Bộ 14 đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Bộ 14 đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 11

1. ð KIM TRA HC KI` 1 TỐN 11 Thi gian làm bài: 90 phút ð 01 Câu 1: a) Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đim I(1;1) và đưng thng d: x + y + 2 = 0. Phép đi xng tâm I bin đưng thng d thành đưng thng d’, vit phương trình đưng thng d’. b) Trong mp Oxy cho đưng trịn (C) : (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4. Phép v t tâm O t s k = 2 bin đưng trịn (C) thành đưng trịn (C’), vit phương trình (C’). Câu 2: a) Tìm tp giá tr ca hàm s y = 1 − 2 cos 2x . b) Tìm tp xác đnh ca hàm s y = tan2x + cot2x. x x 1 Câu 3: 1) Gii phương trình a)sin2 − 2cos + 2 = 0. b )cos2 2 x + sin 2 x = . 2 2 2 2) Tìm m đ phương trình m.sin2x + (m -1).cos2x = 1 cĩ nghim. Câu 4: 1) Cho hai bin c A, B xung khc. Gi s P(A ∪ B) = 0,1 và P(A) - P(B) = 0,01. Tính P(A), P(B). 1 30 2) Xác đnh h s ca x26 trong khai trin x +  thành đa thc. x  3−x− 4 = 4 3) Gii phương trình 24(ACAx+1 x ) 23 x . 4) Cĩ bao nhiêu cách ly ngu nhiên 2 viên bi trong mt hp đng 5 bi xanh, 3 bi vàng sao cho 2 viên bi đĩ cùng màu. Câu 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình hành. Gi O là giao đim ca AC và BD, M và N ln lưt là hai trung đim ca SA và SC. a) Xác đnh giao tuyn ca mt phng (SBN) và mt phng (SDM). b) Tìm giao đim ca đưng thng SO vi mt phng (BMN). c) Xác đnh thit din ca hình chĩp khi ct bi mt phng (BMN). ð 02 Câu 1(1,5 đim): Tìm tp xác đnh ca các hàm s sau : cosx + 2 π a) y = . b) y = tan(2x + ). 1+ sinx 2 Câu 2(2 đim): Gii các phương trình sau : a) 3tan2x + 4tanx = -1. b) 4sinx + 3cosx = 5. Câu 3(2 đim): Trong mt phng ta đ Oxy, cho A(1; 1), B(0; 3), C(2; 4). Tìm nh ca các đim A, B, C qua các phép sau : a) Phép đi xng trc Ox;
   b) Phép tnh tin theo vectơ v = (2;1) ; c) Phép đi xng tâm I(2; 1); d) Phép quay tâm O gĩc 900. Câu 4(3 đim): Trong mt hp cĩ 6 bi xanh, 5 bi đ và 4 bi vàng. Ly ngu nhiên 3 viên bi. Tính xác sut sao cho :
2. a) C ba bi ly ra đu màu xanh; b) Ba bi ly ra thuc ba màu khác nhau; c) Ít nht ly đưc mt bi màu vàng. Câu 5(1,5 đim): Cho hình t din ABCD gi M, N ln lưt là trung đim các cnh AC và BC.Trên đon 1 BD ly đim E sao cho BE = BD. 3 a) Tìm giao đim ca EN vi mt phng (ACD); b) Tìm giao tuyn ca mt phng (MEN) vi mt phng (ABD). ð 03 Bài 1: (3.0 đim) Gii các phương trình sau: 1) 3 tan x− 3 = 0. 2 2) 2sin x+ 3cos x − 3 = 0. 3) sin2x− 3cos2x = 2sinx. Bài 2: (3.0 đim) =0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 1) Tính tng S C5 2C 5 4C 5 8C 5 16C 5 32C 5 . 2) T 6 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 lp đưc bao nhiêu s t nhiên cĩ 4 ch s đơi mt phân bit? Bài 3: (1.5 đim) Trong mt phng to đ Oxy tìm nh ca: 1) ðim A(2; -5) qua phép đi xng tâm O.
   2) ðim A(2; -5) qua phép tnh tin theo vecto v= (2;6). Bài 4: (2.5 đim) Cho hình chĩp t giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gi M là trung đim ca cnh SD. 1) Tìm giao tuyn ca hai mt phng (SAB) và (SCD). 2) Xác đnh hình dng ca thit din hình chĩp S.ABCD ct bi mt phng (MAB). ð 04 I. PHN TRC NGHIM: Câu 1: Giá tr ln nht cu hàm s : y = 3 – 4sinx a/ -1 b/ 7 c/ 1 d/ 2. Câu 2: Nghim ca phương trình cotx = 0 là: π π a. x= + k2 π b. x= k π c. x= + k π d. x= π + k2 π . 2 2 Câu 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành thì giao tuyn ca (SAD) và (SBC) là: a. ðưng thng đi qua S và song song AB. b. ðưng thng đi qua S và song song AD. c. ðưng thng đi qua S và song song AC. d. ðưng thng đi qua B và song song SD. Câu 4: Giá tr nh nht ca hàm s y = 2sin23x − 1 là : a. y =-1 b. y = 3 c. y = 17 d. giá tr khác. Câu 5: Nghim ca phương trình sinx = 0 là π π a. x= + k2 π b. x= + k π c. x= −π + k2 π d. x= k π . 2 2 1 Câu 6: Phương trình sin2x = cĩ s nghim thuc khong (0;2π ) là: 2 a. 1 b. 2 c. 4 
   d. giá tr khác . Câu 7: Trong mp Oxy, cho 2 đim A(2;−4), B(1;0), phép tnh tin theo OA bin đim B thành B’ , khi đĩ B’ cĩ ta đ là :
3. a. ( −1; 4) b. (−3; −4) c. (3; −4) d. kt qu khác. Câu 8: Chn mnh đ đúng sau : Mt phng xác đnh duy nht khi nĩ a. Qua 3 đim. b. Qua mt đim và mt đưng thng. c. Qua 2 đưng thng ct nhau. d. Qua 4 đim. Câu 9: Trong mp Oxy , cho đưng thng d : y = 3x. nh ca d qua phép quay tâm O gĩc quay α = 90o là: 1 1 a. y = x b. y = − x c. y = −3x d. mt phương trình khác. 3 3 Câu 10:Trong khai triển (a+b)n thành đa thức ,số hạng tổng quát là k n− k n − k k n−k k k +1 k +1 n−k +1 k +1 n−k +1 k +1 a) Cn a b b) Cn a b c) Cn a b d) Cn a b . Câu 11: Trong mp ta đ Oxy, cho đim A( 2; -4), phép đi xng trc Ox bin đim A thành : a. A’( -4; 2) b. ( 4; -2) c. (-2; 4) d. ( 2; 4). Câu 12: Mt hi đng gm 5 nam và 4 n đưc tuyn vào mt ban qun tr gm 4 ngưi. S cách tuyn chn là: a. 240 b. 260. c.126 d. 120. Câu 13: Phương trình sinx + cosx = 0 cĩ s nghim thuc đon [ 0; π ] là : a. 0 b. 1 c. 2 d. 3. Câu 14: Cho hai đưng trịn (I; R) và (I’;3R), I ≠ I’ Phép v t bin (I; R) thành (I’;3R) cĩ : a) Tâm v t là đim I . b) Tâm v t là trung đim đon II’. 1 c) T s v t k = . d) T s v t k = −3. 3 Câu 15: Trong các mnh đ sau, mnh đ nào sai ? a) Hai đưng trịn bt kỳ luơn đng dng. b) Hai tam giác đu bt kỳ luơn đng dng. c) Hai tam giác vuơng bt kỳ luơn đng dng. d) Hai hình vuơng bt kỳ luơn đng dng. Câu 16: Trong mp Oxy, cho 3 đim A(2;−4), phép đi xng trc Oy bin đim A thành: a. A’(−4;2) b. ( 4;−2) c. (−2;−4) d. (2; 4). Câu 17: Cho A(3; -2) và B( 1; 1) .Phép đi xng tâm ðA bin đim B thành B' .Ta đ đim B' là: a. (-1; 4). b. (5; -5). c. (1; -4). d. (-5; 5). Câu 18: Trong mpOxy cho đưng thng d cĩ phương trình 2x − 3y +1 = 0. nh ca d qua phép đi xng tâm O cĩ phương trình là: a. 3x − 2y +1 = 0 b. −2x + 3y −1 = 0 c. 2x − 3y −1 = 0 d. 2x + 3y −1 = 0. Câu 19 : Trong các mnh đ sau đây, mnh đ nào SAI a. Phép v t là phép đng dng b. Phép di hình là phép đng dng c. Phép di hình là phép v t d. Phép quay là phép di hình. Câu 20: Cho 6 ch s 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hi cĩ bao nhiêu s gm 3 ch s đưc lp thành t 6 ch s đĩ: a. 36 b. 18 c. 256 d. 216 . 0 Câu 21: Trong mp Oxy cho đim M(1; 1). Trong 4 đim sau đim nào là nh ca M qua Q(O; 45 ) a. (-1; 1) b. (1 ; 0) c. (0; 2 ) d. ( 2 ; 0). k Câu 22: Công thức tính Cn là n! n! a) b) k!( n− k )! (n− k )! c) n! d)1 kết quả khác. Câu 23: Một hộp có 14 viên bi , trong đó có 6 bi vàng và 8 bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 2 viên bi vàng và 1 viên bi xanh ? 3 2 1 a) C14 b) 120 c) C6 .C8 d) Cả b), c) đúng. Câu 24: Trong các mnh đ sau, mnh đ nào đúng? a. Hai đưng thng ln lưt nm trên hai mt phng phân bit thì chéo nhau. b. Hai đưng thng khơng cĩ đim chung thì chéo nhau. c. Hai đưng thng chéo nhau thì khơng cĩ đim chung. d. Hai đưng thng phân bit khơng song song thì chéo nhau. Câu 25: Phương trình 2 2 cosx + 6 = 0 ch cĩ các nghim là: 5π π a. x= ± + k2π b. x= ± + k2π . 6 6
4. 5π π c. x= ± + k2π d. x= ± + k2π . 3 3 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 TL Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TL B. PHN T LUN 1. Gii các phương trình sau: 1 a. 4sin2x + 2sin2x +2cos2x = 1. b. tan(2x – 1 ) = . c. sinx + 3 cosx = 2 . 2 2. Mt hp đng 4 viên bi đ, 5 viên bi trng, 6 viên bi vàng, ngưi ta chn ra 4 viên bi t hp đĩ. Hi cĩ bao nhiêu cách chn đ trong s bi ly ra khơng cĩ đ 3 màu? 3. Cho hình chĩp t giác S.ABCD và M là mt đim thuc cnh SC, N thuc cnh BC. a) Tìm giao đim ca AM vi mp (SBD) và giao đim ca SD vi mp(AMN). b) Tìm giao tuyn ca hai mp (AMN) và (SCD). c) Xác đnh thit din ca hình chĩp ct bi mp (AMN). ð 05 Câu I: (3,0 đim). Gii các phương trình sau: 1) 2cos2 x+ cos x − 1 = 0 . 1 2) (sinx− )(2sin x + 2cos x + sin 2 x − 2) = 0 . 2 Câu II: (1,5 đim) Trong mt phng ta đ Oxy, cho đưng trịn (C) cĩ phương trình: (x+ 2)2 + ( y − 1) 2 − 9 = 0. Xác đnh ta đ tâm I và đ dài bán kính ca đưng trịn (C). Vit phương trình đưng trịn (C’) đi xng vi (C) qua gc ta đ. Câu III: (2,5 đim). +4 + 2 1) Tính giá tr: PAC4 6 6 . 2) Cĩ bao nhiêu s t nhiên gm 4 ch s khác nhau đưc lp t các ch s 1,2,3,4,5? Câu IV: (3,0 đim) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang bit AD=2BC; AD và BC là hai đáy ca hình thang. Gi O là giao ca hai đưng chéo AC và BD, G là giao đim ca hai đưng trung tuyn SM và DN ca tam giác SCD. 1) Tìm giao tuyn ca hai mt phng (SAC) và (SBD). 2) Tìm giao đim ca SO vi mt phng (ADG). 3) Chng minh rng GO song song vi BN.
5. ð 06 I. PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu I ( 3 điểm ) sinx + 1 1). Tìm tập xác định của hàm số: y = tanx − 1 2). Giải các phương trình π a). 2cos2 x+ cos( − x )1 + = 0. b). cos3x+ cos x = 3.cos2 x . 2 Câu II ( 2 điểm ) x 4 18 1). Tìm số hạng độc lập đối với x trong khai triển +  (x ≠ 0). 2 x  2). Gieo liên tiếp 3 lần một con súc sắc. Tìm xác suất của biến cố mà tổng số chấm khơng nhỏ hơn 16 Câu III ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 4), B(2; 3) và đường trịn (C): (x− 1)2 + ( y − 3) 2 = 25 . Tìm đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn (C) qua phép tịnh tiến
   
   
    theo AB . Câu IV ( 2 điểm ) Cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD = 3AM. 1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2). Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD) II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm ) (Học sinh chọn một trong hai phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu V.a (1 điểm ) Cho dãy số (un) với un = 3 – 7n. Chứng minh (un) là cấp số cộng. Tìm cơng sai d và 5 số hạng đầu tiên. Câu VI.a (1 điểm ) Từ 9 điểm phân biệt trên một đường trịn. Cĩ thể xác định được bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu vectơ, bao nhiêu tam giác từ các điểm đĩ. B. Theo chương trình nâng cao: Câu V.b : (1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 +5sinx + 12cosx . Câu VI.b: Cĩ 10 học sinh giỏi tốn và 7 học sinh giỏi văn, trong đĩ cĩ bạn A đạt hạng nhất mơn tốn và bạn B đạt hạng nhất mơn văn. Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi tốn và 2 học sinh giỏi văn để dự thi, trong đĩ nhất thiết phải cĩ hai bạn A và B.
6. ð 07 I. PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu I: (3,0 điểm) sin 3x + sinx 1) Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos x 2) Giải các phương trình sau: π  1 a) sin −x  = b) tanx+ 1 − 2cot x = 0 3  2 7 Câu II: (2điểm) 1) Tìm hệ số của x13 trong khai triển (5x− x2 ) . 2) Cĩ hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn: a. Cĩ màu đỏ. b. Cĩ đúng một quả cầu màu đỏ. Câu III:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x – y + 5 = 0 .Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1 ; 4). Câu IV: (2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b. Tìm thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (AMN). II. PHẦN RIÊNG: (2 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu Va (1điểm) = = Cho một cấp số cộng (un) biết u5 23 , u19 121. Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng. Câu VI.a (1 điểm) Cho tập A = {0,1,2,3, 4,5}. Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số chẵn cĩ 3 chữ số khác nhau. B. Theo chương trình nâng cao 2+ 3sin2 x Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 Câu VI.b (1 điểm) Cho tập A = {0,1,2,3, 4,5}. Từ A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
7. ð 08 I. PHẦN CHUNG ( 8điểm) Câu I: ( 3đ ) 1− cos x 1) Tìm tập xác định của hàm số: y = 2sinx − 1 2) Giải các phương trình sau : 1 a. 3 sin3x + cos3x = 1 b. cos2 x+ cos x − sin2 x = 0 2 Câu II: ( 2đ ) 1 1) Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển: ( 2x – )6 x2 2) Trong một hộp đựng 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên ba bi từ hộp. Tính xác suất để ba bi cĩ đủ hai màu Câu III: ( 1điểm ) Tìm ảnh của đường trịn ( C) : x2+ y 2 −2 x + 4 y − 1 = 0 qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = - 4 Câu IV: ( 2đ ) Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với AB là đáy . Gọi M ; N là trung điểm SB, SC. 1) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN). 2)Tìm thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (AMN). II. PHẦN RIÊNG : ( 2điểm) A.Theo chương trình chuẩn : u+ u − u = 10 Câu V.a ( 1đ ) Cho cấp số cộng (u ) thoả mãn  3 7 4 . Tìm u và S . n + = 5 20 u2 u 6 8 Câu VI.a ( 1đ ) Một tổ học sinh cĩ 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp sao cho khơng cĩ học sinh cùng phái đứng kề nhau ? B.Theo chương trình nâng cao : Câu V.b ( 1đ ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos2 x + 3sin x cos x − 1 Câu VI.b ( 1đ ) Một nhĩm cơng nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhĩm ra 5 người để lập thành một tổ cơng tác sao cho phải cĩ 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phĩ nam và cĩ ít nhất 1 nữ. Hỏi cĩ bao nhiêu cách lập tổ cơng tác.
8. ð 09 I. PHẦN CHUNG : Câu I (3điểm): 2+ sinx 1). Tìm tập xác định của hàm số y = cosx − 1 2). Giải các phương trình sau : π  a) 2c os 2 x −  − 1 = 0 b) (2sinx − 1)cosx = 1− 2sinx 4  Câu II (2điểm): 2 1) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển ()x2+ 16 x4 2). Một học sinh cĩ 5 quyển sách tốn,6 quyển sách lý và 7 quyển sách hố.Mỗi buổi học lấy ra 3 quyển. a). Tính xác suất để lấy 3 quyển thuộc 3 mơn khác nhau. b). Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 quyển sách tốn. Câu III (1điểm) − 2 2 Cho đường trịn (C) : (x 1) + (y +2) = 4 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v(3;− 4) . Câu IV (2điểm): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 1). Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD). 2). Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng: G1G2 //AD // BC. II. PHẦN RIÊNG : A. Theo chương trình chuẩn : u+ u = 3 Câu V.a (1 điểm): Cho cấp số nhân (u ) biết:  4 2 . Tìm số hạng thứ nhất và cơng bội q. n + = u5 u 8 81 Câu VI.a (1 điểm): Cĩ bao nhiêu số tự nhiên lẻ cĩ ba chữ số khác nhau . B. Theo chương trình nâng cao : 1+ sin2 x Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 Câu VI.b (1điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
9. ð 10 I. PHẦN CHUNG : Câu I (3điểm) t anx 1). Tìm tập các định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = 1+ sin2 x 2). Giải các phương trình sau : a)sin4x+ 3cos4 x − 2 = 0 b) sin2 x (tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3 Câu II (2điểm) 12 4 x 3  1). Tìm hệ số chứa x trong khai triển −  3 x  2). Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu khác màu. Câu III (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn tâm I(2; −1) bán kính 3. Tìm phương trình ảnh của đường trịn tâm I bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy. Câu IV (2điểm) Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD cĩ AB và CD cắt nhau tại E, AD và BC cắt nhau tại F, AC và BD cắt nhau tại G, (α) là mặt phẳng cắt SA, SB, SC lần lượt tại A', B', C'. 1) Tình giao điểm D' của SD với α. 2) Tìm điều kiện của α để A'B' // C'D'. II. PHẦN RIÊNG : A. Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm) = = Cho một cấp số nhân (un) biết u5 25 , u6 125 .Tìm số hạng đầu u1 và tính S15. Câu VIa (1 điểm) Cĩ 3 hoa hồng vàng ,4 hoa hồng đỏ và 5 hoa hồng trắng (mỗi bơng hoa là khác nhau) ,Lan chọn mua một bĩ hoa gồm 5 bơng hoa .Hỏi Lan cĩ mấy cách chọn sao cho cĩ ít nhất 2 hoa hồng vàng. B. Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin( x + 2010) − 4cos( x + 2010) Câu VIb (1điểm) Lớp 11A cĩ 36 học sinh trong đĩ cĩ 18 nữ, lớp 11C cĩ 37 học sinh trong đĩ cĩ 19 nam. Đồn trường cần chọn 2 học sinh ở hai lớp để trực cổng sao cho cĩ nam và nữ . Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ?.
10. ð 11 I. PHẦN CHUNG : Câu I (3điểm): 2sinx 1). Tìm tập xác định của hàm số sau : y = 3− 2c osx 2). Giải các phương trình sau : a) 2 sin 2x + 1 = 0 b) 2c os2 x− 3osx c - 5 = 0 Câu II (2điểm): 1). Tìm số hạng chứa x37 trong khai triển ( x2 −xy)20 2). Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho: a) Ba quả cầu lấy ra cĩ 2 màu. b) Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen. Câu III (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O. Câu IV (2điểm): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là một tứ giác lồi, cạnh AB và CD khơng song song . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi (α ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. 1) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) 2) Tìm thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳng(α ). II. PHẦN RIÊNG : A. Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm): n Biết tổng n số hạng đầu của một dãy số là Sn = 3 – 1. Chứng minh rằng dãy số đĩ là một cấp số nhân. Tìm cơng bội q ? Câu VIa (1 điểm): Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt. Tính số tam giác cĩ các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2. B. Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin2 x + 1 − 5 Câu VIb (1điểm) Tìm số đường chéo của một đa giác lồi cĩ 10 cạnh.
11. ð 12 I. PHẦN CHUNG : Câu I (3điểm): tan2 x 1). Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = cosx+2 2). Giải các phương trình 1  a). 2cosx −  = 1 b). 4cosx – 2cos2x – cos4x = 1. 6  Câu II (2điểm): 25 1). Tìm số hạng thứ 18 trong khai triển (2 − x2 ) 2). Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng và 7viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi .Tính xác suất để trong 5 viên bi lấy ra cĩ đủ 3 màu và cĩ ít nhất 2 viên màu trắng? Câu III (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆:x − y = 0 và (C ) : x2+ y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0. Tìm phương trình đường trịn ()C′ là ảnh của ()C qua phép đối xứng trục ∆ . Câu IV (2điểm): Cho hình chĩp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, gĩc A cĩ số đo 600. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho SM= SN = 1 . SA SB 3 1). Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Chứng minh: MN // (SCD). 2). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chĩp. Thiết diện là hình gì. Tính diện tích của thiết diện. II. PHẦN RIÊNG : A. Theo chương trình chuẩn : Câu Va (1 điểm) Tìm 3 số cĩ tổng bằng 124 là 3 số hạng đầu liên tiếp của một cấp số nhân và đồng thời là các số hạng thứ 3, 13, 15 của cấp số cộng. Câu VIa (1 điểm): Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khĩ người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải cĩ đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khĩ. Hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra. B. Theo chương trình nâng cao : Câu Vb (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y=2 2(cos x + sinx)+3 + 1 Câu VIb (1điểm) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khĩ người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải cĩ đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khĩ. Hỏi cĩ thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra.
12. ð 13 I. PHẦN CHUNG: (8 điểm) Câu iI (3 điểm) 3 1) Tìm tập xác định của hàm số y = 2.sin 2x + 1 2) Giải các phương trình lượng giác: a) 2sin2x + 3cosx – 3 = 0 b) 3sin5x+ cos5 x = 2.os3x c Câu II: (2 điểm) 1 16 1)Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của biểu thức + 2x3  x  2) Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 4. Câu III: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – 6 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ()∆ là ảnh của ( d ) qua phép vị tự tâm I(1 ; 2), tỉ số k = - 1. Câu IV: (2 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Trên SC ta lấy một điểm M. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SAD). b) Tìm thiết diện của hình chĩp SABCD cắt bởi (HKM). II. PHẦN RIÊNG: (2 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. S = 256 Câu V.a: (1 điểm) Cho cấp số cộng (u ), biết  16 .Tìm u và cơng sai d của cấp số cộng n − = 1 u16 u1 30 đĩ ? Câu VI.a: (1 điểm) Một trường phổ thơng cĩ 12 học sinh chuyên tin và 18 học sinh chuyên tốn. Thành lập một đồn gồm hai người sao cho cĩ một học sinh chuyên tốn và một học sinh chuyên tin. Hỏi cĩ bao nhiêu cách lập một đồn như trên ? B. Theo chương trình nâng cao. Câu V.b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=cos2 x + 2sin x + 2 . Câu VI.6b: (1 điểm) Một học sinh cĩ 12 cuốn sách đơi một khác nhau trong đĩ cĩ 4 cuốn Văn, 2 cuốn Tốn, 6 cuốn Anh Văn, Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp các cuốn sách lên một kệ dài sao cho các cuốn cùng mơn nằm kề nhau ?
13. ð 14 I. PHẦN CHUNG : (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số y = sinx.cosx + 2sinx - cosx - 2 2) Giải các phương trình sau: a) 2sin2 x+ 13sin x − 7 = 0 b) cos3x= 3cos x Câu II: ( 2,0 điểm) 12 4 3  1) ( 1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức: x −  x  2) ( 1,0 điểm) Một tổ cĩ 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Cần chọn ra 3 học sinh để thành lập một đội tuyển điền kinh dự thi cấp trường. Hãy tính xác suất để đội tuyển cĩ ít nhất 2 học sinh nam. Câu III: ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2 x− 7 y + 3 = 0 . Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. Câu IV: ( 2,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. 1) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với mặt phẳng (MNP). 2) Gọi G1, G2 là trọng tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 song song với (SBC). II. PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu V.a: ( 1,0 điểm) Bốn số dương liên tiếp của một cấp số cộng cĩ cơng sai d = 2 và tích 4 số đĩ bằng 19350. Tìm các số đĩ. Câu VI.a: ( 1,0 điểm) Cĩ bao nhiêu cách xếp 6 người vào 6 ghế trên một bàn trịn nếu khơng cĩ sự khác biệt giữa các ghế ? B. Theo chương trình nâng cao: Câu V.b: ( 1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 4osc2 x+ 3sin2 x + 2sin 2 x Câu VI.b: ( 1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ năm chữ số khác nhau trong đĩ nhất thiết phải cĩ mặt hai số 0 và 1 ?