Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Nguyễn Trãi

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Nguyễn Trãi

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN THANH XUÂN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 05/5/2017 Bài 1 (2 điểm): x 6 3 1 2 Cho 2 biểu thức: A ; B với x 0; x 4; x 9 x 4 x 2 x 3 x x 3 a) Tính giá trị của biểu thức B với x = 100 b) Rút gọn biểu thức P = A.B c) Tìm x để (2 x 2).P x 3 Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân được giao kế hoạch sản xuất tổng cộng 300 dụng cụ trong một tháng. Được ba tuần, đội I đã làm được 90% kế hoạch của mình, đội II đã làm được 60% kế hoạch của mình và cả hai đội đã làm được 80% kế hoạch chung. Hỏi mỗi đội được giao làm bao nhiêu dụng cụ? Bài 3 (2,0 điểm): 3 1 4 x 1 y 2 3.1. Giải hệ phương trình: 2 3 5 x 1 y 2 3.2. Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x 2 5 Bài 4 (3,5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng: KE.KF = KB.KC. c) Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O). Chứng minh K· AC K· FM . d) Chứng minh 3 điểm M, H, I thẳng hàng. Bài 5 ( 0,5 điểm): Cho x, y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn 2x + 3y = 53 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P xy 4 Hết
2. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10-THPT Môn toán 9 Bài1 a Tính giá trị cuả biểu thức B= 0,75 điểm B= = 0,25 Thay x = 100 ( tmdk) vào biểu thức B = 0,25 0,25 100 2 10 2 8 Ta có B= 100 100 3 10 10 3 70 Vậy: b Rút gọn biểu thức P = ( 1,25 điểm +) Rút gọn A= = = 0,5 0,5 +) Rút gọn B= = 0,25 +) Rút gọn P = 1 x 2 c Tìm x để 0,5 điểm 0,25 0,25 Đặt t = , t 2;t 3 ta có 0,25 + Với t = -1 loại. + Với t = 4 =16 (thỏa mãn) Bài 2 -Gọi số dụng cụ đội I, đội II được giao làm lần lượt là x, y 0,25 (dụng cụ; x ;y N*; x;y pt: x + y = 300 -Viết lời giải cho các biểu thức lập luận => pt: 0,9x + 0,6y = 240 0,5 - Lập hệ và giải hệ tìm được x = 200; y = 100 0,75 -Đối chiếu x, y với Đkvà trả lời 0,25
3. Bài 3 3 1 4 x 1 y 2 1.(0,75điểm) ( x 1; y 2 ) 2 3 1 x 1 y 2 1 1 3a b 4 Đặt a; b (b >0) ta có hệ pt x 1 y 2 2a 3b 5 a 1 Giải hệ này ta được (0,5điểm) b 1(T / m) x 2 => thỏa mãn ĐK. Kết luận nghiệm (0,25điểm) y 1 3.2.a) Khi m = 2, ta có phương trình: x 2 7x 8 0 0,25 Do a – b + c = 0, nên x1 = - 1; x2 = 8 KL: 0,25 b) PT có 2 nghiệm x1. x2 thỏa mãn x1 x 2 5 > 0 và x1 x 2 5 > 0 2m 3 2 4 2m 4 0 2 5 2m 5 0 m 2 2 2 0,25 có x1 x 2 5 x1 x 2 25 x1 x 2 4x1.x 2 25 4m2 + 12m + 19+ 8m + 16 =25 2 4m + 20m = 0 0,25 m = 0 (TM), m = -5 (TM) A E M O F 0,25 Bài 4 H D K B I C N Vẽ hìnhđúngđếnphần a 1) Chứng minh bốnđiểm B, E, F, C cùngthuộc (I) 0,5 I là trungđiểmcủa BC 0,25
4. 2) Chứng minh K· EB K· CF 0,25 Chứng minh KFC ∽ KBE (g.g) 0,25 KF KC KE.KF KB.KC KB KE 0,5 3) Chứng minh K· MB K· CA (cùngbù với)·AMB Chứng minh KMB ∽ KCA (g.g) KM KB 0,25 KB.KC KM.KA KC KA Mà KB.KC = KE.KF (c/m phần b) 0,25 KM.KA = KE.KF Chứng minh KME ∽ KFA (c.g.c) K· AF K· EM Lậpluậnđể tứ giác AEFM nộitiếp 0,25 K· AC K· FM (cùngbù với)M· FE 0,25 4) Vẽ đường kính AN ·AMN 90o NM  AM (1) Chứng minh tứ giác AEHF nộitiếp Lậpluậndẫnđến 5 điểm A, M, F, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH ·AMH 90o MH  AM (2) Từ (1) và (2) M, H, N thẳnghàng (3) 0,25 Chứng minh tứ giác BHCN là hìnhbìnhhành Lậpluậndẫnđến H, I, N thẳng hàng (4) Từ (3) và (4) M, H, I thẳnghàng. 0,25 Bài 5. Đặt 2x=a , 3y=b (a chia hết cho 2, b chia hết cho 3) a b 2 a b 2 2809 a b 2 Ta có ab 4 4 0,25 Do a, b là số tự nhiên mà a+b=53 nên a b , do đó a b 1 a b 2 1 . Do vậy 2809 1 ab 702 4 a b 1 Đẳng thức xảy ra khi a b 53 . Giải hệ này ta được a=26, b=27 aM2 ; bM3 0,25 Vây giá trị lớn nhất của ab là 702, đạt được khi a=26 ; b=27 Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của P xy 4 là 11 khi x=13; y=9