›
›
›

Bài tập Vật lí Lớp 10 (Có lời giải) - Động lực học chất điểm

docx 21 trang hoahoa 18/05/2024 980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Vật lí Lớp 10 (Có lời giải) - Động lực học chất điểm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_vat_li_lop_10_co_loi_giai_dong_luc_hoc_chat_diem.docx

Nội dung text: Bài tập Vật lí Lớp 10 (Có lời giải) - Động lực học chất điểm

  1. BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM HSG VẬT LÝ Câu 1: Cho hệ vật như hình vẽ, khối lượng các vật tương ứng là m0, m1 và,m2. Ròng rọc có khối lượng không đáng kể, sợi dây nối giữa các vật không dãn, hệ số ma sát giữa m 1, m2 với mặt bàn là  . Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng dây nối giữa vật m1 và m2. Lời giải Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ. Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật, ta được: Đối với vật m0: m0 g T1 m0a (1) Đối với vật m1: T1 T2 m1g m1a (2) Đối với vật m2: T2 m2 g m2a (3) Giải hệ (1), (2) và (3) ta được: m (m m ) Gia tốc: a 0 1 2 g m0 m1 m2 (1 )m0m2 Lực căng dây nối hai vật m1 và m2: T2 g m0 m1 m2 Câu 2: Cho hệ vật gồm hai vật m1 và m2, được bố trí như hình vẽ. Cho biết mặt phẳng nghiêng góc , ròng rọc có khối lượng không đáng kể, sợi dây không dãn và hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là m2  . Hỏi tỉ số giữa bằng bao nhiêu để vật m2: m1 a) đi xuống. b) đi lên. c) đứng yên. Lời giải a) Giả sử vật m 1 đi lên; các lực tác dụng lên vật như hình vẽ. Theo định luật II Niu tơn: m2 g m1g sin Fms ma 0 m2 g m1g sin m1g cos 0 m Khi đó: 2 sin cos m1 b) Tương tự, khi m2 đi lên: m1g sin m1g cos m2 g 0 m Khi đó: 2 sin cos m1 m c) Để hệ vật đứng yên khi: sin cos 2 sin cos m1 Câu 3: Một vật có khối lượng m 2 đặt trên một tấm ván dài có khối lượng m 1, cả hệ đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát giữa vật m 2 và m1 là  . Tác dụng vào m2 một lực F t nằm ngang, với t là thời gian và là một hằng số dương. Tính gia tốc a1 của ván và a2 của vật. Lời giải Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật.
  2. t m2 g Đối với vật m2: F Fms m2a2 a2 m2 m2 g Đối với vật m1: Fms m1a1 a1 m1 Trong giai đoạn đầu F m2 g vật m2 không trượt so với m 1, tức là hai vật chuyển động cùng gia tốc: F t a1 a2 m1 m2 m1 m2 t m2 g m2 g (m1 m2 )m2 g Khi t t0 lúc đó F m2 g tức là: a2 a1  t t0 m2 m1 m1 m2 g t m2 g Khi đó: a1 và a2 m1 m2 Câu 4: Một vật A chuyển động từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc so với phương nằm ngang, hình chiếu chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang có chiều dài l như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  . Hỏi góc nhận giá trị bằng bao nhiêu để thời gian chuyển động của vật là nhỏ nhất. Tính thời gian đó. Lời giải Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ. Theo định luật II Niu tơn ta có: mg sin Fms ma a g(sin cos ) 2l Thời gian chuyển động của vật là: t gcos (sin cos ) Thời gian đạt giá trị nhỏ nhất khi: cos (sin cos ) đạt giá trị lớn nhất. 1 Tức là: cos sin cos tan 1  l 1 l Thời gian chuyển động nhỏ nhất: t min g cos2 cos g Câu 5: Một vật được kéo trượt trên mặt phẳng ngiêng một góc so với mặt phẳng ngang bởi lực T tạo với mặt phẳng nghiêng một góc  như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  . Hỏi  bằng bao nhiêu thì lực kéo T đạt giá trị nhỏ nhất để kéo được vật m lên mặt phẳng nghiêng. Tính lực kéo T khi đó. Lời giải Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ. Theo định luật II Niu tơn. T cos  mg sin (mg cos T sin  ) 0 mg cos Suy ra: T mg sin cos  sin  Để lực kéo T nhỏ nhất khi cos  sin  đạt giá trị lớn nhất. d(cos  sin  ) Tức là: 0 tan   d mg(sin cos ) Giá trị lực kéo T : Tmin 1  2
  3. Câu 6: Một vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là  . Tác dụng lên vật một lực F kt tạo với phương ngang một góc , với k là một hằng số dương, t thời gian. Hãy tính: a) Vận tốc của vật khi nó bắt đầu rời mặt phẳng ngang. b) Quãng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang. Lời giải Áp dụng định luật II Niu tơn cho vật. Theo Oy: N mg F sin mg kt sin (1) Theo Ox: k(cos  sin )t F(cos  sin ) mg ma a g (2) m Thời gian từ lúc bắt đầu chịu tác dụng của lực đến khi vật bắt đầu chuyển động t0. mg a 0 t t k(cos  sin ) 0 mg Thời điểm vật rời mặt phẳng ngang, ứng với N 0 mg kt sin 0 t 1 1 k sin Vận tốc của vật khi vật rời mặt phẳng ngang: dv k(cos  sin )t k(cos  sin )t a g dv ( g)dt dt m m v t1 k(cos  sin )t k(cos  sin )t 2 Tích phân 2 vế: dv ( g)dt v 1 gt C m 2m 1 0 t0 Quãng đường vật đi được trên mặt phẳng ngang: ds k(cos  sin )t 2 k(cos  sin )t 2 v gt C ds ( gt C)dt dt 2m 2m Tích phân 2 vế: s t1 k(cos  sin )t 2 k(cos  sin )t3 t 2 ds ( gt C)dt s 1 g 1 Ct C 2m 6m 2 1 1 0 t0 Câu 7: Một vật nằm trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  . Tác dụng vào vật một lực F có độ lớn không đổi và vật bắt đầu chuyển động, đồng thời hướng của lực F tạo với phương ngang một góc ks như hình vẽ, với k là một hằng số và s là quãng đường vật đi được. Tìm vận tốc của vật như một hàm của s. Lời giải Theo định luật II Niu tơn. Theo Oy: N mg F sin mg F sin(ks) Theo trục Ox: dv dv F cos  mg F sin(ks) m mv vdv (F(cos(ks)  sin(ks)) mg)ds dt ds v s Tích phân 2 vế: vdv (F(cos(ks)  sin(ks)) mg)ds 0 0 v2 F F Ta được: (sin(ks) cos(ks)) mgs v 2 (sin(ks) cos(ks)) mgs 2 k k Câu 8: Một động cơ điện gắn với đế được đặt trên mặt phẳng nằm ngang có tổng khối lượng m. Dùng động cơ này
  4. kéo vật có khối lượng 2m bằng một sợi dây không dãn và không có khối lượng chiều dài l. Trong quá trình kéo cả động cơ và vật đều trượt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa động cơ, vật và mặt phẳng ngang là  . Hỏi sau bao lâu hai vật va chạm với nhau. Biết gia tốc của vật 2m là a2 a . Lời giải Gọi a1; a2 lần lượt là gia tốc của động cơ và vật 2m; t là thời gian từ lúc hai vật bặt đầu chuyển động đến khi va chạm với nhau. Theo định luật II Niu tơn Đối với động cơ: T mg ma1 (1) 1 Trong thời gian t động cơ chuyển động được quãng đường là: l a t 2 1 2 1 Đối với vật 2m: T 2mg 2ma2 (2) 1 Trong thời gian t động cơ chuyển động được quãng đường là: l a t 2 2 2 2 1 Khi động cơ và vật chạm vào nhau: l l l (a a )t 2 (3) 1 2 2 1 2 2l Giải hệ (1), (2) và (3) ta được: t . g 3a Câu 9: Tính gia tốc chuyển động của vật 2, được bố trí như hình vẽ. Trong đó là góc tạo bởi giữa mặt phăng nghiêng và mặt phẳng nằm ngang; m và tỉ số 2  . Bỏ qua mọi ma sát, sợi dây không dãn và ròng rọc có m1 khối lượng không đáng kể. Lời giải Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ. Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật. Đối với vật m1: T1 m1g sin m1a1 (1) Đối với vật m2: m2 g T2 m2a2 (2) Do ròng ròng có khối lượng không đáng kể: T1 2T2 (3) Vì ròng rọc động: a1 2a2 a (4) Giải hệ phương trình (1), (2), (3) và (4) ta được: m 2g(2 2 sin ) m 2g(2 sin ) a 1 m 4 2 1 4 1 m1 2g(2 sin ) Nếu  1 thì: a 4 1 Câu 10: Một cơ hệ được bố trí như hình vẽ bên. Trong đó thanh có chiều dài l, khối lượng M; quả cầu m < M được kẹp vào sợi dây không dãn và có thể trượt trên sợi dây. Ban đầu quả cầu m ở ngang với đầu dưới của thanh và bắt đầu buông nhẹ, cho hệ chuyển động với gia tốc không đổi. Sau thời gian t 0 quả cầu ở ngang đầu trên của thanh. Tính lực ma sát giữa sợi dây và quả cầu. Lời giải
  5. Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ. Gọi aM ; am lần lượt là gia tốc của vật M và m. Áp dụng định luật II Niu tơn cho mỗi vật. Đối với thanh: Mg Fms MaM (1) Đối với quả cầu: mg Fms mam (2) Chọn hệ quy chiếu gắn với quả cầu: aM /m aM am (3) 1 Theo đề bài: l a t 2 (4) 2 M /m 0 Giải hệ phương trình (1), (2), (3) và (4) ta được: 2lMm Fms 2 (M m)t0 Câu 11: Một cơ hệ gồm vật nhỏ 1 có khối lượng m và thanh 2 có chiều dài l, khối lượng M được bố trí như hình vẽ. Ban đầu vật m được giữ ở ngang bằng với đầu dưới của thanh M, sau đó buông nhẹ. Hỏi sau bao lâu vật nhỏ m ở ngang với đầu trên của thanh M. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng ròng rọc và sợi dây không dãn. Cho biết khối lượng m lớn gấp  lần khối lượng M ( 1) . Lời giải Các lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ. Gọi aM ; am lần lượt là gia tốc của thanh và gia tốc của vật nhỏ. Theo định luật II Niu tơn. Vật M: Mg T ' MaM (1) Vật m: T mg mam (2) Do bỏ qua khối lượng ròng rọc: T 2T ' (3) Do ròng rọc động: aM 2am (4) Giải hệ phương trình: (1), (2), (3) và (4) ta được kết quả: (2M m)g (2 )g a m m 4M  4 2(2 )g Và a M  4 Chọn hệ quy chiếu gắn với m, gia tốc của M so với m: 3(2 )g a a a a M m m  4 Thời gian để m đi từ đầu dưới đến đầu trên của thanh là: 1 2l 2l( 4) l at 2 t 2 a 3(2 )g Câu 12: Cho cơ hệ như hình vẽ. Trong đó vật 1 có khối lượng m 1 gắn với ròng rọc động, vật 2 có khối lượng m2. Biết rằng khối lượng vật 1 gấp  lần khối lượng vật 2. Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng ròng rọc và sợi dây không dãn. Ban đầu vật 2 ở sát mặt đất, vật 1 cách mặt đất một khoảng h. Thả cho hệ chuyển động. Tìm độ cao lớn nhất mà vật m2 đạt tới so với mặt đất. Lời giải Gọi a1;a2 lần lượt là gia tốc của vật 1 và vật 2.
  6. Theo định luật II Niu tơn. Vật m1: m1g T1 m1a1 (1) Vật m: T2 m2 g m2a2 (2) Do bỏ qua khối lượng ròng rọc: T1 2T2 (3) Do ròng rọc động: a2 2a1 (4) Giải hệ phương trình: (1), (2), (3) và (4) ta được kết quả: (2M m)g (2 )g a 1 m 4M  4 2(2 )g Và: a 2  4 Khi vật m1 chạm đất vận tốc của vật m2: 8(2 )gh 2(2 )gh v2 2a 2h v 2 2  4  4 Ngay sau đó vật m2 chuyển động ném thẳng đứng lên cao, và độ cao đạt thêm được là: v2 4(2 )h h 2g  4 6h Độ cao lớn nhất vật đạt được là: H h h  4 Câu 13: Cho cơ hệ nhe hình vẽ. Nêm có khối lượng M, góc đặt trên mặt phẳng ngang; khối này mang vật có khối lượng m. Bỏ qua mọi ma sát, dây nối không dãn. Tính gia tốc của nêm. Lời giải Các lực tác dụng lên vật và nêm như hình vẽ. Áp dụng định luật II Niu tơn đối với nêm: T T cos N sin Ma0 (1) Đối với vật m. Gọi a là gia tốc m đối với nêm M; Theo công thức công gia tốc: a1 a a0 . Theo Ox nằm ngang: a1x a cos a0 (2) Theo trục Oy thẳng đứng hướng lên: a1y asin (3) Áp dụng định luật II Niu tơn đối với m: Theo Ox: N sin T cos ma1x (4) Theo Oy: N cos T sin mg ma1y (5) Do sợi dây không dãn: a a 0 (6) Giải hệ phương trinh (1), (2), (3), (4), (5) và (6) ta được: mg sin a 0 M 2m(1 cos ) Câu 14: Một con lắc gồm một sợi dây dài l không dãn, một đầu cố định, một đầu treo vật nặng có khối lượng m, gia tốc rơi tự do g. Kéo con lắc lệch với phương thẳng đứng một góc 900 buông nhẹ. Hãy tính: a) Gia tốc toàn phần của vật theo góc lệch  so với phương thẳng đứng. b) Tính lực căng của sợi dây khi vận tốc của vật theo phương thẳng đứng đạt giá trị cực đại. c) Góc tạo bởi giữa sợi dây và phương thẳng đứng bằng bao nhiêu khi gia tốc của vật theo phương thẳng đứng bằng không. Lời giải dv dv a) Theo định luật II Niu tơn ta có: m mg sin  v g sin vdv gl sind dt ds
  7. v  v2 v2 Tích phân 2 vế: vdv gl sind gl cos a 2g cos (1) n 0 2 l 2 Theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của vật: mg sin mat at g sin (2) 2 2 2 Từ (1) và (2) suy ra gia tốc toàn phần của vật: a an at g 1 3cos  2 2 2 2 b) Vận tốc của vật theo phương thẳng đứng: vy v sin  gl cos sin  d(cos sin2  ) 1 v đạt cực đại khi: 0 cos y d 3 Lực căng dây: T 3mg cos 3mg c) Gia tốc toàn phần của vật: 1 a a a a a a 2g cos2  g sin2  0 cos n t y ny ty 3 Câu 15: Một người đi xe đạp trên đường đua, quỹ đạo là đường tròn nằm trên mặt phẳng nằm ngang với bán kính đường đua lớn nhất là R. Hỏi phải đi trên đường đua có bán kính r bằng bao nhiêu thì người này đạt được vận tốc lớn nhất. Tính vận tốc lớn nhất này? Cho biết hệ số ma sát giữa bánh xe và đường r đua phụ thuộc vào bán kính đường đua theo công thức:   (1 ) , với  là một hằng số dương. 0 R 0 Lời giải v2 r Theo định luật II Niu tơn: F ma m mg v2 gr  g(1 )r ms n r 0 R r d(1 )r R Rg Để vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi: R 0 r v 0 dr 2 max 2 Câu 16: Cho cơ hệ như hình vẽ. M m1 m2 , bàn nhẵn, hệ số ma m2 sát giữa vật m1 và m2 là  . Tính tỉ số để chúng không m1 trượt lên nhau. Lời giải Do m1 không trượt trên m2 nên: g Mg (M m m )a a 1 2 2 Mg m m Lực căng dây: T 1 2 g (1) 4 4 - Giả sử m1 có xu hướng trượt ra trước m2: Ta có: T m1g m1a1; T m1g m2a2 (2) Do m1 có xu hướng trượt lên trước m2 nên: a1 a2 (3) m Từ (1); (2), (3) ta được: 2 1 4 (*) m1 - Giả sử m2 có xu hướng trượt ra trước m1: Ta có: T m1g m1a1; T m1g m2a2 (4) Do m2 có xu hướng trượt lên trước m1 nên: a1 a2 (5) m Từ (1); (4), (5) ta được: 2 1 4 ( ) m1
  8. m Vậy để chứng không trượt lên nhau khi: 1 4 2 1 4 m1 Câu 17: Cho hệ cơ học như hình vẽ. Hai vật m 2 và m3 được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Buông tay khỏi m1 thì hệ ba vật m1, m2 và m3 chuyển động, làm cho phương của dây treo bị lệch một góc 30 0 so với phương thẳng đứng. Cho biết m3 = 2m2 = 0,4kg và bỏ qua ma sát, lấy g = 2 10m/s . Hãy tính khối lượng của m1 và gia tốc của các vật. Lời giải Tính khối lượng m1: m1 tham gia hai chuyển động: theo phương ngang với gia tốc a2 (gia tốc vật m2); theo phương sợi dây a3. Theo công thức cộng gia tốc: a1 a2 a3 . T 2m1a1x T sin 30 m1a1x Đối với m1: P1 T1 m1a1 (1) m g T cos30 m a 3 1 1 1y 10m1 T m1a1y 2 Đối với vật m2: P2 N2 T T ' m2a2 T T sin 30 m2a2 T 0,4a2 (2) Đối với vật m3: P3 N3 T ' m3a3 T m3a3 T 0,4a3 (3) Từ (2) và (3) suy ra: a2 a3 . 0 Theo đề bài a3 tạo với phương thẳng đứng một góc 30 nên: a a 1x 2 a1 a2 a3 a a 3 a 1y 2 Thay vào (1) và (2), ta được: m1 0,4kg . 3 Tính gia tốc: Thay m1 vào (1) suy ra: a g m/s 5 Câu 18: Một vật A có khối lượng m1 = 1kg đặt trên mặt vật B, khối lượng m2 = 2kg; vật B đặt trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa A và B là  0,1; giữa B và mặt phẳng ngang không đáng kể. a) Phải tác dụng lên vật A một lực theo phương ngang tối thiểu F0 bằng bao nhiêu để nó có thể bắt đầu trượt trên B b) Vận tốc cảu A bằng bao nhiêu vào lúc nó rời khỏi B nếu bây giờ lực kéo là 2F0, vật B có chiều dài l = 1m. Lời giải F Fms F m1g Đối với vật A: F Fms m1a1 a1 (1) m1 m1 m1g Đối với vật B: Fms m2a2 a2 (2) m2 m1 Để vật A bắt đầu trượt trên vật B: a1 a2 F m1g(1 ) F0 m2 Hay: F0 = 1,5N. Nếu F = 2F0. Chọn hệ quy chiếu gắn với vật B; gia tốc của vật A so với vật B: m1 a a1 a2 g(1 ) m2
  9. m1 Vận tốc của vật A khi rời B: vA 2al 2g(1 )l 1,7 m/s. m2 Câu 19: Cho hệ cơ học gồm vật m đặt chồng lên vật M và cả hệ thống được đặt trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa m và M là 1 , giữa M và mặt phẳng ngang là 2 . Tìm độ lớn của lực F nằm ngang: a) Đặt lên m để m trượt trên M b) Đặt lên M để M trượt khỏi m. Lời giải a) Trường hợp F đặt lên m: Đối với vật m: F Fms P1 N1 ma1 (1) Đối với vật M: Fms1 Fms2 P2 N1 N2 Ma2 (2) Chiếu (1) và (2) lên các trục tọa độ, ta được: F N ma 1 1 1 F 1mg Vật m: a1 ; N1 mg m N N Ma 1 1 2 2 2 1mg 2 (m M )g Vật M: a2 N2 (m M )g M Để vật m trượt trên M: m M a a F (  ) .mg 1 2 1 2 M Nhận xét: Các khả năng xảy ra: a 1 > 0; a2 > 0; F > 0 b) Trường hợp F đặt lên M: Đối với vật m: Fms P1 N1 ma1 (3) Đối với vật M: F Fms1 Fms2 P2 N1 N2 Ma2 (4) Chiếu (1) và (2) lên các trục tọa độ, ta được: 1N1 ma1 Vật m: a1 1g ; N1 mg F N N Ma 1 1 2 2 2 F 1mg 2 (m M )g Vật M: a2 N2 (m M )g M Để vật M trượt trên m: a2 a1 F (1 2 )(m M )g Nhận xét: Các khả năng xảy ra. Câu 20: Cho hệ cơ học gồm vật m đặt chồng lên vật M và cả hệ thống được đặt trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa m và M là 1 giữa M và mặt phẳng ngang là 2 . Tác dụng vào M một lực F hợp với phương ngang một góc chếch lên. Khi thay đổi, xác định giá trị nhỏ nhất của F để M có thể trượt khỏi m, tính lúc này. Lời giải 1N1 ma1 Đối với vật m: a1 1g (1) N1 mg F cos 1N1 2 N2 Ma2 Đối với vật M: N2 N1 Mg F sin F cos  mg  (m M )g  F sin Suy ra: a 1 1 2 2 2 M
  10. (1 2 )(m M ) Để M trượt trên m: a2 a1 F cos 2 sin dy F đạt cực tiểu khi y cos  sin cực tiểu; hay: 0 tan  2 d 2 (  )(m M )g Cuối cùng ta được: F 1 2 min 2 1 2 Câu 21: Một chiếc nêm có khối lượng M, có góc nghiêng , và có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. a) Phải kéo dây theo phương ngang một lực F bằng bao nhiêu để vật m chuyển động lên trên theo mặt nêm? Khi ấy m và nêm M chuyển động với gia tốc nào? Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và ròng rọc. b) Xét trường hợp m đứng yên trên nêm M. Lời giải Chọn Oxy; Ox nằm ngang cùng chiều F; Oy thẳng đứng hướng lên. Gọi a1 là gia tốc nêm; a2 gia tốc m; a21 là gia tốc của m so với nêm. a2x a1 a21cos Ta có: a2 a1 a21 (1) a2 y a21 sin Đối với m: F cos N sin ma2x ; F sin N cos mg ma2 y (2) Đối với M: F F cos N sin Ma1 (3) Giải hệ (1), (2) và (3), ta được: F(1 cos ) mg sin .cos a 1 M msin2 F(msin2 M cos ) Mmsin .cos Và: a ; 2x m(M msin2 ) F cos M m(1 cos ) mg(M m)sin .cos a tan 2 y m(M msin2 ) Muốn cho vật m dịch chuyển lên trên thì phải có hai điều kiện sau: mg(M m)sin F M m(1 cos ) Mg cos N 0 F (1 cos )sin mg(M m)sin Mg cos Cuối cùng, ta được: F M m(1 cos ) (1 cos )sin mg(M m)sin Nếu: F a 0 vật m đứng yên so với nêm và cả hai vật cùng chuyển động. M m(1 cos ) 21 Câu 22: Trong cách bố trí ở hình bên, cho biết nêm khối lượng M của hình nêm và khối lượng m của vật m; hệ số ma sát giữa m và M và giữa M và mặt phăng ngang là  . Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây. Hãy xác định gia tốc vật m đối với mặt phẳng ngang, trên đó có hình nêm chuyển động. Lời giải Gọi a là gia tốc m đối với đất; a1 là gia tốc nêm. Chọn Oxy; Ox nằm ngang cùng chiều F; Oy thẳng đứng hướng lên.
  11. N1 max Đối với m: P1 Fms T N1 ma (1) mg N1 T may T N1 Ma1x Đôi với M: P2 Fms T N2 N1 Ma1 (2) Mg N1 N2 0 Ta có: ax a1x ay a (3) g (M m)g Giải hệ (1), (2) và (3) ta được: a ;T M M 2  2  m m Câu 23: Cho hệ như hình vẽ. Tính gia tốc của vật m đối với nêm M và nêm M đối với đất trong các trường hợp sau: a) Hệ số ma sát giữa M và mặt phẳng ngang là  , m trượt không ma sát trên M. b) Hệ số ma sát giữa m và M là  , mặt phẳng ngang nhẵn. c) Bỏ qua mọi ma sát. Tính vận tốc của nêm ở thời điểm vật tới chân nêm, biết độ cao của nêm là h. Lời giải Gọi a1 là gia tốc m; a2 là gia tốc của M so với nêm; a12 là gia tốc của m so với M. Ta có: a1 a12 a2 a) Hệ số ma sát giữa M và mặt phẳng ngang là  , m trượt không ma sát trên M. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đối với vật m: N1 P1 ma1 mg sin ma1x Chiếu lên các trục tọa độ: (1) N1 mg cos ma1y a1x a12 a2cos Với: (2) a1y a2 sin Đối với vật M: N1 sin N2 Ma2 P2 N2 N1 Fms Ma2 (3) Mg N1cos N2 0 mg sin cos (M mcos2 )g Từ (1), (2) và (3), ta được: a (*) 2 M msin2 msin cos Thế vào (2) tính được a12 . b) Hệ số ma sát giữa m và M là  , mặt phẳng ngang nhẵn. Đối với vật m: N1 P1 Fms ma1 mg sin N1 ma1x Chiếu lên các trục tọa độ: (4) N1 mg cos ma1y a1x a12 a2cos Với: (5) a1y a2 sin Đối với vật M: P2 N2 N1 Fms Ma2 N1(sin cos ) Ma2 (6) mg sin cos mg cos2 Từ (4), (5) và (6), ta được: a ( ) 2 M msin2 msin cos c) Tính vận tốc của nêm ở thời điểm vật tới chân nêm, biết độ cao của nêm là h.
  12. Từ (*) và ( ) ta dễ dàng suy ra gia tốc a12 và a2 bằng cách cho  0 . mg sin cos a ; (7) 2 M msin2 (m M )g sin a g sin a cos (8) 12 2 M msin2 Thời gian để vật đi hết chiều dài của nêm: 1 2 2l 2h l a12t t 2 g a12 sin 2h Vận tốc nêm khi đó: v2 a2t a2 (9) a12 sin 2gh.m2cos2 2gh Từ (7), (8) và (9) ta được: v 2 2 M M M (M m)(M msin ) ( )2 (1 )2 tan2 m m m Câu 24: Cho hệ như hình vẽ, biết hệ số ma sát giữa m và M là  . a) Tính gia tốc a0 của nêm để m đi hết chiều dài l của nêm trong khoảng thời gian t. b) Xác định gia tốc a0 để vật m đi lên. Lời giải a) Tính gia tốc a0 của nêm để m đi hết chiều dài l của nêm trong khoảng thời gian t. Trường hợp 1: a0 hướng sang trái: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. mg sin ma0cos N ma P N Fms Fqt ma N ma0 sin mg cos 0 Suy ra: a g(sin cos ) a0 ( sin cos ) Ta có: 2l g(sin cos ) 1 1 2 l at 2 g(sin cos ) a ( sin cos )t 2 a t 2 2 0 0  sin cos Với  tùy ý. Trường hợp 2: a0 hướng sang phải: mg sin ma0cos N ma N ma0 sin mg cos 0 Suy ra: a g(sin cos ) a0 ( sin cos ) 2l g(sin cos ) 2 Cuối cùng: a t 0  sin cos Với  tan nêm chưa chuyển động thì vật đã trượt xuống dưới. b) Xác định gia tốc a0 để vật m đi lên. Để vật trượt lên thì a0 phải có hướng sang trái
  13. mg sin ma0cos N ma N ma0 sin mg cos 0 g(sin cos ) Suy ra: a g(sin cos ) a (cos  sin ) 0 a 0 0 cos  sin Với điều kiện:  cot Câu 25: Cho hai miếng gỗ có khối lượng m1 và m2 đặt chồng lên nhau trượt trên mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa chúng là  , giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là 1 . Trong quá trình trượt, một miếng gỗ có thể chuyển động nhanh hơn miếng kia hay không? Tìm điều điện để hai vật cùng chuyển động như một. Lời giải Chọn chiều dương là chiều xuống dưới. Gọi các gia tốc a1 và a2 . Giả thiết a 1 > a2 (miếng gỗ dưới chuyển động nhanh hơn). Vật m1 chịu tác dụng của các lực: m1g sin ; lực ma sát: F1 1(m1 m2 )g cos ; F m2 g cos . Hai lực F1; F đều hướng lên trên. Ta có phương trình: m1g sin F1 F m1a1 . F1 F Suy ra: a1 g sin (1) m1 Vật m2 chịu tác dụng của các lực: m2 g sin ; lực ma sát: F m2 g cos (hướng xuống, vì m1 chuyển động nhanh hơn nên lực ma sát kéo vật m2 đi). Ta có phương trình: m2 g sin F m2a2 F Suy ra: a2 g sin a1 , mâu thuẫn với giả thiết. Vậy miếng gỗ dưới không thể chuyển động m2 nhanh hơn miếng gỗ trên. Nếu giả thiết a2 > a1 thì có các phương trình: F1 F m1g sin F1 F m1a1 a1 g sin m1 F m2 g sin F m2a2 a2 g sin m2 F1 F F 1(m1 m2 ) m2 a1 a2 nếu hay  m1 m2 m1 + 1  , vật m2 có thể chuyển động nhanh hơn vật m1 nếu ma sát giữa hai miếng gỗ nhỏ hơn ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng. + 1  thì a1 a2 g(sin cos ) thì hai vật cùng trượt như một. Câu 26: Treo vào hai đầu một sợi dây không dãn không có khối lượng hai vật nặng m 1 và m2, sợi dây được m2 vắt qua một ròng rọc cố định. Giữa sợi dây và ròng rọc có ma sát. Khi tỉ số 0 thì sợi dây bắt m1 đầu trượt. Hãy tính: a) Hệ số ma sát giữa sợi dây và ròng rọc. m2 b) Tính gia tốc của mỗi vật khi  0 . m1 Lời giải a) Gọi dl là chiều dài phần dây tiếp xúc với ròng rọc, góc ở tâm là dθ
  14. Phần dây chịu tác dụng của lực căng T1 T,T2 T dT,dFms và phản lực dN của ròng rọc tác dụng lên phần dây đó. Do ròng rọc cân bằng: T1 T2 dFms dN 0 Theo phương tiếp tuyến với ròng rọc: dT dFms 0 dT dFms .dN (1) Theo phương phản lực dN : d d (T dT)sin T sin dN dm2R 0 Td dN (2) 2 2 d (Do d rất nhỏ và dT. 0 ) 2 dT T2 dT T Thay (2) vào (1): dT Td d  d ln 2  T T T T1 0 1 1 T2 1 T2 m2  ln ln0 vì 0 T1 T1 m1 m2 b) Khi  0 . Phương trình định luật II viết cho mỗi vật. m1 T2 m2 g T2 m2a; T1 m2 g2 m1a và 0 (3) T1 m   Giải hệ phương trình (3) kết hợp với điều kiện 2  , ta được: a 0 g m1  0 Câu 27: Một chiếc xuồng máy đi chuyển dọc theo một hồ nước với vận tốc v 0, thì tắt máy chuyển động chậm dần và dừng lại. Biết lực cản tác dụng lên thuyền máy Fc kv , k = const. Hãy tìm: a) Thời gian kể từ lúc tắt máy đến khi xuồng dừng hẳn. b) Quãng đường xuồng đi được kể từ khi tắt máy đến khi dừng hẳn. c) Tốc độ trung bình của xuồng máy kể từ khi tắt máy đến khi vận tốc giảm  lần. Lời giải a) Thời gian kể từ lúc tắt máy đến khi xuồng dừng hẳn. Theo định luật II Niu tơn: v t k dv dv k dv k v k t m kv dt dt  ln t v v e m dt v m v m v m 0 v0 0 0 Khi xuồng dừng lại v 0 t . b) Quãng đường từ lúc xuồng bắt đầu tắt máy đến khi dừng hẳn là: k s k ds t t m Từ công thức: v ds vdt v v e m dt s ds v e m dt v 0 max 0 0 dt 0 0 k c) Tốc độ trung bình của xuồng máy kể từ khi tắt máy đến khi vận tốc giảm  lần là: Thời gian xuồng đi đượclà: k t m v m Từ v v e m t ln 0 ln 0 k v k Quãng đường xuồng đi được là: m ln s k k t mv mv s ds v e m dt 0 (e ln 1) 0 ( 1) 0 0 0 k k
  15. mv 0 ( 1) s k  1 Tốc độ trung bình: v v m 0 t ln  ln k Câu 28: Sau khi xuyên qua tâm ván có bề dày h, tốcđộ của viên đạn thay đổi từ v 0 đến v. Tìm thời gian chuyển động của viên đạn qua tấm ván, giả sử lực cản của tấm ván tác dụng lên viên đạn tỉ lệ với bình phương vận tốc. Lời giải Theo định luật II Niu tơn: dv dv k v dv k t m 1 1 m v v m kv2 dt dt t ( ) ( 0 ) dt v2 m v2 m k v v k v v v0 0 0 0 dv dv dv dv k Ta cũng có thể viết: F m mv mv kv2 ds dt vdt ds v m v dv k h v k k 1 v ds  ln 0 h ln 0 v m v m m h v v0 0 m v v v v v Cuối cùng ta được: t ( 0 ) ( 0 )ln 0 k v0v v0vh v Câu 29: Một vật trượt trên một mặt phẳng nghiêng dài hợp với phương ngang một góc α. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng phụ thuộc và quãng đường đi được của vật  ks . Tìm thời gian từ lúc bắt đầu trượt đến khi dừng hẳn và tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động. Lời giải Phương trình định luật II Niu tơn: N P Fms ma Theo phương Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng: N mg cos 0 N mg cos (1) dv Theo phương Ox: mgsin N ma m (2) dt dv dv Thay (1) và (2): g(sin cos )  v g(sin ascos ) vdv g(sin ascos )ds (3) dt ds v s v2 as Tích phân 2 vế (3): vdv g(sin ascos )ds  gs(sin cos ) 0 0 2 2 v2 as 2 Khi vật dừng lại: gs(sin cos ) 0 s tan 2 2 a tan Vận tốc của vật đạt cực đại: vdv g(sin ascos )ds 0 s a g sin tan Tốc độ cực đại của vật là: v max a Câu 30: Một vật có khối lượng m được ném thẳng đứng lên cao với tốc độ ban đầu v 0, lực cản của không khí 2 tỉ lệ với bình phương vận tốc Fc kv . Hãy tính: a) Độ cao lớn nhất mà vật đạt được. b) Tốc độ của vật khi vật quay về vị trí ném vật ban đầu. Lời giải dv mvdv h 0 mvdv m mg kv2 Ta có: mv (mg kv2 ) ds ds h ln 0 ds mg kv2 mg kv2 2k mg 0 v0
  16. dv mvdv h v mvdv v Khi vật rơi xuống: mv (mg kv2 ) ds ds v 0 2 2 2 ds mg kv mg kv kv 0 0 1 0 mg Câu 31: Một vật m đang đứng yên trên một mặt phẳng nằm ngang thì chịu tác dụng của một lực F có độ lớn không đổi và có hướng nằm trong mặt phẳng đó và quay với tốc độ góc  không đổi. Hãy tính: a) Tốc độ của vật theo thời gian. b) Quãng đương vật đi được giữa hai điểm mà tốc độ của vật bằng không và tốc độ trung bình của vật trong thời gian đó. Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, Ox trùng với hướng của F tại thời điểm t = 0. Tại thời điểm t bất kì, véctơ lực F hợp với Ox một góc   t . Theo định luật II Niu tơn: F ma dv F vx F t F Theo Ox: F cost ma m x dv costdt v dv costdt sint x x x x dt m 0 m 0 m dv F Theo Oy: F sint ma m y dv sintdt y dt y m v y F t F v dv sintdt (1 cost) y y 0 m 0 m 2F t Tốc độ của vật ở thời điểm t: v v2 v2 sin x y m 2 t 2 Thời gian nhỏ nhất giữa hai lần tốc độ của vật bằng 0: t 2  Quãng đương vật đi được giữa hai điểm mà tốc độ của vật bằng không: 2 2 s  2F  t 8F s ds vdt sin dt 2 0 0 m 0 2 m 8F s 2 4F Tốc độ trung bình của vật: v m t 2 m  Câu 32: Một vật nhỏ được đặt trên mặt phăng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang. Truyền cho vật một vận tốc độ ban đầu v0 có phương ban đầu tạo với Ox góc . Tốc độ của vật phụ thuộc vào góc ( là góc tạo 0 2 bởi hướng của véc tơ vận tốc với Ox như hình vẽ) như thế nào nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phăng nghiêng  tan . Lời giải Hình chiếu của trọng lực theo Ox, Oy: Fx mg sin ; Fy mg cos Lực ma sát tác dụng lên vật: Fms Fy mg cos .tan mg sin Hình chiếu của phương trình định luật II Niu tơn theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo: mg sin .cos mg sin mat at g sin (cos 1)
  17. và theo phương Ox: mg sin mg sin .cos max ax g sin (1 cos ) Tức là theo Ox và phương tiếp tuyến: ax at , tức là vận tốc của vật theo phương tiếp tuyến với với quỹ đạo v và phương Ox là vx sai khác một hằng số C, tức là: v vx C Đồng thời: vx v cos v v cos C  v(1 cos ) C v Tại t 0 v v ; C v v 0 0 0 2 0 1 cos v Khi 0 v 0 . 2 Câu 33: Một vật nhỏ được đặt trên đỉnh một quả cầu bán kính R. Truyền cho quả cầu một gia tốc không đổi a0 theo phương ngang, vật nhỏ bắt đầu trượt xuống. Hãy tính: a) Vận tốc của vật so với quả cầu khi vật bắt đầu rời quả cầu và vị trí quả vật rời quả cầu. b) Thời gian từ lúc vật bắt đầu trượt đến khi rời quả cầu. Lời giải Chọn hệ quy chiếu gắn với quả cầu. Theo định luật II Niu tơn ta có: P Fqt N ma Chiếu theo phương bán kính nối tâm quả cầu và vật: mv2 mg cos N ma sin ma 0 ht R Khi vật bắt đầu rời quả cầu N 0 v v0 ;  0 v2 Khi đó ta được: 0 g cos a sin (1) R 0 0 0 Chiếu theo phương tiếp tuyến với quả cầu: dv dv mgsin ma cos ma mv mv vdv R(gsin a cos)d (2) 0 t ds Rd 0 v0 0 Tích phấn hai vế của phương trình (2): vdv R (g sin a cos )d 0 0 0 v2 0 R(a sin g cos 1) (3) 2 0 0 0 2 2gR 1 2 k 5 9k a0 Giải hệ (1) và (3) ta đươc: v0 ; 0 cos 2 , với k . 3 3(1 k ) g Chú ý: Để có công thức (3) ta có thể dùng định luật bảo toàn cơ năng trong hệ quy chiếu gắn với quả cầu: mv2 v2 mgR(1 cos ) ma Rsin 0 0 g(1 cos ) a sin 0 0 0 2 2R 0 0 0 Thời gian trượt của vật trên quả cầu: ds d Rd Rd Từ: v R dt dt dt v R(g cos0 a0 sin0 ) t0 0 d t dt R 0 0 0 (g cos a0 sin ) Vận tốc của quả cầu tại thời điểm t0: v a0t0 Vận tốc của quả cầu so với đất là: v1 v0 v
  18. 2 2 v1 v0 v 2vv0cos0 Câu 34: Một đứa trẻ quay đều trên đầu một hon đá, khối lượng m nhờ sợi dây dài l. Nắm tay chuyển động trên đường tròn bán kính l, hình vẽ. Hãy xác định bán kính của đường tròn chuyển động của hòn đá, nếu lực cản của 2 không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc Fc kv . Bỏ qua trọng lượng của hòn đá. Lời giải mv2 Từ hình vẽ, ta có: F T cos (1) ht R 2 T sin Fc kv (2) R 2l cos (3) kR Từ (1) và (2) suy ra: tan (4) m k 2 Từ (3) và (4), suy ra: R4 R2 4l 2 0 m2 m2 16l 2k 2 Giải phương trình ta được: R 1 1 2k 2 m2 Câu 35: Một hạt xâu qua một vành cứng, cố định, bán kính R. Mặt phẳng của vành nằm ngang. Tại một thời điểm nào đó, người ta truyền cho hạt vận tốc v0 theo phương tiếp tuyến. Hãy xác định lực do vành tác dụng lên hạt tại hai thời điểm: ngay sau khi bắt đầu chuyển động và ngay trước khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa vành và hạt là  . Lời giải Trong quá trình chuyển động, phản lực N của vành lên hạt có hai thành phần: một thành phần cân bằng với trọng lực và một thành phần hướng vào tâm vành. Khi hạt có vận tốc v, phản lực N bằng: v4 N m2 g 2 m2 R2 v4 Lực mà vành tác dụng lên hạt: F N 2 F 2 N 1  2 m 1  2 . g 2 ms R2 v4 Khi bắt đầu chuyển động v v F m 1  2 . g 2 0 0 R2 Ngay trước khi dừng lại: v 0 F mg 1  2 . Xét khi vật có vận tốc v, theo định luật II Niu tơn: 4 dv dv 2 v vdv m N  m m g 2 ds dt ds R v4  g 2 R2 Đặt u v2 rồi lấy tích phân 2 vế ta thu được kết quả: R 0 R v2 v4 s ln u u2 g 2 R2 ln 0 0 1 2 2 2 2 v0 2 gR g R Câu 36: Ba vật 1, 2, 3 khối lượng lần lượt là m 1, m2, m3 xếp chồng lên nhau thành một khối như hình vẽ. Mặt ngang A là mặt tiếp xúc giữa 1 và 2 có hệ số ma sát nghỉ là  A . Mạt phẳng B nghiêng góc  là mặt tiếp xúc giữa 2 và 3 có hệ số ma sát nghỉ  B .
  19. a) Vật A được kéo sáng phải sao cho gia tốc của nó tăng dần. Trên mặt nào sẽ xảy ra chuyển động tương đối giữa các vật trước. b) Giải lại câu a trong trường hợp kéo vật 3 sang trái. c) Nếu A 0,5;B 0,8; thì trị số góc  bằng bao nhiêu để xảy ra trượt trên mặt B trước khi kéo vật 3 sang trái và để xảy ra trượt trên trên mặt A trước khi kéo vật 3 sang trái? Lời giải a) Xét 3 vật đứng yên twong đối với nhau, có cùng gia tốc a hướng sang phải. Đầu tiên có thể tính được lực ma sát tĩnh trên A: FA m1a . Đối với vật 2: phân tích lực như hình vẽ. Từ định luật II Niu tơn: FBcos FA N2 sin m2a Theo phương vuông góc: FB sin N2cos (m1 m2 )g Từ đó ta được: FB (m1 m2 )(a cos g sin ) N2 (m1 m2 )(g cos asin ) FBmax B N2 B (m1 m2 )(a cos g sin ) Do đó: F m a a F a cos g sin A 1 ; B ; FAmax Am1g A g FBmax B (gcos a sin ) b) Đối với vật 1, gia tốc tối đa là a1max do đó: F1max Am1g m1a Cho nên: a1max A g Vì khi a a1max trên mặt A phát sinh chuyển động tương đối. Bcos sin Đối với vật 2, FBmax B N2 thay vào công thức trên ta được: a2max g . B sin cos  cos sin Do đóvới a B g thì trên mặt B có sự chuyển động tương đối. B sin cos Bcos sin Nếu a1max a2max tức là A g thì chuyển động trên mặt A trước. B sin cos Bcos sin Nếu a1max a2max tức thì A g thì mặt B chuyển động trước. B sin cos Bcos sin c) Thay góc  bằng góc  thì A g thì trêm mặt A có sự chuyển động trước. B sin cos 0,8cos sin d) Nếu  0,5; 0,8 thì khi thay vaaof các bất đẳng thức trên, có: 0,5 g A B 0,8sin cos 0 Do đó tính được trị số tối thiểu của min 12,1 . Với goc nghiêng này không lớn hơn góc ma sát. 0 Trong trường hợp sau ta có điều kiện tan B 0,8 ứng với trị số max 38,7 . Do đó: 12,10  38,70 . Câu 37: Trong một thí nghiệm điển hình về quán tính, thầy giáo đặt một chiếc cốc thủy tinh ở ngay méo bàn, trên tờ giấy, sau đó giật mạnh tờ giấy theo phương ngang. Cả lớp lo sợ chiếc cốc sẽ rơi xuống và vỡ tan ra. Nhưng không! Tờ giấy nằm yên ở vị trí cũ. Trong bài toán này, ta sẽ tính toán xem thầy giáo phải thực hiện thí nghiệm như thế nào và mọi việc đã diễn biến ra sao. Giả thiết rằng khối lượng của cốc là 50g, hệ số ma sát trượt giữa giấy và thủy tinh là 0,4, giữa giấy và bàn gỗ là 0,2. Ta sẽ bỏ qua khối lượng rất nhỏ của tờ giấy và lấy g = 10m/s2.
  20. a) Tờ giấy chuyển động từ trạng thái nghỉ nên rõ ràng là nó chuyển động có gia tốc. Giả sử gia tốc đó không đổi. Em hãy tìm gia tốc tối thiểu của tờ giấy để cái cốc “trượt trên tờ giấy”. Khi đó lực do thầy giáo tác dụng lên tờ giấy là bao nhiêu? b) Giả thiết rằng quãng đường di chuyển của tờ giấy là 5cm (bằng đường kính của cái cốc thông thường). Em hãy tính cem thầy giáo phải kéo tờ giấy một lực bào nhiêu để cái cốc dịch chuyển không quá 2mm trên mặt bàn. Thời gian chuyển động của cái cốc khi đó là bao nhiêu? c) Để tăng thêm phần hấp dẫn cho thí nghiệm, thầy giáo đổ thêm nước vào cốc. Khi đó thì các kết quả trên thay đổi thế nào? Lời giải Mô hình cốc (2) trên tờ giấy (1) như hình vẽ. Trong hệ qua chiếu chuyển động có gia tốc với mốc là tờ giấy, các lực tác dụng lên cốc (2) gồm: trọng lực P2 ; phản lực N12 ; lực ma sát với tờ giấy Fms12 và lực quán tính Fq2 . Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: P2 N12 Fms12 Fq2 m2a21 Theo phương thẳng đứng: P2 N12 Theo phương ngang: Fq Fms12 a21 a1 g12 m2 Trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, các lực tác dụng lên tờ giấy (1) gồm: áp lực của cốc lê tờ giấy N21 ; phản lực của mặt bàn lên tờ giấy N1 ; lực kéo Fk ; lực ma sát với cốc Fms21 ; lực ma sát với bàn Fms1 ; và trognj lực của tờ giấy P1 . Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: P1 N21 N1 Fms21 Fms1 Fk m1a1 Theo phương thẳng đứng: N1 P1 N21 P1 P2 (m1 m2 )g Theo phương ngang: Fk Fms1 Fms2 m1a1 Fk (m1 m2 )g m2 g12 m1a1 Bỏ qua khối lượng của tờ giấy, ta được: N1 m2 g; Fk m2 g(1 12 ) 0,3N a) Cái cốc “trượt trên tờ giấy” do tác dụng của lực quán tính trong hệ quy chiếu có gia tốc. Để điều này xảy ra thì: 2 a21 0 a1 g12 a1min 4 m/s Lực kéo của tờ giấy: Fk min 0,3N b) Tờ giấy dịch chuyển 50mm còn cái cốc dịch chuyển 2mm, suy ra trong hệ quy chiếu phi quán tính có mốc là tờ giấy, cái cốc dịch chuyển 48mm. Thời gian di chuyển của 2 vật là như nhau nên: 1 2 1 2 s1 a1 a1 s1 2 s1 a1t ; s21 a21t a1 g12 100 m/s . 2 2 s2 a21 a1 g12 s1 s21 2s 2.0,05 1 Thời gian chuyển động của các vật: t 1 31,6.10 3 s . a1 100 10 10 Lực kéo của tờ giấy Fk 0,3N không phụ thuộc vào gia tốc của tờ giấy. Trong thực tế, một tờ giấy A4 thông thường có khối lượng 5g. Nếu thay giá trị này vào biểu thức của Fk ở trên (trước khi bỏ qua khối lượng của tờ giấy) thì ta thu được lực kéo trong hai trường hợp trên kha khác biệt: Fk min 0,33N; Fk 0,81N . Tuy nhiên, nếu so sánh hai lực này vơi lực thường ngày mà tay người
  21. thực hiện thìh đều quá nhỏ. Vì thế, trong thí nghiệm này, lực kéo tác dụng lên tờ giấy đóng vai trò không quan trọng, vấn đề ở chỗ nó được kéo “nhanh” (có gia tốc lớn) đến mức nào. Ta nên để ý thêm rằng gia tốc của tờ giấy cũng chính là gia tốc của tay người kéo, tức là người kéo không chỉ tờ giấy mà “kéo cả tay minh” nữa nên lực thực sự mà cơ bắp phải sinh ra lớn hơn tính toán trên rất nhiều và khi làm thí nghiệm thật, người làm thường cố hết sức kéo tờ giấy nhanh nhất (thực ra là kéo chính tay của mình mạnh nhất) có thể. Mô hình đặt ra trong bài toán này còn thô nên các kết quả ở trên chỉ giúp ta có những hình dung nhất định về thí nghiệm. Việc giải bài toán này còn giúp ta làm sáng tỏ nhiều vấn đề như: điều kiện chuyển động trượt của một vật, xét chuyển động tương đối của các vật trong hệ quy chiếu không quán tính c) Việc đổ nước vào cốc tương đương với việc khối lượng cốc tăng. Điều này không ảnh hưởng đến các gia tốc và thời gian tính ở trên. Lực kéo tờ giấy với giả sử bỏ qua khối lượng tờ giấy cũng không đổi (và lực kéo thực sự mà tay người cần sinh ra cũng thế). Nếu bạn thực hiện thí nghiệm này, bạn sẽ không nhận ra sự khác biệt giữa hai trường hợp: cốc có nước và không có nước.