Bộ đề ôn khảo sát giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Bộ đề ôn khảo sát giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11

1. ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 11 ĐỀ SỐ 1 I, TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 1 Câu 1: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ? 2 2n 3 n 2 n3 n 2 n n3 A. lim ; B. lim ; C. lim ; D. lim 2 3n 2n3 1 2n n 2 n 2 3 Câu 2: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 2n 1 2n 3 1 n3 2n 1 n 3 2 A. lim ; B. lim ; C. lim ; D. lim 3.2n 3n 1 2n n 2 2n n 2n3 Câu 3: Với k là số nguyên dương chẵn. Kết quả của giới hạn lim xk là: x k A. B. C. 0 D. x0 Câu 4: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 x2 4x 3 A. lim B. lim C. lim D. lim x 1 2x 3 x 2 x 2 x 1 1 x x 1 x 1 x2 3x 2 khi x 2 Câu 5: Cho hàm số f x x 2 . 3x a khi x 2 Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên ¡ ? A. 1 B. 5 C. 3 D. 0 Câu 6: Cho phương trình 4x3 4x 1 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt. B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng 0;1 . C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong 2;0 . 1 1 D. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong ; . 2 2 Câu 7: Tính lim(1 x x3 ) x 1 A. – 3. B. – 1.C. 3. D. 1. x2 2x 1 Câu 8: Tính lim x 1 x 1 A. 0. B. 2. C. -2. D. 1. Câu 9. Trong không gian, cho 2 mặt phẳng và  . Vị trí tương đối của và  không có trường hợp nào sau đây? 1
2. A. Song song nhau B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Cắt nhau Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng A. BC  AH B. BC  SC C. BC  AB D. BC  AC Câu 11: Hàm số y 2sin x 1 đạt giá trị lớn nhất bằng: A. 2 B. -2 C. 3 D.4 Câu 12: Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các trường hợp sau: A. x = -6, y = -2; B. x = 1, y = 7; C. x = 2, y = 8; D . x = 2, y = 10. II, TỰ LUẬN (7 điểm) 3 Câu 1: (1đ) Giải các phương trình sau : cos 2x 3 cos2x 1 0 2 Câu 2: (2 đ) Tìm các giới han sau: 9 x2 a) lim 5x2 7x 4 b)lim c) lim x2 x x x 1 x x 3 x 6 3 7x 10 2 , x 2 Câu 3: (1đ) Cho hàm số: f (x) x 2 , Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2. mx 3, x 2 Câu 4: ( 1đ) Cho phương trình: m4 m 1 x2019 x5 32 0 , m là tham số CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m Câu 5: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Từ đó suy ra tam giác SBC vuông tại B. b) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. x2 ax b Câu 1: Cho a,b là hai số thực khác 0. Nếu lim 6 thì a+b bằng x 2 x 2 A. 8. B. 2. C. 4 D. 6   Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh AB= a. Khi đó AB.EG bằng 2
3. 2 2 2 2 2 A. a 3 . B. a C. a 2 . D. a . 2 Câu 3: Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào không là cấp số cộng ? u 2018 u n 1 n . A. u (n 1)2 n2. B. u 3n 1. C. D. u 3n 1. n n u1 3 n x4 a4 Câu 4: Cho a là một số thực khác 0. Tính lim . x a x a 2 3 3 3 A. 3a . B. a . C. 4a . D. 2a . Câu 5: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. Nếu a  (P);b / /a thì b  (P). B. Nếu a  (P);b / /(P) thì a  b. a  b C. Nếu (P) / /(Q);a  (P) thì a  (Q). D. Nếu a  c thì a  (P) b;c  (P) (2n2 1)n Câu 6: Tính lim . 3 n 3n3 2 2 A. . B. 0. C. . D. . 3 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD và G là SH trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại điểm H. Tính SC 2 2 1 1 A. . B. . C. .D. . 3 5 4 3 Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 2n3 11n 1 A. .u B. . u n2 2n n n n2 2 n n n 1 C. .u n 3 2 D. . un n2 2 n2 4 Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. lim 4x2 7x3 2 B. lim 5x3 x2 x 1 x . x . C. lim 2x4 3x 1 D. lim 3x x5 2 x . x . Câu 10: Cho cấp số nhân (un ) biết u1 3 ;u2 6 . Khi đó u5 bằng 3
4. A. .4 8 B. . 48 C. . 24 D. 24. n 1 1 1 1 m Câu 11: Cho Cấp số nhân lùi vô hạn 1, , , , , , có tổng là một phân số tối giản . Tính 2 4 8 2 n m 2n . A. m 2n 5 . B. m 2n 4 . C. m 2n 7 . D. m 2n 8 . 2018n 22018 Câu 12 Tính lim . 2019n A. .0 B. . C. . 1 D. . 22018 Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. .450 Câu 14:Tính lim( n2 n n) . 1 A. 0. B. . C. . D. 1. 2 Câu 15: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 6; x; -2; y lập thành cấp số cộng.Tìm x; y A. .x 2; yB. . 6 C. . x 4; yD. .6 x 2; y 5 x 4; y 6 x2 mx m 1 Câu 16: Cho C lim . Tìm tất cả các giá trị thực của m để C = 2 x 1 x2 1 A. m=1. B. m=2. C. m=-2. D. m=-1. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho cấp số cộng (un ) có S6 18 và S10 110 . Tính S16 . Câu 2. Tính lim ( x2 2x x) x x2 x 2 khi x 1 Câu 3. Cho hàm số f (x) x 1 2 a khi x 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x=1. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a, SA a 3, BC a 2 . 1. Chứng minh BC  SAB . 2. Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh BD  SE ` 3. Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Tính cos 4
5. ĐỀ SỐ 3 Câu 1 : (1 điểm) Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 32n 1 40n 67 chia hết cho 64 Câu 2 : (2 điểm) a) Cho dãy số (un) xác định bởi : un = -5n + 8. Chứng minh (un) là cấp số cộng. Tìm u8, S20. v7 v1 325 b) Cho cấp số nhân (vn) biết : . Tìm v 6,S14 , biết q >1. v1 v 3 v 5 65 Câu 3 : (4 điểm) Tính các giới hạn sau : 2 x2 3 x2 2x 3 4x 1 A = lim B = lim 2 x 1 x 3x 2 x 4x2 1 2 x x2 3x 3 C = lim ( 4x2 x 3 2x 1) D = lim x x 2 x 2 Câu 4 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a, BC = 2a. SA=2a và vuông góc mp(ABC). M là trung điểm đoạn BC a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Tính góc giữa SB và (ABC) c) Mặt phẳng (P) qua M và song song với (ABC). Tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P). ĐỀ SỐ 4 Câu 1 (3 điểm): Tìm các giới hạn sau: x 4 3 2x2. x 1 a) lim b) lim c) lim ( x2 2x x) x 5 x2 25 x x3 1 x x2 x 2 khi x 1 Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số y= f (x) x 1 2 x x a khi x 1 a) Với a=-3, hãy xét tính liên tục của hàm số tại xo=1. b) Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. 5
6. Câu 3 (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông tâm O a 6 cạnh a, SO . 2 a) Chứng minh SO  ABCD . b) Gọi H là trực tâm SBC . Chứng minh OH  SB . c) Tính góc giữa SO và SBC . SM d) Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SB tại M. Tính tỉ số . SB 1 Câu 4 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình: x sin x cos x 0 2011 2 2011 có ít nhất một nghiệm thuộc ; . 2 2 ĐỀ SỐ 5 Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm) n 2 Câu 1. lim có giá trị bằng n 1 A. – 1 B. – 2 C. 1 D. 2 Câu 2. lim ( 4x2 x 2x) bằng x A. 0 B. 1 1 C. D. 4 2 x2 4x 3 Câu 3. lim bằng x 3 x2 9 A. 3 B. C. 1 D. 3 Câu 4. lim(3n3 7n 11) bằng A. 3 B. C. 11 D. sin ax tanbx Câu 5. lim , (với a b 0 ) bằng x 0 (a b)x A. 1 B. a.b C. a b D. 0 Câu 6. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là hữu hạn? A. lim ( 4x2 4x 3 2x) B. lim ( 2x2 x 1 3x) x x C. lim (x 2x2 x 1) D. lim (x x2 3x 2) x x 6
7. Câu 7. Cho phương trình x4 x 3 . Khoảng nào dưới đây để phương trình có ít nhất một nghiệm trong đó? A. ( 0; 1) B. ( - 1; 0) C. (0; 2) D. (2; 3) Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD). Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SAB B. SBC C. SCD D. SBD Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA vuông góc với (ABCD). Chọn khẳng định sai A. SA  BD B. SC  BD C. SO  BD D. AD  SC Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với (ABCD), SA = a 6 . Gọi là góc giữa SC với (ABCD). Chọn khẳng định đúng: A. 450 B. 600 C. 900 D. 300 Phần II. Tự luận ( 7 điểm ) Bài 1. (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: 3n2 2n 3 3x2 x 4 x x 2 a) lim b) lim 2 c) lim 2 2n2 1 x 1 x x x 2 x 3x 2 Bài 2. (1,5 điểm) . Cho hàm số x 1 ,khi x 1 f (x) 2 x 1 2x , khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1. Bài 3.(2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tâm O. SA = SB = SC = SD = a 6 . a) Chứng minh: SO  (ABCD) . b) Chứng minh: BD  SC . c) Tính cosin góc hợp bởi AC và (SCD). Bài 4.(0.5 điểm) Chứng minh rằng phương trình: (2m2 5m 2)(x 1)2017 (x2018 2) 2x 3 0 luôn có nghiệm với mọi m. 7