Tài liệu Chuyên đề Đạo hàm Lớp 11

Nội dung text: Tài liệu Chuyên đề Đạo hàm Lớp 11

1. ĐẠO HÀM A/ LÝ THUYẾT 1/Đạo hàm của một số hàm thường gặp 3/ Đạo hàm của hàm số lượng giác : (C)' 0 (C là hằng số) (sin x) cos x (cos x)' sin x (x)' 1 1 1 (tan x) (cot x) (xn )' nxn 1 (n ¥ và n 2) cos2 x sin2 x 1 1 (sinu) u cosu (cosu)' u sinu 2 ( x ≠ 0) x x u u (tanu) (cotu) 1 cos2 u sin2 u x ( x > 0) 2 x (sinn u) nsinn 1 u.(sinu) Với u = u(x) và v = v(x) ta có : (cosn u) ncosn 1 u.(cosu) (un )' nun 1u 1 u (tann u) ntann 1 u.(tanu) u 2 u u u (cotn u) ncotn 1 u.(cotu) 2 u 2/ Các quy tắc tính đạo hàm : (u v) u v u u v uv 2 (uv) u v uv v v ax b ad bc Cho hàm số y . Ta có y cx d (cx d)2 ax2 bx c (ab a b)x2 2(ac a c)x (bc b c) 1 1 1 1 1 1 Cho hàm số y 2 . Ta có y 2 2 a1x b1x c1 (a1x b1x c1) B/ BÀI TẬP Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số y x5 x3 2x 3 x . 3 3 A.y 5x4 3x3 2x B. y 5x4 3x2 2 2 x 2 x 3 1 C. y 5x4 x3 2 D. y 5x4 3x3 2 2 x 2 x 1 1 Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y x x2 0,5x4 4 3 1 A. y 2x 2x3 B.y 2x 2x3 C.y x4 2x D.y 2x 2x4 3 x6 x4 Câu 3. Cho hàm số y b a3 . Tìm đạo hàm của y. (a, b là hằng số). 6 4 A. y x5 x4 1 3a2 B.y x6 x4 3a2 C. y x5 x3 D.y' x6 x4 ax b Câu 4. Cho hàm số y . Tìm đạo hàm của hàm số. ( biết a, b, c, d là hằng số). c d ad bc a b ad bc a A.y' B.y' C.y' D. y' (c d)2 c d c d c d 2 Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y x7 x .
2. A. y' (14x6 2)(x7 x) B.y' (7x6 1)(x7 x) C.y' 2(x7 x) D.y' (14x6 1)(x7 x) 1 1 Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y x5 2 x 1 . 5 x 1 1 1 1 A.y' x4 B.y' x4 2 x x2 x x2 1 1 1 1 C.y' x4 D. y' x4 2 x x2 x x2 x2 1 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y . 2x 2x2 1 1 1 x 1 1 A.y' B. y' C.y' D.y' x 4x2 2 2x2 2 2x2 2x2 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y x2 x x 1 . x 1 3 A. y' 2x B.y' 2x C. y' 2x D.x y' 2 x x 2 x 2 x 2 Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y (2x2 3x 5)2007 . A. y' 2007(2x2 3x 5)2006.(4x 3) B.y' 2007(2x2 3x 5)2006 C. y' 2007(2x2 3x 5)2007.(4x 3) D.y' 2007(2x2 3x 5)2006.(4x 3) 3 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y . (2x 5)2 3 12 12 3 A.y B. y' C.y' D.y' 4(2x 5) (2x 5)3 (2x 5)4 (2x 5)4 Câu 11. Cho hàm số y x x2 1 . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. x2 x2 1 2x2 1 x2 A.y' B.y' C. y' D.y' x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 2x Câu 12. Cho hàm số y . Tính y' . x 1 x2 2x 2 x2 2x x2 2x x2 2x 2 A.y' B.y' C.y' D. y' x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 2 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 3x x 1 . x 9 1 2 9 1 2 A.y' x 3 B. y' x 3 2 x x x2 2 x x x2 2 1 2 1 C. y' 3 D. y' 3 x2 2 x x2 2 x 2 3 1 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y 3x 1 . x x2 x4 2 3 6 4 2 3 6 4 A. y' B.y' x2 2 3x 1 x3 x5 x2 2 3x 1 x4 x6
3. 2 3 6 4 2 3 6 4 C.y' D.y' x2 2 3x 1 x3 x5 x2 2 3x 1 x4 x6 3x 2 Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y . 2x 5 6x 13 3x 17 6x 13 6x 13 A.y' B. y' C.y' D.y' 2x 5 2x 5 3 (2x 5)3 (2x 5)2 3x2 2x 1 Câu 16. Cho hàm số y . Tính đạo hàm của y. x2 1 2x2 4x 2 2 2 2 A.y B.y C.y D. y (x2 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 3 5x Câu 17. Cho hàm số y . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. x2 x 1 5x2 6x 2 5x2 6x 2 5x2 6x 2 5x2 6x 2 A.y' B. y' C.y' D.y' (x2 x 1)2 (x2 x 1)2 (x2 x 1)2 (x2 x 1)2 2 2x x2 Câu 18. Cho hàm số y . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. x2 1 2x2 6x 2 2x2 2x 2 2 2 A. y' B.y' C.y' D.y' (x2 1)2 (x2 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Câu 19. Cho hàm số y (4x2 2x)(3x 7x5) . Tính tổng hệ số của y' A.328 B. 232 C. 3 D.04 256 10 Câu 20. Cho hàm số y x2 1 x . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 9 x 9 2x A.y' 10 x2 1 x 1 B.y' 10 x2 1 x 1 2 2 x 1 x 1 9 x 9 x C. y' 10 x2 1 x 1 D.y' 10 x2 1 x 1 2 2 x 1 2 x 1 x2 2x 3 Câu 21. Cho hàm số y . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 2x 1 3x 7 3x 7 A. y' B.y' 2x 1 2 x2 2x 3 2x 1 2 x2 2x 3 x 8 x 8 C.y' D.y' 2x 1 2 x2 2x 3 2x 1 2 x2 2x 3 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y (x 1) x2 x 1 . 4x2 5x 3 4x2 5x 3 A.B.y y 2 x2 x 1 2 x2 x 1
4. 4x2 5x 3 4x2 5x 3 C.y D.y 2 x2 x 1 2 x2 x 1 4 2x2 1 Câu 23. Cho hàm số y . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 2 x 3 3 3 2x2 1 14x 2x2 1 14x A.y' B.y' 4 2 2 2 2 2 2 x 3 (x 3) x 3 (x 3) 4 3 2x2 1 14x 2x2 1 14x C.y' 4 D. y' 4 2 2 2 2 2 2 x 3 (x 3) x 3 (x 3) 1 x Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số f (x) . 1 x 2 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 x(1 x) 2 1 x x 1 x 2 1 x Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1 . 2x2 2x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 A. y' B.y' C.y' D.y' x2 1 2 x2 1 x2 1 2 x2 1 x2 2x 3 Câu 26. Tìm đạo hàm của hàm số y . x2 2x x3 3x2 5x 3 x3 3x2 5x 3 A.y' B. y' (x2 2x) x2 2x (x2 2x) x2 2x 2x3 6x2 10x 6 2x3 6x2 10x 6 C.y' D. y' (x2 2x) x2 2x (x2 2x) x2 2x Câu 27. Tìm đạo hàm của hàm số y 2x2 x 1 3x 2 . A.y' 18x2 B.y' 18x2 2x C.y' 18x2 2x 5 D. y' 18x2 2x 5 2x2 3x 7 Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y . x2 2x 3 7x2 2x 23 7x2 2x 23 A.y' B. y' (x2 2x 3)2 (x2 2x 3)2 7x2 2x 23 7x2 2x 23 C.y' D.y' (x2 2x 3)2 (x2 2x 3)2 4 Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y . (2 x 5)4 4 4 A.y' B.y' (2 x 5)5 x (2 x 5)5 x 16 16 C. y' D.y' (2 x 5)5 x (2 x 5)5 x
5. 2 x Câu 30. Tìm đạo hàm của hàm số y . 1 4 x 9 9 9 9 A. y' B.y' C. y' D.y' 2 x(1 4 x)2 2 x(1 4 x)2 2(1 4 x)2 2(1 4 x)2 u5 4u3 2u 3 Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y . u2 2 6 2 6 A.y' 3u2 4 B.y' 3u2 4 u2 u4 u2 u3 2 6 2 6 C.y' 3u2 4 D. y' 3u2 4 u2 u4 u2 u3 x2 4x 3 Câu 32. Tìm đạo hàm của hàm số f (x) . (x 2)2 2 2 2 2 A. B. C. D. (x 2)3 (x 2)3 (x 2)2 x 2 (x 2)2 Câu 33. Cho hàm số y . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 1 x x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x A.y' B.y' C.y' D. y' (1 x)2 (1 x)2 (1 x)2 (1 x)2 2x 1 Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y . x 1 3 3 A. y' B.y' C.−3 D.11 (x 1)2 (x 1)2 1 Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y . x2 1 x x x(x2 1) x(x2 1) A.y' B. y' C.y' D.y' (x2 1) x2 1 (x2 1) x2 1 x2 1 x2 1 2016 Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 . 2015 A.y' 2016 x3 2x B. y' 2016 x3 2x2 3x2 4x 2015 2015 C. D.y' 2016 x3 2x2 3x2 4x y' 2016 x3 2x2 3x2 2x 1 Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y . x 1 x 1 1 1 A.y' 2 B.y' 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 1 C. y' D.y' 4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 3 1 Câu 38. Tìm đạo hàm của hàm số y x . x
6. 3 1 1 1 3 1 1 1 A.y' x B.y' x 2 2 2 x x x x x 2 x x x x x 3 1 1 1 3 1 1 1 C.y' x D. y' x 2 2 2 x x x x x 2 x x x x x 2x 1 Câu 39. Cho hàm số y . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. x 2 1 5 x 2 5 x 2 A. y' . B.y' 2 2x 1 2 2x 1 2x 1 2 2x 1 5 x 2 1 x 2 C.y' D.y' . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y x x2 2x . 2x 2 2x2 3x 2x2 2x 1 3x2 4x A.y' B. y' C.y' D.y' . x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y cot3 x . cot2 x cot2 x cot2 x cot2 x A.y' 3 B.y' C.y' 3 D. y' 3 sin x sin x sin x sin2 x x Câu 42. Cho hàm số y sin2 . Tính đạo hàm của hàm số đã cho. 2 1 A. y' sin x B.y' sin 2x C.y' 2sin 2x D.y' sin x 2 Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y cos2 x . A.y' sin2 x B.y' sin2 x C. y' sin 2 D.x y ' cos2x Câu 44. Tìm đạo hàm của hàm số y sin x . cos x cos x cos x A.y' cos x B. y ' C.y ' D.y ' 2 x x x Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y cos x2 1 . x x A. y' sin 1 x2 B.y' sin 1 x2 1 x2 1 x2 C.y' sin 1 x2 D.y' sin 1 x2 Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y sin x2 1 . xcos x2 1 xcos x2 1 cos x2 1 A.y' cos x2 1 B.y' C. y' D.y' 2 x2 1 x2 1 x2 1 1 Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y sin . x2 1 2 1 2 1 1 A.y' 2xcos B. y' cos C.y' cos D. y' 2xc os x2 x3 x2 x3 x2 x2 Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y tanu . u u(x) .
7. u' 1 A.y' B.y' (1 tan2 u)u' C.y' D. Cả A và B cos2 u cos2 u Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y xcos x sin x . A.y' xsin x 2cos x B.y' xcos x sin x C. y' xsin x D.y' xcos x Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y sin(4x 3) . 2sin(4x 3) sin(4x 3) cos(4x 3) 2cos(4x 3) A.y' B.y' C.y' D. y' cos(4x 3) 2 sin(4x 3) sin(4x 3) sin(4x 3) sin x cos x Câu 51. Tìm đạo hàm của hàm số y . sin x cos x 2 2 A.y' B. y' (sin x cos x)2 (sin x cos x)2 sin x cos x sin x cos x C.y' D. y' (sin x cos x)2 (sin x cos x)2 x Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y 1 cos2 . 2 sin x sin x sin x sin x A. y' B.y' C.y' D.y' x x x x 4 1 cos2 2 1 cos2 4 1 cos2 1 cos2 2 2 2 2 20 1 tan2 x Câu 53. Tính đạo hàm của hàm số y 2 . 1 tan x A.y' 20sin 4xcos18 2x B. y' 20sin 4xcos18 2x C.y' 20sin 2xcos18 4x D.y' 20sin 2xcos18 4x sin2 2x 4cos2 x 4 Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số y . sin2 2x 4cos2 x 4tan3 x A.y' tan4 x B.y' cos2 x C. y' 4tan3 x(1 tan2 x) D. Cả B và C. Câu 55. Tính đạo hàm của hàm số y sin2 (cos2 (tan x)) . 2 2 A. y' sin 2cos (tan x) sin(2tan x)(1 tan x) 2 2 B.y' sin 2cos (tan x) 2cos(tan x)(1 tan x) sin 2cos2 (tan x) 2cos2 (tan x) C.y' cos2 x 2 2 D.y' sin 2cos (tan x) sin(tan x)(1 tan x) 2 2 2 2 2 2 2 Câu 56. Cho hàm số y cos x cos x cos x cos x 2sin x . 3 3 3 3 Tính đạo hàm của hàm số đã cho. A.y' 4sin 2x B.y' 8sin 2x C. y' 0 D.y' sin 2x
8. 1 sin x Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số y . 1 sin x 2cos x 2cos x 2sin x sin x A. y' B.y' C.y' D.y' 1 sin x 2 1 sin x 2 1 sin x 2 1 sin x 2 cos x Câu 58. Tính đạo hàm của hàm số y . sin x cos x 1 1 A.y' B. y' sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin x sin x C.y' D.y' sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin x cos x Câu 59. Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x 2 2sin 2x A.y' B. y' sin x cos x 2 sin x cos x 2 2 sin 2x C. y' D.y' . sin x cos x 2 sin x cos x 2 Câu 60. Tính đạo hàm của hàm số y sin(x2 3x 2) . A.y' (2x 3)sin(x2 3x 2) B.y' (2x 3)cos(x2 3x 2) C.y' cos(x2 3x 2) D. y' (2x 3)cos(x2 3x 2) Câu 61. Tính đạo hàm của hàm số y 2sin3xcos5x . A.y' 4cos8x cos2x B.y' 4cos8x cos2x C. y' 2 4cos8x cos2x D.y' 8cos8x cos2x x 1 Câu 62. Tính đạo hàm của hàm số y tan . 2 1 2 1 1 A. y' B.y' C.y' D.y' x 1 x 1 x 1 x 1 2cos2 cos2 2cos2 cos2 2 2 2 2 Câu 63. Tìm đạo hàm của hàm số y 1 2tan x . 2 1 A.y' B. y' 1 2tan x cos2 x 1 2tan x 2 1 C.y' D.y' cos2 x 1 2tan x 2cos2 x 1 2tan x Câu 64. Tìm đạo hàm của hàm số y tan 2x cot 2x . 1 1 2 2 A.y' B. y' cos2 2x sin2 2x sin2 2x cos2 2x C.y' tan2 2x cot2 2x D. y' 2 tan2 2x cot2 2x Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số y cot sin5x . A.y' 1 cot2 (sin5x) cos5x B. y' 5 1 cot2 (sin5x) cos5x C.y' 1 cot2 (sin5x) cos5x D.y' 5 1 cot2 (sin5x) cos5x
9. sin x x Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số y . x sin x 1 1 1 1 A.y' (cos x sin x) 2 2 B.y' (cos x sin x) 2 2 x sin x sin x x 1 1 1 1 C.y' (xcos x sin x) 2 2 D. y' (xcos x sin x) 2 2 sin x x x sin x Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số y tan(sin x) . cos x cos x A. y' B.y' cos2 (sin x) cos2 (sin x) C.y' cos x(1 tan(sin x)) D. Cả A và C Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số y x sin3x sin3x 3xcos3x 2sin3x xcos3x A.y' B.y' 2 sin3x 2 sin3x 2sin3x 3xcos3x sin3x 3xcos3x C. y' D.y' 2 sin3x sin3x Câu 69. Tìm đạo hàm của hàm số y cos2 2x . 4 sin 2x sin 2x 2sin 2x A.y' By' C. y' D.y' sin 2x 2x 2x 2x x 2 Câu 70. Tìm đạo hàm của hàm số y 2sin x sin 2x sin2 x sin sin 2 x 1 x 2 2 A. y' 2cos x 2cos2x sin 2x cos cos 2 2 x2 x 1 x 2 2 B.y' 2cos x 2cos2x sin 2x cos cos 2 2 x2 x x 2 C.y' 2cos x 2cos2x sin 2x cos cos 2 x x 2 D.y' 2cos x 2cos2x sin 2x cos cos 2 x Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số y xcos(2x2 3x 1) . A.y' cos(2x2 3x 1) xsin(2x2 3x 1) B. y' cos(2x2 3x 1) (3x 4x2 )sin(2x2 3x 1) C.y' sin(2x2 3x 1) D.y' cos(2x2 3x 1) sin(2x2 3x 1) Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số y cot3 2x 3cot 2x 4 2 2 2 2 6 A.y' 6 1 cot 2x B.y' 6 1 cot 2x C.y' 4 D. Cả A và C sin 2x Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số y (2x3 5)tan x 2x3 5 A. y' 6x2 tan x B. y' 6x2 tan x cos2 x
10. 2x3 5 2x3 5 C.y' D.y' cos2 x cos x 2 Câu 74. Tìm đạo hàm của hàm số y sin 2x x 2 2 4 A. y' 2sin( 4x) B.y' sin( 4x) 2 2 C.y' 2sin( 4x) D.y' 2sin( 4x) 2 1 Câu 75. Tìm đạo hàm của hàm số y 2 tan x x 2 1 1 tan x 1 x A.y' B.y' 1 1 2 2 tan x 2 2 tan x x x 2 1 2 1 1 tan x 1 tan x x 1 x 1 C. y' . 1 2 D.y' . 1 2 1 x 1 x 2 2 tan x 2 2 tan x x x cos2x Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số y . 3x 1 2sin 2x(3x 1) 3cos2x 2sin 2x(3x 1) 3cos2x A.y' B.y' 3x 1 (3x 1)2 2sin 2x(3x 1) 3cos2x 2sin 2x(3x 1) 3cos2x C.y' D. y' (3x 1)2 (3x 1)2 Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số y xsin a cosa xcosa sin a . A.y' 2xsin2 a B. y' xsin 2a cos2a C.y' xsin 2a cos2a D.y' 2xcos2 a 1 Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số y cos2 x2 x 3 2 4 4 4 A.y' 2xsin 2x2 B.y' xsin 2x2 3 4 3 4 4 4 C.y' xsin 2x2 D. y' 2xsin 2x2 3 4 3 4 2 Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số y sin2 2x.cos x x 1 A.y' 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x B.y' 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x x x 1 C. y' 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x D.y' 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x 2 x x x 2016 Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 x cos x
11. 2015 2016 sin x A.y' 2016 2x2 x 4x 1 cos x 2x2 x 2 cos x 2015 2016 1 B.y' 2016 2x2 x 4x 1 cos x 2x2 x 2 cos x 2015 2016 sin x C.y' 2016 2x2 x cos x 2x2 x 2 cos x 2015 2016 1 D.y' 2016 2x2 x cos x 2x2 x 2 cos x