Đề tự luyện thi THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Trường THPT Đầm Dơi

Nội dung text: Đề tự luyện thi THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Trường THPT Đầm Dơi

1. TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI ĐỀ TỰ LUYỆN THI THPT QUÓC GIA 2015 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 1: Thời gian làm bài: 180 phút (K.K.P.Đ) Câu 1 (2,0 đ) : Cho hàm số: y x3 3x2 4 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: x3 2x2 m 2x3 x2 1 có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 9 Câu 2(1,0đ) : a/ Giải phương trình sau: 3sin 2x cos2x 1 2 2 2 3 2tan 3cot 2 b/ Cho cos , . Tính giá trị biểu thức sau: A sin 3 2 3cos 1 c/ Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3i z 4 i z 1 3i 2 . Tìm phần thực và phần ảo của z. Câu 3 (1,0đ) : x 1 2 x 1 1/ Giải phương trình sau: a/16 4 8 0 b/log9(x 8) log3(x 26) 2 0 3 2/ Giải bất phương trình sau: x2 3 2x2 3x 2 (x 1) 2 Câu 4:(1,0đ): 2 1/ Tính tích phân sau: K 2x 1 cos xdx 0 3x 1 2/ Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi :y với các trục tọa độ. x 1 Câu 5(1,0đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a5 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) là 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu 6(1,0đ): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) . HDHS: ,+ Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận  HK ( 1; 2) làm vtpt và AC đi qua K nên(AC) : x 2y 4 0. Ta cũng dễ có:(BK) : 2x y 2 0 . + Do A AC, B BK nên giả sử A(2a 4; a), B(b; 2 2b). Mặt khác M (3;1) là trung điểm của AB nên ta có hệ: - 1 -
2. 2a 4 b 6 2a b 10 a 4 . Suy ra: A(4; 4), B(2; 2). a 2 2b 2 a 2b 0 b 2  A + Suy ra: AB ( 2; 6) , suy ra: (AB) :3x y 8 0 .  + Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA (3; 4) , suy ra: M K (BC) :3x 4y 2 0. H KL: Vậy : (AC) : x 2y 4 0, (AB) :3x y 8 0 , (BC) :3x 4y 2 0. C B x 1 y 1 z 1 Câu 7(1,0đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , điểm 2 1 1 A (1,4,2) và mặt phẳng (P): 5x – y + 3z – 7 = 0. 1/ Lập phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong mp(P) biết rằng khoảng cách giữa d và bằng 2 3 . HDHS: Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và cách A(1,4,2) một khoảng 2 3 . Do (Q) qua N(1, -1, 1) thuộc d nên có phương trình: a(x-1) + b(y+1) +c(z-1) = 0 (1) Do (Q) qua N’(1, -1, 1) thuộc d nên 2a + b + c =0 hay c = - 2a – 2b (2) 2 2 2 2 a(1 1) b(4 1) c(2 1) (5b c) 12(a b c ) d( A,(Q)) 2 3 2 3 a2 b2 c2 12a2 13b2 11c2 10bc 0 (3) Thay (2) vào (3) có 7a2 8ab b2 0 . 1 Chọn b = 1 được a = -1 hoặc a = 7 + Với b = 1 , a = -1 thì (Q) có phương trình: x – y – z – 1 = 0. Đường thẳng qua A và song 1 1 1 1 1 1 song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP u , , 4(1,2, 1) 1 3 3 5 5 1 x 1 y 4 z 2 nên có phương trình: 1 2 1 1 + Với b = 1 , a = thì (Q) có phương trình: x –7y +5z – 13 = 0 7 Đường thẳng qua A và song song với giao tuyến của (P) và (Q) có VTCP x 1 y 4 z 2 u( 8,11,17) nên có phương trình: 8 11 17 Câu 8(1,0đ): Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ. HDHS: : 3 HS nữ được xếp cách nhau 1 ô. Vậy 3 HS nữ có thể xếp vào các vị trí là: (1;3;5); (2;4;6); (3;5;7); (4;6;8); (5;7;9) + Mổi bộ 3 vị trí có 3! cách xếp 3 HS nữ. + Mổi cách xếp 3 HS nữ trong 1 bộ, có 6! cách xếp 6 HS nam vào 6 vị trí còn lại - 2 -
3. Vậy có tất cả là: 5.3!.6!=21600 (cách) theo YCBT. a3 b3 c3 Câu 9(1,0đ): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 1 . Tìm giá a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 trị lớn nhất của biểu thức: S = a + b + c. Câu 10(0,5đ): Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 5 x x 1 5 6x x2 m HDHS: + Đặt t 5 x x 1 t 2 4 2 5 6x x2 t 2 4 PT t m t 2;2 2 2 t 2 4 + Xét hàm số f (t) t t 2;2 2 f (t) t 1 f (t) 0 t 1 2;2 2 2 f(t) = m có nghiệm 2 m 2 1 2 . HẾT./. - 3 -