Tài liệu Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 10

docx 40 trang thungat 01/07/2021 12641
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_chuyen_de_boi_duong_hoc_sinh_gioi_mon_vat_ly_lop_10.docx

Nội dung text: Tài liệu Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý Lớp 10

  1. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT MỤC LỤC CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I.1 ĐỘNG HỌC Trang 3 I.2. CHUYỂN ĐỘNG NÉM. 10 I.3. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CHUYỂN ĐỘNG 19 I.4 ĐỘNG HỌC TOÁN LÝ. 23 CHƯƠNG II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM II.1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 34 II.2 LỰC MA SÁT 45 II.3 CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT QUA RÒNG RỌC 48 II.4. ĐỘNG LỰC HỌC TOÁN LÝ 54 CHƯƠNG III. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG.CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN. III.1 CÔNG VÀ CÔNG SUẤT. 64 III.2. ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG. 68 III.3 VA CHẠM-BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 82 III.4 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI. TÊN LỬA 96 CHƯƠNG IV.TRỌNG TÂM, KHỐI TÂM. CÁC DẠNG CÂN BĂNG IV.1 TRỌNG TÂM, KHỐI TÂM. 101 IV.2 CÂN BẰNG VẬT RẮN. 103 IV.3 CÂN BẰNG CHẤT ĐIỂM. CÁC DẠNG CÂN BẰNG 120 CHƯƠNG V. CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM. LỰC QUÁN TÍNH CORIOLIS V.1 CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM. HÀNH TINH, VỆ TINH 125 V.2 LỰC QUÁN TÍNH CORIOLIS 162 CHƯƠNG VI. CÁC ĐỊNH LUẬT THỨC NGHIỆM KHÍ LÝ TƯỞNG 170 CHƯƠNG VII. CƠ HỌC CHẤT LƯU VII.1 CHẤT LƯU LÝ TƯỞNG 192 VII.2 CHẤT LƯU THỰC 197 CHƯƠNG VIII.ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ. PHÂN BỐ MAXWELL-BOLTZMANN VIII.1 ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 201 VIII.2 PHÂN BỐ MAXWELL-BOLTZMANN 207 CHƯƠNG IX.CÔNG- NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG. CHU TRÌNH VÀ ĐỘNG CƠ NHIỆT IX.1 CÔNG- NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG 212 IX. 2 CHU TRÌNH -HIỆU SUẤT CHU TRÌNH KHÍ LÝ TƯỞNG 237 IX.3 ĐỘNG CƠ NHIỆT 248 CHƯƠNG X. CHUYỂN PHA. ĐỘ ẨM KHÔNG KHÍ X.1 ĐỘ ẨM KHÔNG KHÍ 259 X.2 NHIỆT CHUYỂN PHA 278 X.3 CHUYỂN PHA. 285 CHƯƠNG XI. KHÍ THỰC. ENTROPY XI.1 KHÍ THỰC. 300 XI.2 ENTROPY KHÍ LÝ TƯỞNG. 315 XI.3 ENTROPY KHÍ THỰC 318 CHƯƠNG XII. TRUYỀN NHIỆT- KHUẾCH TÁN XII.1 TRUYỀN NHIỆT 322 XII. 2 KHUẾCH TÁN 332 Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu 1
  2. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I.1 ĐỘNG HỌC Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu Bài 1. Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng vận tốc . Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc 600 . Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động? ĐS: dmin 5 3(cm) Bài 2. Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô? 0 ĐS: Hướng taojAB một góc β = 90 ; (v2)min =10,8km Bài 3. Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h. Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe. ĐS: 1,166km. v Bài 4. Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với v 1 ; 300. Khi khoảng cách 2 3 giữa hai vật cực tiểu là dmin thì khoảng cách từ vật một đến O là ' d1 30 3(cm) . Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O. ĐS: 90(m). Bài 5 . Một con kiến bám vào đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà 2
  3. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh , con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng. u.L ĐS: h max 2v Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu Bài 6. Hai chiếc tàu biển chuyển động với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc α = 60 0 .Hãy xác định khoảng cách cực tiểu hai tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km. ĐS: dmin 17,32km Bài 7. Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s 2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s 2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại. 0 ĐS: v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,5 Bài 8. Trên đoạn đường thẳng AB dài s=200m, một chiếc xe khởi hành từ A chuyển động 2 nhanh dần đều với gia tốc a 1 =1m/s sau đó chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a 2 =2m/s2 và dừng lại ở B .Tính thời gian ngắn nhất để xe đi từ A đến B. ĐS: t = 15,63 s Bài 9. Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m đang hạ thấp với tốc độ đều v 1=2m/s, từ trong khí cầu người ta phóng một vật nhỏ theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc đầu vo2= 18m/s đối với mặt đất. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật.Bỏ qua ảnh hưởng không khí lấy g=10m/s2. 3
  4. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ĐS: 20m. Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu Bài 10 Một vật nhỏ có thể trượt không ma sát từ đỉnh một cái nêm và văng ra theo phương ngang rồi rơi xuống mặt bàn. Hỏi h bằng bao nhiêu thì vật rơi xuống mặt bàn ở xa nêm nhất. Biết rằng khối lượng nêm rất lớn so với khối lượng của vật. H ĐS: h = khi đó tầm xa lmax = H 2 Bài 11. Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A và B chuyển động ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất chạy với gia tốc không đổi trên 1/3 quãng đường AB, 1/3 quãng đường tiếp theo chuyển động đều và 1/3 quãng đường còn lại chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng gia tốc trên 1/3 quãng đường đầu tiên. Trong khi đó ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều trong 1/3 thời gian đi từ B tới A, 1/3 thời gian chuyển động đều, và 1/3 thời gian chậm dần đều và dừng lại ở A. Vận tốc chuyển động đều của hai xe là như nhau và bằng 70 km/h. Tìm khoảng cách AB, biết rằng thời gian chạy xe thứ nhất dài hơn xe thứ hai 2 phút. ĐS: AB 14km Bài 12. Một viên bi nhỏ chuyển động với vận tốc v=10m/s trong mặt phẳng nằm ngang lại gần một chiếc hố bằng kim loại. Hố có hai thành thẳng đứng song song với nhau, cách nhau một khoảng là d=5cm. Vận tốc v của bi vuông góc với thành hố. Độ sâu của hố là H = 1m, bi va chạm hoàn toàn đàn hồi và xảy ra tức thì với thành hố. 1. Tính số lần bi va chạm với thành hố. 2. Tính tổng chiều dài quỹ đạo của viên bi từ thời điểm ban đầu đến lúc chạm đáy hố. v 2H ĐS: 1.n ; d g Bài 13. Phía trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300, tại điểm O cách mặt phẳng nghiêng một đoạn OC = h, người ta đặt một máng trượt thẳng và nhẵn, tựa vào mặt phẳng nghiêng tại điểm P (hình vẽ). Để một chất điểm từ O trượt không vận tốc đầu, theo máng đến điểm P của mặt 4
  5. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu phẳng nghiêng trong thời gian ngắn nhất thì góc β giữa phương thẳng đứng và máng trượt phải bằng bao nhiêu? Tìm thời gian trượt ngắn nhất đó theo h và gia tốc rơi tự do g. Biết mặt phẳng nghiêng đặt cố định. 1,86h ĐS: t min g Bài 14. Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A, và hai mặt bên là AB và AC. Cho hai vật m1 và m2 chuyển động đồng thời không vận tốc đầu từ A trên hai mặt nêm. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s 2. (Hình vẽ ) a. Giữ nêm cố định, thời gian hai vật m 1 và m2 trượt đến các chân mặt nêm AB và AC tương ứng là t 1 và t2 với t2=2t1. Tìm . b. Để t 1 = t2 thì cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang một gia tốc a0 không đổi bằng bao nhiêu? 0 2 ĐS: a. = 63,4 ; b. a0 = 7,5 m/s . Bài 15. Một quả cầu nhỏ chuyển động với vận tốc không đổi v theo phương ngang đến điểm A trên mép một ống hình trụ đặt thẳng đứng, ống có chiều cao H đủ lớn, bán kính tiết diện R. Khi đến A quả cầu tạo với đường kính miệng ống góc và lọt vào ống. Hãy xác định hệ thức liên hệ giữa R ; H; v và để ngay sau khi quả cầu thực hiện một số nguyên lần va chạm hoàn toàn đàn hồi với hình trụ thì vừa vặn thoát ra từ miệng ống với vận tốc theo phương thẳng đứng lúc đó bằng 0? Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. 2H nRcos = kv , n là số va chạm. ĐS: g Bài 16. Một đoàn tàu khách đang chạy với vận tốc v1 90km / hthì người lái tàu nhận thấy ở phía trước, cách tàu một khoảng L 140m có một đoàn tàu hàng đang chạy cùng chiều với vận 2 tốc v2 21,6km / h . Anh ta dựng phanh cho tàu chạy chậm dần với gia tốc a 1m / s . Liệu có tránh được va chạm giữa hai đoàn tàu không ? 5
  6. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ĐS: không thể tránh va chạm. Bài 17. Một xe ô tô chuyển động thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B cách A một khoảng S. Cứ sau 15 phút chuyển động đều, ô tô lại dừng và nghỉ 5 phút. Trong khoảng 15 phút đầu xe chạy với vận tốc v 0 = 16 km/h, và trong khoảng thời gian kế tiếp sau đó xe có vận tốc lần lượt 2v 0, 3 v0, 4 v0, Tìm vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB trong hai trường hợp: a) S = 84 km b) S = 91 km. ĐS: ĐS: a. vtb 43,8 (km/h) ; b. vtb 44,1 (km/h) Bài 18. Một máy bay đang bay nằm ngang với vận tốc vo thì bắt đầu ngóc lên trên vẽ thành một đường tròn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Vận tốc của máy bay khi đó thay đổi từ độ cao h 2 2 tính từ mức ban đầu của vòng tròn theo qui luật: v vo 2ah. Ở điểm cao nhất của quĩ đạo vận tốc của nó bằng vo/2. Hãy xác định gia tốc của máy bay khi vận tốc của nó hướng thẳng đứng lên phía trên? 109 ĐS: a a c 3 Bài 19. Hai vật nhỏ giống nhau đặt cách nhau d = 1,6 m trên mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng so với phương ngang là =30 0. Vật ở dưới cách chân mặt phẳng nghiêng là L=90cm (Hình 1). Thả đồng thời cho hai vật trượt xuống không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. 1. Tìm vận tốc của mỗi vật ở chân mặt phẳng nghiêng và thời gian trượt của mỗi vật trên mặt phẳng nghiêng. 2. Sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì hai vật lại trượt sang mặt phẳng ngang theo cùng một đường thẳng với tốc độ không đổi bằng tốc độ của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng. Hỏi khoảng cách giữa các vật bằng bao nhiêu khi vật phía trên đến chân mặt phẳng nghiêng. Tính khoảng cách từ vị trí hai vật gặp nhau đến chân mặt phẳng nghiêng. ĐS: 1. v1 3 m / s ; v2 5 m / s ; t1 0,6 s ;t2 1 s ; 2. 1,2m; 3m. 6
  7. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu Bài 20. Trên trục Ox một chất điểm chuyển động biến đổi đều theo chiều dương có hoành độ ở các thời điểm t1;t 2 ;t 3 tương ứng là: x1;x 2 ;x 3 . Biết rằng: t 3 t 2 t 2 t1 t . Hãy tính gia tốc theo x1;x 2 ;x 3 và t, cho biết tính chất chuyển động. x 2x x ĐS: a 3 2 1 . t 2 Bài 21 . Hai cầu thủ bóng đá A và B chạy trên một đường thẳng đến gặp nhau với cùng tốc độ 5,0m/s. Để điều hành tốt trận đấu, trọng tài chạy chổ sao cho: luôn đứng cách cầu thủ hậu vệ A 18m và cách cầu thủ tiền đạo B là 24m. Khi khoảng cách giữa A, B bằng 30m thì vận tốc và gia tốc của trọng tài là bao nhiêu ? 2 ĐS: VT 5m / s; a ; 3,86m / s Bài 22. Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vượt qua người ấy sau thời gian t1 . Hỏi toa thứ n đi qua người ấy trong thời gian bao lâu? Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa. ĐS: t ( n n 1)t1 ài 23. Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn lại chuyển động tịnh tiến sát vòng kia với vận tốc v0 . Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi khoảng cách giữa hai tâm 0102 d . v R ĐS: v 0 4R2 d 2 Bài 24. Hai xe ô tô bắt đầu chuyển động thẳng, nhanh dần đều hướng đến một ngã tư (hình 2). Tại thời điểm ban đầu, xe 1 ở A với OA x01 và có gia tốc a 1; xe 2 ở B với OB x02 2 2 và có gia tốc a2. Cho a1 = 3m/s , x01 = -15m; a2= 4m/s , x02 = -30m. a) Tìm khoảng cách giữa chúng sau 5s kể từ thời điểm ban đầu. b) Sau bao lâu hai chất điểm lại gần nhau nhất? Tính khoảng cách giữa chúng lúc đó. 7
  8. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ĐS: a. 6m; b. 3,63s. Bài 25. Một chất điểm M chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng Q theo đường cong 2 y x 6x 5 với vận tốc v t. Xác định vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm M dưới dạng hàm của vt và OM nếu mặt phẳng Q quay quanh trục qua O và vuông góc với Q với vận tốc  không đổi. Bài 26. Một máng đôi dạng khung phẳng hình bình hành ABCD, mặt khung đặt trong mặt phẳng thẳng đứng, có các cạnh AB=DC=a và AD=BC=b. Các cạnh AB và DC nghiêng một góc so với phương ngang, các cạnh BC và AD nghiêng một góc so với phương thẳng đứng. Máng đôi được ghép từ bốn ống nhỏ cùng đường kính trong, mặt trong của các ống rất nhẵn (Hình 1). Hai hòn bi nhỏ 1 và 2 có đường kính nhỏ hơn đường kính trong của ống một chút, được thả cùng một lúc từ đỉnh A, trượt không ma sát đi đến C bằng hai con đường: bi 1 trượt theo máng ABC, bi 2 trượt theo máng ADC. Khi đi qua các góc máng (B, D): các bi không bị bật ngược lại và tốc độ coi như không bị thay đổi; thời gian vượt qua góc máng không đáng kể. Bỏ qua lực cản của không khí; gia tốc rơi tự do là g. a. Tính thời gian trượt của mỗi bi đi từ A đến C. b. Tính tốc độ mỗi bi khi đến C và hãy so sánh hai tốc độ này. c. Gọi t1C ,t2C lần lượt là tổng thời gian chuyển động của bi 1 và bi 2 khi đi từ A đến C và đặt t t2C t1C . - Hãy tìm t theo , a, b và g. - Tìm điều kiện của để bi 2 đến C trước bi 1. 2g(asin bcos ) 2gasin 2a ĐS: a. t ; 1C g cos g sin 2g(asin bcos ) 2gbcos 2b t 2C g sin gcos b. v1C =2g(asin bcos ) ; v2C = 2g(asin bcos ) sin cos c. ; 0 450 t 2gasin 2gbcos 2g(asin bcos ) g cos sin 8
  9. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu I.2. CHUYỂN ĐỘNG NÉM. Bài 1. Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc vlập0 với phương nằm ngang một góc . Tìm tầm xa đạt được, với góc 2 ném nào thì tầm xa cực đại. v0 v ĐS: 450 Bài 2. Ném một vật với vận tốc ban đầu v 0lập với phương nằm ngang một góc . Tìm thời gian để vận tốc của vật vuông góc với phương ban đầu. v ĐS: t 0 với 450 g sin Bài 3. Vật A được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao 300m so với mặt đất với vận tốc ban đầu 20m / s . Sau đó 1s vật B được ném thẳng đứng lên trên từ độ cao 250m so với măt đất với vận tốc ban đầu 25m / s . Bỏ qua sức cản không khí, lấy g 10m / s .2 Chọn gốc toạ độ ở mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian là lúc ném vật A. 1.Viết phương trình chuyển động của các vật A, B? 2. Tính thời gian chuyển động của các vật? 3.Thời điểm nào hai vật có cùng độ cao?Xác định vận tốc các vật tại thời điểm đó? ĐS: 1. x 300 20t 5t 2 ; x 250 25(t 1) 5(t 1)2 ; t 1 ; 2. 10s; 3. t 5,3s 1 2 vA 33m / s , vB 18m / s. Bài 4. Cùng một lúc, từ cùng một điểm O ở độ cao h so với mặt đất, hai vật được ném ngang theo hai hướng ngược nhau với vận tốc đầu lần lượt là v 01 = 30m/s và v02 = 40m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s2. Cho biết ngay trước khi va chạm, vectơ vận tốc của hai vật có phương vuông góc với nhau. Xác định độ cao so với mặt đất của điểm O. v v ĐS: h 01 02 60(m) 2g 9
  10. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 5. Hai hạt chuyển động trong trọng trường đều với gia tốc trọng trường là g . Ban đầu, hai hạt ở cùng một điểm và các vận tốc có độ lớn lần lượt là v 01 = 3m/s, v02 = 3m/s , có phương đều nằm ngang theo hai chiều ngược nhau. Hãy xác định khoảng cách giữa hai hạt tại thời điểm các vectơ vận tốc của chúng có phương vuông góc với nhau và thời điểm đó. v v v v ĐS: t 01 02 ; L = (v v ) 01 02 . g 01 02 g Bài 6. Một vật nhỏ được ném lên xiên góc so với đường nằm ngang, với vận tốc đầu có độ lớn v0. Bỏ qua sức cản của không khí. Hãy xác định: a. Độ đời của vật theo thời gian .r(t) b. vectơ vận tốc trung bình v trong thời gian  giây đầu tiên và trong cả quá trình chuyển động. 1 (v .g) ĐS: a. r r r v t gt 2 ; b. V v 0 g 0 0 2 0 g 2 Bài 7. Chứng minh rằng ở một độ cao nào đó so với mặt đất ta ném một vật, khi đạt tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay khi chạm đất vuông góc với nhau. Bài 8. Một vật được ném lên theo phương hợp với phương ngang một góc α . Tại thời điểm t sau khi ném, véc tơ vận tốc của vật v lệch một góc φ so với v0 . Tìm t. v.sin ĐS: t g.cos Bài 9. Hai vật được ném cùng một lúc với véc tơ vận tốc lần lượt là v0 1và v0lần2 lượt hợp với phương ngang các góc 1 và 2 . Sau khoảng thời gian t thì véc tơ vận tốc hai vật song song với nhau. Tìm t. v v sin( ) ĐS: t 01 02 2 1 g(v01 cos 1 v02 cos 2 ) 10
  11. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 10. Một hòn đá được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu hướng tới điểm A. Hai điểm O và A cùng nằm trên mặt phẳng thẳng đứng và điểm A cách mặt đất một khoảng bằng AH=h. Một giây sau khi ném hòn đá rơi đúng điểm H. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g=10m/s 2. Tìm h. g ĐS: h 5m 2 Bài 11. Ném một hòn đá từ điểm O trên mặt đất, sau một giây nó đến điểm B. Biết rằng véc tơ vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu. Xác định khoảng cách OB. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g= 10m/s2. ĐS: 5m. Bài 12. Chú mèo Tom ở đầu một nóc nhà (điểm B trên hình) nhảy xuống vồ chuột Jerry. Nhưng Jerry ở dưới đất (điểm A) phát hiện và dùng súng cao su bắn vào Mèo. Viên sỏi bắn ra từ súng cao su của Jerry cùng lúc Tom nhảy xuống và đập vào Tom ở chính giữa đoạn AB. Tính độ cao H cuả nóc nhà. Biết góc hợp bởi AB với phương ngang là 30 ,0 vận tốc của sỏi bắn ra từ súng của Jerry là 7m/s còn Tom nhảy theo phương ngang. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. v 2 4tg 2 ĐS: H 1 2,8m g(1 4tg 2 ) Bài 13. Hai vật nhỏ được ném đồng thời từ cùng một điểm: vật (1) được ném thẳng lên, vật (2) ném xiên góc = 600 (chếch lên) so với phương ngang. Vận tốc ban đầu của mỗi vật có độ lớn 11
  12. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT là v0= 25 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 1,7s kể từ lúc ném? Đơn vị tính: Khoảng cách(m) 2 _ 2 ĐS: d = v0.t cos (sin 1) Bài 14. Một hòn đá được ném tốc độ v từ độ cao H so với mặt đất với góc ném α so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng L. a) Lập phương trình quỹ đạo chuyển động của vật theo v, H, g, α, L. b) Cho H = 3m , α = 450 , L= 42 m, g = 10m/s2 Tìm tốc độ v của hòn đá khi ném. ĐS: v0 = 14 2 (m/s) Bài 15. Hai điểm A, B ở trên mặt đất, cách nhau 10 (m). Từ A bắn vật 1 với góc bắn 300 . Từ B bắn vật 2 với góc bắn 600 (như hình vẽ). Vận tốc ban đầu của hai vật đều có độ lớn bằng 40 (m/s) và đồng phẳng. Cho biết vật 2 được bắn sau khi bắn vật 1 là  (s) và trên đường bay hai vật sẽ va chạm nhau ở điểm M. Lấy g = 10 (m/s2 ) Xác định  và tọa độ điểm M. ĐS: Với  0,2 (s), yM = 7,2 (m), xM = 13,8 (m) Bài 16. Một máy bay ném bom, bay theo phương ngang ở độ cao H = 500 m so với mặt đất, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s 2 và các quả bom lần lượt được thả sau những khoảng thời gian bằng nhau t = 0,5 s. Tìm khoảng cách giữa các điểm rơi của quả bom thứ 9 và thứ mười một trên mặt đất nếu quả bom thứ nhất được thả ra khi vận tốc của máy bay là v 0 = 100 m/s. Cho g = 10 m/s2 và bỏ qua sức cản không khí. ĐS: S 129m Bài 17. Một ôtô của địch đang leo thẳng lên một quả đồi với vận tốc không đổi là 2,5m/s. Đồi có sườn dốc là một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một góc bằng 30 0 . Trong mặt phẳng thẳng đứng có chứa ôtô, người ta bắn quả đạn pháo từ chân dốc với góc bắn 60 0 so với phương ngang . Lúc bắn thì ôtô cách pháo 500m. Muốn đạn bắn trúng ôtô thì vận tốc của đạn phải là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s2. ĐS: v = 88,9747m/s. 12
  13. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 18. Một vật được ném từ điểm O nào đó, sau thời gian 1s vật rơi xuống đất. Vận tốc vật ngay trước khi chạm đất có phương vuông góc với vận tốc lúc ném. Tìm khoảng cách từ điểm ném tới điểm chạm đất? ĐS: 4,9 (m). Bài 19. Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc vo nghiêng góc với phương ngang. Cách điểm ném khoảng nào đó có tấm thép thẳng đứng, mặt phẳng quĩ đạo của vật vuông góc với tấm thép, va chạm giữa vật với tấm thép là tuyệt đối đàn hồi. 1.Cho khoảng cách từ tấm thép tới điểm ném là L. Điểm rơi của vật cách tấm thép bao nhiêu? 2.Nếu tấm thép chuyển động với vận tốc u về phía vật và sau va chạm vật rơi trở về đúng điểm ném thì thời gian từ lúc ném đến lúc va chạm bằng bao nhiêu? 3 vo sin 2 vo sin .(vo cos 2u) ĐS: 1. x = Lmax - L = - L; 2. t = g (vo cos u)g Bài 20. Một thùng hình trụ dài l nghiêng góc với phương ngang. Một quả cầu nhỏ bay với vận tốc vo theo phương ngang vào thùng và va chạm đàn hồi với thùng. Tìm thời gian quả cầu chuyển động trong thùng? v2 cos2 2v ĐS: + Nếu o L thì t= o .cotg 2 gx g 2 2 vo cos vo 2gLtg +Nếu > L thì t1 = cotg (1+1 2 ) 2 gx g vo cos Bài 21. Chứng minh rằng từ một độ cao nào đó so với mặt đất ta ném một vật thì khi đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay trước khi chạm đất vuông góc với nhau. Gợi ý: Sử dụng công thức: v v0 g t trong đó v0 là vận tốc ban đầu, v là vận tốc tại thời điểm t. Bài 22. Từ hai điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau một khoảng l, người ta đồng thời ném hai hòn đá: một hướng lên trên theo phương thẳng đứng với vận tốc vàv1 một theo phương nằm ngang với vận tốc v2 . Hỏi trong quá trình hai hòn đá chuyển động, khoảng cách ngắn nhất giữa chúng bằng bao nhiêu? Hãy xác định thời điểm đó. Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng. 13
  14. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT lv lv ĐS: d 1 ;t 2 2 2 v2 v2 v1 v2 1 2 Bài 23. Một người đứng tại chỗ ném một hòn đá với vận tốc v0 thì nó có thể rơi đến một khoảng cách không xa hơn x0 . Hòn đá có thể rơi xa thêm một khoảng bằng bao nhiêu nếu người ném đó đang chạy với vận tốc v theo hướng ném ? Cho gia tốc trọng trường tại nơi ném là g. Bỏ qua sức cản của không khí cũng như chiều cao của người ném. v ĐS: x = 2v2 v2 . g 0 Bài 24. Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc v0 hợp với mặt phẳng ngang một góc  =600, biết 300 . Bỏ qua sức cản của không khí. a. Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi. b. Tìm góc hợp bởi phương véc tơ vận tốc và phương ngang ngay sau viên đá chạm mặt phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B. 2v 2 cos .sin(  ) 2v 2 2v 2 ĐS: a. l 0 0 ; b. 300 ; R 0 g cos2 3g 3 3.g Bài 25. Một chiếc côngtenơ đặt sao cho mặt trên nằm ngang được cần cẩu cẩu lên thẳng đứng lên cao với gia tốc a = 0,5m/s2. Bốn giây sau khi rời mặt đất người ngồi trên mặt côngtenơ ném một hòn đá với vận tốc v0 = 5,4m/s theo phương làm với mặt phẳng ngang côngtenơ góc 300 . a. Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất. Biết côngtenơ cao h = 6(m) b. Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông (coi như một điểm) lấy g = 10m/s2. ĐS: a. t 2s ; b. 9,4m Bài 26. Người ta đặt một súng cối dưới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm một khoảng l bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v0 . 14
  15. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 27. Dưới hầm có độ sâu h, đặt một súng cối. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm khoảng cách l bằng bao nhiêu và nòng súng nghiêng góc bằng bao nhiêu so với phương ngang để tầm xa trên mặt đất s là lớn nhất? Tính tầm xa đó. Vận tốc ban đầu của đạn là V0. 1 gh ĐS: arccos 2 2 v0 2 2v0 1 gh 2 1 gh X = 2 . v0 2 2gh g 2 v0 2 v0 Bài 28. Một bờ vực mặt cắt đứng có dạng một phần parabol (hình vẽ). Từ điểm A trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20m so với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia (cùng độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng l = 50m, bắn một quả đạn pháo xiên lên với vận 0 tốc v0 = 20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang góc = 60 . Bỏ qua lực cản của không khí và lấy g = 10m/s2. Hãy xác định khoảng cách từ điểm rơi C của vật đến vị trí A ném vật. Nhận xét Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm ném vật và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác định khi biết phương trình của các parabol. ĐS: AC=42,37m Bài 29. Hai vật nhỏ A và B cùng nằm trên một đường thẳng đứng nhưng có độ cao chênh lệch nhau l=2m. Ném đồng thời hai vật lên cao theo phương hợp với phương nằm ngang góc 0 0 A 30 và B 45 . Hai vật chuyển động ngược chiều và có vận tốc ban đầu v0A 4m / s; v0B 5m / s . Bỏ qua sức cản của không khí và coi độ cao ban đầu đủ lớn, lấy g=10m/s 2. Tính khoảng cách giữa hai vật khi vận tốc toàn phần của chúng vuông góc với nhau. 15
  16. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ĐS: d 2,7032m Bài 30. Câu bé B đang ở ban công. Câu bé A đang ở dưới đất và ném một quả bóng lên. Quả bóng sau khi vạch một đường cong rơi trúng chân cậu bé B và mất một khoảng thời gian 1s. Biết rằng các véctơ vận tốc của quả bóng khi ném và lúc rơi trúng chân cậu bé B vuông góc với nhau. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua sức cản của không khí. a) Tính khoảng cách giữa hai cậu bé. b) Câu bé B phải ném trở lại với tốc độ nhỏ nhất bằng bao nhiêu để bóng trúng chân cậu bé A, nếu biết độ cao của ban công là 3m ? ĐS: a. 5m; b. 25 m/s. Bài 31. Ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (R h) . Đẩy cho tâm O của quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0. Tính thời gian rơi và tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2). 10gR 10gR 54gh 2 2R ĐS: t ; X 10gR 10gR 54gh . 3 3.g 27 g Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I.1 ĐỘNG HỌC Bài 1. Xét tại thời điểm t : Vật A ở A’ Vật B ở B’ Khoảng cách d = A’B’ d AO vt BO vt Ta có: sin sin  sin 16
  17. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT d BO AO 10 sin sin sin  sin sin  d 10 với   1200     sin 2cos .sin 2 2 10sin 600 5 3 d d     2cos600.sin sin 2 2   Nhận xét: dmin (sin ) 1 d 5 3(cm) 2 min Bài 2 Gọi C là vị trí gặp nhau AC v2. t;BC v1. t Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ABC Ta có v . t v . t sin 2 1 v .v sin sin  2 sin  1 0 Suy ra : v2 có giá trị min khi (sin  )max=1 vậy β = 90 d Do đó (v2)min =sin .v v 10,8km 1 a 1 Bài 3. Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2 ta có v12 v1 ( v2 ) v1 v2 Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe. dmin= BH 17
  18. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT v 3 tan 2 590 , 310 v1 5 dmin=BH= BI sin  = (B0-0I)sin =(B0-0A.tan ).sin = 1,166km Bài 4. Gọi d1, d2 là khoảng cách từ vật một và vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = 0 ). Áp dụng định lý hàm sin ta có: d d ' d ' d d v t d v t 1 2 1 1 2 2 . sin sin sin  sin sin sin  v Vì v 1 nên ta có: 2 3 d d v t 3d v t 1 1 2 1 . sin 300 sin 3 sin  Áp dụng tính chất của phân thức ta có: d v t 3d v t ( 3d v t) (d v t) 3d d 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 sin 3 sin  3 sin  sin 3 sin  sin d 3d d 2 1 sin 300 3 sin  sin Mặt khác, tacó: sin  sin(1800 ) sin(  ) sin(300  ) 3 sin  3 sin(300  ) 3(sin 300 cos cos 300 sin  ) 3 3 cos sin 2 2 d 3d d ( 3d d )sin 300 3d d 2 1 d 2 1 2 1 sin 300 3 1 1 3 1 3 cos sin cos sin sin cos sin 2 2 2 2 2 3d d 3d d Vậy d 2 1 2 1 . 3 cos sin y 18
  19. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 2 Khoảng cách giữa hai vật dmin ymax với y = ( 3 cos sin ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: ( 3 cos sin )2 (( 3)2 12 ).(cos2  sin2  ) 2 3 cos 0 0 y max= 2 cot g 3  30 và  120 1 sin d ' d ' sin1200 Lúc đó: 1 2 d ' .d ' 3d ' 90(m) sin 300 sin1200 2 sin 300 1 1 ’ Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d2 = 90(m) Bài 5 . Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi được một đoạn l = u.t. Độ cao mà con kiến đạt được: L2 v2t 2 h lsin utsin với sin L u u h L2t 2 v2.t 4 y L L Vói y = L2t2 v2.t4 Đặt X = t2 y v2 X 2 L.X 2 Nhận xét: hmax ymax. y là tam thức bậc hai có a = - v < 0 ymax tại đỉnh Parabol 2 L4 L4 y y max 4a max 4( v2 ) 4v2 L4 b L2 y tại X max 4v2 2a 2v2 u u.L Vây độ cao mà con kiến đạt được là : h y max L max 2v Bài 6. Chọn hệ trục tọa độ không vuông góc như hình vẽ 19
  20. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Giả sử tàu A chuyển động trên Oy về O ,tàu B chuyển động trên Ox về O Phương trình chuyển động của chúng lần lược là y 60 vt(1) x 40 vt(2) Tại thời điểm t khoảng cách giữa hai tàu là d 2 OA2 OB2 2OA.OBCOS600 d 2 x2 y2 2xy.cos600 d 2 x2 y2 xy(3) Thay (1),(2)vào(3) ta được d 2 v2t2 100vt 2800(4) Vế phải là một tam thức bậc hai có giá trị nhỏ nhất là 300 d 17,32km 4a min Bài 7. Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O - Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox: v1 = v01 + a1t = 6 + t - Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy: v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s - Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là: v12 v1 v2 . Do v1 vuông góc với v2 . 2 2 2 2 v1 v2 (6 t) ( 8 2t) => v12 = = 2 => v12 = 5t 20t 100 . Vế phải là một tam thức bậc hai có giá trị nhỏ nhất là 20
  21. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ( 20) t = 2 (s) (v12)min = 5.2 20.2 100 8,94 (m/s) Khi đó v1 = 8m/s, (v1 ,v12 ) . với Cos = v1/v12 = 8/8,94 0,895 => = 26,50 0 - Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,5 Bài 8. Gọi s1 ,s2 là quãng đường xe đi trong hai giai đoạn ứng với gia tốc a1, a2 t1,, t2 là thời gian xe đi trong hai giai đoạn ứng với gia tốc s1, s2 2s 2s t 1 t 2 ta có 1 ; 2 a1 a2 tổng giời gian xe đi 2s1 2s2 t= t1 t2 . a1 a2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2s 2s 2s s 1 2 2 1 2 a1 a2 a1a2 Để thời gian xe đi là ngắn nhất thì s s s a 1 1 2 1 2 (1) a1 a2 s2 a1 2 Mặt khác s1 + s2 =200(2) suy ra s1= 66,67m, s2 = 33,33m Vậy t = 15,63 s Bài 9. Chọn trục toạ độ thẳng đứng chiều dương trên xuống Phương trình chuyển đông của khí cầu và vật 21
  22. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT x1= 2t Phương trình chuyển động của vật 2 x2= -18t +5t Phương trình vận tốc của khí cầu 1: v1= 2m/s (đ/k t 7,5s) Phương trình vận tốc của vật 2: v2=-18+10t (đ/k t 3s) Khi vật đang đi lên thì khoảng cách giữa vật và khí cầu ngày càng tăng, khi vật lên đên điểm cao nhất nó đổi chiều chuyển đông nhanh dần đều đi xuống, khoảng cách giũa vật và khí cầu vẩn tiếp tục tăng cho đến khi vận tốc của vật đạt giá trị bằng vận tốc khí cầu 2m/s. Ta có v2=-18+10t = 2 t=2s 2 Khoảng cách: dmax=x1-x2=2t-(-18t + 5t ) = 20m Bài 10 Do khối lượng của nêm rất lớn so với khối lượng của vật nên ta có thể coi nêm đứng yên. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta tính được vận tốc của vật khi rời nêm là: v = 2g(H h) Vật văng ra xa theo phương nằm ngang, khoảng cách từ vật 2h đến chân nêm khi vật chạm sàn là l = v = 4h(H h) g Vật rơi xuống mặt bàn ở xa nêm nhất khi l = lmax. Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có l = lmax khi và chỉ khi: h = H - h hay H h = từ đó ta có lmax = H 2 v 0 Bài 11. Vận tốc trung bình của ô tô 1 trong 1/3 quãng đường đầu và cuối: v ' 2 AB / 3 AB / 3 AB / 3 5AB thời gian chạy của ô tô 1:t 1 v / 2 v v / 2 3v * Tương tự vận tốc trung bình của ô tô 2 trong 1/3 thời gian đầu và cuối cũng là v / 2 . 22
  23. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT v t v.t v t 3AB Và: AB 2 2 2 t 2 3 3 2 3 2 2v 1 5AB 3.AB 1 * Mà t t 2 phut h 1 2 30 3.70 2.70 30 AB 14km 2H Bài 12. Thời gian bi rơi đến đáy hố: t 1 g d + Thời gian giữa hai lần va chạm: t , do vận tốc theo phương 2 v ngang không đổi nên t2 không đổi. t v 2H Do đó số lần va chạm: n 1 t2 d g 2. Quá trình va chạm diễn ra nhanh coi như không mất thời gian va chạm, mặt khác do va chạm hoàn toàn đàn hồi nên hướng của vận tốc trước và sau va chạm cùng hợp với phương ngang góc giống nhau. Như vậy va chạm làm cho quỹ đạo parabol của viên bi cắt thành những đoạn nhỏ và đảo chiều. Tuy nhiên khi đảo chiều và ghép lại sẽ có được parabol như không va chạm. Từ đó chiều dài quỹ đạo được xác định: t1 S v2 (gt)2 dt = 0 Bài 13. Chọn trục tọa độ Ox trùng với OP, chiều dương từ O đến P. Khi chất điểm trượt trên máng không ma sát thì gia tốc của nó là: a = gcosβ >0 Chất điểm trượt theo máng là chuyển động nhanh dần đều nên thời gian đi từ O đến P là: 2.OP t (1) g cos  Từ hình vẽ, xét OPC ta có: OP OC sin(900 ) sin(900  ) 23
  24. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT OCcos h.cos hay OP (2) . cos( - ) cos( - ) Thay (2) vào (1) ta được: 2hcos 4hcos t (3) g cos cos( - ) cos +cos( -2 )g Để thời gian vật trượt là nhỏ nhất thì (3) có mẫu số lớn nhất. Vì góc α có giá trị xác định nên (3) nhỏ nhất khi cos(α-2β) = 1, hay  . 2 Thay số ta được β = 150. Thay β = 150 và α = 300 vào (3) ta được : 0 4 h c o s 3 0 2 3h 1,86h t 0 = . (c o s3 0 1) g 3 g ( 1)g 2 Như vậy để thời gian vật trượt là nhỏ nhất thì β = 150 và thời gian vật trượt từ O đến P là 1,86h t min g Bài 14. a. Gia tốc của các vật trên mặt phẳng nghiêng: a1 = gsin , a2 = gcos AB = (gsin )t2/2 và AC = (gcos )t2/2 AC 4 t2 = 2t1 (1) AB tan Mặt khác tan = AC (2) tan = 2 = 63,40. AB b. Để t1 = t2 thì nêm phải chuyển động về phía bên trái nhanh nhanh dần đều Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: a1n = gsin - a0cos a2n = gcos + a0sin AC a gcos + a sin Vì t1 = t2 tan = = 2n = 0 = 2 AB a1n gsin a 0cos 24
  25. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 3 2 Thay số ta được a0 = g = 7,5 m/s . 4 Bài 15. Theo phương ngang, hình chiếu đường đi quả cầu được biểu diễn như hình 1 + Vì va chạm đàn hồi nên vận tốc theo phương ngang không đổi và do đó khoảng thời gian giữa 2Rcos hai lần va chạm liên tiếp với thành ống cũng không đổi : tx = v * Theo phương thẳng đứng. + Tại mép ống: voy = 0 + Va chạm đàn hồi nên vận tốc theo phương thẳng đứng ngay trước và sau va chạm là không đổi. Thời gian quả cầu đi từ miệng đến đáy bằng thời gian đi từ đáy lên miệng và bằng: 2H ty = g * Giả sử sau n lần va chạm với thành (lần thứ n va chạm ở mép) và k lần va chạm với đáy thì 2H quả cầu lên tới mép ống và lọt ra khỏi ống . Ta có: ntx = 2kty nRcos = kv (*) g Bài 16. Gọi s1 và s2 là cỏc quóng đường mỗi tàu đi được cho đến khi tàu 1 đuổi kịp tàu 2, ta có: 1 s v t at 2 (1) ; s v t (2) ; s L s (3) 1 1 2 2 2 2 1 Hay : t 2 38t 280 0 (4) v v Gọi v là vận tốc của tàu 1 khi đuổi kịp tàu 2, thỡ : t 1 v v 25 v (5) a 1 25
  26. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Thay (5) vào (4) ta được : (25 v)2 38(25 v) 380 0 (6) Phương trỡnh (6) cú 2 nghiệm : v 3m / s ( bị loại) và v 15m / s . Trong khi đó muốn không va chạm thỡ vận tốc tàu 1 phải kịp giảm xuống 21,6km/h = 6m/s. Do đó không thể tránh va chạm. Bài 17. Thời gian mỗi lần xe chuyển động là: t1 15p 1/ 4h Thời gian mỗi lần xe nghỉ: t1 5p 1/12(h) v Trong khoảng thời gian đầu xe đi được quãng đường s v t 0 (km) 1 0 1 4 Các quãng đường xe đi được trong các khoảng thời gian kế tiếp sau đó là: 2v 3v 4v nv s 0 ; s 0 ; s 0 ; ; s 0 (km) 2 4 3 4 4 4 n 4 Gọi S là tổng quãng đường mà xe đi được trong n lần: v v n n 1 S s s s 0 1 2 n 0 1 2 n 4 4 2 16 n n 1 Với v0 = 16 km/s S 2n n 1 km (n nguyên) 4 2 a. Khi S = 84 km, ta có: S 2n n 1 84 Giải ra ta được n = 6 (n > 0 thỏa mãn) 23 Nên tổng thời gian xe đi từ A đến B là : t 6t 5 t h 1 1 12 S Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là: v 43,8 (km/h) tb t b. Khi S = 91 = 84 +7 km Như vậy, sau 6 lần đi và dừng, xe còn đi tiếp quãng đường 7 km còn lại, với vận tốc v7 = 7v0 = 112km/h. Thời gian đi trên quãng đường này là : 7 1 t7 h t v7 16 26
  27. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 33 Thời gian tổng cộng xe đi từ A đến B là: t 6 t t t h 1 1 7 16 S Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là: v 44,1 (km/h) tb t Bài 18. Theo gt: tại điểm cao nhất B vận tốc máy bay vB=vo/2, nên bán kính quỹ đạo r v2 thỏa mãn: o v2 2a.2r .(1) 4 o + Tại điểm C nơi vận tốc của máy bay hướng thẳng đứng từ trên xuống, gia tốc của máy bay là sự tổng hợp của hai gia tốc: v2 v2 2ar -gia tốc hướng tâm:a c o (2) n r r -gia tốc tiếp tuyến at 2 2 ac an at (3) / + Để tính at, ta xét sự dịch chuyển nhỏ của máy bay từ C đến C , khi đó: v2 v2 2a(r h) v2 v2 2a. h t / c/ o c/ c , gọi là thời gian máy bay đi từ C đến C ta có: 2 2 v / v 2a. h c c , khi t 0 thì C/ C suy ra: t t 2.vc .at 2a.vc at a 2 2 2 vc ac a a. 109 / 3 r Bài 19. 1.Gia tốc của hai vật trên mặt phẳng nghiêng có cùng giá trị bằng: 0 2 a1 a2 g.sin 10sin30 5 m/ s Tốc độ của hai vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng: v1 2a1s1 2a1L 2.5.0,9 3 m / s v2 2a2s2 2a2 L d 2.5.2,5 5 m / s 27
  28. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Thời gian chuyển động trên mặt phẳng nghiêng của hai vật: v1 3 t1 0,6 s . a1 5 v2 5 t2 1 s a2 5 2.Khoảng cách giữa hai vật khi cùng chuyển động trên mặt phẳng ngang: Lúc vật 2 đến chân mặt phẳng nghiêng thì vật 1 cách vật 2 một đoạn: d1 v1 t2 t1 3 1 0,6 1,2 m . Kể từ khi vật 2 xuống đến mặt ngang thì khoảng cách giữa hai vật giảm dần theo thời gian theo biểu thức: d t d1 v2 v1 t 1,2 2t . Đến thời điểm t = 0,6 s sau (kể từ khi vật 2 đến chân mặt nghiêng) thì vật 2 bắt kịp vật 1. Vị trí hai vật gặp nhau cách chân mặt phẳng nghiêng một đoạn bằng: l v2t 5.0,6 3 m Bài 20. at 2 x x v t 1 (1) 1 0 0 1 2 at 2 x x v t 2 (2) 2 0 0 2 2 at 2 x x v t 3 (3) 3 0 0 3 2 a(t 2 t 2 ) a (2) (1) x x v (t t ) 2 1 v t t(t t )(4) 2 1 0 2 1 2 0 2 2 1 a (3) (2) x x v t t(t t )(5) 3 2 0 2 3 2 a a (5) (4) x 2x x t(t t ) (t t ) t.2t at 2 3 2 1 2 3 2 2 1 2 x 2x x a 3 2 1 t 2 28
  29. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT x x Nếu x 3 1 vật chuyển động nhanh dần. 2 2 x x - Nếu x 3 1 vật chuyển động chậm dần 2 2 Bài 21 . 1. Khi khoảng cách giữa hai cầu thủ là 30m, tam giác ATB vuông tại T Vì khoảng cách giữa trọng tài và các cầu thủ là không đổi nên : - vận tốc của trọng tài T và cầu thủ A trên phương Tx bằng nhau; vận tốc của trọng tài và cầu thủ B trên phương Ty bằng nhau. 18 24 V v. 3m /s,V v. 4m /s x 30 y 30 2 2 Vậy tốc độ của trọng tài là VT Vx Vy 5m /s 2.Xét chuyển động của trọng tài trong hệ quy chiếu quán tính gắn với cầu thủ A : - cầu thủ B chuyển động với tốc độ : 5 + 5 = 10m/s. - trọng tài chuyển động trên đường tròn bán kính AT – theo phương By 24 V V' 10. 8m /s . T / A y 30 Gia tốc hướng tâm của trọng tài – gia tốc của trọng tài trên phương Tx : V 2 32 a T / A m /s2 . x AT 9 V2 3 Tương tự: xét trong hệ quy chiếu gắn với cầu thủ B: a T / B(x) m /s2 y BT 2 2 2 2 Vậy gia tốc của trọng tài là: a a x a y 3,86m /s Bài 22. Toa thứ nhất vượt qua người ấy sau thời gian t1: at 2 2S s 1 t 2 1 a 29
  30. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT n toa đầu tiên vượt qua người ấy mất thời gian tn : a.t 2 2nS ns n t ; 2 n a n 1 toa đầu tiên vượt qua người ấy mất thời gian tn 1 : at 2 2(n 1)S n 1 s n 1 t 2 n 1 a Toa thứ n vượt qua người ấy trong thời gian t : 2S t t t ( n n 1) . n n 1 a t ( n n 1)t1 Bài 23. Chọn gốc thời gian t = 0 lỳc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài. Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có phương trình chuyển động của điểm C : v0t d x 01 D AD R 2 2 2 d y AC Rsin R 1 cos 2 R 1 2R Ta có: d' v0 Ta suy ra: d x 2 4R 2 d 2 y 4 1 v0 vCx d' 2 2 2dd' d.v 0 vCy 2.2 4R 2 d 2 2 4R 2 d 2 2 2 2 v0 dv0 2 v v Cx v Cy . . 2 2 4R 2 d 2 30
  31. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT v R v 0 4R2 d 2 1 Bài 24. Phương trình chuyển động của xe đi từ A: x x a t 2 15 1,5t 2 1 01 2 1 1 Phương trình chuyển động của xe đi từ B: x x a t 2 30 2t 2 2 02 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 4 2 25 2 d x1 x2 1,5t 15 2t 30 t 165t 1125 t 13,2 36 4 4 Sau 5s, khoảng cách giữa chúng: d= 30,1 m 2 d 36 dmin 6 . dmin 6 t 13,2 3,63s Bài 25. Ởđây v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r Và v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r là vận tốc và gia tốc tương đối của M v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r là gia tốc côriolit và 2 2 2 vt at .ak  .OM.vt .cos  .OM. .sin  (8) r là gia tốc ly tâm Từ hìnhvẽ tacó v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r 31
  32. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Với r là bán kính cong v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r 2 2 2 vt at .ak  .OM.vt .cos  .OM. .sin  (8) vớir hướng theo v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r Bình phương biểu thức tađược v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r 2 2 2 vt at .ak  .OM.vt .cos  .OM. .sin  (8) với r v 2 a .a  2 .OM.v .cos  2 .OM. t .sin  (8) t k t r 2 ak .ac 2.vt . .OM.sin  (9) vt .,OM  vt ..OM.sin  (10) 3 1 2 2 2 3 d y dy 1 2 r 1 1 2x 6 2 2   dx dx 2 1 (4x 2 24x 37)2 (11) 2 ( là góc giữa tiếp tuyến của đường cong và trục Ox) 32
  33. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Thay (3), (4), (5), (7), (8), (9) và (10) vào (6) ta nhận được: Kết quả: Từ (4): Bài 26. 1a. Xét chuyển động của bi 1: Bi 1 chuyển động trên AB với gia tốc a1, đến B hết thời gian tB và đạt tốc độ vB: t 2 2a +a g sin +a a B t (2) 1 1 2 B g sin +vB 2a1a 2gasin (3) Bi 1 chuyển động trên BC với gia tốc a2, đến C hết tổng thời gian t1C: +a2 g cos (4) (t t )2 Khi bi 1 đến C:b v (t t ) a 1C B B 1C B 2 2 Thay (2), (3) và (4) vào ta được: 2g(asin bcos ) 2gasin 2a t (5) 1C g cos g sin Xét chuyển động của bi 2: Bi 2 chuyển động trên AD với gia tốc a2 đến D hết thời gian tD và đạt tốc độ vD: t 2 2b +b a D t (6) 2 2 D g cos +vD a2tD 2gbcos (7) Bi 2 chuyển động trên DC với gia tốc a1, đến D hết tổng thời gian t2C: (t t )2 +a v (t t ) a 2C D D 2C D 1 2 Thay (1), (6), (7) vào ta được 33
  34. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 2g(asin bcos ) 2gbcos 2b t (8) 2C g sin gcos 1b.Tốc độ bi 1 đến C là v1C và bi 2 đến C là v2C: v1C vB a2 (t1C tB ) =2g(asin bcos ) (9) v2C vD a1(t2C tD ) =2g(asin bcos ) (10 Tốc độ hai bi đến C bằng nhau. 1c.Ta có: 2g(asin bcos ) 2gbcos 2b t t t = - 2C 1C g sin gcos 2g(asin bcos ) 2gasin 2a = . g cos g sin sin cos = 2gasin 2gbcos 2g(asin bcos ) g cos sin 2 Lưu ý với x, y>0 thì ( x y)2 x y x y x y 0 Do vậy 2gasin 2gbcos 2g(asin bcos ) 0 (12) Vậy dấu của t phụ thuộc vào hiệu sin cos hay việc các bi đến C trước hoặc sau phụ thuộc vào . 0 Để t2C t1C ( bi 2 đến C trước bi 1), khi đó sin cos 45 Kết hợp với điều kiện bài toán 0 450 I.2. CHUYỂN ĐỘNG NÉM. Bài 1. Theo định luật bảo toàn cơ năng thì vận tốc cuối là 2 v v0 . v0 v 34
  35. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Kết hợp với hình vẽ bên ta suy ra: (v,v0 ) 2 . áp dụng công v  v v 2 sin 2 thức: L 0 L 0 g g v 2 L 0 khi sin 2 1 450 max g Bài 2 Gọi thời gian phải tìm là t, khi đó vận tốc của vật tại thời điểm t là: v v0 gt 2 Ta có: v  v0 v v0 0 (v0 g t)v0 v0 v0  g t 0 v v 2 v  gt sin 0 t 0 0 0 g sin Kết quả này chỉ có ý nghĩa khi t t0 với t0 là thời gian rơi của vật. Ví dụ như vật được ném từ 2v sin mặt đất thì thời gian rơi là: t 0 0 g 1 sin 450 2 Tức là nếu vật được ném từ mặt đất thì để tồn tại thời gian thoả mãn điều kiện đầu bài thì góc phải lớn hơn hoặc bằng 450. Bài 3.1.Viết phương trình chuyển động của các vật: Chọn trục Ox hướng lên , gốc tại mặt đất, t = 0 khi ném vật A ta có; x 300 20t 5t 2 ; x 250 25(t 1) 5(t 1)2 ; t 1 1 2 x 0; 300 20t 5t 2 0 2. Vật A chạm đất khi 1 Giải pt ta có: t11 10s;t12 6s 0 (loại) x 0 250 25(t 1) 5(t 1)2 0 Vật B chạm đất khi 2 t21 11s;t22 4s 0(loai) 35
  36. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Thời gian chuyển động của B là: t t21 1 10s . 2 2 3.Hai vật cùng độ cao khi: x1 x2 300 20t 5t 250 25(t 1) 5(t 1) t 5,3s Vận tốc của A khi đó: vA 20 gt 33m/ s Vận tốc của B khi đó: vB 25 10(t 1) 18m/ s. Bài 4. Sau thời gian t, vectơ vận tốc hai vật là v1 v01 gt v2 v02 gt Theo đề, vectơ vận tốc của hai vật có phương vuông góc với nhau nên v1.v2 0 2 (v01 gt).(v02 gt) 0 v01.v02 (v01 v02 )gt (gt) 0 v v g 2t 2 v v 0 t 01 02 (1) 01 02 g 2h Mặt khác: t (2) g v v Từ (1) và (2), suy ra: h 01 02 60(m) 2g Bài 5. Sau thời gian t, vectơ vận tốc hai vật là v1 v01 gt v2 v02 gt Theo đề, vectơ vận tốc của hai hạt có phương vuông góc với nhau nên v .v 0 (v gt).(v gt) 0 1 2 01 02 v v g 2t 2 v v 0 t 01 02 (1) 01 02 g 36
  37. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 1 Mặt khác: r r v t a t 2 12 0(12) 0(12) 2 12 Vì a12 0 và r0(12) 0 nên r12 v0(12)t Suy ra: r12 v0(12) t Mà v(2)0(12) v02 v01 v012 v02 v01 v v Từ (1) và (2) suy ra: L = r v t = (v v ) 01 02 12 0(12) 01 02 g Vậy khoảng cách giữa hai hạt tại thời điểm các vectơ vận tốc của chúng có phương vuông góc v v với nhau là L = .(v v ) 01 02 01 02 g Bài 6. Hạt chuyển động ném với gia tốc trọng trường .g Vận tốc hạt tại thời điểm t là v v0 gt (1) 1 và độ dời là r r r v t gt 2 (2) (r 0 ở thời điểm t = 0) 0 0 2 0 r r 1 Ta có: v v gt (3) t t 0 2 Xét cả quá trình ném xiên thì 2 2 2 v.v (v0 gt).(v0 gt) v0 2(v0.g)t g t 2 2 2 2 v v0 2(v0.g)t g t Vì v = v0 ở t = 0 và toàn thời gian chuyển động là T nên 2 2 2 2 v0 v0 2(v0.g)T g T 2(v .g) Mà T 0 suy ra T 0 (4) g 2 (v .g) Vectơ vận tốc trung bình V trong thời gian  giây đầu tiên là V v 0 g 0 g 2 37
  38. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 7. Ta có: v v0 gt Do đó: v0 v v0 v0  v0  gt v0  gt Hay v0  v v0  gt v0 cos .g.t Vì tầm bay xa của vật là L v0 cos .t v  v v .v.sin v ,v Suy ra: L 0 0 0 g g Vậy L đạt giá trị lớn nhất khi v và v0 vuông góc với nhau. Bài 8. Ta có: v v0 gt Do đó: v0 v v0 v0  v0  gt v0  gt v  v v  gt Hay 0 0 v0.v.sin v0.g.t cos v.sin t g.cos v1 v01 gt Bài 9. Sau khoảng thời gian t, vec tơ vận tôc hai vật lần lượt là: v2 v02 gt Theo đề bài : v1  v2 Nên v1  v2  0 v01 gt  v02 gt 0 v01  v02  v01  gt gt  v02  0 v01v02 sin( 2 1) v01 gtcos 1 v02 gtcos 2 0 v v sin( ) t 01 02 2 1 g(v01 cos 1 v02 cos 2 ) 38
  39. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 10. Cách 1: Sử dụng phương pháp tọa độ Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Gọi là góc ném. Các phương trình chuyển động của hòn đá là x v cos .t 0 gt 2 y v0 sin .t 2 Khi t=1s thì: L x v L x v0 cos OH L 0 L2 h2 g g h 5m h g y v0 sin 0 2 2 y v0 0 L2 h2 2 Cách 2: Sử dụng phương pháp véc tơ Véc tơ vị trí của hòn đá: 1 1 r(t) r v t gt 2 v t gt 2 0 0 2 0 2 gt 2 Từ hình vẽ ta suy ra: h 5(m) 2 Bài 11. Cách 1: Sử dụng phương pháp tọa độ Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Gọi là góc ném. Các phương trình chuyển động của hòn đá là x v cos .t 0 gt 2 y v0 sin .t 2 39
  40. KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Sau khi vật chuyển động 1 giây: x v0 cos OH L vx v0 cos và g v v sin gt v sin g y v0 sin 0 y 0 0 2 Gọi khoảng cách OB là S. Ta có: g 2 S 2 x2 y2 v2 v g sin (1) 0 4 0 Gọi vận tốc của hòn bi tại B là v Gọi  v·,Ox . Do vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu nên: g v sin cos v tan  cotg 0 sin 0 (2) v0 cos sin g g Từ (1) và (2) ta thu được: S 5m 2 Cách 2:Sử dụng phương pháp véc tơ g v .t v .t Véc tơ độ dời : s(t) r(t) r (t) v .t t 2 0 t 0 0 2 2 v v Do đó: s(t) 0 t t 2 v v gt 2 Từ hình vẽ ta thấy: v v gt . Vậy s(t) 0 t t 5m 0 t 2 2 Tài liệu luyện thi HSG Lý 10-11-12 của Thầy Phạm Vũ Kim Hoàng(Trường THPT Năng Khiếu TPHCM) nhóm mình xin trích đoạn một phần nhỏ tài liệu dài hơn 3000 trang, vui lòng liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để có tài liệu 40