Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Bồ Đề (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Bồ Đề (Có đáp án)

1. PHềNG GD&ĐT LONG BIấN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 (LẦN 1) TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ MễN: TOÁN 9 NĂM HỌC 2017 - 2018 (Thời gian: 120 phỳt) Ngày thi: 20/3/2018 Cõu 1. (2 điểm) 2 x x 3x 3 + 1 Cho biểu thức P = và Q = ; với x ≥ 0, x x 3 x 3 x 9 ― 3 ≠ 9 a) Tớnh Q khi x = 36 b) Tỡm x để P: Q < - 1 2 c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P: Q Cõu 2. (2 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh hoặc phương trỡnh. Hai xớ nghiệp theo kế hoạch làm được tổng cộng 360 dụng cụ. Nhờ tăng năng suất lao động nờn xớ nghiệp I đó vượt mức 12%, xớ nghiệp II đó vượt mức 10% kế hoạch do đú cả hai xớ nghiệp đó làm được 400 dụng cụ. Tớnh số dụng cụ mỗi xớ nghiệp phải làm theo kế hoạch. Cõu 3. (2 điểm) 4 1 5 x 2 y 3 a) Giải hệ phương trỡnh sau: 3 2 1 x 2 y 3 2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y 2x m m 3 và parabol (P): y x2 . Tìm giá trị nguyên dương của m để (d) tiếp xúc với (P) và khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P). Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường trũn (O; R) cú đường kớnh AB cố định. Vẽ đường kớnh MN của đường trũn (O; R) (M khỏc A, M khỏc B). Tiếp tuyến của đường trũn (O; R) tại B cắt cỏc đường thẳng AM, AN lần lượt tại cỏc điểm Q, P. a) Chứng minh tứ giỏc AMBN là hỡnh chữ nhật. b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cựng thuộc một đường trũn. c) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuụng gúc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. d) Khi đường kớnh MN quay quanh tõm O và thỏa món điều kiện đề bài, xỏc định vị trớ của đường kớnh MN để tứ giỏc MNPQ cú diện tớch nhỏ nhất. Cõu 5 (0,5 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P biết : P x 2 2 y 2 2 xy 6 x 4 y 2 5
2. Chỳc cỏc em làm bài tốt! PHềNG GD&ĐT LONG BIấN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 (LẦN 1) NĂM HỌC 2017 - 2018 MễN: TOÁN 9 (Thời gian: 120 phỳt) Cõu Nội dung Điểm 7 a) Tớnh ra kết quả Q = 0,5 3 ―3 b) Rỳt gọn ra P:Q = 0,5 + 3 0,25 Cõu 1 1 ― 3 Biến đổi P: Q < - ra ( + 3)2 < 0 (2đ) 2 Suy ra 0 ≤ < 9 0,25 c) Lập luận được P : Q ≥ - 1 0,25 KL: GTNN của P: Q là – 1 đạt khi x = 0 (tmđk) 0,25 Gọi số dụng cụ mỗi xớ nghiệp phải làm theo kế hoạch lần lượt là x 0.25đ và y (dụng cụ); (x, y N * ; x, y 360 ). Lập luận được PT: x y 360 (I). 0.25đ Lập luận được PT: 1,12x 1,1y 400 (II) 0.25đ Cõu 2 x y 360 (2đ) Từ (I) và (II) ta cú HPT: 0.25đ 1,12 x 1,1y 400 Giải hệ ta cú: x = 200; y = 160 (thỏa món) 0.75đ Vậy số dụng cụ xớ nghiệp I làm được là 200 dụng cụ và số dụng cụ 0,25đ xớ nghiệp II làm được là 160 dụng cụ. 4 1 5 x 2 y 3 3 2 1 a) x 2 y 3 0,25đ Đkxđ: x ≠ 2 và y ≠ -3 Đặt ẩn phụ a = . và b = Cõu 3 Giải được (a ; b) = (1 ; 1) 0,25đ (2đ) Giải được x = 3; y = -2 0,25đ KL: (x ; y) = (3 ; -2) 0,25đ b) (d): y 2x m2 m 3 (1) (P): y x2 (2)
3. x 2 2 x m 2 m 3 Phương trỡnh hoành độ giao điểm: x 2 2 x m 2 m 3 0 0.25đ Tớnh được ' m 2 m 2 3 0.25đ Lý luận để (d) và (P) tiếp xỳc nhau 0.25đ Tỡm ra m = 1 (thỏa món) hoặc m = - 2 (loại) Tỡm ra tọa độ giao điểm là (1; 1) 0.25đ P N F A O B Vẽ hỡnh Cõu 4 P đỳng (3,5đ) N M 0,25đ F E A O B Q M a) Tứ giỏc AMBN cú 4 gúc vuụng 1đ E vỡ là 4 gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn(O). => Tứ giỏc AMBN là hỡnh chữ nhật b) Q Ta cú ANˆM ABˆM (cựng chắn cung AM của(O)) 0.25đ và ABˆM AQˆB (cựng phụ với gúc BAM) 0.25đ => ANˆM AQˆB =>Tứ giỏc MNPQ nối tiếp. 0.25đ c) Cú: OE là đường trung bỡnh của tam giỏc ABQ. OE// AQ 0.25đ Mà AQ vuụng gúc với AP, OE vuụng gúc với OF => OF // AP =>OF là đường trung bỡnh của tam giỏc ABP 0.25đ =>F là trung điểm của BP. Mà AP vuụng gúc với AQ nờn OE vuụng gúc OF. 0.25đ Xột tam giỏc vuụng NPB cú: F là trung điểm của cạnh huyền BP. - C/m: 2 tam giỏc NOF và BOF bằng nhau (c-c-c) nờn ONˆ F = 900. Tương tự ta cú OMˆ E = 900. 0.25đ  ME // NF vỡ cựng vuụng gúc với MN.
4. 2S 2S 2S d) MNPQ APQ AMN 2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN Tam giỏc ABP đồng dạng với tam giỏc QBA AB BP 2 0,25đ suy ra AB BP.QB QB BA - Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta cú PB BQ 2 PB.BQ 2 (2R)2 4R AM2 AN2 MN2 0,25đ Ta cú AM.AN = 2R2 2 2 Cõu5 P x2 2y2 2xy 6x 4y 25 (0,5đ) 2 2 2 x 2x y 3 y 6y 9 y 2y 1 15 x y 3 2 y 1 2 15 15;x, y 0.25đ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x y 3 0 x 4 P 15 khi x 4 & y 1 0.25đ y 1 0 y 1 Min Ban giỏm hiệu duyệt Nhúm trưởng CM Lý Thị Như Hoa Vũ Quang Lõm