›
›
›

Ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chương IV: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Vũ Tuấn Anh

pdf 53 trang thungat 6440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chương IV: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Vũ Tuấn Anh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfon_tap_mon_toan_lop_10_chuong_iv_bat_dang_thuc_bat_phuong_tr.pdf

Nội dung text: Ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chương IV: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Vũ Tuấn Anh

  1. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1. [0D4-1] Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x 5 y 3 z 0 . B. 3xx2 2 4 0 . C. 2xy2 5 3 . D. 2xy 3 5. Lời giải Chọn D. Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 2. [0D4-1]Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là A. 3; . B. ;3. C. 3; . D. ;3 . Lời giải Chọn B. Ta có: 3x 9 0 39x x 3 . Vậy: Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là ;3. Câu 3. [0D4-1] Cho f x 21 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai 1 1 A. f x 0;  x . B. f x 0;  x . C. f x 0;  x 2 . D. f x 0;  x 0 . 2 2 Lời giải Chọn B. 1 1 Ta có fx 0 2x 1 0 x .Vậy f x 0;  x là sai. 2 2 Câu 4. [0D4-1]Cho các bất đẳng thức ab và cd . Bất đẳng thức nào sau đây đúng ab A. a c b d . B. a c b d . C. ac bd . D. . cd Lời giải Chọn B. ab Theo tính chất bất đẳng thức, a c b d . cd Câu 5. [0D4-1] Tìm tập xác định của hàm số y 2 x2 5 x 2 . 1 1 1 A. ; . B. ;2 . C. ;  2; . D. 2; . 2 2 2 Lời giải Chọn C. Hàm số xác định khi và chỉ khi 2xx2 5 2 0 1 Suy ra x ;  2; 2 Câu 6. [0D4-1] Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2xy 3 0? 3 3 A. Q 1; 3 . B. M 1; . C. N 1;1 . D. P 1; . 2 2 Lời giải Chọn B.
  2. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình 2xy 3 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 2xy 3 0 và không chứa gốc tọa độ. 3 Từ đó ta có điểm M 1; thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2xy 3 0. 2 Câu 7. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình xx 2 5 0 là A. 5; . B. ; 2  5; . C. 2;5 . D. 5; 2 . Lời giải Chọn B. x 2 Ta có xx 2 5 0 . x 5 Câu 8. [0D4-1] Tìm mệnh đề đúng. A. a b ac bc . B. a b ac bc . ab C. a b a c b c . D. ac bd . cd Lời giải Chọn C. Ta có: a b a c b c Câu 9. [0D4-1] Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. xx2 10 2. B. xx2 2 10. C. xx2 2 10. D. xx2 2 10. Lời giải Chọn C. 0 Tam thức luôn dương với mọi giá trị của x phải có nên Chọn C. a 0 Câu 10. [0D4-1] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 50? A. xx2 50 . B. xx 5 5 0 . C. xx 1 2 5 0 . D. xx 5 5 0 . Lời giải Chọn D. Ta có xx 5 0 5. Ta xét các bất phương trình:
  3. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598  x2 x 5 0 x 5.  x 5 x 5 0 x 5.  x 1 2 x 5 0 x 5 .  x 5 x 5 0 x 5. Câu 11. [0D4-1] Giá trị nào của m thì phương trình m 3 x2 m 3 x m 1 0 1 có hai nghiệm phân biệt? 3 A. m \3 . B. m ;  1; \ 3. 5 3 3 C. m ;1 . D. m ; . 5 5 Lời giải Chọn B. m 30 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 m 3 4 m 3 m 1 0 m 3 m 3 3 3 x m ;  1; \ 3 . 5mm2 2 3 0 5 5 x 1 Câu 12. [0D4-1] Miền nghiệm của bất phương trình 3xy 2 6 là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C.
  4. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Ta thấy O 0;0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại A và B. Xét điểm M 2;3 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên loại D. Chọn đáp án C. Câu 13. [0D4-1] Tìm tập xác định của hàm số y 2 x2 5 x 2 . 1 1 1 A. ;  2; . B. 2; . C. ; . D. ;2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 x Hàm số xác định 2xx2 5 2 0 2 . x 2 Câu 14. [0D4-1] Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? 0 ab ab ab A. . B. a c b d . 0 cd dc cd ab 0 ab C. a c b d . D. ac bd . cd 0 cd Lời giải Chọn B. Không có tính chất hiệu hai vế bất đẳng thức. 12 Ví dụ 1 5 2 1, Sai. 51 Câu 15. [0D4-1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình xx2 8 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. 8; . B. ;1 . C. ;0 . D. 6; . Lời giải Chọn D. 2 x 1 Ta có: xx 8 7 0 . x 7 Bảng xét dấu: x 1 7 VT 0 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;1  7; 6;  S . 2x Câu 16. [0D4-1] Bất phương trình 5x 1 3 có nghiệm là 5 5 20 A. x 2 . B. x . C. x . D. x . 2 23 Lời giải Chọn D. 2x 23 20 5x 1 3 x 4 x . 5 5 23
  5. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Câu 17. [0D4-1] Nếu a 22 c b c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 11 A. 33ab . B. ab22 . C. 22ab . D. . ab Lời giải Chọn C. a 22 c b c ab 22ab. Câu 18. [0D4-1]Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 1 A. x x x x 0 . B. x2 33 x x . C. 0 . D. 01 x . x2 x Lời giải Chọn A. Câu 19. [0D4-1] Suy luận nào sau đây đúng? ab 0 ab A. ac bd . B. a c b d . cd 0 cd ab ab ab C. ac bd . D. . cd cd cd Lời giải Chọn A. ab 0 ac bd đúng theo tính chất nhân hai bất đẳng thức dương cùng chiều. cd 0 Câu 20. [0D4-1] Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x a a x a . B. x a x a . xa C. x a x a . D. xa . xa Lời giải. Chọn D. Câu 21. [0D4-1]Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x 2 fx 0 A. f x x 2 . B. f x 24 x . C. f x 16 8 x . D. f x x 2 . Lời giải Chọn C. Ta thấy f x 16 8 x có nghiệm x 2 đồng thời hệ số a 80 nên bảng xét dấu trên là của biểu thức f x 16 8 x . Câu 22. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0là 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D.
  6. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 1 Ta có 2x 1 0 x . 2 1 Tập nghiệm của bất phương trình là ; . 2 Câu 23. [0D4-1] Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình A. xy 41. B. xy 20 . C. xy 0 . D. xy 3 1 0 . Lời giải Chọn A. Ta có: 1 4 1 3 1. Câu 24. [0D4-1] Nhị thức 23x nhận giá trị dương khi và chỉ khi 3 2 3 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A. 3 Ta có 2xx 3 0 . 2 Câu 25. [0D4-1]Cặp số (;)xy 2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 43xy . B. xy– 3 7 0 . C. 2xy – 3 –1 0. D. xy–0 . Lời giải Chọn D. Ta có 2 3 1 0 nên Chọn D. Câu 26. [0D4-1]Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ? A. 63aa . B. 36aa . C. 6 3aa 3 6 . D. 63 aa . Lời giải Chọn D. Ta có 6 aa 3 0 30với mọi số thực a nên Chọn D. Câu 27. [0D4-1] Mệnh đề nào sau đây sai? ax 1 A. a b x y . B. aa 20  . by a 11 C. a b 2 ab  a , b 0 . D. a b  a,0 b . ab Lời giải Chọn D. Theo tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức Côsi thì A, B, C luôn đúng. 11 Ta có nếu ba 0 là sai. ab Câu 28. [0D4-1] Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x 1 3 ? A. x 2 . B. x 3. C. x 0 . D. x 1. Lời giải Chọn C. Thay x 0 vào bất phương trình ta được: 2.0 1 3 mệnh đề đúng.
  7. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Câu 29. [0D4-1] Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất f x 36 x . A. x 2 . B. x 2. C. x 3. D. x 3. Lời giải Chọn B. f x 0 3 x 6 0 x 2. Câu 30. [0D4-1] Tìm nghiệm của tam thức bậc hai f x x2 45 x . A. x 5; x 1. B. x 5; x 1. C. x 5; x 1. D. x 5; x 1. Lời giải Chọn D. Ta có fx 0 xx2 4 5 0 x 5; x 1. Vậy nghiệm của tam thức bậc hai f x x2 45 x là x 5; x 1. Câu 31. [0D4-1] Cho tam thức bậc hai f x x2 45 x . Tìm tất cả giá trị của x để fx 0 . A. x ; 1  5; . B. x  1;5. C. x  5;1. D. x 5;1 . Lời giải Chọn C. Ta có fx 0 xx2 4 5 0 x 1, x 5. Mà hệ số a 10 nên: fx 0 x  5;1. Câu 32. [0D4-1] Cặp số xy00; nào là nghiệm của bất phương trình 3xy 3 4 . A. xy00; 2;2 . B. xy00; 5;1 . C. xy00; 4;0 . D. xy00; 2;1 . Lời giải Chọn B. Thế các cặp số xy00; vào bất phương trình: xy00; 2;2 3xy 3 4 3 2 3.2 4 (vô lí) xy00; 5;1 3xy 3 4 3.5 3.1 4 (đúng) xy00; 4;0 3xy 3 4 3. 4 3.0 4 (vô lí) xy00; 2;1 3xy 3 4 3.2 3.1 4(vô lí). Câu 33. [0D4-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 40. A. S ; 2  2; . B. S 2;2 . C. S ; 2  2; . D. S ;0  4; . Lời giải Chọn A. * Bảng xét dấu: x 2 2 x2 4 0 0 * Tập nghiệm của bất phương trình là S ; 2  2; .
  8. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Câu 34. [0D4-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình xx2 4 4 0. A. S \2 . B. S . C. S 2; . D. S \2  . Lời giải Chọn A. * Bảng xét dấu: x 2 xx2 44 0 * Tập nghiệm của bất phương trình là S \2 . Câu 35. [0D4-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. f x 3 x2 2 x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 24 x là tam thức bậc hai. C. f x 3 x3 2 x 1 là tam thức bậc hai. D. f x x42 x 1 là tam thức bậc hai. Lời giải Chọn A. * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f x 3 x2 2 x 5 là tam thức bậc hai. Câu 36. [0D4-1] Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4 ac . Cho biết dấu của khi fx luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x . A. 0 . B. 0. C. 0. D. 0 . Lời giải Chọn A. * Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì fx luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x khi 0 . 1 Câu 37. [0D4-1]Điều kiện của bất phương trình x 2 là x2 4 A. x 2 . B. x 2. C. x 2 . D. x 0 . Lời giải Chọn A. Điều kiện: x2 40 x 2. Câu 38. [0D4-1]Nghiệm của bất phương trình 2x 10 0 là A. x 5. B. x 5. C. x 5. D. x 8. Lời giải Chọn A. Ta có 2x 10 0 x 5 . Vậy nghiệm của bất phương trình 2x 10 0 là x 5. Câu 39. [0D4-1]Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 16 0 ? A. S 4; . B. S 4; . C. S ;4. D. S ;4  . Lời giải Chọn A. Ta có 4x 16 0 4x 16 x 4. Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4x 16 0 là S 4; . Câu 40. [0D4-1]Nhị thức f x 26 x dương trong
  9. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 A. 3; . B. ;3 . C. 3; . D. ;3. Lời giải Chọn A. Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, ta có f x 26 x dương với x 3; . Câu 41. [0D4-1] Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn 2 A. 3xx 1 2 . B. 3 x . C. 21xy . D. 2x 1 0. x Lời giải Chọn A. Đáp án A hiển nhiên là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy Chọn A. Đáp án B không phải là bất phương trình bậc nhất. Vậy loại B. Đáp án C là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy loại C. Đáp án D là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy loại D. 23x Câu 42. [0D4-1] Tìm điều kiện của bất phương trình x 1. 23x 3 3 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A. 3 Điều kiện: 2x 3 0 x . 2 23x Câu 43. [0D4-1] Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 . 63 x A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2 . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 6 3x 0 x 2. Câu 44. [0D4-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3xx 6. A. 1; . B. ;1 . C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn A. Ta có 2 3xx 6 44x x 1. Câu 45. [0D4-1] Cho f x 24 x , khẳng định nào sau đây là đúng? A. fx 0 x 2; . B. fx 0 x ;2 C. fx 0 x 2; . D. fx 0 x 2. Lời giải Chọn A. Ta có fx 0 2x 4 0 x 2 A đúng. fx 0 2x 4 0 x 2 B sai.
  10. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 fx 0 2x 4 0 x 2 C sai fx 0 2x 4 0 x 2 D sai. Câu 46. [0D4-1] Tìm m để f x m 2 x 2 m 1 là nhị thức bậc nhất. m 2 A. m 2 . B. 1 . C. m 2 . D. m 2. m 2 Lời giải Chọn A. Để f x m 2 x 2 m 1 là nhị thức bậc nhất thì m 20 m 2. 2xx 1 3 3 2 x Câu 47. [0D4-2] Hệ bất phương trình sau x 3 có tập nghiệm là 2 x 32 8 A. 7; . B.  . C. 7;8 . D. ;8 . 3 Lời giải: Chọn C. 2xx 1 3 3 x 8 2xx 1 3 9 x 8 2 x 8 x 3 2 xx 2 6 38x x 78 x . 2 3 x 34 x 7 x 7 x 32 1 Câu 48. [0D4-2] Cho hàm số yx xác định trên 1; . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số, x 1 giá trị của m nằm trong khoảng nào sau đây? A. 4;7 . B. 2;3 . C. 5; . D. 2;8 . Lời giải Chọn D. 1 1 x 12 , x 1; x 3 , x 1; . x 1 x 1 1 Dấu "" xảy ra khi x 1 xx2 20 x 2, x 1; . x 1 Vậy my min 3. 1; 2 x 40 Câu 49. [0D4-2] Hệ bất phương trình 2 có số nghiệm nguyên là x 1 x 5 x 4 0 A. 2 . B. 1. C. Vô số. D. 3 . Lời giải Chọn A x 4 1 1 x 1 5 2 0
  11. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 xx2 54 + 0 4 + x 1 x2 5 x 4 0 + 0 0 2 22 x x 40 21 x 41 x do x là số nguyên x 1;1 2 12 x x 1 x 5 x 4 0 x 1 Câu 50. [0D4-2]Bất phương trình x 54 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 10. B. 8 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn C. xx 5 4 1 Ta có: xx 5 4 1 9 xx 5 4 9 Trên 1;9, phương trình x 54 có 9 nghiệm nguyên. 11 Câu 51. [0D4-2]Tập nghiệm của bất phương trình là xx 11 A. 1;1 . B. ; 1  1; . C. ; 1  1; . D. 1; . Lời giải Chọn B. 11 11 2 x 1 0 0 xx 1 1 0 . xx 11xx 11 xx 11 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1  1; . Câu 52. [0D4-2]. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 40 nghiệm đúng với mọi x 8 là 11 1 A. m ; . B. m ; . 22 2 1 11 C. m ; . D. m ;0  0; . 2 22 Lời giải Chọn A. Ta có: x 8 x 8;8  Xét m 0 BPT mx 40 x , suy ra BPT có nghiệm đúng với mọi . 4  Xét m 0: BPT mx 40 x . m 41 1 BPT nghiệm đúng x 8;8 8 m m 0; . m 2 2 4  Xét m 0: BPT mx 40 x m
  12. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 41 BPT nghiệm đúng x 8;8 80 m . m 2 11 Kết hợp 3 trườn ghợp trên, ta được giá trị của m là m ; . 22 Câu 53. [0D4-2] Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi và chỉ khi a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . b 0 b 0 b 0 b 0 Lời giải Chọn A. a 0 bất phương trình có dạng: b 0 a 0 Vậy bất ptcó tập nghiệm là khi và chỉ khi . b 0 Câu 54. [0D4-2]Tập nghiệm của bất phương trình xx 2017 2017 là A. 2017, . B. ,2017 . C. 2017. D.  . Lời giải Chọn D. x 2017 Điều kiện xác định: x 2017 . x 2017 Thử x 2017 vào bất phương trình không thỏa mãn. Vậy bất phương trình vô nghiệm. 1 Câu 55. [0D4-2] Tập xác định của bất phương trình 3 x 2 x 3 2 x 3 là x A.  2; . B.  3; . C.  3; \ 0. D.  2; \ 0. Lời giải Chọn C. x 30 x 3 Điều kiện xác định: . x 0 x 0 Vậy tập xác định của bất phương trình là  3; \ 0. Câu 56. [0D4-2] Cho các mệnh đề sau ab a b c 1 1 1 9 2 I ; 3 II ; III ba b c a a b c a b c Với mọi giá trị của a , b , c dương ta có A. I đúng và II , III sai. B. II đúng và I , III sai. C. III đúng và I , II sai. D. I , II , III đúng. Lời giải Chọn D. Với mọi a , b , c dương ta luôn có: a b a b a b 2 . 2, dấu bằng xảy ra khi ab . Vậy I đúng. b a b a b a a b c a b c a b c 33 . . 3, dấu bằng xảy ra khi abc . Vậy II đúng. b c a b c a b c a
  13. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 1 1 13 1 1 1 1 9 a b c . 3 abc .33 9 , dấu bằng xảy ra khi a b c abc a b c a b c abc . Vậy III đúng. Vậy I , II , III đúng. 21x x 1 3 Câu 57. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 43 x 3 x 2 4 4 3 1 A. 2; . B. 2; . C. 2; . D. 1; . 5 5 5 3 Lời giải Chọn A. 4 2xx 1 3 3 x 4 Hệ bất phương trình 5 2 x . 4 3xx 6 2 5 x 2 4 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2; . 5 5xx 2 4 5 Câu 58. [0D4-2] Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình bằng 2 2 xx 2 A. 21. B. 28 . C. 27 . D. 29 . Lời giải Chọn A. 5xx 2 4 5 x 7 x 7 x 7 . 2 2 22 xx 2 x x 44 x 44x x 1 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 1; 7 . Suy ra các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21. Câu 59. [0D4-2] Dấu của tam thức bậc hai f x x2 56 x được xác định như sau A. fx 0 với 23 x và fx 0 với x 2 hoặc x 3. B. fx 0 với 32 x và fx 0 với x 3 hoặc x 2. C. fx 0 với 23 x và fx 0 với x 2 hoặc x 3. D. fx 0 với 32 x và fx 0 với x 3 hoặc x 2. Lời giải Chọn C. x 2 fx 0 . x 3 Bảng xét dấu. x 2 3
  14. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 fx 0 0 Dựa vào BXD có: fx 0 với x 2 hoặc x 3 fx 0 với 23 x Câu 60. [0D4-2] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 x x 1 3 x 0 là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Ta có: 2 xx 0 2 . xx 1 0 1. 3 xx 0 3. Bảng xét dấu vế trái Suy ra x ; 1  2;3. Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2 . 45x x 3 6 Câu 61. [0D4-2]Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 74x 23x 3 23 23 A. ;13 . B. ;13 . C. 13; . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn A. 45x 23 45x 23 x 3 2x 23 0 x . Tập nghiệm của x 3 là S1 ; . 6 2 6 2 74x 74x 23x x 13 0 x 13 . Tập nghiệm của 23x là S ;13 . 3 3 2 23 Hệ có tập nghiệm SSS 12  ;13 . 2 Câu 62. [0D4-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2xx2 3 15 0 là A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A. Xét f x 2 x2 3 x 15 . 3 129 fx 0 x . 4 Ta có bảng xét dấu: 3 129 3 129 x 4 4
  15. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 fx 0 0 3 129 3 129 Tập nghiệm của bất phương trình là S ; . 44 Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là 2, 1, 0 , 1, 2 , 3 . xx2 3 Câu 63. [0D4-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 1. Khi đó S  2;2 là tập nào x2 4 sau đây? A. 2; 1 . B. 1;2 . C.  . D. 2; 1. Lời giải Chọn C. xx2 3 x 7 Xét 10 0 . x2 4 x2 4 Bất phương trình có tập nghiệm S  7; 2  2; . Vậy S  2;2  . Câu 64. [0D4-2] Để bất phương trình 50x2 x m vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 20 20 5 Lời giải Chọn B. Bất phương trình 50x2 x m vô nghiệm 50x2 x m với mọi x 0 1 20m 0 1 m . a 0 50 20 Câu 65. [0D4-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 2 mx 2 m 3 có tập xác định là . A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Hàm số y x2 2 mx 2 m 3 có tập xác định là khi x2 2 mx 2 m 3 0 với mọi x 0 mm2 2 3 0 31 m . Do m m 3; 2; 1;0;1. a 0 10 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 66. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 1 là A. S 0;1 . B. S 0;1. C. S 0;1 . D. S ;0  1; . Lời giải Chọn C.
  16. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 2x 1 1 1 2x 1 1 01 x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 0;1 . Câu 67. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 82 xx là A. S 4, . B. S ; 1  4;8 . C. S 4;8. D. S ; 1  4; . Lời giải Chọn C. 80 x x 8 x 8 Ta có: 82 xx x 20 x 2 x 2 48 x . 2 2 xx 4 v 1 82 xx xx 3 4 0 Câu 68. [0D4-2] Cho hàm số f x x2 2 x m . Với giá trị nào của tham số m thì f x 0,  x . A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Lời giải Chọn A. a 10 Ta có f x 0,  x m 1. 10 m Câu 69. [0D4-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 x 1 2 x 4 . Tập nào sau đây là phần bù của S ? A. ;0  10; . B. ;2  10; . C. ;2  10; . D. 0;10 . Lời giải Chọn C. Điều kiện xác định: x 2 . Ta có 5x 1 x 1 2 x 4 5x 1 x 1 2 x 4 5x 1 x 1 2 x 4 2 x 1. 2 x 4 x 2 2 x2 6 x 4 x22 4 x 4 2 x 6 x 4 xx2 10 0 0 x 10 S 2;10 Vậy phần bù của S là ;2  10; . 1 Câu 70. [0D4-2] Điều kiện của bất phương trình 2x là x 2 A. x 2. B. x 2. C. x 2 . D. x 2. Lời giải Chọn C. Điều kiện: x 20 x 2. 2 x Câu 71. [0D4-2] Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức fx không âm? 21x 1 1 A. S ;2 . B. S ;2 . 2 2
  17. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 1 1 C. S ;  2; . D. S ;  2; . 2 2 Lời giải Chọn B. 2 x Ta có fx 0. 21x Bảng xét dấu x 1 2 2 2 x | 0 21x 0 | fx || 0 1 Vậy S ;2 . 2 39xy xy 3 Câu 72. [0D4-2]Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm 28yx y 6 A. 1;2 . B. 0;0 . C. 2;1 . D. 8;4 . Lời giải Chọn D. Thay tọa độ điểm 1;2 , 0;0 , 2;1 vào bất phương trình thứ nhất của hệ không thỏa mãn Câu 73. [0D4-2]Để bất phương trình x 5 3 x x2 2 x a nghiệm đúng x  5;3, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: A. a 3. B. a 4 . C. a 5. D. a 6 . Lời giải Chọn C. t x 5 3 x , t  0;4 x22 2 x 15 t Ta có bpt: t 15 t22 a t t 15 a (1),  t  0;4 Xét hàm số f( t ) t2 t 15,  t  0;4, ta tìm được maxft ( ) 5 0;4 Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi max f t a 0;4 Vậy a 5 2 Câu 74. [0D4-2]Giá trị lớn nhất của hàm số fx bằng xx2 59 8 11 11 4 A. . B. . C. . D. . 11 4 8 11 Lời giải Chọn A.
  18. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 2 2 5 11 11 28 Ta có x 59 x x fx 2 4 4 11 11 4 8 5 Suy ra GTLN của fx trên bằng khi x . 11 2 Câu 75. [0D4-2]Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 1? A. 13 m . B. 12 m . C. m 2 . D. m 3. Lời giải Chọn A. 2 Phương m 1 x 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi m 10 m 1 m 1 2 m 1. 0 m 2 m 1 m 3 0 10 24m m 3 Theo định lí Vi-et ta có: xx , xx . 12 m 1 12 m 1 2mm 4 3 26m Theo đề ta có: x x x x 1 1 0 13 m . 1 2 1 2 mm 11 m 1 Vậy 13 m là giá trị cần tìm. Câu 76. [0D4-2] Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x 2 x 5 3 không dương? 5 A. x 1. B. x . C. x 0 . D. 14 x . 2 Lời giải Chọn D. Yêu cầu bài toán 2x 5 3 0 2x 5 3 3 2x 5 3 14 x . Câu 77. [0D4-2] Cho phương trình m 5 x2 2 m 1 x m 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa xx12 2 ? 8 8 8 A. m 5 . B. m . C. m 5 . D. m 5 . 3 3 3 Lời giải Chọn C. m 5 m 50 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2 1 * . m 1 m m 5 0 m 3 21 m xx12 m 5 Khi đó theo định lý Viète, ta có: . m xx 12 m 5 m 41 m Với xx 2 xx 2 2 0 x x 2 x x 4 0 40 1212 1 2 1 2 mm 55
  19. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 9m 24 8 8 0 m 5. Kiểm tra điều kiện * ta được m 5 . m 5 3 3 Câu 78. [0D4-2] Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? y 0 x 0 x 0 x 0 A. 5xy 4 10 . B. 5xy 4 10 . C. 4xy 5 10 . D. 5xy 4 10 . 5xy 4 10 4xy 5 10 5xy 4 10 4xy 5 10 Lời giải Chọn D. Cạnh AC có phương trình x 0 và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên x 0 là một bất phương trình của hệ. 5 xy Cạnh AB qua hai điểm ;0 và 0; 2 nên có phương trình: 1 4xy 5 10 . 2 5 2 2 x 0 Vậy hệ bất phương trình cần tìm là 5xy 4 10 . 4xy 5 10 x 2 Câu 79. [0D4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx với x 1 là 21x 5 A. 2 . B. . C. 22. D. 3 . 2 Lời giải Chọn B. x 2 x 1 2 1 x 1 2 1 fx 2.  x 1 21x 2x 1 2 2x 1 2 5 fx  x 1. 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của fx là khi x 3. 2 21x x 1 3 Câu 80. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 43 x 3 x 2
  20. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 3 4 1 4 A. 2; . B. 2; . C. 1; . D. 2; . 5 5 3 5 Lời giải Chọn D. 21x x 1 4 3 2x 1 3 x 3 5 x 4 x 4 Ta có 5 x 2; . 43 x 4 3x 6 2 x x 2 5 3 x x 2 2 4 Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S 2; . 5 Câu 81. [0D4-2]Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là khi a 0 và b 0. B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm. C. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 và b 0. D. Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a 0 . Lời giải Chọn D. Xét ax b 0 khi a 0 thì có dạng 00xb Nếu b 0 thì tập nghiệm là Nếu b 0 thì bất phương trình vô nghiệm. xx 2 Câu 82. [0D4-2]Nghiệm của bất phương trình 2 là x x 0 A. 01 x . B. 01 x . C. . D. x 1, x 2. x 1 Lời giải Chọn C. xx 2 Bất phương trình: 2 x x 2 x 2 22 x 0 x 0, x 1 x 2 x 0, x 1 x 0 . x 2 x 2 x1 x 2 1 42x xx , 0 0 2 x x 30 Câu 83. [0D4-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm. mx 1 A. m 4. B. m 4 . C. m 4. D. m 4. Lời giải Chọn A. x 30 x 3 Ta có: . Hệ bất phương trình vô nghiệm mm 1 3 4. mx 1 xm 1
  21. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Câu 84. [0D4-2] Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 10 x2 mx m đúng vơi mọi x thuộc . 4 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn C. - Với m 1 ta có: x 1 không thỏa mãn. - Với m 1 ta có: m 1 m 10 2 4 4 m 10 x mx m  x m m . m2 4 m 1 m 0 3 3 m 0 Câu 85. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình xx 2018 2018 là A. 2018. B. 2018; . C.  . D. ;2018 . Lời giải Chọn C. x 2018 0 Điều kiện: x 2018. 2018 x 0 Thay x 2018 vào bất phương trình xx 2018 2018 , dễ thấy x 2018 không phải là nghiệm. Vậy bất phương trình vô nghiệm. 1 a 1 b Câu 86. [0D4-2]Cho ab 0 và x , y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 aa2 1 bb2 A. xy . B. xy . C. xy . D. Không so sánh được. Lời giải Chọn B. 11 ab Ta có xy 11bb2 aabab 2 aa 2 bbaba 2 11 a a22 b b b22 a ab b a 0 b a b a ab 0 mệnh đề sai do ab 0 . Vậy xy . Câu 87. [0D4-2]Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. B. Không xác định được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. C. Hình vuông có diện tích lớn nhất. D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn C. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a , b . Khi đó chu vi hình chữ nhật là P 2 a b . P2 Ta có có P 2 a b 2.2 ab ab . 16
  22. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 P2 Vậy diện tích lớn nhất bằng khi ab . 16 xx2 4 3 0 Câu 88. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 6x 12 0 A. 1;2 . B. 1; 4 . C. ;1  3; . D. ; 2  3; . Lời giải Chọn A. xx2 4 3 0 xx 1 3 0 13 x 12 x . 6x 12 0 6x 12 x 2 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 1;2 . xx 3 4 0 Câu 89. [0D4-2]Hệ bất phương trình vô nghiệm khi xm 1 A. m 2 . B. m 2. C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn A. xx 3 4 0 34 x xm 1 xm 1 Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi mm 1 3 2. Câu 90. [0D4-2]Tập xác định của hàm số y x m 62 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi: 1 A. m 3. B. m 3 . C. m 3. D. m . 3 Lời giải Chọn B. x m 0 x m Điều kiện: 6 2xx 0 3 Tập xác định của hàm số y x m 62 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m 3 . Câu 91. [0D4-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình: xx2 40. A.  . B.  . C. 0; 4 . D. ; 0  4; . Lời giải Chọn A. Do xx2 40,  x nên bất phương trình xx2 40 vô nghiệm. 20 x Câu 92. [0D4-2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 2xx 1 2 A. 3; 2 . B. ;3 . C. 2; . D. 3; . Lời giải Chọn A.
  23. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 20 x x 2 Ta có: 32 x 2xx 1 2 x 3 Câu 93. [0D4-2]Tìm m để m 10 x2 mx m với mọi x . 4 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn A. m 10 2 (m 1) x2 mx m 0 với mọi x (do mm 10 2 ) 0 m 1 m 1 m 0 4 m . mm 3 4 0 4 3 m 3 Câu 94. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình: xx2 96 là A. 3; . B. \3 . C. . D. – ;3 . Lời giải Chọn B. xx2 96 x 30 2 x 3. Câu 95. [0D4-2] Phương trình x2 4 x 1 x 3 có nghiệm là A. x 1 hoặc x 3. B. Vô nghiệm. C. x 1. D. x 3. Lời giải Chọn B. x 30 x 3 x2 4 x 1 x 3 22 (vô nghiệm). x 4 x 1 x 6 x 9 x 1 Câu 96. [0D4-2] Phát biểu nào sau đây là đúng? A. x y 2 x22 y . B. xy 0 thì x 0 hoặc y 0. C. xy xy22. D. xy 0 thì xy.0 . Lời giải Chọn B. Nếu xy 0 thì ít nhất một trong hai số x , y phải dương. x 0 Thật vậy nếu xy 0 mâu thuẫn. y 0 11 Câu 97. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình xx2 23 là xx 44 A. 3;1 . B. 4; 3 . C. 1;  ; 3 . D. 1;  4; 3 . Lời giải Chọn D.
  24. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 x 4 11 x 40 43 x xx2 23 . 2 x 3 xx 44 xx 2 3 0 x 1 x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 4;3  1; . 16 Câu 98. [0D4-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 ,0 x bằng x A. 4 . B. 24 . C. 8 . D. 12. Lời giải Chọn D. 16 88Côsi 88 Ta có: Px 2 x2 33 x2 . . 12 . Vậy P 12 . x xx xx min x 3 Câu 99. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 1 x A.  1;1 . B. 1;1 . C.  3;1 . D.  2;1 . Lời giải Chọn A. x 3 22x Ta có: 1 0 11 x . 1 x 1 x 4x 12 Câu 100. [0D4-2] Cho biểu thức fx . Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn fx không xx2 4 dương là A. x 0;3  4; . B. x ;0  3;4 . C. x ;0  3;4 . D. x ;0  3;4 . Lời giải Chọn C. 4x 12 x 0 Ta có: 2 0 hay x ;0  3;4 . xx 4 34 x Câu 101. [0D4-2] Cho ab 0. Mệnh đề nào dưới đây sai? ab 11 ab22 11 A. . B. . C. . D. ab22 . ab 11 ab ab Lời giải Chọn A. ab ab 0 ab 1 1 1 . ab 11 Câu 102. [0D4-2] Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn âm với mọi x ? A. f x x2 34 x . B. f x x2 34 x . C. f x x2 34 x . D. f x x2 44 x . Lời giải Chọn B.
  25. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 a 10 Với tam thức bậc hai f x x2 34 x có 70 nên f x x2 3 x 4 0 , x . 2 Câu 103. [0D4-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2xx 3 2 0? 1 1 A. S ;  2; . B. S ; 2  ; . 2 2 1 1 C. S 2; . D. S ;2 . 2 2 Lời giải Chọn C. 1 Ta có 2xx2 3 2 0 2 x . 2 43x Câu 104. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 là 12 x 1 1 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 1 1 x 43x 22x x 2 1 Ta có 1 0 2 x 1. 12 x 12 x 1 2 2xx 2 1 2 0 x 1 2 2 xx 4 3 0 Câu 105. [0D4-2] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình . xx 2 5 0 A. 1;3 . B. 2;5 . C. 2;1 3;5 . D. 3;5 . Lời giải Chọn C. 2 x 1 xx 4 3 0 x2 4 x 3 0 2 x 1 Ta có x 3 . 2 xx 2 5 0 xx 3 10 0 35 x 25 x 12x Câu 106. [0D4-2] Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 x 2 x 20 x 20 x 20 x 20 A. . B. . C. . D. . x 20 x 20 x 20 x 20 Lời giải Chọn D. x 20 Điều kiện: . x 20
  26. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 2xx2 3 4 Câu 107. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 là x2 3 3 23 3 23 3 23 3 23 A. ; . B. ;;  . 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 C. ; . D. ; . 3 3 Lời giải Chọn D. Do xx2 30  nên bất phương trình đã cho tương đương với 2 2xx 3 4 22 2 2 2 2x 3 x 4 2 x 3 32xx . x 3 3 Câu 108. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 2 x x 2 x là A. 1;2 . B. 1;2. C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: x 2 . Bất phương trình tương đương x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . 1 x Câu 109. [0D4-2]Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 1 x A. ; 1  1; . B. ; 1  1; . C. 1;1. D. ; 1  1; . Lời giải Chọn A. 1 x Đặt fx . Ta có bảng xét dấu của fx như sau 1 x x 1 1 || 0 Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình fx 0 là x 1 hoặc x 1. 3 Câu 110. [0D4-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x với x 0 là x A. 43. B. 6 . C. 26. D. 23. Lời giải Chọn C. 3 Theo bất đẳng thức Côsi ta có 2x 2 6 suy ra giá trị nhỏ nhất của fx bằng 26. x Câu 111. [0D4-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 24 x . A. 2 . B. 2 . C. 22 . D. 0 . Lời giải
  27. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Chọn B. A x 24 x có tập xác định D 2;4. Ta có: A2 2 2 x 2 4 x 2 A 2 , dấu bằng xảy ra khi x 2 hoặc x 4 . Câu 112. [0D4-2] Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được? A. 1350m2 . B. 1250m2 . C. 625m2 . D. 1150m2 . Lời giải Chọn B. Đặt cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x , y ( x , y 0; y là cạnh của bức tường). Ta có: 2xy 100. 1 . 2 y Cosi x y 2 1122 Diện tích hình chữ nhật là S xy 2. x . 2. 2 x y 100 1250 . 2 2 8 8 y Vậy S 1250m2 . Đạt được khi x y 2 x x 25m ; y 50m. max 2 Câu 113. [0D4-2] Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2 x m 1 0 vô nghiệm: A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Lời giải Chọn D. x2 2 x m 1 0 vô nghiệm x2 2 x m 1 0 nghiệm đúng với mọi x . a 0 1 0 m 0 . 00 m Câu 114. [0D4-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x mx m vô nghiệm. A. m 0;1. B. m 0;1 . C. m 0. D. m ;0  1; . Lời giải Chọn C. Ta có: m22 x mx m m m x m 0 1 m 0 + Với mm2 0 . Bất phương trình 1 có nghiệm. m 1 2 m 0 + Với mm 0 m 1  Nếu m 0, ta có: 1 0x 0 . Bất phương trình vô nghiệm.  Nếu m 1, ta có: 1 0x 1. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x . Vậy m 0 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 115. [0D4-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 2 x 15 2 x 5.
  28. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 A. S ;3 . B. S ;3 . C. S ;3. D. S ;3 . Lời giải Chọn A. Ta có: 5 x 2 2x 5 0 2x 5 0 x 3 2 xx 2 15 0 xx2 2 15 0 2 x 5 x 2 x 15 2 x 5 2x 5 0 2x 5 0 5 2 x x2 2 x 15 2 x 5 3xx2 22 40 0 2 10 4 x 3 x 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;3 . xx 5 6 0 Câu 116. [0D4-2] Giải hệ bất phương trình . 2x 1 3 A. 51 x . B. x 1. C. x 5. D. x 5. Lời giải Chọn A. xx 5 6 0 1 . 2x 1 3 2 Giải bất phương trình 1 : Bảng xét dấu cho biểu thức f x x 56 x : x 5 6 x 5 0 | 6 x | 0 fx 0 0 Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình 1 có tập nghiệm S1 5;6 . Giải bất phương trình 2 : x 1 bất phương trình 2 có tập nghiệm S2 ;1 . Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là SSS 12  5;1 . 27x Câu 117. [0D4-2] Bất phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? x 4 A. 14. B. 3 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn B. 2xx 7 11 1 0 11 x 4 . xx 44 Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên dương lần lượt là 1;2;3 .
  29. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 3xx 2 2 3 Câu 118. [0D4-2]Tập nghiệm của hệ bất phương trình là 10 x 1 A. ;1 . B. ;1 . C. 1; . D.  . 5 Lời giải Chọn D. x 1 Hệ bất phương trình tương đương x 1 Hệ bất phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm S . Câu 119. [0D4-2] Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5 của bất phương trình: 22 31x x 99 x x ? x 5 A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 12. Lời giải Chọn A. 2 x 3 x 90 Điều kiện x 3. x 5  0 x  5 22 31x 2 31x Với điều kiện trên, x 99 x x xx 90 x 5 x 5 x2 90 x 3 2 2 2 2 x 1 2 x 1 x 90 x 90 x 90 xx 33  x 5 x 5 2 x 1 0 x 50 x 5 x 3 x 3 xx 33  . xx 3  5 3 x 5 x 3 So với điều kiện ta được . xx 3  5 3 Vì x nguyên và thuộc  5;5 nên x 3; 4;5 suy ra tổng các nghiệm bằng 5 . 4xx42 3 9 Câu 120. [0D4-2]Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ; x 0 là x2 A. 9 . B. 3. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn A. 4xx42 3 9 9 Xét hàm số y 43x2 . x2 x2 9 9 Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có 4x2 2 4x2 . 12 y 9 . x2 x2
  30. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 4xx42 3 9 9 3 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là 9 khi 4x2 x2 x . x2 x2 2 2 21m Câu 121. [0D4-2]Biết 0, bất phương trình: m 1 x m 3 2 x m 1 có tập nghiệm là m 1 A. 2; . B. ;2 . C. 2; . D. ;2 . Lời giải Chọn C. 21m 1 0 m 1 m 10 . m 1 2 Bất phương trình đã cho m 1 x 2 m 1 1 . Mà m 10 nên 1 x 2. Câu 122. [0D4-2] Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4 ac , tìm dấu của a và . y y f x 4 O 1 x A. a 0 , 0. B. a 0 , 0. C. a 0 , 0. D. a 0 , , 0 . Lời giải Chọn A. * Đồ thị hàm số là một Parabol quay lên nên a 0 và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nên 0. Câu 123. [0D4-2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình x22 m 2 x m 4 m 0 có hai nghiệm trái dấu. A. 04 m . B. m 0 hoặc m 4 . C. m 2 . D. m 2. Lời giải Chọn A. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi mm2 40 04 m . Câu 124. [0D4-2] Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx 40 m vô nghiệm. A. 0 m 16 . B. 44 m . C. 04 m . D. 0 m 16 . Lời giải Chọn A. Phương trình x2 mx 40 m vô nghiệm khi 0 mm2 16 0 0 m 16. Câu 125. [0D4-2] Tìm tất cả các giá trị của a để aa2 . A. a 0 hoặc a 1. B. 01 a . C. a 1. D. a . Lời giải Chọn A. Ta có aa2 aa2 0 a 0 hoặc a 1. Câu 126. [0D4-2] Giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2x 6 0 là
  31. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 A. x 2 . B. x 3. C. x 4 . D. x 5. Lời giải Chọn A. Ta có 2x 6 0 x 3 . Câu 127. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình xx 1 3 0 A. ; 3  1; . B. . C.  3;1. D. 1; . Lời giải Chọn A. Ta có: xx 1 0 1. Và: xx 3 0 3. Bảng xét dấu: x 3 1 x 1 | 0 x 3 0 | Vế trái 0 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; 3  1; . 4 x Câu 128. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 36x A. 2;4 . B. ;2  4; . C. 2;4. D. 2;4 . Lời giải Chọn A. Điều kiện 3x 6 0 x 2 . Xét 4 xx 0 4 . Và 3xx 6 0 2. Bảng xét dấu: x 2 4 4 x | 0 36x 0 | Vế trái || 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2;4. x 1 Câu 129. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1 là x 3 A. 3; . B. . C. ;3  3; . D. ;3 . Lời giải Chọn A. Điều kiện: xx 3 0 3. x 1 x 1 x 3 2 Ta có: 10 0 x 3 0 x 3. x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 3; . Câu 130. [0D4-2] Giá trị x 2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
  32. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 2x 3 1 2xx 5 3 2x 4 3 2xx 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 4x 6 4x 1 0 1 2x 5 2x 3 1 Lời giải Chọn A. x 2 2x 3 1 9 9 Ta có 9 x 2 Tập nghiệm S ;2 . 3 4x 6 x 4 4 4 9 2x 3 1 Do 2 ;2 nên x 2 là nghiệm của hệ phương trình . 2 3 4x 6 x 3 Câu 131. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2xx 4 1. 5 8 8 4 2 A. S ; . B. ; . C. S ; . D. ; . 11 11 11 11 Lời giải Chọn A. x 3 8 Ta có 2xx 4 1 10x x 3 20 x 5 11x 8 x . 5 11 Câu 132. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2xx 3 5 0 . 3 3 A. ;5 . B. ;  5; . 2 2 3 3 C. 5; . D. ;  5; . 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có 2xx 3 5 0 2xx2 13 15 0 . 3 Xét tam thức f x 2 x2 13 x 15 có hai nghiệm x , x 5 , hệ số a 2 , nên fx 1 2 2 3 luôn dương với mọi x thuộc khoảng ;5 . Vậy bất phương trình 2xx 3 5 0 có tập 2 3 nghiệm là khoảng ;5 . 2 42x Câu 133. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 0 . 62 x A. S 2;3 . B. S 2;3. C. ;2  3; . D. ;2  3; . Lời giải Chọn A. Điều kiện: 6 2x 0 x 3. 42x Đặt fx . Ta có bảng xét dấu của fx như sau 62 x x 2 3 42x 0 |
  33. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 62 x | 0 fx 0 || Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là S 2;3 . Câu 134. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 1. 1 A. S 0;1 . B. S ;1 . 2 C. S ;1. D. S ;1  1; . Lời giải Chọn A. Ta có 2x 1 1 1 2x 1 1 0 2x 2 01 x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;1 . Câu 135. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 2 . 1 A. S ; 1  ; . B. S . 3 1 1 C. S 1; . D. S ; . 3 3 Lời giải Chọn A. 1 3x 1 2 x Ta có 3x 1 2 3 . 3x 1 2 x 1 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1  ; . 3 Câu 136. [0D4-2] Tập nghiệm của bất phương trình xx2 21 . 1 1 A. S . B. S ; . C. 1; . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn A. x 1 x 10 x 1 2 Ta có xx 21 22 1 . x 2 x 2 x 1 21x x 2 Vậy bất phương trình vô nghiệm. Câu 137. [0D4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm. 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 Lời giải Chọn A. Bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi x2 x m 0 ,  x .
  34. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 1 Ta có x2 x m 0  x 0 1 4mm 0 . 4 Câu 138. [0D4-3] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 x2 2 mx m 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1? m 0 A. 01 m . B. m 1. C. m . D. . m 1 Lời giải Chọn B. Với m 10 ta xét phương trình: m 1 x2 2 mx m 0 1 . Ta có: b2 ac m2 m m 1 m . Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thì: 0 m 0 . Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của 1 và x1 1, x2 1. Ta có: xx12 1 1 0 x1 x 2 x 1 x 2 10 * . m xx. 12 m 1 Theo Vi-et ta có: , thay vào * ta có: 2m xx 12m 1 mm2 1 10 0 m 1. mm 11 m 1 Vậy với m 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 139. [0D4-3]Cho bất phương trình 4 x 1 3 x x2 2 x m 3 . Xác định m để bất phương trình nghiệm với x  1;3 . A. 0 m 12 . B. m 12 . C. m 0. D. m 12 . Lời giải Chọn D. xx 13 Với mọi x  1;3, đặt t x 13 x t 0;2. 2 Khi đó bất phương trình 4 x 1 3 x x2 2 x m 3 trở thành 44t t22 m t t m. Với t 0;2 0 tt2 4 12 , suy ra m 12 .   mx m 3 Câu 140. [0D4-3]Hệ sau có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 39 x m A. m 2 . B. m 2. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D. Nhận thấy với m 0 hệ vô nghiệm m 3 giải hệ ta được nghiệm x 2
  35. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 m 3 x m Với m ;3 hệ đã cho m 9 x m 3 mm 39 Hệ có nghiệm duy nhất khi m 1 ; 3 mm 3 m 3 x m Với m 3;0 hệ phương trình suy ra không có m 3;0 để hệ có nghiệm m 9 x m 3 duy nhất. m 3 x m Với m 0; hệ đã cho m 9 x m 3 mm 39 Hệ có nghiệm duy nhất khi m 1 0; mm 3 Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi m 1. a b c Câu 141. [0D4-3]Biểu thức P , với mọi giá trị của a , b , c 0 . Mêṇ h đề nào sau b c c a a b đây đúng? 3 3 3 A. 0 P . B. P . C. P 2 . D. P . 2 2 2 Lời giải Chọn D. a b c Ta có P b c c a a b a b c P 3 1 1 1 b c c a a b a b c a b c a b c P 3 b c c a a b 1 1 1 P 3. a b c b c c a a b Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 3 số không âm ta có: 1 1 1 1 1 1 33 . . (1) bccaab bccaab Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 3 số không âm ta có: bc ca ac 33 bccaac . . (2) 1 1 1 9 Từ (1) và (2) suy ra b c c a a b2 a 2 b 2 c 9 3 Do đó P 3 P . 2 2
  36. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 3 Vậy mệnh đề P đúng với mọi giá trị của a , b , c 0 . 2 Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi abc . Câu 142. [0D4-3]Số giá trị nguyên x trong  2017;2017 thỏa mãn bất phương trình 2xx 1 3 là A. 2016 . B. 2017 . C. 4032 . D. 4034 . Lời giải Chọn B. x 0 x 0 1 1 2xx 1 3 x x . 3x 2 x 1 3 x 5 5 x 1 1 Mà x  2017;2017 x ;2017 5 Vậy có 2017 giá trị nguyên x thỏa mãn đề bài. x 1 Câu 143. [0D4-3] The solution set of inequation 1 is x 2 1 A. S 1; . B. S ; 2  ; . 2 1 C. S ; . D. S ; 2 . 2 Lời giải Chọn B. x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 3 1 0 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 1 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 1 x 12x 1 1 0 x x 2 x 2 2 1 The solution set of the inequation is S ; 2  ; . 2 28 Câu 144. [0D4-3] Cho bất phương trình . Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương x 13 9 trình là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. 28 8x 86 43 0 x 13 28 x 13 9 9 x 13 4 x 13 9 28 122 8x 61 0 13 x x 13 9 9 x 13 4 Nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là 11; 12 .
  37. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Vậy bất phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên nhỏ hơn 13. Câu 145. [0D4-3] Cho hàm số f x m 15 x m , với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình fx 0 đúng với mọi x 0;3 là A. 4;5 . B. ; 4 . C.  4;5 . D. 5; . Lời giải Chọn C. f x m 15 x m . TH1: m 1 fx 60  x m 1 thỏa mãn 1 . m 5 TH2: m 1 fx 0 x . m 1 m 5 Khi đó f x 0  x 0;3 0 1 m 5. m 1 Kết hợp điều kiện ta có: 15 m 2 . m 5 TH3: m 1 fx 0 x . m 1 m 5 m 5 2 m 8 Khi đó f x  0 x 0;3 3 3 0 0 4 m 1. m 1 m 1 m 1 Kết hợp điều kiện ta có: 41 m 3 . Từ 1 , 2 và 3 suy ra: 45 m . 3 x 6 3 Câu 146. [0D4-3] Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 5xm có nghiệm 7 2 A. m 11. B. m 11. C. m 11. D. m 11. Lời giải Chọn B. 3 x 6 3 1 5xm I . 72 2 1 xS 5 1 ;5 . 14 mm 14 2; xS 2 . 55 14 m Hệ I có nghiệm S  S  5 m 11. 12 5 Câu 147. [0D4-3]Giải bất phương trình 3x 2 x 3 x3 3 x 1 (với x ), ta được tập nghiệm là a * a Sc ; với abc,, , phân số tối giản. Khi đó abc bằng b b A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn C.
  38. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 2 3x 2 0 x 2 Đk: 3 x . x 30 3 x 3 Bất phương trình có nghiệm x 1 Xét x 1, khi đó 3x 2 x 3 x3 3 x 1 3x 2 1 x 3 2 x3 3 x 4 31 x x 1 x 14 x2 x 3xx 2 1 3 2 312 x 1 x x 4 0 3xx 2 1 3 2 2 3311 * Vì x 1 nên 0 3x 2 1 ; ,do đó 3 3x 2 1 2 x 3 2 11 2 3 3 1 3 1 15 2 33 (1) 3xx 2 1 3 222 11 2 3 2 2 1 15 15 * x x 4 x (2) 2 4 4 31 Từ (1) và (2) suy ra xx2 40 3xx 2 1 3 2 Vậy xx 1 0 1 3311 Xét x 1, ta có 3x 2 1 ; ; 3x 2 1 2 x 32 4 2 2 1 15 15 x x 4 x 2 4 4 3 1 3 1 15 xx2 4 2 0 3xx 2 1 3 2 2 4 4 312 Vậy x 1 x x 4 0 x 1 0 x 1 3xx 2 1 3 2 2 Tóm lại BPT có tập nghiệm là S ;1 a 2; b 3; c 1 a b c 6 3 49 a Câu 148. [0D4-3]Hàm số y với 01 x , đạt giá trị nhỏ nhất tại x ( a , b nguyên dương, xx1 b a phân số tối giản). Khi đó ab bằng b A. 4 . B. 139. C. 141. D. 7 . Lời giải Chọn D. aa22 a22( a a a ) Theo BĐT CAUCHY – SCHAWARS: 12 nn 12 , trong đó các số b1 b 2 bnn b 1 b 2 b bi 0 Vì 01 x nên x 0 và 10 x
  39. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 2 49 2322 23 Từ đó y 25 xx1 xx1 xx 1 2 a Suy ra y 25 khi x ab 7 . min 5 b Câu 149. [0D4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 20 x m có hai nghiệm 22 x1 33 x 1 m x 2 x 2 m x1 , x2 thỏa mãn: 2. xx21 A. 12 m . B. m 2 . C. 01 m . D. m 1. Lời giải Chọn C. Phương trình có nghiệm khi 0 10 m m 1 1 . xx12 2 Theo định lý Viète ta có . x12 x m 2 2 Mặt khác x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 20 x m nên x11 20 x m và 2 x22 20 x m . x22 33 x m x x m xx Khi đó 1 1 2 2 2 12 2 xx21 xx21 xx22 42 m 4 12 2 2 0 m 0 . xx12 m m Kiểm tra điều kiện 1 , ta được 01 m . Câu 150. [0D4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2 mx m 2 0 có hai 33 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn xx12 16 . A. Không có giá trị của m . B. m 2. C. m 1. D. m 1 hoặc m 2 . Lời giải Chọn D. 2 m 2 Phương trình có nghiệm khi 0 mm 20 1 . m 1 x12 x2 m Theo định lý Viète ta có . x12 x m 2 33 3 32 xx12 16 8m 6 m m 2 16 8m 6 m 12 m 16 0 m 2 8 m2 10 m 8 0 m 20 m 2 . Kiểm tra điều kiện 1 , ta được m 1 hoặc m 2 . x y 21 xy Câu 151. [0D4-3] Hệ phương trình 22 có mấy nghiệm? xy 1 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D.
  40. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 x y 2 xy 1 1 Ta có . 22 xy 12 Từ phương trình 1 suy ra: x 1 2 y y 1 * . 1 y 1 Dễ thấy y không thỏa mãn * nên ta có: x . Thay vào 2 ta được 2 12 y y 0 2 y 1 23y 1 22 y1 y 1 y 1 0 y 1 4 y 2 y 0 y 1 . 1 2yy 1 2 1 y 2 Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm. Câu 152. [0D4-3] Bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 với mọi x  khi A. m 1; . B. m 2; . C. m 1; . D. m 2;7 . Lời giải Chọn A. m 10 m 1 m 30 m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 với mọi x  m 1 m 1. m 10 4 m 1 0 0 Câu 153. [0D4-3] Cho bất phương trình x22 6 x x 6 x 8 m 1 0 . Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với  x 2; 4 . 35 35 A. m . B. m 9 . C. m . D. m 9 . 4 4 Lời giải Chọn D. Điều kiện xx2 6 8 0 x 2; 4 . Đặt t x2 68 x 01 t suy ra x22 68 x t . Ta có bất phương trình 8 t2 t m 1 0 m t2 t 9 (*) . Xét f t t2 t 9 trên 0;1  ta có bảng biến thiên như sau: Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng  x 2; 4 thì bất phương trình * nghiệm đúng với mọi t 0;1  m 9 . Câu 154. [0D4-3] Tập nghiệm của bất phương trình x22 3 x 2 x 3 x 2 0 là
  41. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 x 3 x 2 x 3 1 A. x 2 . B. . C. 1 . D. x ;0;2;3 . x 0 x 2 1 2 x 2 Lời giải Chọn A. Xét bất phương trình x22 3 x 2 x 3 x 2 0 1 . x 2 2 Điều kiện: 2xx 3 2 0 1 . x 2 Vì 2xx2 3 2 0 , với mọi giá trị x thỏa điều kiện . xx2 3 0 1 Do đó 2 . 2xx 3 2 0 x 3 x 3 2 i) xx 30 . Kết hợp điều kiện , ta có 1 . x 0 x 2 x 2 2 ii) 2xx 3 2 0 1 (thỏa điều kiện ). x 2 x 3 Vậy nghiệm của 1 là x 2 . 1 x 2 Câu 155. [0D4-3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4 x 3 x 2 10 x 3 trên đoạn  1;4 là 37 37 A. y , y 21. B. y , y 21. min 4 max max 4 min 37 37 C. y , y 21. D. y 5, y . min 4 max max min 4 Lời giải Chọn A. Ta có y x4 4 x 3 x 2 10 x 3 x4 4 x 3 4 x 2 5 x 2 10 x 5 2 2 222 x2 2 x 5 x 12 2 xx 1 1 5 1 2 . Đặt tx 1 2 , xt  1;4  0;9. 2 2 2 7 37 y t 1 5 t 2 tt 73 t . 24 2 7 121 37 Cách 1: Ta có 0 t y 21. 24 4
  42. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Cách 2: Vẽ BBT 37 Vậy y , y 21. min 4 max Câu 156. [0D4-3] Giải bất phương trình x2 6 x 5 8 2 x có nghiệm là A. 53 x . B. 35 x . C. 23 x . D. 32 x . Lời giải Chọn B. Ta có bất phương trình x2 6 x 5 8 2 x tương đương với 2 15 x xx 6 5 0 15 x x 4 8 2x 0 x 4 x 4 35 x . 8 2x 0 x 4 2 2 2 23 x 6 x 5 8 2 x 5xx 38 69 0 3 x 5 Vậy nghiệm của bất phương trình là 35 x . yx 22 Câu 157. [0D4-3]Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F y x trên miền xác định bởi hệ 24yx là xy 5 A. minF 1 khi x 2 , y 3. B. minF 2 khi x 0 , y 2 . C. minF 3 khi x 1, y 4 . D. minF 0 khi x 0 , y 0. Lời giải Chọn A. yx 22 Miền nghiệm của hệ 24yx là miền trong của tam giác ABC kể cả biên (như hình) xy 5
  43. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Ta thấy F y x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C . Tại A 0; 2 thì F 2 . Tại B 1;4 thì F 3 Tại A 2; 3 thì F 1. Vậy minF 1 khi x 2 , y 3. Câu 158. [0D4-3] Cho bất phương trình: x22 2 x m 2 mx 3 m 3 m 1 0 . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 A. 1 m . B. m 1. C. 1 m . D. m 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. Phương trình đã cho tương đương: x m 2 2 x m 2 m2 3 m 1 0 , 1 . Đặt t x m , t 0 . Bất phương trình 1 trở thành: t22 2 t 2 m 3 m 1 0 , 2 . Ta có: 23mm2 . Nếu 0 thì vế trái 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 , nên loại trường hợp này. 3 Nếu 0 0 m , , thì tam thức bậc 2 ở vế trái có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 t1 1 2 m 3 m , t2 1 2 m 3 m . Khi đó bất phương trình 2 t12 t t , mà điều kiện t 0 . 2 2 Vậy để bất phương trình có nghiệm thì t2 0 1 2mm 3 0 2mm 3 1 1 2mm2 3 1 0 m 1. 2 1 So với điều kiện , suy ra m 1. 2
  44. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 2 Câu 159. [0D4-3] Xác định m để phương trình x 1 x 2 m 3 x 4 m 12 0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 7 19 7 A. m 3 và m . B. m . 2 6 2 7 16 7 19 C. m 1 và m . D. m 3 và m . 2 9 2 6 Lời giải Chọn A. x 1 x 1 x2 2 m 3 x 4 m 12 0 . 2 x 2 m 3 x 4 m 12 0 * Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn 1 và khác 1 2 0 mm 2 3 0 7 xx 1 1 0 2m 4 0 m 3 12 2 . xx 1 1 0 2m 7 0 12 19 19 m 1 2 mm 3 4 12 0 m 6 6 Câu 160. [0D4-3] Số nghiệm của phương trình x 8 2 x 7 2 x 1 x 7 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D. x 7 1 2 x 7 3 x 7 2 x 8 2 x 7 2 x 1 x 7 x 73 x 7 3 x 7 3 x 7 2 0 x 2 x 7 3 x 7 3 x 7 2 0 x 7 3 0 x 2 x 2 . x 2 x 2 x 2 x2 10 Câu 161. [0D4-3] Hệ bất phương trình có nghiệm khi xm 0 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B. Ta có x2 10 11 x . x 30 xm. Do đó hệ có nghiệm khi m 1. Câu 162. [0D4-3] Tìm m để m 1 x2 mx m 0;  x ?
  45. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 4 4 A. m . B. m 1. C. m . D. m 1. 3 3 Lời giải Chọn C. Đặt f x m 1 x2 mx m Xét mm 1 0 1 khi đó f x x 1 0 x 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán m 10 Xét mm 1 0 1 khi đó f x 0,  x 2 m 4 m m 1 0 m 1 m 10 4 4 m m . mm 3 4 0 3 3 m 0 Câu 163. [0D4-3]Tập nghiệm của bất phương trình 2x22 4 x 3 3 2 x x 1 là A. 3;1. B. 3;1 . C.  3;1 . D.  3;1 . Lời giải Chọn D. Đặt t 3 2 x x2 0 x22 23 x t . 5 Bất phương trình cho trở thành: 2tt2 3 5 0 1 t . 2 0 3 2xx 2 5 31 x Suy ra 0 3 2xx 2 31 x . 2 25 2 32 xx x 4 2a Câu 164. [0D4-3]Cho a là số thực bất kì, P . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a . a2 1 A. P 1. B. P 1. C. P 1. D. P 1. Lời giải Chọn D. 2 Với a là số thực bất kì, ta có: a 10 aa2 2 1 0 2a aa2 12 1 . a2 1 Hay P 1. Câu 165. [0D4-3] Tập xác định của hàm số: y x 2 x 1 5 x22 2 4 x có dạng ab;  . Tìm ab . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A.
  46. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 x 1 0 1 xx 2 1 0 2 + Điều kiện: 2 4 x 0 3 22 5 xx 2 4 0 4 + 11 x . 5 + Với x 1 thì 2 luôn đúng. + 3 2 x 2 . 6 + Xét 4 1 4 xx22 2 4 0 , với điều kiện 22 x . Đặt 40 xt2 , ta được 1 tt2 2 0 t 10 2 (luôn đúng). + Kết hợp 5 và 6 ta được tập xác định của hàm số là 1;2. + Suy ra a 1; b 2 . + Vậy ab 3. Câu 166. [0D4-3] Cho nhị thức bậc nhất f x ax b a 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? b A. Nhị thức fx có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; . a b B. Nhị thức fx có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; . a b C. Nhị thức fx có giá trị trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; . a b D. Nhị thức fx có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng ; . a Lời giải Chọn B. Theo định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. Câu 167. [0D4-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình xx 2 7 4 là ab;  . Khi đó 2ab bằng A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 17 . Lời giải Chọn A. x 2 x 7 4 2 x 7 x 4 x 4 x 40 7 TH1: 7 x 4. 2x 7 0 x 2 2 x 40 x 4 x 4 x 4 TH2: 2 2 2 49 x 2xx 7 4 2x 7 x 8 x 16 xx 10 9 0 19 x 7 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 9 hay 22ab . 2
  47. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 11 Câu 168. [0D4-3] Tập nghiệm của bất phương trình xx 15 là xx 33 A. S 1;5 . B. S 1;5 \ 3 . C. S 3;5 . D. S 1;5 \ 3 . Lời giải Chọn D. 11 xx 1 5 0 15 x xx 15 . xx 33 x 30 x 3 Câu 169. [0D4-3] Biết bất phương trình m 3 x2 2 m 1 x 2 có một nghiệm là 1, điều kiện cần và đủ của m là. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A. m 3 x2 2 m 1 x 2 có một nghiệm là 1 mm 1 .12 2 1 .1 2 mm 3 2 2 2 3mm 3 1. Câu 170. [0D4-3] Giải bất phương trình: 2xx 5 7 4 . 1 1 A. x ;6 . B. x ; . 3 3 1 1 C. x ;  9; . D. x ;6 . 3 3 Lời giải Chọn D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được: 4x22 20 x 25 49 56 x 16 x . 1 12x2 76 x 24 0 x 6. 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;6 . 3 Câu 171. [0D4-3] Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 35 x m m2 x thỏa với mọi x 5. 1 1 A. m 5. B. m . C. m 5. D. m . 5 5 Lời giải Chọn C. 2 2 32 53mm 2 35 x m m x m 3 x 5 m 3 m x 2 vì m 30. m 3 53mm2 Bất phương trình 35 x m m2 x thỏa với mọi x 5 5 m 5 m3 3 Vậy giá trị lớn nhất của m là m 5. Câu 172. [0D4-3] Cho các số thực x , y thỏa mãn: 21 x22 y xy . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 74 x4 y 4 x 2 y 2 có tổng là
  48. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 136 68 2344 A. . B. . C. Một đáp án khác. D. . 33 25 825 Lời giải Chọn D. Ta có P 74 x4 y 4 x 2 y 2 2 2 2 2 2 2 7 x y 2 x y 4 x y 7 x2 y 2 10 x 2 y 2 7 2 2 x2 y 2 10 x 2 y 2 4 722 7 7 33 1 xy 10 x22 y xy xy 4 4 2 4 Theo giả thiết, 2x22 y 1 xy 2 x y2 2 xy 1 xy 2 1 5xy 1 2 x y 0 xy * 5 1 Lại có 2 x22 y 4 xy 1 xy 4 xy xy 3 11 Từ * và suy ra xy ; . 53 11 Đặt t xy , suy ra t ; . 53 33 7 7 Khi đó P t2 t với . 4 2 4 Ta có bảng biến thiên: 1 7 1 t 5 33 3 70 33 ft 18 2 25 70 18 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra GTLN của P là M và GTNN của là m . 33 25 18 70 2344 Vậy Mm . 25 33 825 Câu 173. [0D4-3] Một hình chữ nhật ABCD có AB 8 và AD 6 . Trên đoạn AB lấy điểm E thỏa BE 2 và trên CD lấy điểm G thỏa CG 6. Người ta cần tìm một điểm F trên đoạn BC sao cho ABCD được chia làm hai phần màu trắng và màu xám như hình vẽ. Và diện tích phần màu xám bé hơn ba lần diện tích phần màu trắng. Điều kiện cần và đủ của điểm F là A. F cách C một đoạn bé hơn 3 . B. F cách C một đoạn không quá 3 . C. F cách B một đoạn bé hơn 3 . D. F cách B một đoạn không quá 3 . Lời giải Chọn C.
  49. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 11 Gọi BF x 0, ta có SS BE BF CF CG x 3 6 x 18 2 x . BEF GFC 22 1 1 S AB. AD 48 . Theo yêu cầu bài toán: SSS 18 2x .48 ABCD BEF GFC4 ABCD 4 26x x 3 . Câu 174. [0D4-4] Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II . Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là. A. 32 triệu đồng. B. 35 triệu đồng. C. 14 triệu đồng. D. 30 triệu đồng. Lời giải Chọn A. Gọi x , y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x , y nguyên dương. 3xy 2 180 xy 6 220 Ta có hệ bất phương trình sau: x 0 y 0 Miền nghiệm của hệ trên là y 90 B C x O A Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T 0,5 x 0,4 y (triệu đồng). Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , C . Vì C có tọa độ không nguyên nên loại. Tại A 60; 0 thì T 30 triệu đồng. Tại B 40; 30 thì T 32 triệu đồng. Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng. x2 y 2 z 2 Câu 175. [0D4-4] Cho các số thực dương x , y , z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là xy 2 yz zx
  50. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 3 1 A. 21 . B. 31 . C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn B. Cách 1: Ta có 2yz y22 z 2. Dấu “=” xảy ra khi yz . x2 y 2 z 2 Suy ra P xy xz y22 z 2 x 22 2 xy 2 y Khi , ta có P 2 2 . 22xy y x 2 y 2 xx 2PP 2 2 0 * (do P 0 ) yy x Để tồn tại thì PPP2 2 2 0 3 1. y x Vậy P 31 khi 31 và yz . min y 2 2 x 1 2 yz 2 2 2x 2 x y zyz 2 21 t x Cách 2: P 2 , với t 0 xy 2 yz zx yz 2 x 1 2 t 1 yz x y z 2 yz 2 21t 2 Xét hàm số ft , với t 0 21t 21t 2 Giả sử tồn tại minf t k 0, suy ra k 2 t2 2 kt 1 k 0 * 21t Để tồn tại min, tức là tồn tại t thì phương trình có nghiệm 0 k222 1 k 0 k 2 k 2 0 k 3 1 (do k 0 ) Vậy giá trị nhỏ nhất của ft là k 31, suy ra Pmin 31. Câu 176. [0D4-4] Cho các số dương x , y , z thỏa mãn xyz 1. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 11 x3 y 3 y 3 z 3 1 zx33 P là xy yz zx 333 33 A. 333 . B. 33. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B. 1 xy33 3 Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: 13 x33 y xy 3z . xy xy 1 yz33 1 zx33 Tương tự, ta có: 3x , 3y . yz zx
  51. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Suy ra: P 3 x 3 y 3 z 333 xyz 33. Dấu đẳng thức xảy ra x y z 1. Vậy minP 3 3 . Câu 177. [0D4-4]Các giá trị của m để bất phương trình 2x m 2 x22 2 x 2 mx thỏa mãn với mọi x là A. m 2 . B. m 2 . C. 22 m . D. m . Lời giải Chọn C. Ta có: 2x m 2 x22 2 x 2 mx 1 x m 2 2 x m 2 m2 0 2 + Đặt t x m;0 t thì bất phương trình trở thành: t22 2 t 2 m 0 * + Để bất phương trình 2x m 2 x22 2 x 2 mx thỏa mãn với mọi x Bất phương trình * có nghiệm thỏa mãn t 0 . Thậy vậy, xét hàm số f t t22 2 t 2 m ; t 0 Ta có bảng biến thiên t 1 0 ft 2 1 Bất phương trình thỏa mãn m2 min f t , khi t 0 m2 2 22 m . Câu 178. [0D4-4] Cho 0 x, y 1; x y 4 xy. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A x22 y xy lần lượt là 1 4 1 7 1 9 1 7 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 3 4 9 4 7 4 8 Lời giải Chọn B. 2 xy 2 1 1 + Ta có: xy 2 xy xy xy . Đẳng thức xảy ra khi xy . 2 4 2 10 x 1 + Mặt khác: 1 xy 1 0 10 x y xy 1 3xy 0 xy . 10 y 3 x 1 1 x Đẳng thức xảy ra khi 1 hoặc 3 . y 3 y 1 11 + Suy ra xy . 43 + Ta có: A x y 2 3 xy 16 xy 2 3 xy .
  52. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 3 + Đặt t xy , ta được hàm số f t 16 t2 3 t . Đây là một parabol có hoành độ đỉnh là và 32 3 hệ số a 16 0 nên hàm số ft đồng biến trên khoảng ; và do đó đồng biến trên 32 11 ; . 43 1 1 1 7 Từ đó: min ft f ; max ft f . 4 4 3 9 Câu 179. [0D4-4] Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn? A. x 0,3 và y 1,1. B. x 0,3 và y 0,7 . C. x 0,6 và y 0,7 . D. x 1,6 và y 0,2 . Lời giải Chọn A. 0 x 1,6 Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là 160.xy 110. với x , y thỏa mãn: . 0 y 1,1 Số đơn vị protein gia đình có là 0,8.xy 0,6. 0,9 8xy 6 9 d1 . Số đơn vị lipit gia đình có là 0,2.x 0,4. y 0,4 x 2 y 2 d2 . 0 x 1,6 0 y 1,1 Bài toán trở thành: Tìm xy, thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho 8xy 6 9 xy 22 T 160. x 110. y nhỏ nhất. y x 1,6 2 D A y 1,1 1 C B O 1 2 x xy 22 8xy 6 9 Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm được tọa độ các điểm A 1,6;1,1 ; B 1,6;0,2 ; C 0,6;0,7 ; D 0,3;1,1 . Nhận xét: TA 377 nghìn, TB 278 nghìn, TC 173 nghìn, TD 169 nghìn. Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì x 0,6 và y 0,7 .
  53. Vũ Tuấn Anh Cần file word liên hệ zalo 0987974598 Câu 180. [0D4-4] Cho hàm số f x x2 2 m 1 x 2 m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để fx 0 ,  x 0;1 . 1 1 A. m 1. B. m . C. m 1. D. m . 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có fx 0 ,  x 0;1 x2 2 m 1 x 2 m 1 0,  x 0;1 . 2m x 1 x2 2 x 1,  x 0;1 * . xx2 21 Vì xx 0;1 1 0 nên * 2m x 1 g x ,  x 0;1 . x 1 1 2m g 0 1 m . 2