Đề thi tuyển sinh hệ kỹ sư tài năng năm 2017 môn Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh hệ kỹ sư tài năng năm 2017 môn Toán

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH HỆ KỸ SƯ TÀI NĂNG 2017 MÔN THI: TOÁN Câu 1. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số : y x x 2 9. Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn phương trình zz2 10 . Tính giá trị của biểu thức 2018 2017 A z z . Câu 3. Cho các số thực xy, thỏa mãn xy22 4 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 55 của biểu thức: P x y . Câu 4. Trong mặt phẳng () cho 2 điểm AB, cố định. Trên nửa đường thẳng Bx nằm trong () và vuông góc với AB lấy điểm C , và trên nửa đường thẳng Ay vuông góc với () tại A lấy một điểm D sao cho BC AD l (l 0 cho trước). Xác định vị trí của CD, sao cho mặt phẳng () đi qua trung điểm CD và vuông góc với AB , cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện có diện tích lớn nhất. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhậtABCD . Gọi E là điểm đối xứng với D qua A và H là hình chiếu vuông góc của D trên BE . Đường tròn ngoại 22 tiếp tam giác BDE có phương trình (C ) : x 4 y 1 25 và đường thẳng AH có phương trình 3xy 4 17 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AD đi qua điểm M 7;2 và điểm E có tung độ âm. Câu 6. Cho số tự nhiên n 2. Chứng minh rằng cosx cos2 x cos nx  sin x  sin 2 x  sin nx ,  x 1 2nn 1 2 khi và chỉ khi 1 2 nn  1  2  0. Câu 7. Giải phương trình 1 sin4x cos 4 x 2 cos 2 x 2 2 2. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.