›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 1 (Có đáp án)

doc 65 trang thungat 6640
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lop_12_de_1_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề 1 (Có đáp án)

  1. ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động 4 4 4 4 A. C5 C7 .B. .C. .D. 4! A12 C12 . Câu 2: Một cấp số cộng có u1 3, u8 39 . Công sai của cấp số cộng đó là A. 8 .B. .C. .D. 7 5 6 . Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. x 8 .B. .C. x 9 x 7 .D. . x 10 Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 3 2 A. . B. . a3 3 C. .D. a3 . 4 3 3 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log4 (x 1) là A. B.0; . 1; . C. 0; . D. (1; ).   Câu 6: Cho f x và g x là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A. f x dx f x C . B. . f x g x dx f x dx g x dx C. kf x dx k f x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA a, AB 3a, AC 5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. .5 a3 B. .C. 4a3 12a3 . D. .15a3 Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 4 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 a3 3 3 3 Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. .V R3 B. .C. V R3 V R3 . D. .V R3 3 3 3 3 Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
  2. Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. C. 3D.;1 . ;2 . ; 1 . Cho a là là số thực dương khác 1. Tính I log a3. Câu 11: a 3 2 A. I . B. I 6. C. I 3. D. I . 2 3 Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ, biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 . A. h 2 . B. .2 2 C. . 3 32 D. . 3 4 Câu 13: Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. x 1 .B. x 2 và x 2 .C. x . D.2 . x 0 Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 1 A. y x4 3x2 3 . B. y x4 3x2 3 . 4 C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 . 2x 3 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 x A. y 2 .B. .C. .D. . y 2 x 2 x 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là A. ;10 .B. 0;10 .C. .D. 10; . 10; Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f (x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình f 2020x 2021 2 0 .
  3. Số phần tử của tập hợp S là A. 4 .B. 3 . C. 2 . D. 1 . 3 3 1 Câu 18: Nếu f (x)dx 8 thì f x 1 dx bằng 1 1 2 A. 18 .B. 6 .C. .D. . 2 8 Câu 19: Cho số phức z 1 i 3. Tìm số phức z. A. z 1 i 3 .B. z . 3 C.i z 1 i D.3. z . 3 i. Câu 20: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i. Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 3i .B. .C.z 3 2i .D. z 2 2i z 3 2i . Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 3i là điểm nào dưới đây? A. Q 2;3 .B. P 2;3 .C. .ND. 2; 3 . M 2; 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. . B0.; 3;0 2;3;0 . C. . D0.; 3.; 2 2;0; 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 1 2 4. Tâm của S có tọa độ là: A. . B1;. 3, 1 1;3;1 . C. . 1;3;1 D. . 1;3; 1 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n1 3; 2; 1 . B. .n 2 3;C.1; .D1 . n3 3;2;1 n4 3; 2;1 . x 1 t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 2 2t A. P 2;1;4 . B. .M 1;3;2C. . D.N . 1;2;2 Q 2;1;3 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại,,B BC a 3 AC 2.Cạnha bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45 .B. .C. 30 60 .D. . 90 Câu 27: Cho hàm số y g x , có bảng xét dấu của hàm số g ' x như sau:
  4. Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 2 .B. .C. .D. . 3 1 0 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 2 trên đoạn [ 2;1] bằng A. . B.2 5 .C. 7 9 .D. . 0 Câu 29: Với a,b là là số thực dương tùy ý và a 1 . Biết log b7 log b4 6. Mệnh đề nào sau đây a a2 đúng? A. B.a7 b9 0. a3 b2 0. C. a9 b7 0. D. a2 b3 0. Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 x2 12 và trục hoành là A. .4B. .C. .D. 3 1 2 . Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 2 12 0 là A. 0; . B. . C0.; 1; . D. .1; Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. V . B. .V C. . D.V . V 24 72 4 4 3 3 2 2 Câu 33: Xét 2x3e x dx , nếu đặt u x2 thì 2x3e x dx bằng 2 2 4 4 9 9 A. ueu du .B. .C. ue u du ueu du . D. eu du . 9 9 4 4 Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x 1 và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S x 1 2 dx . B. S x2 2x 1 dx . 0 0 1 1 C. S x 1 2 dx .D. S x 1 2 dx . 0 0 2 2 Câu 35: Cho hai số phức z1 1 i; z2 1 i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 4 .B. b 4 .C. .D. b . 0 b 1 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 4z 7 0 . Môđun của số phức z0 2i bằng A. 3.B. .C. .D. 13 3 5 . x 2 y 2 z 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;3 và đường thẳng : . Mặt 1 3 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là: A. x 3y 2z 5 0 . B. . 2x 2y 3z 3 0 C. . D2. x 2y 3z 3 0 x 3y 2z 5 0.
  5. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5;2; 3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x 5 3t x 2 3t x 5 3t x 2 3t A. . y 2 tB. . C. . Dy. 3 t y 2 t y 3 t . z 3 4t z 1 4t z 3 4t z 1 4t Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. 2a 6a a 3a A. .B. .C. .D. . 11 11 11 11 1 mx2 Câu 41: Cho hàm số y x3 2x 2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. m 2 2 .B. m 2 2 .C. . mD. 2 2 m 2 2  .m 2 2 Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho S A.eNr biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. B.20 2C.6. 2022. 2020. D. 2025. Câu 43: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
  6. 37 A. .1B1., 37 11. C. .6 3 D. . 2 2 Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên R, đồng biến trên khoảng 0;2 , thỏa mãn f và 2 2 2 x 2 x 16 f ' x .sin f x .cos . Tính tích phân f x dx . 4 4 4 3 A. 1 .B. .C. 4 2 . D. 8 . Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trinh f cos x 2 là 2 A. .1B6. 17 .C. .D. . 18 19 1 x y 1 Câu 47: Cho x, y là các số thực âm thỏa điều kiện e2 y 0. Biết rằng biểu thức ex 1 xy 2 2x y P x y xy đạt giá trị nhỏ nhất là P khi x x và y y . Tính giá trị M P x y . 0 0 0 0 0 0 5 1 9 A. M .B. .C. M M .D. . M 1. 4 4 4 ax b Câu 48: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A 3;1 và tiếp xúc với đường thẳng x 1 d : y 2x – 4 thì các cặp số a;b là: 2;4 2; 4 2;4 2; 4 A. .B. .C. .D. . 10;28 10; 28 10;28 10; 28 Câu 49: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S.ABCD bằng V. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD vàSC , gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo V. V V V V A. .B. . C. . D. . 12 24 48 16
  7. 2x y 3 Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x 2021 và log3 2y x 1 ? x 3y 4 A. .1 011 B. . 2021 C. .D. 2020 1010. = = Hết = = ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.C 15.A 16.B 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B 22.B.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.D 30.D 31.C 32.A 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.B 42.D 43.B 44.B 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.D Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động 4 4 4 4 A. .C 5 C7 B. . 4! C. .D. A12 C12 . Lời giải Chọn D Tổng số học sinh của tổ là 5 7 12 . Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần 4 tử: C12 . Câu 2: Một cấp số cộng có u1 3, u8 39 . Công sai của cấp số cộng đó là A. .8 B. . 7 C. .D. 5 6 . Lời giải Chọn D u u 39 3 Theo công thức u u 7d , suy ra d 8 1 6 . 8 1 7 7 Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. .x 8 B. .C. x 9 x 7 . D. .x 10 Lời giải Chọn C 3 Ta có: .log2 x 1 3 x 1 2 x 1 8 x 7 Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 3 2 A. . B. . a3 3 C. .D. a3 . 4 3 3 Lời giải Chọn D
  8. 1 1 2 V SA.S a 6.a2 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log4 (x 1) là A. 0; . B. 1; . C. D 0. ; . (1; ). Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 . Vậy TXĐ là D 1; . Câu 6: Cho f x và g x là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A. . f x dx f x C B. . f x g x dx f x dx g x dx C. . Dk.f x dx k f x dx f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn D Theo lý thuyết nguyên hàm: f x g x dx f x dx g x dx . Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AA a, AB 3a, AC 5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. .5 a3 B. .C. 4a3 12a3 . D. .15a3 Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại B nên BC 2 AB2 AC 2 BC AC 2 AB2 4a.
  9. 3 Vậy thể tích khối hộp ABCD.A B C D là V AA .SABCD AA .AB.BC a.3a.4a 12a . Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a3 4 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 a3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2a a 1 2 a3 Thể tích khối nón: V 2a  a2 . 3 3 Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. .V R3 B. .C. V R3 V R3 . D. .V R3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 4 3 32 Ta có thể tích khối cầu là: V 2R R3 . 3 3 Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. 3;1 . C. ;2 . D. ; 1 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy f ' x 0 với x 1;2 nên hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 . Cho a là là số thực dương khác 1. Tính I log a3. Câu 11: a
  10. 3 2 A. BI . . I 6. C. I 3. D. I . 2 3 Lời giải Chọn B I log a3 log a3 3.2.log a 6. Ta có: a 1 a a 2 Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 . A. h 2 . B. .2 2 C. . 3 32 D. . 3 4 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V r 2h h3 8 h3 8 h 2 . Câu 13: Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. .xB . 1 x 2 và x 2 . C. .x 2 D. . x 0 Lời giải Chọn B x 2 x 2 Hàm số đạt cực tiểu tại vì hàm sốf x đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại nên x 2 x 2 hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 và x 2 . Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 1 A. .y x4B. 3. x2 3 y x4 3x2 3 4 C. y x4 2x2 3 . D. .y x4 2x2 3 Lời giải Chọn C +) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi x thì y ) nên hệ số a>0. ( Loại đáp án B)
  11. +) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0) ( Loại D) +) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C 2x 3 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 1 x A. y 2 . B. .y 2 C. . x 2 D. . x 2 Lời giải Chọn A 2x 3 2x 3 Vì lim lim 2 nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng y 2 . x 1 x x 1 x Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là A. . B . ;10 0;10 . C. . 10; D. . 10; Lời giải Chọn B Ta có: log x 1 0 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là 0;10 . Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f (x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình f 2020x 2021 2 0 . Số phần tử của tập hợp S là A. .4B. 3 . C. .2 D. . 1 Lời giải Chọn B Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình f x 2 . Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử. 3 3 1 Câu 18: Nếu f (x)dx 8 thì f x 1 dx bằng 1 1 2 A. 18 .B. 6 .C. .D. . 2 8 Lời giải Chọn B 3 1 1 3 3 1 f x 1 dx f x dx dx .8 2 6 . 1 2 2 1 1 2 Câu 19: Cho số phức z 1 i 3. Tìm số phức z. A. z 1 i 3 . B. .z 3 C. i z 1 i D.3 z 3 i. Lời giải Chọn A z a bi z a bi . Vậy z 1 i 3. Câu 20: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i. Tìm số phức z z1 z2 .
  12. A. .z 3 3i B. . zC. 3.D . 2i z 2 2i z 3 2i . Lời giải Chọn D Ta có z z1 z2 2 3i 1 i 2 1 3 1 i 3 2i. Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 3i là điểm nào dưới đây? A. .QB. 2;3 P 2;3 . C. .N 2; 3 D. . M 2; 3 Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 2 3i là điểm P 2;3 . Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. . B0.; 3;0 2;3;0 . C. . D0.; 3.; 2 2;0; 2 Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là M ' 2;3;0 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 1 2 4. Tâm của S có tọa độ là: A. . B1;. 3, 1 1;3;1 . C. . 1;3;1 D. . 1;3; 1 Lời giải Chọn B Tâm của S có tọa độ là 1;3;1 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. .n 1 3;B. 2 .; 1 C. .D. n2 3;1; 1 n3 3;2;1 n4 3; 2;1 . Lời giải Chọn D  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :3x 2y z 1 0 là n4 3; 2;1 . x 1 t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 2 2t A. P 2;1;4 . B. .M 1;3;2C. . D.N . 1;2;2 Q 2;1;3 Lời giải Chọn A Thế vào phương trình đường thẳng t 1: P 2;1;4 . Vậy điểm P d . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại,,B BC a 3 AC 2.Cạnha bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
  13. A. .4 5 B. .C. 30 60 . D. .90 Lời giải Chọn C + Ta có: SB,(ABC) SB, BA S· BA (Vì AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABC ) SA + Tính: tan . AB + Tính: 2 AB AC 2 BC 2 2a 2 a 3 a2 a . SA a 3 Suy ra: tan 3 60 . AB a Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Câu 27: Cho hàm số y g x , có bảng xét dấu của hàm số g ' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 2 . B. .3 C. . 1 D. . 0 Lời giải Chọn A Dựa vào BXD của g ' x ta thấy g ' x bị đổi dấu 2 lần tại x 1; x 1 nên hàm số y g x có 2 điểm cực trị. Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 2 trên đoạn [ 2;1] bằng A. . 25 B. .C. 7 9 . D. .0 Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có: f ' x 3x 6x 9 . Phương trình f ' x 0 x 3  2;1 loaïi Vì f 2 0; f 1 7; f 1 9 nên min f x 9 . [ 2;1] Câu 29: Với a,b là là số thực dương tùy ý và a 1 . Biết log b7 log b4 6. Mệnh đề nào sau đây a a2 đúng? A. a7 b9 0. B. a3 b2 0. C. Da9. b7 0. a2 b3 0. Lời giải Chọn D
  14. 2 2 Ta có: log b7 log b4 6 7log b 2log b 6 log b a 3 b a2 b3. a a2 a a a 3 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 x2 12 và trục hoành là A. .4 B. . 3 C. .D. 1 2 . Lời giải Chọn D Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 x2 12 với trục hoành là x2 4 x 2 x4 x2 12 0 . Vậy ĐTHS y x4 x2 12 cắt Ox tại 2 2 x 3 voâ nghieäm x 2 điểm. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 2 12 0 là A. . 0; B. .C. 0; 1; . D. .1; Lời giải Chọn C Phương trình 4x 2x 2 12 0 4x 4.2x 12 0 2x 6 2x 2 x 1. x 2 2 Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. V . B. .V C. . D.V . V 24 72 4 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có thể tích khối nón V r 2h . 3 a 3 a Trong đó h AH ; r HB . 2 2 2 1 a a 3 3 a3 Do đó: V . 3 2 2 24 3 3 2 2 Câu 33: Xét 2x3e x dx , nếu đặt u x2 thì 2x3e x dx bằng 2 2 4 4 9 9 A. . ueu du B. .C. ue u du ueu du . D. . eu du 9 9 4 4
  15. Lời giải Chọn C Đặt u x2 du 2xdx x 3 u 9 Đổi cận . x 2 u 4 3 3 9 2 2 Khi đó: 2x3e x dx x2 e x 2x dx ueu du . 2 2 4 Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x 1 và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S B. . x 1 2 dx S x2 2x 1 dx 0 0 1 1 C. .SD. x 1 2 dx S x 1 2 dx . 0 0 Lời giải Chọn D Phương trình x2 2x 1 x 1 . 1 1 Diện tích S của hình phẳng là: S x2 2x 1 dx x 1 2 dx . 0 0 2 2 Câu 35: Cho hai số phức z1 1 i; z2 1 i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. .bB . 4 b 4 . C. .b 0 D. . b 1 Lời giải Chọn C Ta có z (1 i)2 (1 i)2 (1 i 1 i)(1 i 1 i) 4i . 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 4z 7 0 . Môđun của số phức z0 2i bằng A. 3. B. . 13 C. .D. 3 5 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 z 2 3i z 4z 7 0 z 4z 4 3 z 2 3i z 2 3i 2 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 4z 7 0 nên z0 2 3i z0 2i 2 i z0 2i 5 x 2 y 2 z 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;3 và đường thẳng : . Mặt 1 3 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là: A. .x 3y 2z 5 0 B. . 2x 2y 3z 3 0 C. . D2. x 2y 3z 3 0 x 3y 2z 5 0.
  16. Lời giải Chọn D  + Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 1;3; 2 .  + Mặt phẳng đi qua M 2;1;3 và vuông góc nên nhận u 1;3; 2 làm vectơ pháp tuyến. Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 1 x 2 3 y 1 2 z 3 0 x 3y 2z 5 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5;2; 3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là: x 5 3t x 2 3t x 5 3t x 2 3t A. . y 2 tB. . C. . Dy. 3 t y 2 t y 3 t . z 3 4t z 1 4t z 3 4t z 1 4t Lời giải Chọn D  + Ta có: AB 3; 1; 4  + Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u AB 3; 1; 4 và đi qua điểm A 2;3;1 x 2 3t nên có phương trình tham số là y 3 t . z 1 4t Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. . B. .C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách. Ta tìm số cách xếp thoả mãn: * Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách. Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa hai học sinh lớp A vừa xếp: k * Vậy chọn k 0,1,2,3,4,5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có A5 cách, ta được một nhóm X. * Xếp 10 (2 k) 8 k học sinh còn lại với nhóm X có (9 k)! cách. 5 k Vậy tất cả có 2!A5 (9 k)! 1451520 cách xếp thỏa mãn. k 0 1451520 2 Xác suất cần tính bằng . 10! 5
  17. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD AO  BD BD  SAO . a 6 Do đó · SBD , ABCD S· OA 60 SA . 2 Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E. Khi đó BM / / SCE d BM , SC d M , SCE 2 2 Mà ME AE d M , SCE d A, SCE 3 3 Kẻ AH  CE tại H suy ra CE  SAH và AH.CE CD.AE . Kẻ AK  SH tại K suy ra AK  SCE d A, SCE AK . 3a Mà AH nên 5 1 1 1 3a AK . AK 2 AH 2 SA2 11 2 3a 2a Do đó d BM , SC 3 11 11 1 mx2 Câu 41: Cho hàm số y x3 2x 2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. .mB. 2 2 m 2 2 . C. m 2 2 . D. .m 2 2  m 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: y ' x2 mx 2 . Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi ay' 0 1 0 m y ' 0,x R m 2 2 . 2 y' 0 ( m) 8 0 Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho S A.eNr biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. D20. 20. 2025.
  18. Lời giải: Chọn D 17 N Từ công thức S A.eNr , ta có 78685800.e 1000 120000000 120000000 1000 N ln . 78685800 17 N 24. Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người. Câu 43: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. .a 0,b 0,c 0,d 0 D. .a 0,b 0,c 0,d 0 Lời giải Chọn B + Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên a 0 (1). + ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm D 0;d nên từ đồ thị ta được d 0 (2) 2 + Phương trình f ' x 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm x1, x2 và c x x 0 1 2 3a b 0,c 0 (3) 2b x x 0 1 2 3a + Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
  19. 37 A. .1B1., 37 11. C. .6 3 D. . 2 Lời giải Chọn B +) Gọi V , R,h lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra: V R2h +) Gọi V1, R1,h1 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón. 1 Suy ra: V R 2h 1 3 1 1 +) Gọi V2 ,h2 là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón 2 ra. Suy ra: V2 R h2 Từ, và ta có: 1 R2h R 2h 1 1 1 1 V V V R2h R 2h R2h R2h R 2h R2h h 3 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 2 R2 a 1 1 Thay R a, R ,h h 12 vào ta có: h 12 . .12 11 . 1 2 1 2 3 4 2 Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên R, đồng biến trên khoảng 0;2 , thỏa mãn f và 2 2 2 x 2 x 16 f ' x .sin f x .cos . Tính tích phân f x dx . 4 4 4 3 A. .1 B. .C4. 2 . D. .8 Lời giải Chọn C f x 0 Vì f x đồng biến trên 0;2 nên ,x  ;2  . f x f 0 x cos 2 x 2 x f x 1 4 Do đó, x  ;2  thì 16 f ' x .sin f x .cos . . 4 4 2 f x 8 x sin 4 x cos 1 x Lấy nguyên hàm hai vế ta được f x . 4 dx sin C . 8 x 4 sin 4 2 x Mặt khác f nên C 0 f x sin . 2 4 2 Vậy 2 2 x x f x dx sin dx 4cos 4 cos cos 2. 4 4 4 4 4 2 3 3 3 3 Câu 46: Cho hàm số y f x có
  20. bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trinh f cos x 2 là 2 A. .1B6. 17 . C. .1 8 D. . 19 Lời giải Chọn B Từ BBT ta thấy: cos x a a 1 : voâ nghieäm cos x b 1 b 0 f cos x 2 cos x c 0 c 1 b c cos x d d 1 : voâ nghieäm cos x b 1 b 0 cos x c 0 c 1 9 Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0; thì: 2 - Phương trình cos x b có 8 nghiệm phân biệt. - Phương trình cos x c có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên. 9 Vậy phương trình f cos x 2 có 17 nghiệm trên đoạn 0; . 2 1 x y 1 Câu 47: Cho x, y là các số thực âm thỏa điều kiện e2 y 0. Biết rằng biểu thức ex 1 xy 2 2x y P x y xy đạt giá trị nhỏ nhất là P khi x x và y y . Tính giá trị M P x y . 0 0 0 0 0 0 5 1 9 A. .M B. .C. M M . D. .M 1. 4 4 4 Lời giải Chọn C 1 x y 1 x y 1 e2 y 0 e2 y e1 x 0 ex 1 xy 2 2x y x y 2 y 2 x 1 y 2 1 1 e2 y e1 x 0 e2 y e1 x 0 y 2 x 1 y 2 x 1 1 1 e2 y e1 x . y 2 x 1
  21. 1 Xét hàm số y f t e t , t ;0 . t 1 Ta có f ' t e t 0, t 0 nên hàm số nghịch biến trên ;0 . t 2 Phương trình trở thành f y 2 f x 1 với x, y 0 nên y 2, x 1 ;0 . Do đó y 2 x 1 y x 1 . Thay vào P ta được P x x 1 x x 1 x2 3x 1. 5 3 1 Khi đó P đạt GTNN trên ;0 là khi x và y . 4 2 2 ax b Câu 48: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A 3;1 và tiếp xúc với đường thẳng x 1 d : y 2x – 4 thì các cặp số a;b là: 2;4 2; 4 2;4 2; 4 A. . B. . C. . D. . 10;28 10; 28 10;28 10; 28 Lời giải Chọn B Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có: 3a b 2 b 2 3a (*). Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có: ax b 2x 4 2x2 (6 a)x 4 b 0 có nghiệm kép. x 1 (6 a)2 8(4 b) 0 a2 12a 8b 4 0 Thay (*) vào ta có: a2 12a 8(2 3a) 4 0 a2 12a 20 0 a 2 b 4 a 10 b 28 2; 4 Vậy các cặp số (a; b) là: . 10; 28 Câu 49: Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S.ABCD bằng V. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD vàSC , gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo V. V V V V A. .B. . C. . D. . 12 24 48 16 Lời giải Chọn B
  22. Gọi O là giao điểm của AC vàBD . Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD, do đó AI 2 AI 1 AO 3 AC 3 V AI AM 1 1 1 nên AIMN . . (1) VACDN AC AD 3 2 6 V NC 1 Mặt khác ACDN (2) VACDS SC 2 V 1 Từ (1) và (2) suy ra AIMN . VACDS 12 1 1 1 1 Mà V V V. Vậy V .V V. (đvtt) S.ACD 2 S.ABCD 2 AIMN 12 SACD 24 2x y 3 Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x 2021 và log3 2y x 1 ? x 3y 4 A. .1 011 B. . 2021 C. .D. 2020 1010. Lời giải Chọn D 1 x 2021 Điều kiện bài toán: . 1 y 2x y 3 Ta có: log3 2y x 1 x 3y 4 log3 2x y 3 log3 x 3y 4 x 3y 4 2x y 3 log3 2x y 3 2x y 3 log3 x 3y 4 x 3y 4 * Xét hàm số f t t log t trên 0; . 3 1 Ta có f ' t 1 0,t 0; , suy ra hàm số đồng biến trên 0; . t ln 3 Khi đó * f 2x y 3 f 3x y 4 2x y 3 3x y 4 x 2y 1. 2020 Vì 1 x 2021 1 2y 1 2021 0 y 0 y 1010. 2 Do y nguyên dương nên y 1;2;3 ;1010.
  23. Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên thỏa mãn. Vậy có 1010 cặp số nguyên x; y . ĐỀ 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? 6 6 A. .C 26 B. 26. C. . P6 D. . A26 Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = 2 . Tổng S10 = u1 + u2 + u3 + + u10 bằng. 1023 A 3 069 B. . 1536 C. . D. . 1023 2 2 Câu 3. Phương trình 72x 5x 4 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. . B. . 1 C. .D. . 1 2 2 Câu 4. Biết thể tích khối lập phương bằng 16 2a3 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương? A. .8B.a. 2 C. . 2a 2 D. . 4a 2 a 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y (x2 4x)e là: A ¡ . B.¡ \ 0;4. C.( ;0)  (4; ). D 3; Câu 6. Cho hàm số f x 2x ex . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2021. A. .F x x2 ex 2020 B. . F x x2 ex 2020 C. .F x x2 ex 2021 D. . F x ex 2022 Câu 7. Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2 2 và chiều cao 3a là A. .V 9a3 2B. . C.V .D. .a2 2 V 3a3 2 V a3 2 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. .V 4 B. . V 4 C. . V 12D. . V 12 Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. .2B.16. C. . 288 D. . 432 864 Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
  24. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;3 . B 1;1 C. .2; D 1; a3 Câu 11. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I log a . 5 125 1 1 A. .I 3 B. . I C. . I D. .3 I 3 3 Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. .3 5 cm2 B. . 70 cm2 70 35 C. . cm2 D. . cm2 3 3 Câu 13. Hàm số f x có bảng biến thiên sau x ∞ 2 1 + ∞ y' + 0 0 + 5 +∞ y ∞ 1 Hàm số đạt cực tiểu tại A xB. . 1 C D x 1 x 5 x 2 Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? A yB. . xC.3 . 3x2 D.5. y 2x3 6x2 5 y x3 3x2 5 y x3 3x 5 x2 x 1 Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 x 2 A. .3B C.1. D. . 4 2
  25. 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 5x 7 0 là 2 A. . ;2 B. . C.;2 .  3; D. . 2;3 3; Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 + 2 +∞ 2 +∞ y ∞ 4 Số nghiệm của phương trình f 2x 3 4 0 là : A 4B C D 3 2 1 3 Câu 18. Cho f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn f x 3g x dx 10 và 1 3 3 2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx . 1 1 A. 7. B. 9.C.6. D. 8. Câu 19. Cho các số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z2 là A. .wB. . 8 10i C. . D.w . 12 16i w 12 8i w 28i Câu 20. Số phức z 2 3i 1 i có phần ảo bằng A. .0B C.1 . D. 5. 2 Câu 21. Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M 1; 3 ? A z 1 3i B. . zC. 1 . 3i D. . z 2i z 3 i Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm P a;b;c . Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng: A a2 c2 B. . b C. . b D a2 c2 Câu 23. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4 y 1 A. .I (1; 2B.;0 .) , R C. 1 . D. . I( 1;2;0), R 1 I(1; 2;0), R 6 I( 1;2;0), R 6 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 1 0 .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng P .     A. .n 1 2;3;1 B. .C n2 D.2; . 3;1 n3 2;0; 3 n4 2; 3;0 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là
  26. x 1 t x 1 t A. y 3 t , t ¡ . B. y 1 3t , t ¡ . z 4 8t z 8 4t x 1 3t x 1 3t C. y 3 4t , t ¡ . D. y 3 2t , t ¡ . z 4 t z 4 11t Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 Gọi là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos B. sin C.sin D. cos 8 8 4 4 3 Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 1 với mọi x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. .6 B. .C.4. D. .2 3 9 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 là: x 25 13 A.min y 6. B. min y 6. C. min y . D. min y . 2; 4 2; 4 2; 4 4 2; 4 2 Câu 29. Với hai số thực bất kì a 0,b 0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A lB.og. a2b2 log a4b6 log a2b4 log a2b2 3log 3 a2b2 C. log a2b2 2log ab D. log a2b2 log a2 logb2 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là: 3 11 A. .S ;4B. . C.S . 1;4 D. . S 1;4 S 3; 2 Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ AB 4a , AC 5a . Thể tích khối trụ là: A. .V 12 a3 B. . C.V . 4 a3 D. . V 16 a3 V 8 a3 1 x2 2x Câu 33. Cho dx a bln 2 với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16a b là 3 0 x 1 A 1B.7.C D.1.0 8 5 Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 1 x và y x3 x có diện tích bằng 37 5 8 9 A B. . C. . D. . 12 12 3 4
  27. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z(2 i) 12i 1 . Tính môđun của số phức z . 29 5 29 A. .B.z . 29 C. . z D. 2.9 z z 3 3 Câu 36. Trong tập số phức ℂ, gọi là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với d có phương trình là A. . B. .C. .D Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là: A. B. C. D. Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là A. . B. . C. . D. . Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. A. . B. . C. . D. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2 0C thì mực nước biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5 0C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên thì nước biển dâng lên trong đó là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ? A. B. C. D.
  28. Câu 43. Cho hàm số liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. A. B. C. D. Câu 44. Một hình trụ có bán kính và khoảng cách giữa hai đáy . Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trụ . Diện tích thiết diện tạo thành là A. B. C. D. Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn và Tích phân có giá trị bằng A. B. .C. 3. D. 6. Câu 46. Cho hàm số liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau Biết , hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm ? A. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 47. Cho thỏa mãn . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = là
  29. 32 31 29 A. B. .C. . D. . 5 5 5 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 3. Số phần tử của S là A. B. 2. C. 6. D. 0. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. B. . C. D. 24 2x + y + 1 Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log = x + 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x + y thức T = . A. B. . C. D. 6 Hết ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.A 23.D 24.C 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D 31.C 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.B 40.D 41.B 42.D 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.B 49.B 50.D ĐỀ 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. 5 5 A. B.10 .C. AD.10. C10. 5!. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6.
  30. Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. B. C.r 2h . D.r 2h . r 2h. 2 r 2h. 3 3 Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. 2C.;0 . 2D.; . 0;2 . 0; . Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A. B.3B hC BD.h. Bh. Bh. 3 3 Câu 6. Nghiệm của phương trình: 32x 1 27 là A. B.x C.5. xD. 1 . x 2. x 4. 1 1 1 Câu 7. Biết f x dx 2 và g x dx 3, khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. B. 5 .5.C. D. 1. 1. Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2. B. C.x 1. x D. 1 . x 3. Câu 9: Tính môđun của số phức z 1 5i A. z 6 B. z 2 6 C. z 26 D. z 2 Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. B.y x3 3x2 3. y x3 3x2 3. C. D.y x4 2x3 3. y x4 2x3 3. 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. B.2l oC.g a. 2D. l og a. log a. log a. 5 5 2 5 2 5 Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là A. B.x2 C.5 xD. C. 2x2 5x C. 2x2 C. x2 C. Câu 13.Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. B. 3 C. 4 iD 3 4i. 3 4i. 4 3i. Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là.
  31. A. B. 2 ;C.1;0 D 0;0; 1 . 2;0;0 . 0;1;0 . Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ? = y = log x y = log x y = log x A. y log 2 x . B. . C. e .D. . e p 2 3 2 4 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. B.7 9 C. 3.D. 15. Câu 17: Tìm phần ảo của số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình z2 6z 14 0 A. B.3 C.5 i . D.5 i. 3. 5. x 2 y 1 z 3 Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 1 2 1 một vectơ chỉ phương của d?     A. B.u2 C. 2 ;1;1 . uD.4 1;2; 3 . u3 1;2;1 . u1 2;1; 3 . Câu 19. Cho f (x)= 2x.5x . Giá trị f / (0) bằng: 1 A. 10. B. 1. C. . D. . ln10 ln10 Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2z 1 0 ? A. P 1;2;1 .B. Q 1 .;C .2 ; 1 .D. N 1;3;2 M 1;2; 1 Câu 21. Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình cầuB. Hình trụC. Hình nónD. Khối nón Câu 22. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là A. B. 1 620 C. 0. D. 4. 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16. Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4.B. 2.C. 16. D. 8. Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. B.24 C.(m 2D.) 24 (cm2 ) 15 (m2 ) 30 (cm2 ) Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log(5x 10) log x2 6x 8 là A. ; 4  2; .B. . ; 4 2; C. 2;1 . D. 2; . Câu 27. Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector u (a.b).c
  32. A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2) Câu 28. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng : 4 a2 A. B.8 a C.2 D. 4 a2 16 a2 3 Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2.B. 1.C. 4.D. 3. 3x 1 Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 2 2 1 A. B.3ln x 1 C 3ln x 1 C x 1 x 1 1 2 C. D.3ln x 1 C 3ln x 1 C x 1 x 1 Câu 31. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. B. 3; C. 3 D. 2; 3 3; 3 3; 2 Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. B.90 . 45. C.30. D. 60. Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. Câu 34. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. B.3 2 .C. . D. . 4 Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 3a (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 A. B. . . 4 2 a3 a3 C. D. . . 4 2
  33. Câu 36. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4.B. 1.C. 3.D. 2. Câu 37. Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ ;a 0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Ba. 0;b 0;c 0. a 0;b 0;c 0. C. Da . 0;b 0;c 0. a 0;b 0;c 0. Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1 và x(như 4 hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 4 A. S f x dx f x dx. 1 1 1 4 B. S f x dx f x dx. 1 1 1 4 C. S f x dx f x dx. 1 1 1 4 D. S f x dx f x dx. 1 1 Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 3(z i) 2 i z 3 10i. Môđun của z bằng A. 3.B. 5.C. D. 5. 3. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0;2 , B 1;2;1 , C 3; 2; 0 và D 1; 1; 3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là x 1 t x 1 t x 2 t x 1 t A. B. y C. 4D.t y 4 y 4 4t y 2 4t z 2 2t z 2 2t z 4 2t z 2 2t Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A. B. C. D. 27 27 2 729 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. B. C. .D. . . . 14 7 2 28
  34. 2 1 4 3 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;4 và thỏa mãn f x dx , f x dx . Tính giá 1 2 3 4 4 3 trị biểu thức I f x dx f x dx . 1 2 3 5 5 1 A. .I B. . I C. . I D. . I 8 4 8 4 Câu 44. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số 1 nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 2 A. 6B. 10 C. 12D. 3 Câu 45. Cho hàm số y mx4 m 1 x2 2020 . Tìm số giá trị m nguyên, m 2020;2020 , để hàm số có ba điểm cực trị. A. 0. B.4037. C.4039. D.4038. 2 x Câu 46.Cho phương trình 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79B. 80C. Vô sốD. 81 Câu 47. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 3B. 9C. 5D. 7 2 Câu 48. Cho phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm? A. 4.B. 3.C. 2.D. Vô số. Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng 28 3 40 3 A. B.12 C.3 D. 16 3 3 3 y 2 Câu 50. Cho hai số dương x, y thỏa mãn log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 . Giá trị nhỏ nhất của P 2x y là số có dạng M a b c với a,b ¥ , a 2 . Khi đó S a b c bằng A. B.S C.17 .D. S 7. S 19. S 3. ĐÁP ÁN
  35. 1-C 2-D 3-A 4-C 5-D 6-C 7-A 8-C 9-A 10-A 11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-A 31-C 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-B 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-A 50-D Lời giải chi tiết: Câu 1 : Đáp án C. Mỗi cách chọn 5 người từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Số cách chọn 5 người 5 của 10 người là: C10. Câu 2 : Đáp án D. Ta có: d u2 u1 6. Câu 3 : Đáp án A. 1 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h. 3 Câu 4: Đáp án C. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;2 thì f x 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 5 :Đáp án D. Câu 6 :Đáp án C. Ta có: 32 x 1 27 32 x 1 33 2x 1 3 x 2. Câu 7 :Đáp án A. 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5. 0 0 0 Câu 8 :Đáp án C. Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. Câu 9 : Đáp án A. Câu 10: Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D. Từ đồ thị ta có a 0 do đó loại B. Câu 11: Đáp án A. 2 Vì a là số thực dương nên ta có log5 a 2log5 a. Câu 12 :Đáp án A. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x 5 là F x x2 5x C. Câu 13 :Đáp án C.
  36. Số phức liên hợp của số phứa 3 4i là số phức 3 4i. Câu 14 :Đáp án B. Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 . Câu 16 :Đáp án C x2 y2 z2 2x 2z 7 0 S : x2 y2 z2 2. 1 .x 2.0.y 2.1.z 7 0. a 1, b 0,c 1,d 7. Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a2 b2 c2 d 1 2 02 12 7 3. Câu 23 :Đáp án B. Ta có f x 0 3x2 3 0 x 1  3;3. Tiếp tục tính: f 1 0; f 1 4; f 3 20; f 3 16. Từ đó suy ra max f x f 3 20.  3;3 Câu 24: Đáp án A 4 4 4 4log2 a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 log2 2 4. Câu 26 :Đáp án C. 2 2 5x 10 x 6x 8 Ta có log(5x 10) log x 6x 8 2 x 1 x 2 Câu 29 :Đáp án C. 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 3 y f x và đường thẳng y . Dựa vào bảng biến thiên của f x ta có số giao điểm của đồ thị 2 3 hàm số y f x và đường thẳng y là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 Câu 30 : Đáp án A 3x 3 2 3 x 1 2 3 2 Ta có f x x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 2 3 2 2 Vậy f x dx dx 3ln x 1 C vì x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 32 : Đáp án B. Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Do đó SC, ABC SC, AC S· CA. Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên AC AB2 BC 2 4a2 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên S· CA 45. Vậy SC, ABC 45. Câu 33 : Đáp án D
  37. 1 Xét phương trình 100.e5r 300 r ln 3.Vậy S 100.er10 900 5 Câu 34: Đáp án B Sxq 2 rl 4 l h 2 Ta có Từ đó suy ra V r 2h 2 2r l r 1 Câu 35: Đáp án A a2 3 3 3a3 Ta có S ; AA a 3. Từ đó suy ra V a 3.a2 . ABC 4 4 4 Câu 36 : Đáp án D Hàm số y f x có tập xác định: D ¡ \ 0. Ta có: lim f x Không tồn tại tiệm cận ngang khi x . x lim f x 2 vậy đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y 2. x lim f x ; lim f x 4. x 0 x 0 Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x 0. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 37 :Đáp án B. Câu 38: Đáp án B Ta có: hàm số f x 0x  1;1; f x 0x 1;4, nên: 4 1 4 1 4 S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx. Chú ý. 1 1 1 1 1 x a x b b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là S f x dx y f x a y 0 Ox Câu 39: Đáp án C. Đặt z x yi, x, y ¡ . 3(z i) 2 i z 3 10i. 3 x yi i 2 i x yi 3 10i x y 3 x 5y 7 i 0 x y 3 0 x 2 x 5y 7 0 y 1 Suy ra z 2 i vậy z 5.
  38. Chú ý. Các bài toán số phức mà có sự xuất hiện của z, z yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt A 0 z x yi, x, y ¡ rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng A Bi 0 sau đó giải hệ tìm ra x, B 0 y. Câu 40 :Đáp án C.     BC 2;0; 1 , BD 0; 1;2 suy ra BC, BD 1;4;2 . x 1 t Đường thẳng qua A 1;0;2 và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình y 4t . z 2 2t x 2 t Điểm E 2;4;4 thuộc đường thẳng trên. Suy ra phương trình : y 4 4t. z 4 2t Câu 41: Đáp án A Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên, A 1; 2; 3; ; 26; 27 2 Chọn hai số khác nhau từ A có:n  C27 351 . Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều chẵn hoặc đều lẻ. Do đó: 2 Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có: C13 78 2 Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có: C14 91 Số cách chọn là: 78 91 169 169 13 Xác suất cần tìm là: P 351 27 Câu 42 :Đáp án B. Ta xem d A, SBD bằng bao nhiêu lần d H, SBD , từ hình vẽ dưới đây ta thấy d A, SBD 2d H, SBD . Tính d H, SBD . Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH  ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC  BD. Kẻ HK  BD tại K (K là trung điểm BO). Kẻ HI  SK tại I. Khi đó: d A, SBD 2d H, SBD 2HI. a 3 Xét tam giác SHK, có: SH , 2 1 a 2 HK AO . 2 4
  39. 1 1 1 28 a 21 a 21 Khi đó: HI . Suy ra: d A, SBD 2HI . HI 2 SH 2 HK 2 3a2 14 7 Câu 43 :Đáp án B. Định hướng giải. Ta có 4 3 2 3 4 3 2 4 I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 2 1 2 3 2 1 3 1 3 5 . 2 4 4 Câu 44:Đáp án B 3 1 f x 3x 1 3 1 2 Ta có f x 3x 2 1 f x3 3x 2 2 3 x 3x 1 2 1 0 3 1 3 +) 1 f x 3x x 3x 2 0 2 2 2 3 x 3x 3 3 2 3 x 3x 4 4 2 3 1 3 +) 2 f x 3x x 3x 5 5 2 2 3 x 3x 6 6 2 Xét hàm số y x3 3x, D ¡ . Ta có y 3x2 3 Bảng biến thiên:
  40. 3 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: x 3x 1 có 3 nghiệm, phương trình x 3x 2 3 3 3 3 có 3 nghiệm. Mỗi phương trình x 3x a3 , x 3x 4 , x 3x 5 , x 3x 6 đều có một nghiệm. 1 Từ đó suy ra phương trình f x2 3x có 10 nghiệm. 2 Câu 42 : Đáp án A 4 2 m 1 Ta có hàm số y mx m 1 x 2019 có ba điểm cực trị m. m 1 0 . m 0 m 1 m 2020;2020 ,m Z, . Suy ra: có 4037 giá trị m. m 0 Câu 46: Đáp án A x 0 x 0 Điều kiện (*) x x 3 m 0 m 3 2log2 x 3log x 2 0 2 2 x 2 2 Ta có 2log2 x 3log2 x 2 3 m 0 (1) x 3 m 0 3 log2 x 2 x 4 Trong đó 2 1 1 4 log x x 2 2 2 x Với m 0 thì 3 m log3 m x Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x log3 m 0 0 m 1 . Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được m 1 thì (1) 1 có hai nghiệm phân biệt x và x 4 2 TH2: m 1, khi đó * x log3 m 0 1 1 Và do 4 nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi log3 m 4 2 2 1 3 2 m 34 Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4, , 80 , có 78 giá trị của m Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 47:Đáp án D
  41. 2x 2 0 2 x 2x a, a 1 Ta có y 2x 2 f x2 2x 0 x2 2x b, 1 b 0 x2 2x c, 0 c 1 2 x 2x d, d 1 Dựa vào đồ thị ta được y 0 có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị Câu 47 :Đáp án C. 1 Điều kiện: x và m 0. Phương trình đã cho tương đương: 3 1 x 1 x 1 log x log 3x 1 log . Xét hàm số f x với x có 3 3 3 m 3x 1 m 3x 1 3 1 1 f x 0,x 3x 1 2 3 1 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi 0 m 3. Do m ¢ m 1;2. m 3 Câu 49 :Đáp án A
  42. Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên 3 S 42. 4 3 . Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là .V h.S 8.4 3 32 3 ΔABC 4 ΔABC Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là: 1 1 1 1 1 VA.EMN d A, EMN .S ΔEMN . h. S ΔABC V 3 3 2 4 24 Thể tích khối đa diện ABCMNP là: 1 1 1 3 V V 3V V 3. V V 12 3 ABCMNP 2 A.EMN 2 24 8 Câu 50 : Đáp án D y 2 Với hai số dương x, y thỏa mãn log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 . Ta có y 2 log2 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 y 2 log2 2x 1 y 2 8 2x 1 y 2 3 y 2 8 log 2x 1 log y 2 2x 1 3 2 2 y 2 8 8 log2 2x 1 2x 1 log2 1 y 2 y 2 1 Xét hàm đặc trưng f t log2 t t trên 0; có f ' t 1 0, t 0 nên hàm số f t đồng t ln 2 biến trên 0; 2 . 8 8 8 Từ (1) và (2) suy ra f 2x 1 f 2x 1 y 2 . y 2 y 2 2x 1 8 8 AM GM P 2x y 2x 2 2x 1 3 4 2 3. 2x 1 2x 1 8 2 1 2 2 Dấu bằng xảy ra khi 2x 1 2x 1 8 x . 2x 1 2 Vậy S a b c 3.
  43. ĐỀ 4 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. .2 4 B. . 10 C. C10. D. . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là A. .u 2 6 B. . u2 6C. . D.u2 . 1 u2 18 Câu 3. Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A. x . B. .x 1 C. .D. x 3 . x 2 2 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. .6 a3 B. . 8a3 C. . 4a3 D. . 2a3 1 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số f x x 3 . A. .D 0; B. . C. . D ¡ D.\ 0. D 0; D ¡ Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A. .B dx = ln x + C dx = tan x + C ò x ò cos2 x 1 C dx = cot x + C D. . cos x dx = - sin x + C ò sin2 x ò Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là 1 A. .V 3Bh B. . V C.Bh . D. . V 2Bh V Bh 3 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3.Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng a . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng 4 A. .a 2 B. . 3 a2 C. . aD.2 . 12 3 a2 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng y định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;3) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . -1 1 0 x D. Hàm số đồng biến trên khoảng - 1;1 . ( ) -1 Câu 11. Với a,b là hai số thực dương khác 1 , ta có logb a bằng 1 A. loga b .B. . loga b
  44. C. log a logb .D. . loga b Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng: 2 3 1 a 3 3 A B. a2. C.2 a2. D. a2. 2 2 4 Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ -4 -4 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4. B. x 0. C. x 3. D. x 1, x 1. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x 1. B. y x4 x2 1. x 2 x 1 C. y . D. y . x 1 x 1 x2 2x m2 1 Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả x 1 các giá trị thực của tham số m để đồ thị C có tiệm cận đứng. A. .m 0 B. m 0. C. m . D. m ¡ . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 3 0là 3 5 3 5 3 A. . ;2 B. . ;2C. . D. .2; ; 2 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. .1 m 3 B. .0 m 3 C. Không có giá trị nào của m . D. .1 m 3 4 4 4 Câu 18. Nếu f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. . 8 B. . 4 C. . 4 D. . 8 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là A. z 1 3i . B. .z 1 3C.i .D.z 1 3i . z 3 i 4 2i Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i . Tìm phần ảo của số phức w z 1 5i . 1 i A. .2 i B. . 2 C. . 2 D. . 2i
  45. Câu 21. Cho số phức z 2 3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z2 là điểm nào dưới đây? A. .Q 6; 9 B. . P 4C.; 9 .D. N . 4; 6 M 5; 12 Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm H a;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm x 2 y 1 z 1 M 1; 2;0 lên đường thẳng : . Tính a b . 2 1 1 2 A. .a b B. . C.a . b 0 D. . a b 1 a b 3 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ? 2 2 2 2 2 2 A. x y z 6z 10 0 B. x y z 2x 6z 8 0 C. x2 y2 z2 6x 10 0 D. x2 y2 z2 2z 8 0 x 2 y 2 z Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : đi qua điểm nào sau đây 1 2 3 A. .D 3;0;3 B. . C.A . 2;2;0 D. . C 1;2;3 B 2;2;0 Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 4y 1 0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 0;2;0 , R 3 . B. .I 0; 2;0 , R 3 C. .ID. 2;0;0 , R 3 . I 2;0;0 , R 3 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng 5 A. .t an B. . tan 5 5 3 C. .t an D. . tan 3 3 Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 2x 1 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng 1- x 3 7 A. . 3 B. . C. . D. . 5 4 2 Câu 29. Cho a là số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga c logb c loga 2020.logb c .Mênh đề nào dưới đây đúng?. A. .a bc 202B.0 . C.a .c 2020 D. . bc 2020 ab 2020 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x2 1 và trục hoành là A. .0 B. . 2 C. . 4 D. . 6
  46. Câu 31. Cho bất phương trình 4x 5.2x 1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a;b . Giá trị của log a2 b2 bằng A. .2 B. . 1 C. . 0 D. . 10 Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 4 8 2 2 2 2 x log2 x 1 x log2 x 1 Câu 33. Xét e dx , nếu đặt u log x2 1 thì e dx bằng 2 2 2 0 x 1 ln 2 0 x 1 ln 2 log2 5 1 log2 5 1 log2 4 log2 5 A. eu du. B. eu du. C. 2eu du. D. eu du. 0 2 0 2 0 0 Câu 34. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 3x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2. Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. .V x2 3x 2 dx B. . V x2 3x 2 dx 1 1 2 2 2 C. .V x2 3x 2 dD.x . V x2 3x 2 dx 1 1 Câu 35. Cho số phức z = a + bi (a; b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = ab. A. .S = - 4 B. . S = 4C. S = 2 D S = - 2. Câu 36. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 9 0 . Tính độ dài MN . A. MN 2 5 . B. .M N 5 C. . MD.N . 3 5 MN 4 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;3;5 và điểm B 1;0;8 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5x 3y 3z 14 0 .B. .10x 6y 6z 15 0 15 C. 10x 6y 6z 15 0 . D. 5x 3y 3z 0 . 2 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường x 2 y 2 z 3 thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 1 2 trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B. . 1 1 2 1 1 2 x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. . D. . 1 1 2 1 1 2 Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95
  47. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng a 21 2a 21 A. . B. . C. 21 21 2a 7 a 7 . D. . 7 7 Câu 41. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m Î (- 10;10)đê hàm số g(x) = f (1 - 2x + m )+ x 2 - (m + 1)x + m 2 nghịch biến trên khoảng (1;2) ? A. .5 B. . 4 C. .3 D. . 6 Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) - mx cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I (x) = I oe , trong đó I o là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và m là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu m= 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d . Xét các mệnh đề sau: I a 1 , II ad 0 , III d 1 , IV a c b 1 . Tìm số mệnh đề sai. A. .3 B. . 1 C. .4 D. . 2 Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O, R và O ', R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 . Thể tích tứ diện ABOO ' là 3R 3 3R 3 R 3 R 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2
  48. 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos 2x ,x ¡ . Khi đó 4 2 4 f x dx bằng 4 5 10 5 A. . B. . C. . D. . 0 18 9 9 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1 là 2 A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6 Câu 47. Xét các số thức x, y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5 .z Tìm a b 6 giá trị lớn nhất của biểu thức T 3x 1 4y 1 5z 1 là . Tính a b c A. .1 5 B. . 13 C. . D. . 19 17 Câu 48. Cho hàm số f x x3 3x2 2m 1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x min f x 10 . Số các giá trị nguyên của S trong  30;30 là 1;3 1;3 A. .5 6 B. . 61 C. . 55 D. . 57 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD 3AB . 126V Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong 25 SM đó M , N lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB.Tỉ số bằng MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình x 1 2 log4 x 2m m có nghiệm ? A. .9 B. . 10 C. . 5 D. . 4 ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4B 5C 6B 7A 8A 9B 10D 11B 12D 13D 14D 15A 16B 17A 18B 19B 20C 21D 22C 23D 24A 25A 26A 27B 28D 29D 30C 31B 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A
  49. ĐỀ 5 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. .2 0 B. . 11 C. . 30 D. . 10 Câu 2: Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. -6. Câu 3: Nghiệm của phương trình log2 x 3 là A. .x 9 B. . x 6 C. . x D.3 . x 8 Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5 bằng A. 60. B. 20. C. 15. D. 12. Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = 2x là A. .[ 0; ) B. . [2; C.) . D. (.0; ) ( ; ) Câu 6: Họ nguyên hàm sin2xdx bằng 1 1 A. . 2cos 2B.x .C C. . 2coD.s 2 .x C cos 2x C cos 2x C 2 2 Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy B 3 và chiều cao h 4. Thề tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Câu 8: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 1 A. .S rh B. . C.S . 2 rl D. . S rl S r 2h xq xq xq xq 3 Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 A. . B. . 8 C. . 16 D. . 4 3 Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( ;2) B. . (0;2) C. . D.( 2.; ) (0; ) log a Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 23 bằng
  50. 3 1 A. . log a B. . 3loC.g a. D. . 3 log a log a 2 2 2 2 3 2 Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm , Chiều cao 50cm .diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. .5 000 cm2B. . C. .D.2.500 cm2 2500 cm2 5000 cm2 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số có giá trị cực đại bằng A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Câu 14: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? A. .y x3B. 3. x2 C.1 . D. . y x3 3x2 1 y x4 3x2 1 y x4 3x2 1 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở hình bên là: y 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 A. .y 2 B. . y 1 C. . D.x . 1 x 1 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 10x 1 là A. .( 10; ) B. . (0; C. ) . D. . [10; ) ( ;10) Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f (x) 1 là
  51. x – ∞ 0 + ∞ y' + + + ∞ 2 y 2 – ∞ A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 2 4 4 Câu 18: Cho f (x)dx 1 và f (x)dx 2 . Tích phân f (x)dx bằng 1 2 1 A. . 3 B. 3 C. . 1 D. . 1 Câu 19: Tính môđun của số phức z 1 5i . A. . z 6 B. . z C. 2 . 6 D. . z 26 z 2 Câu 20: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2. Câu 21: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? A. .z 2 i B. . z C.2 . i D. . z 1 2i z 1 2i Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3; 1;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. .M 0; 1;B.1 . . C. .N 3;0;0D. . . P 0; 1;0 . 0;0;1 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 1)2 z2 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. .3 B. . 9 C. . 15 D. . 7 x 2 y 1 z 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 1 3 2 một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 3;2 . B. u3 2;1;3 . C. .u 1 2D.;1; 2 . u4 1;3;2 . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 5 5 A. .d B. . d C. . D. .d d 9 29 29 3
  52. Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại 2a A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA , 2 AB AC a . Gọi M là trung điểm của BC (xem hình minh họa). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. .3 0 B. . 90 C. .6 0 D. . 45 Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 2x2 1 trên đoạn 0; 2 là: A. max f (x) 64. B. max f (x) 1. C. max f (x) 0. D. max f (x) 9. 0; 2 0; 2 0; 2 0; 2 a 2b3 Câu 29: Biết log b 2,log c 3 . Khi đó giá trị của biểu thức log bằng: a a a c4 2 3 A. .2 0 B. . C. . 1 D. . 3 2 x 1 Câu 30: Cho hàm số y (C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào? x 1 7 A. .M ( 5;2) B. . MC. . 3; 4 D. . M 4; M (0; 1) 2 2 Câu 31: Cho hàm số y 7x x 2 . Nghiệm của bất phương tŕnh y ' 0 là 1 1 1 A. .0 x B. . x C. . D. .x 0 x 2 2 2 Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 1 3 A. . a 2 B. . 2 a 2 C. . aD.2 . a 2 2 4 2 Câu 33: Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 2 3 1 2 A. .I 2 B.ud u. . C. . I D.ud u I udu. I udu. 0 1 0 2 1 Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
  53. y y x2 2x 1 2 1 O x y x2 3 2 2 A. . 2x2 2x 4 dx B. . 2x 2 dx 1 1 2 2 C. . 2x 2 dx D. . 2x2 2x 4 dx 1 1 4 i Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A = (2 3i)(1 2i) 3 2i 114 2i 114 2i 114 2i 114 2i A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 36: Các điểm M , N, P,Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần y lượt của các số phức z1, z2 , z3 , z4 .Khi đó M 2 w 3.z1 z2 z3 z4 bằng P 1 -1 A. .w 6 4B.i . w 3 4i O 1 x N -1 C. .w 6 4i D. . w 4 3i Q Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( chứaP) x 1 y z 1 đường thẳng d : và đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2x y z 0 là A. x 2y 1 0. B. x 2y z 0. C. x 2y z 0. D. x 2y 1 0. Câu 38: Phương trình trung tuyến AcủaM tam giác AvớiBC A(3;1;2), B( 3;2;5),C(1;6là; 3) x 1 t x 1 4t x 3 4t x 1 3t A. . y 1 B.3t . C. . y 3D. 3 t y 1 3t y 3 4t . z 8 4t z 4 t z 2 t z 4 t Câu 39: Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 817 1181 808 37026 A. . B. . C. . D. . 2450 2450 2450 161700 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AB BC a; AD 2a, biết SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng a a a 2 A. . B. . C. . a D. . 2 4 2
  54. Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 3 9x 2 mx 12 ln x nghịch biến trên khoảng 1;e . A. .2 0 B. . 27 C. . 18 D. Vô số. Câu 42: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) = Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Câu 43: Cho hàm số y a x4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng? A. .a 0, b 0, c 0 B. . a 0, b 0, c 0 C. .a 0, b 0, c 0 D. . a 0, b 0, c 0 Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h 2R. B. R h. C. h 3R. D. R 2h. 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x ; f 0 1 và f 1 2 . 2 2x 1 Giá trị của biểu thức P f 1 f 3 bằng: 1 A. . ln15 B. . 2 C.ln .1 5 D. . 3 ln15 ln15 2 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x4 2x2 5 là A. 5. B. 3. C. 9. D. 11.
  55. 1 xy Câu 47: Cho các số x 0; y 0thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Giá trị lớn nhất của x ybằng 3 1 2y 2 2 M khi x; y x0 ; y0 . Tính x0 y0 . 3 11 2 3 11 2 65 10 22 65 10 22 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 18 Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãnf 3 x f x x,x ¡ . Tính 2 I f x dx ta được 0 5 5 5 5 A. .I B. . I C. . D.I . I 4 8 4 8 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD 2AB 2a , B· AD 600 . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai 0 mặt phẳng SAB và SAD là 60 . Tính VS.ABCD ? a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4 Câu 50: Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ x3 Hàm số g x f 2 x 2x2 3x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. . ; 1 B. . 1;4 C. . D. 2 ;.3 4; ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A D C B C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B B B C B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A C D C D A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C D B A D C A A
  56. 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C C D A A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36. Các điểm M , N, P,Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn y lần lượt của các số phức z1, z2 , z3 , z4 .Khi đó w 3.z1 z2 z3 z4 bằng M 2 P 1 -1 A. .w 6 4i O 1 x B. .w 3 4i N -1 Q C. .w 6 4i D. .w 4 3i Lời Giải Chọn A Từ hình vẽ suy ra z1 3 2i 3z1 9 6i z2 2 2i z3 3 i z4 2 2i w 3.z1 z2 z3 z4 6 4i x 1 y z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (chứaP) đường thẳng d : 2 1 3 và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z 0 là A. x 2y 1 0. B. x 2y z 0. C. x 2y 1 0. D. x 2y z 0. Lời Giải Chọn C Ta có véc tơ chỉ phương ud 2;1;3 , véc tơ pháp tuyến n(Q) 2;1; 1 Ta có điểm A 1;0; 1 d A 1;0; 1 (P) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1;0; 1 và có véc tơ pháp tuyến n(P) u(d ) ,n(Q) 4;8;0 . Phương trình mặt phẳng (P) : 4(x 1) 8(y 0) 0(z 1) 0 x 2y 1 0. Câu 38. Phương trình trung tuyến AcủaM tam giác AvớiBC A(3;1;2), B( 3;2;5),C(1;6là; 3) x 1 t x 1 4t x 3 4t x 1 3t A. y 1 3t B. y 3 3t C. y 1 3t D. y 3 4t z 8 4t z 4 t z 2 t z 4 t
  57. Lời Giải Chọn C  Ta có M ( 1;4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận AM ( 4;3; 1) làm VTCP  MàAM ( 4;3; 1) cùng phương u(4; 3;1) x 3 4t Phương trình trung tuyến.AM : y 1 3t z 2 t Câu 39. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 817 1181 808 37026 A. . B. C. . D. 2450 2450 2450 161700 Lời Giải Chọn A 3 Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp, suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  C100 . Gọi A là biến cố '' 3 thẻ được chọn có tổng các số chia hết cho 3'' . Dùng công thức tính số số hạng của cấp số cộng để tìm ta suy ra được : Trong 100 thẻ được chia thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho 3 dư 1 và 34 thẻ còn lại có số chia cho 3 dư 2. Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A , ta xét các trường hợp: 3 3 3 ● TH1: 3 thẻ được chọn cùng một loại, có C33 C33 C34 cách. 1 1 1 ● TH2: 3 thẻ được chọn có mỗi thẻ 1 loại, có C33.C33.C34 cách. 3 3 3 1 1 1 Suy ra số phần tử của biến cố A là n A C33 C33 C34 C33.C33.C34 53922 . n A 817 Vậy xác suất cần tính P A . n  2450 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD 2a, AB BC a;biết SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng a a a 2 A. . B. . C. . a D. . 2 4 2 Lời Giải Chọn A
  58. Trong (ABCD) gọi AB  DC I . d(B;(SDC)) BI 1 1 Ta có d(B;(SDC)) d(A;(SDC)) . d(A;(SDC)) AI 2 2 Lại có CD  (SAC) , kẻ AH  SC AH  (SDC) AH d(A;(SDC)) . SA.AC Trong tam giác SAC có AH a . SA2 AC 2 1 a Vậy d(B;(SDC)) d(A;(SDC)) . 2 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 3 9x 2 mx 12 ln x nghịch biến trên khoảng 1;e . A. 20 . B. 18 . C. 27 . D. Vô số. Lời Giải Chọn C. 12 Ta cóy / 3x 2 18x m x 12 Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;e khi và chỉ khi y / 3x 2 18x m 0 x 0;2 x 2 12 m 3x 18x x 0;2 x 2 12 m Min 3x 18x m 27 0;2 x và do m ¢ nên m 1;2; ;26;27 Có 27 giá trị nguyên cần tìm. Câu 42. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) = Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con ? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Giải
  59. Chọn C Số lượng vi khuẩn ban đầu là: A = 500 con và S(5) = 1500 con. 1 Tìm tỉ lệ tăng trưởng: S(t) = Ae rt Û 1500 = 500.er .5 Û r = ln 3 . 5 Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con: æ1 ö ç ln 3÷.t ç ÷ ln 243 S(t) = Ae rt Û 121500 = 500.eè5 ø Û t = = 25 giờ. 1 ln 3 5 Câu 43. Cho hàm số y a x4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. .a 0, b 0, cB. 0 . a 0, b 0, c 0 C. .a 0, b 0, cD. 0 . a 0, b 0, c 0 Lời giải Chọn C. Từ hình vẽ, suy ra đó là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a 0 , loại đáp án D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;c , từ hình vẽ suy ra c 0 , loại đáp án A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a, b trái dấu, ta đã có a 0 suy ra b 0 , loại đáp án B. Câu 44. Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h 2R. B. R h. C. h 3R. D. R 2h. Lời Giải Chọn A.
  60. V Ta có thể tích của khối trụ bằng V .R2.h h h, R 0 .R2 Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là V 2V S 2 R2 2 Rl 2 R2 2 Rh 2 R2 2 R. 2 R2 tp R2 R 2V 4 R3 2V V Đặt f R S f R 4 R , f R 0 R 3 . tp R2 R2 2 Ta có BBT V R 0 3 2 f R 0 + f R fmin 2 3 V V V. 2 3 Khi fmin R h 2 2 2R. 2 V 3 V 3 2 1 2 Câu 45. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x ; f 0 1 và f 1 2 . 2 2x 1 Giá trị của biểu thức P f 1 f 3 bằng: 1 A. . ln15 B. . 2 C.ln .1 5 D. . 3 ln15 ln15 2 Lời Giải Chọn C. 1 ln 2x 1 C1 khi x 2 2 Ta có: f x f x dx dx ln 2x 1 C 2x 1 1 ln 1 2x C2 khi x 2 1 f 0 1 ln 2x 1 2 khi x C2 1 2 Để . Suy ra f x f 1 2 C 2 1 1 ln 1 2x 1 khi x 2 Do đó P f 1 f 3 3 ln3 ln 5 3 ln15 . Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f x4 2x2 5 là
  61. A. 5. B. C. 3. 9. D. 11. Lời giải Chọn C g x f x4 2x2 5 g x 4x3 4x f x4 2x2 5 0 4x3 4x 0 4x x2 1 0 f x4 2x2 5 0 4 2 f x 2x 5 0 x 0 x 1 x 1 4 2 x 2x 5 x1 0 x1 4 1 4 2 x 2x 5 x 4 x 5 2 2 2 4 2 x 2x 5 x3 x3 5 3 Xét f x x4 2x2 5 f x 4x3 4x 4x x2 1 x 0 2 f x 0 4x x 1 0 x 1 x 1 Ta có BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy PT(1) có vô nghiệm, PT(2) có 4 nghiệm, PT(3) có 2 nghiệm
  62. Nên PT g x 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt , suy ra Hàm số g x f x4 2x2 5 có 9 điểm cực trị. 1 xy Câu 47. Cho các số x 0; y 0 thỏa mãn log 3xy x 2y 4 . Giá trị lớn nhất của xy bằng M 3 1 2y 2 2 khi x; y x0 ; y0 . Tính x0 y0 . 3 11 2 3 11 2 65 10 22 65 10 22 A. . B. .C. .D. . 6 6 18 18 Lời giải Chọn D 1 xy Xét phương trình: log 3xy x 2y 4 1 . 3 1 2y Với x 0; y 0 , điều kiện xác định của 1 là:xy 1. 1 xy Ta có: log 3xy x 2y 4 log 1 xy log 1 2y 1 (3 3xy) (x 2y) 3 1 2y 3 3 log3 3 3xy (3 3xy) log3 1 2y (x 2y) * 1 Xét hàm số f t t log t trên 0; , có f t 1 0,t 0. 3 t.ln 3 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; . PT * f 3 3xy f x 2y 3 3xy x 2y 2 2xy . 2 11 2 11 Suy ra: 3xy 2 2xy 3 0 xy . 3 3 26 4 22 x 2y x 13 2 22 3 max xy khi 13 2 22 ( thỏa mãn điều kiện: xy 1 ). 9 xy 26 4 22 9 y 6 26 4 22 x0 3 2 2 65 10 22 Do đó x0 y0 . 26 4 22 18 y0 6 65 10 22 Vậy x2 y2 . 0 0 18 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãnf 3 x f x x,x ¡ . Tính 2 I f x dx ta được 0 5 5 5 5 A. I . B. I .C. .D. I . I 4 8 4 8
  63. Lời giải Chọn A x 0 f 0 0 Với x 2 f 2 1 Từ gt: f 3 x f x x,x ¡ f 3 x . f x f x . f x x. f x ,x ¡ 2 2 3 f x . f x f x . f x dx x. f x dx 0 0 f 4 x 2 f 2 x 2 2 2 1 1 5 x. f x f x dx I 2 I . 4 0 2 0 0 0 4 2 4 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD 2AB 2a , B· AD 600 . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai 0 mặt phẳng SAB và SAD là 60 . Tính VS.ABCD ? a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4 Lời giải Chọn D Gọi J là trung điểm của AD IJ là đường trung bình của ABCD IJ //AB và IJ a . Tứ giác ABIJ có AB BI IJ AJ ABIJ là hình thoi. Xét hai tam giác vuông SIB và SIJ có SI chung và BI IJ a , suy ra SIB SIJ nên SB SJ . Xét SBA và SJA có: SB SJ , AB AJ và SA chung suy ra SBA SJA .
  64. Kẻ BH  SA H SA , dễ thấy JH  SA và BH HJ (do SBA SJA ). SAB  SAD SA B· HJ 600 · · 0 Ta có: SA  BH  SAB BH, HJ SAB , SAD 60 . · 0 BHJ 120 SA  JH  SAD SA  BH Do SA  BHJ SA  HK . SA  HJ BJ a · 0 Tam giác BAJ có BA AJ a và BAJ 60 BAJ đều a 3 . AK 2 a 3 Giả sử B· HJ 600 HK AK (mâu thuẫn với AKH vuông tại H ) nên 2 KJ a 3 a 6 B· HJ 1200 HK HA AK 2 HK 2 . tan K· HJ 6 3 AH HK AI.HK 2AK.HK a 6 Ta có AHK : AIS SI . AI SI AH AH 4 1 1 a3 2 V S .SI AB.AD.sin B· AD.SI . S.ABCD 3 ABCD 3 4 Câu 50. Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ x3 Hàm số g x f 2 x 2x2 3x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. . ; 1 B. . 1;4 C. 4; .D. . 2;3 Lời giải Chọn C Ta có: g x f 2 x x2 4x 3 g x 0 f 2 x x2 4x 3 f 2 x 2 x 2 1 Đặt t 2 x . Xét phương trình f t t 2 1
  65. Số nghiệm của phương trình f t t 2 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đồ thị hàm số y t 2 1 2 t 2 Dựa vào đồ thị ta thấy f t t 1 t 0 2 2 x 2 x 4 Khi đó f 2 x 2 x 1 2 x 0 x 2 Ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên 4; . Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây: