Như vậy, ta có thể chọn trước k x . +) Ví dụ cụ thể: Nếu ta c 2 ; b 1 thì y a x 1 x2 x 1 x 2 g ' x . Chọn g ' x và f ' x 2 có nghiệm g ' x chung là x 1 ; Xét hàm còn lại là q x a x 1 x2 x 2 . Nhận thấy a x 1 x2 x 2 0 x 1 3 g ' x 3 với mọi x 1; . Do vậy ta chỉ cần chọn một hàm 0 với x 1; . Có vô số hàm như 2 x 1 2 g ' x vậy. Ví dụ x chẳng hạn. Khi đó ta có một bài toán khác như sau: x 1 1 1 h' x f ' x 2 x x 1 h x f x 2 x3 x2 3 2 x -∞ -1 0 1 2 +∞ f'(x+2) - + + - - -x(x-1) - - + - - ko xác g'(x) - định + - - +) Đến đây các bạn có thể sáng tạo ra vô số bài toán dạng như thế này? Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 x3 m x3 x2 2 ex 1 x 0 đúng với mọi x ¡ . Số phần tử của S là. 1 A 0 B. 1. C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C +) Đặt f x m2 x4 x3 m x3 x2 2 ex 1 x . +) Ta có : y f x là hàm số xác định trên R và có đạo hàm trên R, Điều kiện cần: Nhận thấy f 1 0 nên f x 0,x ¡ f x f 1 ,x ¡ , hay x 1 là điểm cực trị của hàm số, suy ra f ' 1 0 +) f ' x (4x3 3x2 )m2 3x2 2x m 2(ex 1 1) f ' 1 m2 m m 0 f ' 1 0 m 1 Điều kiện đủ: + Với m 0 : ta có f x 2 ex 1 x ; f ' x 2 ex 1 1 , f '(x) 0 x 1 ,
  31. Suy ra f x 0;x ¡ hay m 0thỏa mãn 2 + Với m 1: ta có f x x 4 2x 3 x 2 2 e x 1 x x 2 x 1 2 e x 1 x 0x ¡ Suy ra m 1 thỏa mãn S 0;1 Chọn C. Câu 50. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A 1B. 2 .C. 3 .D 4 Lời giải Chọn C. Ta có: f x 4mx3 3nx2 2 px q . Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra: 2 1 3 9 2 3 1 f x 4m x 1 x x 4m x x x và m 0 . 5 2 10 10 5 4 x 3 3 3 2 x Mà f 0 r f x 4m x x r . 4 10 20 5 x 0 4 x 3 3 3 2 x Do đó: f x r x x 0 x 1 4 10 20 5 4 x 5 Vậy phương trình f x r có 3 nghiệm phân biệt.