›
›
›

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022-2023 - Lần 1 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

docx 32 trang haihamc 14/07/2023 4550
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022-2023 - Lần 1 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_nam_hoc_2022_2023_lan_1_truong_th.docx

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2022-2023 - Lần 1 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 LẦN 1 Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. .3 B. . 1 C. . 4 D. . 2 x2 2x 3 1 x 1 Câu 2: Nghiệm của phương trình 5 là 5 A. .x 1; xB. 2Vô nghiệm. C. . D. . x 1; x 2 x 1; x 2 Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 4 là A. .2 4 B. . 12 C. . 96 D. . 8 x 2 Câu 4: Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau: x 1 1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1; . 2) Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ \ 1. 3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Số các mệnh đề đúng là A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 4a3 2 B. 12a3 2 C. a3 2 D. 3a3 2 Câu 6: Thể tích V của khối trụ có chiều cao h 4 cm và bán kính đáy r 3 cm bằng A. 48 cm 3 B. 12 cm 3 C. 7 cm 3 D. 36 cm 3 m m Câu 7: Cho biểu thức 3 4 2 5 8 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P m2 n2 . Khẳng định n nào sau đây đúng? A. P 425;430 B. P 430;435 C. P 415;420 D. P 420;425 Câu 8: Gọi n là số nguyên dương bất kì, n 2 , công thức nào dưới đây đúng? n! n 2 ! n! 2! n 2 ! A. A2 B. A2 C. A2 D. A2 n n 2 ! n n! n 2! n 2 ! n n!
  2. Câu 9: Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. .S B.r 2 h. C. S. rl D. . S rh S 2 rl xq 3 xq xq xq Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên A. . ;1 B. . 2;0C. . D. 1.; 1; Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định là ¡ . A. .m  2;2 B. . m ; 22; C. .m ; 2  2;D. . m 2;2 Câu 12: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 2 Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;2 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 . Ta có M 2m bằng: A. 1 B. 1 C. 4 D. 7 Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây? A. 4;3 B. 3;3 C. 3;4 D. 3;5
  3. ax b Câu 15: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S a b c bằng: cx 1 A. S 0 B. S 2 C. S 2 D. S 4 Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 log3 x 2log3 x 7 0 là A. 7 B. 9 C. 1 D. 2 1 x2 Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là x2 2x A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 18: Lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp A.A’B’C ' bằng: 3V 2V V A. . B. V . C. . D. . 4 3 3 2 2 Câu 19: Với các số a, b 0 thỏa mãn a b 7ab , biểu thức log3 a b bằng 1 1 A. .B. 1. log a log b 1 log a log b 2 3 3 2 3 3 1 1 C. 3 log a log b D. .2 log a log b 2 3 3 2 3 3 Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. .y x3B. .2 x2C. 2. D. . y x3 2x2 2 y x4 2x2 2 y x4 2x2 2 Câu 21: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x- 1 trên đoạn 1;5 . Tính giá trị T 2M m . A. .T = 16 B. . T = 2C.6 . D.T = 20 T = 36
  4. - 2 Câu 22: Tập xác định của hàm số y = (1- x) là A. .¡ B. . 1; C. . ¡ \D. 1 . ;1 Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 1 là A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. .y x4 2 B. . C.y . 3x 4 D. . y x3 3x V x2 2x Câu 26: Cho x, y 0 và ,  ¡ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A. . xy B.x .y C. . D.x . y x y x x x  x x  Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu A. vớif x mọi M và tồnx tạiD sao xcho0 D f x0 M. B. vớif x mọi M . x D C. vớif x mọi M . x D D. vớif x mọi M và tồnx tạiD sao xcho0 D f . x0 M Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 8 là A. . 6; B. . 0;C. . D. . 6; 3; Câu 29: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
  5. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: A. . 2 B. . 0 C. . 3 D. . 2 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 250 3 125 3 500 3 50 3 A. .V B. . C. . V D. . V V 3 6 27 27 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x m 1 x3 2m 1 x2 x 1 không có điểm cực đại? A. .4 B. . 6 C. . 5 D. . 3 Câu 32: Cho hàm số y f 2 x có bảng biến thiên như sau: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f 2 x2 4x m 2 f x2 4x m 1 0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. .7 B. . 6 C. . 3 D. . 13 Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn O ' và O . Biết AB 2a và a 3 khoảng cách giữa AB và OO' bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 a 2 a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA y y 0 . và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x (0 x a). Tính thể 2 2 2 tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCM , biết x y a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 8 9 3 7
  6. Câu 35: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 4 3 thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng P và Q bằng: A. h 4 6. B. h 8 3. C. h 4 3. D. h 8. Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  4;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn  4;4 để giá trị lớn nhất của hàm số g x f x3 3x 2 2 f m có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 bằng 5 ? A. 9. B. 8. C. 10. D. 11. 2 Câu 37: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2 2x 2 log2 x 3 2 trên ¡ . Tổng các phần tử của S bằng A. 4 2. B. 8 2. C. 6. D. 6 2. Câu 38: Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .1 x1 3 x2 4 x3 B. . 1 x1 x2 3 x3 4 C. .0 x1 1 x2 3 D.x3 . 4 x1 0 1 x2 3 x3 4 Câu 39: Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m. Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
  7. 3 15 2a 3 33 A. V m3  B. V m  C. V 7 m3  D. V m3  2 48 4 cos x 1 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 10cos x m 0;  2 A. 9 B. 12 C. 10 D. 20 Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AB 3a, AC 4a, BC 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C bằng 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và A C , (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là A' N C' M B' A C B A. V 7a3  B. V 8a3  C. V 6a3  D. V 4a3  Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi là góc giữa ACD và ABCD . Giá trị của tan bằng: 3 2 A. 2. B. . C. . 1 D. . 3 2 x 2 Câu 43: Cho đồ thị C : y . Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc C sao cho trực tâm H của x 1 tam giác ABC thuộc đường thẳng : y 3x 10 . Độ dài đoạn thẳng OH bằng A. .O H 5 B. OH 2 5. C. . OD.H . 10 OH 5 y 5 Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 4000 và 5 25 2y x log5 x 1 4 ? A. .5 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và AA a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 A. V a3 3 B. V C. V 2a2 2 D. V 6 2 Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD 2AB 2AD 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.
  8. A B D C 135 2 63 2 45 2 A. V . B. V 36 2. C. V . D. V . 4 2 2 Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 mx3 6x2 m 3 đồng biến trên khoảng 0; ? A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 2 x Câu 48: Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 47 B. 49 C. Vô số D. 48 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB 4a, BC 3 2a, ·ABC 45;S· AC S· BC 90 ; Sin góc giữa hai 2 mặt phẳng SAB và SBC bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 4 a 183 a 183 5a 3 3a 5 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 12 Câu 50: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. 190 310 6 12 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 143 143 HẾT
  9. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 11.D 12.D 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 21.D 22.C 23.B 24.A 25.B 26.B 27.D 28.C 29.C 30.C 31.A 32.B 33.C 34.A 35.D 36.C 37.A 38.C 39.A 40.A 41.C 42.A 43.B 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. .3 B. . 1 C. . 4 D. 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 0; x 4 . Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu. x2 2x 3 1 x 1 Câu 2: Nghiệm của phương trình 5 là 5 A. x 1; x 2 . B. Vô nghiệm. C. .x 1; x D.2 . x 1; x 2 Lời giải Chọn A x2 2x 3 x 1 2 x 1 Phương trình đã cho tương đương 5 5 x x 2 0 x 2. Vậy phương trình có nghiệm x 1; x 2 . Câu 3: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 4 là A. .2 4 B. . 12 C. . 96 D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 V B.h .6.4 8. k.ch 3 3 x 2 Câu 4: Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau: x 1 1) Hàm số đã cho đồng biến trên 1; . 2) Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ \ 1. 3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Số các mệnh đề đúng là
  10. A. .4 B. 2 . C. .3 D. . 1 Lời giải Chọn B x 2 3 Ta có: y y 0;x 1 nên hàm số đã cho không có điểm cực trị, nghịch x 1 x 1 2 biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 4a3 2 B. 12a3 2 C. a3 2 D. 3a3 2 Lời giải Chọn A 2 Diện tích hình vuông ABCD là S 2a 4a2 1 1 Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S .3a 2.4a2 4a3 2 . 3 3 Câu 6: Thể tích V của khối trụ có chiều cao h 4 cm và bán kính đáy r 3 cm bằng A. 48 cm 3 B. 12 cm 3 C. 7 cm 3 D. 36 cm 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ là V R2h .32.4 36 cm3 . m m Câu 7: Cho biểu thức 3 4 2 5 8 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P m2 n2 . Khẳng định n nào sau đây đúng? A. P 425;430 B. P 430;435 C. P 415;420 D. P 420;425 Lời giải Chọn D 3 8 4 4 14 14 3 3 3 3 3 Ta có 3 4 2 5 8 3 4 2 5 23 4 2.25 4 25 4.25 22.25 2 5 215 Từ đó suy ra m 14 , n 15 Vậy P 142 152 421 420;425 . Câu 8: Gọi n là số nguyên dương bất kì, n 2 , công thức nào dưới đây đúng?
  11. n! n 2 ! n! 2! n 2 ! A. A2 B. A2 C. A2 D. A2 n n 2 ! n n! n 2! n 2 ! n n! Lời giải Chọn A n! Công thức đúng là A2 . n n 2 ! Câu 9: Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là: 1 A. .S B.r 2 h S rl . C. .S rh D. . S 2 rl xq 3 xq xq xq Lời giải Chọn B Hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l nên diện tích xung quanh Sxq rl . Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên A. ;1 . B. . 2;0 C. . 1; D. . 1; Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy f x 0,x 1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định là ¡ . A. .m  2;B.2 . m ; 22; C. .m ; 2  2;D. m 2;2 . Lời giải Chọn D Hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định là ¡ x2 2mx 4 0,x ¡ .
  12. a 1 0 2 Khi đó 2 m 4 0 2 m 2 hay m 2;2 . m 4 0 Câu 12: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng 2 1 3 A. . B. . C. . D. 6 . 3 9 2 Lời giải Chọn D Số hạng thứ hai u2 u1.q 2. 3 6 . Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;2 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 . Ta có M 2m bằng: A. 1 B. 1 C. 4 D. 7 Lời giải Chọn B M 3 Ta có M 2m 1. m 2 Câu 14: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây? A. 4;3 B. 3;3 C. 3;4 D. 3;5 Lời giải Chọn C ax b Câu 15: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S a b c bằng: cx 1
  13. A. S 0 B. S 2 C. S 2 D. S 4 Lời giải Chọn C Ta có: a Tiệm cận ngang: y 1 c 1 Tiệm cận đứng: x 1 c a 1 Từ đây suy ra: . c 1 Lại có đồ thị cắt trục hoành tại x 2 nên 2a b 0 hay b 2a 2. Vậy S a b c 1 2 1 2. Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 log3 x 2log3 x 7 0 là A. 7 B. 9 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0. 1 2 2 2 log3 x1 1 2 2 x1 3 2 Khi đó: log3 x 2log3 x 7 0 x1.x2 3 9. 1 2 2 log3 x2 1 2 2 x2 3 1 x2 Câu 17: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là x2 2x A. .0 B. . 2 C. 1. D. .3 Lời giải Chọn C Tập xác định D 1;0  0;1 Hàm số không có tiệm cận ngang lim y x 0 là tiệm cận đứng x 0 Câu 18: Lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó, thể tích khối chóp A.A’B’C ' bằng:
  14. 3V 2V V A. . B. V . C. . D. . 4 3 3 Lời giải Chọn C 1 V V d .S A.A’B’C' 3 ( A/( A’B’C' )) A’B’C' 3 2 2 Câu 19: Với các số a, b 0 thỏa mãn a b 7ab , biểu thức log3 a b bằng 1 1 A. .B. 1 log a log b 1 log a log b . 2 3 3 2 3 3 1 1 C. 3 log a log b D. .2 log a log b 2 3 3 2 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: a2 b2 7ab a2 2ab b2 9ab 2 a b 9ab 2 log3 a b log3 9ab 2.log3 a b 2 log3 a log3 b 1 log a b 1 log a log b 3 2 3 3 Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. .y x3 2x2 2 B. .y x3 2x2 2 C. y x4 2x2 2 . D. .y x4 2x2 2 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm trùng phương có lim y a 0 . x
  15. Câu 21: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x- 1 trên đoạn 1;5 . Tính giá trị T 2M m . A. .T = 16 B. . T = 2C.6 . D.T = 20 T = 36 Lời giải Chọn D Hàm số y = x3 - 3x2 - 9x- 1 liên tục và xác định trên 1;5 . x 1 1;5 Đạo hàm y 3x2 6x 9 , y 0 x 3 1;5 Ta có y 1 12, y 3 28, y 5 4 . Vậy M 4,m 28,2M m 36 . - 2 Câu 22: Tập xác định của hàm số y = (1- x) là A. .¡ B. . 1; C. ¡ \ 1 . D. . ;1 Lời giải Chọn C Vì số mũ nguyên âm nên hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x 0 x 1 . Vậy tập xác định là D = ¡ \{1} . Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 1 là A. 4. B. 5. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn B 2 f x 3 1 f x 2 Ta có 2 f x 3 1 . 2 f x 3 1 f x 1 Dựa vào đồ thị, phương trình f x 2 có 2 nghiệm phân biệt, phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt. Các nghiệm khác nhau nên phương trình đã cho có 5 nghiệm. Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp.
  16. D. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn A Hình thoi không nội tiếp được đường tròn, do đó hình chóp có đáy là hình thoi không có mặt cầu ngoại tiếp. Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 25: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. .y x4 2 B. y 3x 4 . C. .y x3 3D.x . V x2 2x Lời giải Chọn B Hàm số y 3x 4 xác định với mọi x ¡ . Ta có y 3 0,x ¡ . Vậy hàm số này không có cực trị. Câu 26: Cho x, y 0 và ,  ¡ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A. . xy B.x y x y x y . C. .x x D.x . x x  Lời giải Chọn B Câu 27: Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu A. vớif x mọi M và tồnx tạiD sao xcho0 D f x0 M. B. vớif x mọi M . x D C. vớif x mọi M . x D D. f x M với mọi x D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M . Lời giải Chọn D Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 8 là A. . 6; B. . 0;C. 6; . D. . 3; Lời giải Chọn C 2x 3 8 2x 3 23 x 3 3 x 6. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là T 6; . Câu 29: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
  17. A. . 2 B. . 0 C. 3 . D. .2 Lời giải Chọn C Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 250 3 125 3 500 3 50 3 A. .V B. . C. V V . D. .V 3 6 27 27 Lời giải Chọn C S M I 60o A D O B C Gọi O AC  BD . Khi đó, SO là trục của hình chóp S.ABCD . Gọi M là trung điểm của của SD . Kẻ đường trung trực của cạnh SD cắt SO tại I . Khi đó, I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . SM SI MI SM.SD SD2 Ta có: SMI : SOD suy ra SI . SO SD OD SO 2SO 1 1 5 Ta có: OD BD 32 42 . Xét tam giác SOD vuông tại O , ta có: 2 2 2 5 3 OD SO tan 60.OD , SD 5 . 2 cos60 3 52 5 3 4 5 3 500 3 Suy ra SI . Vậy V . 5 3 3 3 3 27 2. 2 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x m 1 x3 2m 1 x2 x 1 không có điểm cực đại? A. 4 . B. .6 C. . 5 D. . 3 Lời giải Chọn A
  18. Với m 1 , ta có: f x 3x2 x 1 là một parabol với hệ số a 3 0 suy ra hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài. Với m 1 , ta có:f x m 1 x3 2m 1 x2 x 1 . Suy ra f ' x 3 m 1 x2 2 2m 1 x 1 . Khi đó, hàm số không có điểm cực đại hàm số không có cực trị phương trình f ' x 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ' 0 2 1 2m 1 3 m 1 .1 0 4m2 7m 2 0 m 2 . 4 Mà m ¢ m 0,1,2 . Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 32: Cho hàm số y f 2 x có bảng biến thiên như sau: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f 2 x2 4x m 2 f x2 4x m 1 0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. .7 B. 6 . C. .3 D. . 13 Lời giải Chọn B Xét hàm số g x f x2 4x . x 2 2 Có g ' x 2x 4 f ' x 4x . Cho g ' x 0 2 . f ' x 4x 0 1 2 x 2 x 4x 4 2 2 Ta có: f ' x 4x 0 x 4x = 2 x 2 2 2 x 4x = 0 x 0 x 4 Bảng biến thiên x 0 2 2 2 2 2 4 g ' x 0 0 0 0
  19. g x 2 2 2 3 3 Lại có: 3 f 2 x2 4x m 2 f x2 4x m 1 0 3g 2 x m 2 g x m 1 0 2 . Ta có: m 2 2 4.3. m 1 0 m2 8m 16 m 4 2 0,m 4 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình g x h m có tối đa là 5 nghiệm phân biệt Do đó, để phương trình 3 f 2 x2 4x m 2 f x2 4x m 1 0 có đúng 8 nghiệm phân biệt thì g x 2 TH1. . Thế g x 2 vào phương trình (2) ta được m 7 . Khi m 7 , phương 2 g x 2 g x 2 trình (2) có hai nghiệm thỏa yêu cầu. g x 1 m 2 m 4 2 3 2 3 g x 2 6 TH2. . 2 g x 2 m 2 m 4 2 2 2 6 18 m 2 m 4 12 12 m 2 m 4 12 18 6 12 Với m 4 , ta có: (vô lí). 12 2m 2 12 18 2m 2 12 Với m 4 , ta có: 8 m 5 , m ¢ m 7, 6 . 12 6 12 Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài là 7 7 6 6 . Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O ' , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn O ' và O . Biết AB 2a và a 3 khoảng cách giữa AB và OO' bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 2 a 2 a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Lời giải Chọn C
  20. Dựng AA'//OO ' (A' O ), gọi I là trung điểm A' B , R là bán kính đáy. a 3 Suy ra: khoảng cách giữa AB và OO' là OI . 2 3a2 Và: IB OB2 OI 2 R2 A' B 2IB 4R2 3a2 . 4 Thiết diện qua trục là hình vuông nên AA' 2R . a 14 Ta có: AA'2 A' B2 AB2 4R2 4R2 3a2 4a2 R . 4 Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA y y 0 . và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x (0 x a). Tính thể 2 2 2 tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCM , biết x y a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 8 9 3 7 Lời giải Chọn A Theo đề bài, ta có 0 x a và y a2 x2 . 1 1 x a a 1 Khi đó V .S .SA . .y a a2 x2 x a S.ABCM 3 ABCM 3 2 6 Ta xét hàm số f x x a a2 x2 với 0 x a
  21. 2x2 ax a2 a f x f x 0 x a2 x2 2 Ta có bảng biến thiên của f x a 3a2 3 a3 3 Vậy max f x f suy ra maxVS.ABCM (đvtt). 0;a 2 4 (0;a) 8 Câu 35: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O bán kính 4 3 thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng P và Q bằng: A. h 4 6. B. h 8 3. C. h 4 3. D. h 8. Lời giải Chọn D O' B O A d P , Q OO h ; AB R . h2 OAB vuông tại O nên OA AB2 OB2 R2 . 4 h2 3h2 OAO vuông tại O nên O A O O2 OA2 h2 R2 R2 . 4 4 2 2 2 h 2 3h Diện tích xung quanh của hình nón: S .OA.O A . R . R . 4 4 h2 Đặt x , x 0 . 4
  22. 2 2 4 2 2 2 Xét f x . R x . R 3x . R 2R x 3x với x 0; R . 2R2 6x f x . . 2 R2 x . R2 3x R2 f x 0 2R2 6x 0 x . 3 Diện tích xung quanh của hình nón đạt giá trị lớn nhất khi f x đạt giá trị lớn nhất trên R2 h2 R2 4R2 2R 3 2 4 3 3 0; R2 . Khi đó x h2 h 8 . 3 4 3 3 3 3 Câu 36: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  4;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn  4;4 để giá trị lớn nhất của hàm số g x f x3 3x 2 2 f m có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 bằng 5 ? A. 9. B. 8. C. 10. D. 11. Lời giải Chọn C TH1: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g x trên đoạn  1;1 bằng 3 2 f (m) .
  23. f (m) 4 Theo giả thiết ta có 3 2 f (m) 5 . Thử lại ta có f m 4 không thoả f (m) 1 Với f m 1 . Dựa vào BBT của hàm số f x ta có 5 giá trị m thoả mãn. TH2: Giả sử giá trị lớn nhất của hàm g x trên đoạn  1;1 bằng 3 2 f (m) . f (m) 1 Theo giả thiết ta có 3 2 f (m) 5 . Thử lại ta có f m 4 không thoả f (m) 4 Với f m 1 . Dựa vào BBT của hàm số f x ta có 5 giá trị m thoả mãn. Vậy có 10 giá trị m thoả mãn đề bài. 2 Câu 37: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2 2x 2 log2 x 3 2 trên ¡ . Tổng các phần tử của S bằng A. 4 2. B. 8 2. C. 6. D. 6 2. Lời giải Chọn A 2x 2 0 x 1 Điều kiện xác định của phương trình là 2 (*) x 3 0 x 3 2 Với điều kiện (*) phương trình 2log2 2x 2 log2 x 3 2 2 2 log2 2x 2 log2 x 3 2 log 2x 2 2 x 3 2 2 2 2 2 2x 2 x 3 2 2x 8x 4 0 1 2x 2 x 3 4 2 2x 2 x 3 2 2x 8x 8 0 2 Phương trình (1) có các nghiệm x 2 2 N ; x 2 2 L Phương trình (2) có nghiệm x 2 N . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2 2; 2 . Tổng các nghiệm bằng 4 2 . Câu 38: Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .1 x1 3 x2 4 x3 B. . 1 x1 x2 3 x3 4 C. 0 x1 1 x2 3 x3 4. D. .x1 0 1 x2 3 x3 4 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành x3 6x2 9x m 0 m x3 6x2 9x (1). Xét hàm số f x x3 6x2 9x với x ¡ . 2 x 1 Ta có f ' x 3x 12x 9 0 . x 3 3 2 x 0 Ta có f x 0 x 6x 9x 0 x 3
  24. 3 2 x 1 và f x 4 x 6x 9x 4 x 4 BBT của hàm số f x Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1 x2 x3 Phương trình (1) có 3 nghiệm x1 x2 x3 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm có hoành độ x1 x2 x3 Dựa vào BBT ta suy ra 0 x1 1 x2 3 x3 4 . Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Câu 39: Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m. Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây? 3 15 2a 33 A. V m3  B. V  C. V 7 m3  D. V m3  2 48 4 Lời giải Chọn A 2 2 1 3 3 3 9 9 Ta có: Vnón OE. . , Vtrụ AD. . 2. . 3 2 4 2 4 2
  25. 4 27 . . V 9 Thể tích phần còn lại V cau 3 8 . 3 2 2 4 3 9 9 30 15 Vậy thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước bằng: 4 2 4 4 2 cos x 1 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 10cos x m 0;  2 A. 9 B. 12 C. 10 D. 20 Lời giải Chọn A Đặt t cos x,x 0; t 0;1 . 2 cos x 1 Ta thấy hàm số t cos x nghịch biến trên khoảng 0; nên để hàm số y đồng 2 10cos x m t 1 biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;1 . 2 10t m m 10 Ta có f t 0,t 0;1 m 10 . 10t m 2 m 0 m 10 m 0 Lại có 10t m 0 t 10 m m 10 1 10 m 10 m Khi đó ta có: m 0 0 m 10 ¢ m 1; ;9 . m 10 Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có AB 3a, AC 4a, BC 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C bằng 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và A C , (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là A' N C' M B' A C B A. V 7a3  B. V 8a3  C. V 6a3  D. V 4a3  Lời giải
  26. Chọn C A' N C' M B' A C B Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Vì BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN và BC 2MN nên ta có 1 1 1 1 S d B;MN .MN d N; BC . BC S BMN 2 2 2 2 BCN 3 3 3 1 1 Suy ra V V V V V . V V . A.BCNM A.BMN A.BCN 2 A.BCN 2 N.ABC 2 3 2 2 Ta có đáy là tam giác ABC vuông tại A nên: S ABC 6a . Vì B C / / ABC d AB; B C d B C ABC d B ; ABC 2a h Với h là chiều cao của khối lăng trụ. 1 Suy ra V h.S 2a.6a2 12a3 V V 6a3 ABC A.BCNM 2 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi là góc giữa ACD và ABCD . Giá trị của tan bằng: 3 2 A. 2. B. . C. . 1 D. . 3 2 Lời giải Chọn A Gọi O là trung điểm của AC . Tam giác D ' AC cân tại D ' DO  AC .Do đó góc giữa ACD DD ' a và ABCD là D· 'OD tan 2. DO a 2 2 x 2 Câu 43: Cho đồ thị C : y . Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc C sao cho trực tâm H của x 1 tam giác ABC thuộc đường thẳng : y 3x 10 . Độ dài đoạn thẳng OH bằng
  27. A. .O H 5 B. OH 2 5. C. .O H 1D.0 . OH 5 Lời giải Chọn B Do H H x; 3x 10 . Mà A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc C nên trực tâm H của tam giác ABC cũng thuộc C dó đó x 2 x 1 x 1 3x 10 x 2 2 . x 1 3x 10 x 1 x 2 x 4x 4 0  Vậy H 2;4 OH 2;4 OH 2 5. y 5 Câu 44: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 x 4000 và 5 25 2y x log5 x 1 4 ? A. .5 B. . 2 C. . 4 D. 3 . Lời giải Chọn D y 5 2 y 1 Ta có: 5 25 2y x log5 x 1 4 5log5 x 1 x 1 5 5 2y 1 . (1) t Đặt log5 (x + 1)= t Þ x + 1= 5 . Phương trình (1) trở thành: 5t + 5t = 5(2y + 1)+ 52 y+1 (2) Xét hàm số f (u)= 5u + 5u trên ¡ . f ¢(u)= 5+ 5u ln 5> 0, " u Î ¡ nên hàm số f (u) đồng biến trên ¡ . Do đó (2)Û f (t)= f (2y + 1)Û t = 2y + 1 2 y+1 y Þ log5 (x + 1)= 2y + 1Û x + 1= 5 Û x = 5.25 - 1 1 4001 - 1 4001 Vì 0 £ x £ 4000 Þ 0 £ 5.25y - 1£ 4000 Û £ 25y £ Û £ y £ log » 2.08 5 5 2 25 5 Do y Î ¢ Þ y Î {0,1,2 } , có 3 giá trị của y nên cũng có 3 giá trị của x Vậy có 3 cặp số nguyên (x; y) . Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và AA a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 A. V a3 3 B. V C. V 2a2 2 D. V 6 2 Lời giải Chọn D
  28. a 2 Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB BC a 2 AH 2 a 6 Xét tam giác AA H ta có: A H AA 2 AH 2 2 a3 6 Vậy: V S .A H ABC.A B C ABC 2 Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD 2AB 2AD 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC. A B D C 135 2 63 2 45 2 A. V . B. V 36 2. C. V . D. V . 4 2 2 Lời giải Chọn C
  29. Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang ABCD xung quanh cạnh BC được tính như sau: V 2. V1 V2 với V1 là thể tích khối nón có đỉnh là C có đáy là hình tròn tâm B , V2 là khối nón đỉnh H có đáy là hình tròn tâm tâm I. Tam giác BCD vuông cân tại B nên BC BD AB 2 3 2 1 1 2 Nên V BC 2.BD . 3 2 .3 2 18 2 1 3 3 3 2 Dễ dàng chứng minh được BAHE là hình vuông nên AE HB AB 2 3 2 HI 2 2 1 1 3 2 3 2 9 2 Nên V .IA2.IH . 2 3 3 2 2 4 63 2 Vậy V 2 V V 1 2 2 Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 mx3 6x2 m 3 đồng biến trên khoảng 0; ? A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 Lời giải Chọn B Đặt f x 3x4 mx3 6x2 m 3 Do lim f x lim 3x4 mx3 6x2 m 3 0 . x x Nên y f x đồng biến trên 0; f x 0 f 0 0 ,x 0; ,x 0; f x 0 f x 0
  30. m 3 m 3 0 3 2 ,x 0; 4 ,x 0; 12x 3mx 12x 0 m 4x x m 3 m 3 4 3 m 8 . m min 4x m 8 x 0; x Vậy 3 m 8 . 2 x Câu 48: Cho phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 47 B. 49 C. Vô số D. 48 Lời giải Chọn A 2 x Xét phương trình 4log2 x log2 x 5 7 m 0 x 0 x log7 m Điều kiện: x . m 7 x 0 x 2 2 5 4log2 x log2 x 5 0 Phương trình tương đương 4 . x x 2 7 m 0 x log7 m Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt: TH1: log7 m 0 0 m 1 m 1 . 5 5 4 2 4 TH2: 2 log7 m 2 7 m 49 m 3;4; ;48 . Vậy có tất cả 47 giá trị m thỏa mãn. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB 4a, BC 3 2a, ·ABC 45;S· AC S· BC 90 ; Sin góc giữa hai 2 mặt phẳng SAB và SBC bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng 4 a 183 a 183 5a 3 3a 5 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 12 Lời giải Chọn A
  31. Do SA  AC, SB  BC nên S, A, B,C nằm trên mặt cầu đường kính SC , Ta có AC 2 AB2 BC 2 2AB.BC.sin 450 10a2 AC a 10 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC . Ta có CA  SA và CA  SH nên CA  HA . Tương tự: CB  HB . AC Khi đó ABCH nội tiếp đường tròn đường kính HC nên HC 2 5a . sin 450 Ta có: HB HC 2 BC 2 a 2 Gọi K, I là hình chiếu vuông góc của C và của H lên AB . Khi đó CKB và HIB vuông cân 3 2a HB nên CK 3a và HI a . 2 2 d H, SAB HI 1 Do đó d C, SAB CK 3 2 d C, SAB 2 2 3a a Ta có sin d C, SAB CB. d H, SAB . 4 CB 4 4 2 2 1 1 1 4 1 3 a2 Khi đó SH 2 . SH 2 d 2 H, SAB HI 2 a2 a2 a2 3 a2 a 183 a 183 Vậy SC SH 2 HC 2 20a2 , suy ra bán kính mặt cầu R . 3 3 6 Câu 50: Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. 190 310 6 12 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 143 143 Lời giải Chọn A 6 Ta có số phần tử của không gian mẫu n  C15 Gọi A là biến cố “5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng” 2 2 1 * Số cách lấy được 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 1 bi vàng là: C6 .C4 .C5 1 3 1 * Số cách lấy được 1 bi xanh, 3 bi đỏ và 1 bi vàng là: C6.C4 .C5 2 2 1 1 3 1 Khi đó n A C6 .C4 .C5 C6.C4 .C5 570 .
  32. n A 570 190 Vậy P A 5 . n  C15 1001