Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 5

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 5

1. ĐỀ SỐ 5 Câu 1: Từ các chữ số 2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260B. 40320C. 120D. 1728 Câu 2: Phương trình 3 cos x + sin x = - 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;4035p] ? A. 2016B. 2017C. 2011D. 2018 Câu 3: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất? 2x- 1 1- x A. B.y = C. D. y = y = 2x3 - 3x2 - 2 y = - x3 + 3x2 - 2 x + 3 1+ x 3 14 4 7 Câu 4: Cho các số thực a,b thỏa mãn a > a ,logb (2 a + 1) C.1, D.b > 1 0 x > 0) . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất. a 2a pa 4a A. B.x = C. D. (cm) x = (cm) x = (cm) x = (cm) p + 4 p + 4 p + 4 p + 4 Câu 6: Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm. Xét phương trình - x3 + 3x2 - x = k . Tính xác suất để phương trình trên có 3 nghiệm thực phân biệt 1 1 2 1 A. B. C. D. 3 2 3 6 kx Câu 7: Áp suất không khí P(mmHg) được tính theo công thức P = P0.e (mmHg) , trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P0 = 760 (mmHg) là áp suất ở mức nước biển (x = 0 ,) k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí bằng 672,71mmHg. Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m A. 527,06 mmHgB. 530,23 mmHgC. 530,73 mmHgD. 545,01 mmHg Câu 8: Thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r(h > 2r > 0)
2. 4h2r 2 4h2r 2 4h2r 2 3h2r 2 A. B.V =C. D. V = V = V = 3(h + 2r) h- 2r 3(h- 2r) 4(h- 2r) Câu 9: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z - 1 z - 3i = = 1? z - i z + i A. 0B. 1C. 2D. 4 1 Câu 10: Cho số thực a thỏa mãn sin a = . Tính (sin4a + 2sin 2a)cosa 4 25 1 255 225 A. B. C. D. 128 16 128 128 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3;- 1) và mặt phẳng (P): x- 2y + 2z = 1 . Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên (P) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN A. B.x- C.2 yD.+ 2z + 3 = 0 x- 2y + 2z + 1= 0 x- 2y + 2z - 3 = 0 x- 2y + 2z + 2 = 0 Câu 12: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho đường thẳng d : y = mx- m- 3 cắt đồ thị (C): y = 2x3 - 3x2 - 2 tại ba điểm phân biệt A, B, I (1,- 3) mà tiếp tuyến với (C tại) A,B vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của S A. -1B. 1C. 2D. 5 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A¢, B¢,C¢, D¢lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A¢B¢C¢D¢ và S.ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 8 16 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị y = x4 + (m + 1)x2 - 2m- 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120° 2 2 1 A. B.m =C.- D.1- m = - 1- ,m = - 1 m = - m < - 1 3 3 3 3 3 3 Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau đây liên tục trên ¡
3. ïì x- 1 ï khi x > 1 ï ln x ï f (x)= íï ï ï m.ex- 1 + 1- 2mx2 khi x £ 1 ï îï 1 A. B.m =C.1 D. m = - 1 m = m = 0 2 x- 1 Câu 16: Trên đồ thị (C): y = có bao nhiêu điểm M là tiếp tuyến với (C) tại M song song x- 2 với đường thẳng d : x + y = 1 A. 0B. 1C. 2D. 4 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau ì x = 2+ t ì x = 1- t¢ ï ï ï ï D1 :í y = 2+ 2t ; D 2 :í y = - t¢ ï ï îï z = - 1- t îï z = 2t¢ (t,t¢Î ¡ ). Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi D1,D 2 x- 1 y z x- 1 y z x + 1 y z A. B. C. =D. Cả= A,B,C đều sai = = = = 2 3 - 3 1 1 1 2 - 3 3 10 Câu 18: Tìm hệ số của x7 trong khai triển f (x)= (1- 3x + 2x3 ) thành đa thức A. 204120B. -262440C. -4320D. -62640 1 n 2 2 In+1 Câu 19: Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu In = x (1- x ) dx . Tính lim ò x® + ¥ 0 In A. 1B. 2C. 3D. 5 Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA¢= h(a,h > 0). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB¢, BC¢ ah ah ah ah A. B. C. D. a2 + h2 5a2 + h2 2a2 + h2 a2 + 5h2
4. Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I (2;- 1) . Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = sin3 .x 1 Phép vị tự tâm I (2;- 1) , tỉ số k = - biến (C) thành (C¢) . Viết phương trình đường cong 2 (C¢) 3 1 3 1 A. B.y = - sin(6x + 18) y = + sin(6x + 18) 2 2 2 2 3 1 3 1 C. D.y = - - sin(6x- 18) y = - + sin(6x- 18) 2 2 2 2 Câu 22: Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị (C): y = - 2x4 + 4x2 - 1 tại hai điểm phân biệt, tìm tung độ tiếp điểm A. 1B. -1C. 0D. 3 Câu 23: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ hai, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820? A. 20B. 42C. 21D. 17 æ17 11 17ö Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S ç ;- ; ÷ có đường tròn đáy đi qua èç18 9 18ø÷ ba điểm A(1;0;0), B(0;- 2;0),C(0;0;1) . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho 86 194 94 5 2 A. B.l = C. D. l = l = l = 6 6 6 6 Câu 25: Cho hàm số f (x) có f ¢(x)= x2017 .(x- 1)2018 .(x + 1), " x Î ¡ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0B. 1C. 2D. 3 mx + 1 Câu 26: Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = cùng 2m + 1- x với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3. Tìm m 3 3 3 A. B.m =C.1 ,D.m = m = - 1,m = m = 1,m = - m = - 1,m = 3 2 2 2 Câu 27: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật, biết rằng ba mặt đáy hình này có diện tích là 20cm2,10 cm2,8 cm2
5. A. 40cm3 B. 1600cm3 C. 80cm3 D. 200cm3 Câu 28: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = - t3 + 3t 2 + 9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu A. 12m/sB. 0m/sC. 11m/sD. 6m/s 8 Câu 29: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= + xtrên đoạn [1;2 lần] 1+ 2x lượt là 11 7 11 18 13 7 18 3 A. B. C., D. , , , 3 2 3 5 3 2 5 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1;2;- 2) , mặt phẳng (a)đi qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) A. B.x2 C.+ yD.2 + z2 = 81 x2 + y2 + z2 = 1 x2 + y2 + z2 = 9 x2 + y2 + z2 = 25 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1, BC = 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC A. B.45 °C. D. 120° 30° 60° Câu 32: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x2 + 2x + 3 y = 2x + 1 A. B.y = C.2 D.x + 2 y = x + 1 y = 2x + 1 y = 1- x Câu 33: Từ phương trình: x x (3+ 2 2) - 2( 2 - 1) = 3 x Đặt t = ( 2 - 1) ta thu được phương trình nào sau đây A. B.t3 -C.3 tD.- 2 = 0 2t3 + 3t - 1= 0 2t3 + 3t - 1= 0 2t3 + 3t - 1= 0 Câu 34: Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 120°, SA ^ (ABC) , góc giữa (SBC),(ABC) là 60° 21a3 7a3 3 21a3 7a3 A. B. C. D. 14 14 14 7
6. Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m , để phương trình 812x- x = m có nghiệm 1 1 A. B.m ³C. D. m ³ 0 m ³ 1 m ³ - 3 8 3 m æ10ö Câu 36: Tìm tất cả các giá trị dương của m để x(3- x) dx = - f ¢¢ç ÷ , với f (x)= ln x15 ò èç ø÷ 0 9 A. B.m =C.2 D.0 m = 4 m = 5 m = 3 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P): y = x2 - 4x + 5 và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2), B(4;5) 9 4 9 5 A. B. C. D. 4 9 8 2 Câu 38: Cho hình bình hành ABCD. Qua A,B,C,D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By,Cz, Dt ở cùng phía so với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong (ABCD). Một mặt phẳng (P)cắt Ax, By,Cz, Dt tại A¢, B¢,C¢, D¢tương ứng sao cho AA¢= 3, BB¢= 5,CC¢= 4 . Tính DD¢ A. 4B. 6C. 2D. 12 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO = a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp a 5 2a 2a A. B.a C. D. 5 5 5 Câu 40: Cho tam ABC giác vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB = 3,6cm, HC = 6,4cm . Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu? A. 205,89cm3 B. . 617,66cm3 C. . 65,14cm3 D. . 65,54cm3 Câu 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD biết rằng AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c 1 1 A. B.a C.2 + D.b2 + c2 2(a2 + b2 + c2 ) a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 2 2 2 Câu 42: Cho dãy số (un ) thỏa mãn: * (un )= n + 2018 - n + 2017, " n Î ¥
7. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Dãy số (un ) là dãy tăngB. lim un = 0 n® + ¥ 1 * un+1 C. D.0 < un < , " n Î ¥ lim = 1 n® + ¥ 2 2018 un 2x- 1 Câu 43: Trên đồ thị hàm số y = có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x + 4 A. 1B. 2C. 0D. 4 Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình log 1 (x + m)+ log5 (2- x)= 0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con? 5 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;0;1) . Gọi A,B lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB A. B.4x C.- 2D.z - 3 = 0 4x- 2y - 3 = 0 4x- 2z + 3 = 0 4x + 2z + 3 = 0 0 Câu 46: Cho tích phân ò cos 2x cos 4xdx = a + b 3 , trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính - p 3 a e + log2 b 1 A. -2B. -3C. D. 0 8 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2z + 1= 0 và đường x y - 2 z thẳng d : = = . Hai mặt phẳng (P),(P¢) chứa d và tiếp xúc với (S) tại T,T .¢ Tìm 1 1 - 1 tọa độ trung điểm H của T,T ¢ æ5 1 5ö æ5 2 7ö æ 5 1 5ö æ 7 1 7ö A. B.H çC. ;D.; ÷ H ç ; ;- ÷ H ç- ; ; ÷ H ç- ; ;- ÷ èç6 3 6ø÷ èç6 3 6ø÷ èç 6 3 6ø÷ èç 6 3 6ø÷ Câu 48: Cho các số phức z1, z2 với z1 ¹ 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức làz đường nào sau đây?
8. A. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 z 1 B. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức - 2 , bán kính bằng z1 z1 1 C. đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 z 1 D. đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng z1 z1 Câu 49: Tính đạo hàm cấp n(n Î ¥ * ) của hàm số y = ln 2x- 3 n n (n) n- 1 æ 2 ö (n) æ 2 ö A. B.y = (- 1) (n- 1)!ç ÷ y = (n- 1)!ç ÷ èç2x- 3ø÷ èç2x- 3ø÷ n n (n) n æ 2 ö (n) n- 1 æ 1 ö C. D.y = (- 1) (n- 1)!ç ÷ y = (- 1) (n- 1)!ç ÷ èç2x- 3ø÷ èç2x- 3ø÷ Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 8cot x + (m- 3).2cot x + 3m- 2 đồng biến trên ép ÷ö ê ;p÷ ëê4 ø A. B.- 9 C.£ D.m < 3 m £ 3 m £ - 9 m < - 9 Đáp án 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A 13.B 14.A 15.D 16.B 17.A 18.D 19.A 20.D 21.D 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.A 28.A 29.A 30.C 31.D 32.B 33.B 34.A 35.A 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.C 42.A 43.B 44.D 45.A 46.A 47.A 48.B 49.A 50.C Câu 1: Đáp án A 9! = 1260 2!.3!.4! Câu 2: Đáp án B 5p 5p 5 24215 PT Û x = - + k2p,k Î ¢ . Ta thấy 0 £ - + k2p £ 4035p Û £ k £ » 2017,9 6 6 12 12 Mà k Î ¢ nên k Î {1,2,3,K ,2017}
9. Vậy trên đoạn [0;4035p]phương trình 3 cos x + sin x = - 2 có 2017 nghiệm Câu 4: Đáp án C Vì 3 a14 > 4 a7 nên a > 1. Với a > 1 thì 2 a + 1 > a + a + 2 Û a + 1> a2 + 2a Û 1> 0 ( luôn đúng ) Mặt khác logb (2 a + 1)< logb ( a + a + 1) nên 0 < b < 1 Câu 5: Đáp án C Tổng diện tích 2 2 2 æx ö æa- xö p + 4 2 a a ap S = pç ÷ + ç ÷ = x - x + nhỏ nhất khi x = èç2pø÷ èç 4 ø÷ 16p 8 16 p + 4 Câu 6: Đáp án A 1 n(W)= 6 , gọi A là biến cố cần tính xác suất thì n(A)= 2 Þ P(A)= 3 Câu 7: Đáp án A 3000 672,71 ln Ta có P = 760.e1000 760 » 527,06(mmHg) Câu 8: Đáp án C Gọi khối chóp đã cho là S.ABCD, gọi M,N,H lần lượt là trung điểm của AD, BC, MN, thì SH = h và SMN là tam giác cân lại S. Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S. ABCD và gọi P là tiếp điểm của mặt cầu đó với mặt phẳng (SBC) h- r Do DSOP : DSNH Þ SN = HN r hr 2 Lại có: SN 2 = h2 + HN 2 Þ HN 2 = h- 2r 4hr 2 Ta có S = 4.HN 2 = ABCD h- 2r h 4h2r 2 Vậy V = .S = 3 ABCD 3(h- 2r) Câu 9: Đáp án B Gọi A1,A2 là điểm biểu diễn của số phức z1, z2 (z1 ¹ z2 ) thì tập hợp những điểm M biểu diễn số z - z1 phức z thỏa mãn = 1 là đường trung trực của đoạn thẳng A1 A2 . Tìm ra z = 1+ i z - z2
10. Câu 12: Đáp án A Phương trình hoành độ điểm chung của (C) và d là mx- m- 3 = 2x3 - 3x2 - 2 Û (x- 1)(2x2 - x- 1- m)= 0 ïì 9 ï m > - Với í 8 thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(x1;mx1 - m- 3), B(x2 ;mx2 - m- 3), I (1;- 3) , ï îï m ¹ 0 ïì 1 ï x + x = ï 1 2 2 trong đó íï . Tiếp tuyến với (C) tại A,B vuông góc với nhau khi ï m + 1 ï x x = - îï 1 2 2 2 2 (6x1 - 6x1)(6x2 - 6x2 )= - 1 2 Û 36x1x2 (x1x2 + 1- x1 - x2 )= - 1 hay 9m(m + 1)= - 1Û 9m + 9m + 1= 0 Tập S gồm 2 giá trị của m có tổng bằng -1 Câu 13: Đáp án B V SA¢ SB¢ SC¢ 1 V SA¢ SD¢ SC¢ 1 Ta có S.A¢B¢C¢ = . . = , S.A¢D¢C¢ = . . = . Và VS.ABC SA SB SC 8 VS.ADC SA SD SC 8 VS.A¢B¢C¢D¢ = VS.A¢B¢C¢+ VS.A¢D¢C¢;VS.ABCD = VS.ABC + VS.ADC nên 1 1 V = V + V = (V + V )= V S.A¢B¢C¢D¢ S.A¢B¢C¢ S.A¢D¢C¢ 8 S.ABC S.ADC 8 S.ABCD V 1 Þ S.A¢B¢C¢D¢ = VS.ABCD 8 1 Cũng có thể thấy phép vị tự tâm S tỉ số biến hình chóp S.ABCD thành hình chóp S.A¢B¢C¢D¢ , 2 nên V æ1ö3 Þ S.A¢B¢C¢D¢ = ç ÷ ç ÷ VS.ABCD è2ø Câu 14: Đáp án A Với m < -1 thì đồ thị hàm số y = x4 + (m + 1)x2 - 2m- 1 có ba điểm cực trị æ - m- 1 - m2 - 10m- 5ö æ - m- 1 - m2 - 10m- 5ö ç ÷ ç ÷ A(0;- 2m- 1), Bç ; ÷,Cç- ; ÷ èç 2 4 ÷ø èç 2 4 ÷ø
11. uuur æ - m- 1 - m2 - 2m- 1ö uuur æ - m- 1 - m2 - 2m- 1ö ç ÷ ç ÷ Ta có AB = ç ; ÷, AC = ç- ; ÷ , nên èç 2 4 ø÷ èç 2 4 ÷ø 4 2 2 æm + 1ö m + 1 AB = AC = ç ÷ = èç 2 ø÷ 2 Tam giác ABC cân tại A do đó tam giác này có một góc bằng 120° khi uuur uuur uuur uuur 1 AB.AC 1 cos AB, AC = - Û = - ( ) 2 AB.AC 2 æ 4 ö 4 çæm + 1ö m + 1÷ m + 1 æm + 1ö 2 Û 2çç ÷ = ÷= - ç ÷ Û m = - 1- çç ÷ ÷ ç ÷ 3 èçèç 2 ø 2 ø÷ 2 èç 2 ø 3 Câu 17: Đáp án A ur uur Ta có D1 ÇD 2 = M (1;0;0),u1 = (1;2;- 1) , và u2 = (- 1;- 1;2) là các VTCP của hai đường thẳng ur uur ur uur r ur uur đã cho, u1.u2 = - 5 < 0, u1 = u2 = 6 , nên u = u1 - u2 = (2;3;- 3) là một VTCP của đường phân giác D của góc nhọn tạo bởi D1,D 2 . x- 1 y z Vậy D : = = 2 3 - 3 Câu 18: Đáp án D 10 k 3 10 k i 10- k i 30- 3k+ i Ta có (1- 3x + 2x ) = å å C10Ck 2 (- 3) x . Các cặp số nguyên (i,k)thỏa mãn k= 0 i= 0 0 £ i £ k £ 10,30- 3k + i = 7 là (i,k)= (1,8),(4,9),(7,10) . Do đó hệ số của x7 trong khai triển đã cho là 8 1 2 9 4 1 4 10 7 0 7 C10C8 2 (- 3)+ C10C9 2 (- 3) + C10 C10 2 (- 3) = - 62640 Câu 19: Đáp án A 1 n Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu I = x2 1- x2 dx . Khi đó n ò ( ) 0 1 1 n+1 n I = x2 1- x2 dx = I - x3.x 1- x2 dx . n+1 ò ( ) n ò ( ) 0 0 1 n Với tích phân J = ò x3.x(1- x2 ) dx ta đặt: 0 ì 3 ï u = x ïì u¢= 3x2 ï ï 1 n+1 Þ í 2 í 2 n ï v = - (1- x ) ï v¢= x(1- x ) îï 2(n + 1) îï
12. 3 1 1 2 æ- x n+1ö 3x n+1 Þ J = ç (1- x2 ) ÷ + (1- x2 ) dx ç + ÷ ò + è2n 1 ø 0 0 2(n 1) 3 3 Þ J = I Þ I = I - I 2(n + 1) n+1 n+1 n 2(n + 1) n+1 I 2n + 2 Þ n+1 = In 2n + 5 I lim n+1 = 1 x® + ¥ In Câu 20: Đáp án D Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho A(0;0;h), B(a;0;h), B¢(a;0;0),C¢(0;a;0), uuur uuur uuur uuur uuur AB = (a;0;- h), BC¢= (- a;a;- h), éAB¢, BC¢ù= ah;2ah;a2 , AB = (a;0;0) ëê ûú ( ) uuur uuur uuur é ¢ ¢ù êAB , BC ú.AB ah Vậy d (AB¢, BC¢)= ë uuur uuuûr = éAB¢, BC¢ù a2 + 5h2 ëê ûú Câu 21: Đáp án D Phép vị tự tâm I (a,b) , tỉ số k ¹ 0 biến điểm M (x; y)Î (C): y = f (x) thành M ¢(x¢; y¢)Î (C¢) ì ì ï ï x¢+ ka- a ï ï x = uuur uuur ï x¢- a = k (x- a) ï k và biến (C) thành (C¢) . Ta có IM ¢= k IM Û íï Û íï ï y¢- b = k (y - b) ï y¢+ kb- b ï ï y = îï îï k y¢+ kb- b æx¢+ ka- aö Do đó M Î (C)Û = f ç ÷ k èç k ø÷ æx¢+ ka- aö Û y¢= k. f ç ÷- kb + b èç k ø÷ æx + ka- aö Û M ¢(x¢, y¢)Î (C¢): y = k. f ç ÷- kb + b èç k ø÷ Phép vị tự tâm I (a,b) , tỉ số k ¹ 0 biến đồ thị (C): y = f (x) thành đồ thị æx + ka- aö (C¢): y = k. f ç ÷- kb + b èç k ø÷ Câu 23: Đáp án A
13. Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là u 2thì số hạng thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là u9 = u2 + 7d,u44 = u2 + 42d (d là công sai của cấp số cộng d ¹ 0 vì u2 ,u9 ,u44 phân biệt ) ïì u .u = u 2 Ta có íï 2 44 9 nên ï îï u2 + u9 + u44 = 217 ïì u (u + 42d)= (u + 7d) ïì u = 7 íï 2 2 2 Û íï 2 (d ¹ 0) ï ï îï u2 + u2 + 7d + u2 + 42d = 217 îï d = 4 Do đó u1 = u2 - d = 3 n Và S = (2u + (n- 1)d)= n(2n + 1) n 2 1 Phương trình n(2n + 1)= 820 có một nghiệm nguyên dương là n = 20 Câu 24: Đáp án A 86 Độ dài đường sinh của hình nón là l = SA = SB = SC = 6 Câu 30: Đáp án C Bán kính mặt cầu R = OH = 3 Câu 31: Đáp án D 1 Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, AC, SA và MN = NP = MP = Þ MNP = 60° . Góc 2 giữa AB, SC bằng 60° Câu 34: Đáp án A a2 3 Ta có S = DABC 2 Kẻ AH ^ BC, H Î BC thì SHA = 60° và BC 2 = AB2 + AC 2 - 2AB.AC.cos120° = 7a 2 1 3a a2 3 21 Vậy S = . = a3 DABC 3 7 2 14 Câu 37: Đáp án A æ ö ç5 ÷ Tiếp tuyến với (C) tại A,B là d1 : y = - 2x + 4,d2 : y = 4x- 11,d1 Çd2 = M ç ;1÷ èç2 ø÷ Diện tích cần tính là
14. 5 2 4 9 S = éx2 - 4x + 5 - - 2x + 4 ùdx + éx2 - 4x + 5 - - 4x- 11 ùdx = (đvdt) ò ëê( ) ( )ûú ò ëê( ) ( )ûú 1 5 4 2 Câu 38: Đáp án C AA¢+ CC¢= BB¢+ DD¢ Câu 39: Đáp án D 1 1 1 5 Gọi K là trung điểm của DC và H là hình chiếu của O trên SK. Ta có = + = OH 2 OS 2 OK 2 a2 a 2a Þ OH = Þ d (SC, AB)= 2OH = 5 5 Câu 40: Đáp án A Khối nón có chiều cao h = AH = 4,8cm và bán kính r = Hc = 6,4cm nên có thể tích 1 V = pr 2h » 205,89cm3 3 Câu 41: Đáp án C Qua mỗi cạnh của tứ diện ABCD dựng mặt phẳng song song với cạnh đối diện, ta được hình hộp AMBN.QCPD ngoại tiếp tứ diện. Vì các cặp cạnh đối của ABCD bằng nhau nên mỗi mặt của hình hộp nói trên là những hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. Vì thế AMBN.QCPD là hình hộp chữ nhật với các kích thước AM = x, AN = y, AQ = z , và x2 + y2 = a2 , y2 + z2 = b2 , z2 + x2 = c2 . Hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AMBN.QCPD và có bán kính bằng 1 1 1 1 r = x2 + y2 + z2 = (a2 + b2 + c2 ) = (a2 + b2 + c2 ) 2 2 2 2 2 Câu 42: Đáp án A 1 u = , " n Î ¥ * n n + 2018 + n + 2017 Câu 43: Đáp án B 11 Ta thấy 3y - 2 = - , do đó nếu x, y Î ¢ thì 3x + 4 là ước của 11, tìm ra hai điểm có tọa 3x + 4 độ nguyên thuộc đồ thị hàm số đã cho là A(- 1;- 3), B(- 5;1) Câu 44: Đáp án D Tập S = {- 1;0} có 4 tập con Câu 46: Đáp án A
15. 1 Đặt t = sin 2x , tính ra a = 0,b = - nên ea + log b = - 2 8 2 Câu 48: Đáp án B Ta có w = 1Û z1.z + z2 = 1 æ z ö z 1 Û z çz + 2 ÷= 1Û z + 2 = 1 ç ÷ è z1 ø z1 z1 Câu 49: Đáp án A Đạo hàm cấp n(n Î ¥ * ) của hàm số y = ln ax + b (a2 + b2 ¹ 0) là n (n) n- 1 æ a ö y = (- 1) (n- 1)!ç ÷ èçax + bø÷ Câu 50: Đáp án C é ö cot x cot x p ÷ Đặt t = 2 thì t = t(x)= 2 nghịch biến trên ê ;p÷ và tập giá trị của t là (0;2] ëê4 ø Bài toán trở thành tìm m để hàm số f (t)= t3 + (m- 3)t + 3m- 2,t Î (0;2] ì ï ï 3- m ³ 0 ï ï 3- m Û íï - £ 0 Û m £ 9 ï 3 ï ï 3- m ï ³ 2 îï 3 ép ö÷ Vậy với m £ 9 thì hàm số đã cho đồng biến trên ê ;p÷ ëê4 ø